ejercicios boletín de rentas

8/18/2019 Ejercicios Boletín de Rentas

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Ejercicios boletín de rentas

Ejercicio 1

Una persona percibe durante 6 años una renta de 50.000 euros pagadera a finalde año procedente de un alquiler. Calcular el valor actual y final de dicha renta

teniendo en cuenta que es colocada todos los años en un banco al 10% anualefectivo.

Procedemos a solucionar este ejercicio con Excel. Para comenzar colocamos en la esquinasuperior izquierda los datos del ejercicio que conocemos y dibujamos la renta abajo

Ahora procederemos a resolver el ejercicio a la derecha de los datos. Para hacerlo utilizaremosdos fórmulas distintas para el capital inicial y dos distintas para hallar el capital final. Vamosprimero con el capital inicial.

La primera opción es usar la función VA !valor neto actual". Ella nos dar# el capital inicial siintroducimos como datos la tasa y los valores. La se$unda es usar VA !valor actual"% que nospedir# la tasa% el n&mero de per'odos y la cuant'a !en este caso le pondremos la cuant'a como

ne$ativa para que el resultado nos sal$a positivo"


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Vamos ahora para el valor final de la renta. En este caso% las dos fórmulas que utilizaremos sonla capitalización directa del valor actual !()*!+,i"n" y la función V- !valor final". Para esta&ltima% usaremos los mismos datos que para la fórmula VA. e esta forma

SOLUCIÓN; valor actual 217.763 euros; valor final 385.78 euros.

Ejercicio 2 (Delgado y Palomero, 2002)

Calcular el valor actual de una renta anual, constante, inediata, postpagable de! t"rinos de 5000 euros cada uno, valorada al 6% de inter"s copuesto anual.

Esta renta es exactamente i$ual a la del anterior ejemplo% por lo que podemos resolverlo de lamisma manera% simplemente sustituyendo los datos.

Solución: 17.325!53 euros.


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La otra propuesta para solucionar el ejercicio es utilizar la función PA12 del Excel. Para ellotendremos que acordarnos de nuevo de poner el valor actual ne$ativo% para que la solución nosquede con si$no positivo.

Solución: 18.67!" euros.

Ejercicio 5 (Delgado y Palomero, 2002)

oña osario 2arc3a deposita hoy en una instituci'n financiera 0.000 euros al% anual copuesto, para recibir al final de cada año durante los siguientes 15años, una cantidad constante. $verig4e el iporte de la anualidad que tendr*derecho a recibir.

Este ejercicio se resuelve de la misma manera que el anterior

Solución: 3.5"!# euros.


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Ejercicio 6

Una persona decide coprarse un piso por un iporte de 1.000.000 deeuros. #l banco 7 28987 le financia la operaci'n al 1% de inter"s anualefectivo a pagar en 5 años. )Cu*l ser* la cantidad anual que tendr* que pagar

para aorti/ar dicho pr"staos )e qu" tipo de operaci'n estaos hablandodesde la perspectiva del individuo :inversi'n o financiaci'n; y desde laperspectiva del banco

e nuevo nos encontramos con una operación similar a la anterior que se resuelve de la mismamanera. El &nico cambio !a parte de los datos" es la pre$unta del final. En este caso elindividuo est# realizando una operación de financiación !pide prestado un capital que devolver#con intereses" y el banco una operación de inversión !presta un dinero que le ser# devuelto conintereses".

SOLUCIÓN; 31#.777!8" euros; se trata $e una o%eraci&n $e financiaci&n%ara el in$ivi$uo ' $e una o%eraci&n $e inversi&n %ara el (anco.

Ejercicio 7tra persona acude al banco 7 28987 y hace un dep'sito de 1.000.000

de euros a 5 años que le reunerar*n al 16%. )Cu*l ser* el valor final que podr*retirar este individuo )e qu" tipo de operaci'n estaos hablando desde laperspectiva del individuo y desde la perspectiva del banco )Cu*nto ha ganadoel banco 87 28987 en el oento 5 entre este e


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En este caso el inversor es el que deposita el dinero y el banco es quien se financia.

Ahora pasaremos a resolver la &ltima cuestión. Para ello tendremos que calcular el valor finaldel pr/stamo del anterior ejercicio. Podemos calculando capitalizando el valor actual delpr/stamo% o volviendo a hallar el pa$o anual y utilizando la función V- !hay que acordarse deponer los valores como ne$ativos% para que el resultado resulte positivo". e cualquier manera%

cuando ten$amos el valor final del pr/stamo le sustraeremos el valor final del depósito%sabiendo los beneficios que obtuvo el banco en esas dos operaciones.

SOLUCIÓN) 2.1.3"2 euros; $e una o%eraci&n $e inversi&n %ara elin$ivi$uo ' $e una o%eraci&n $e financiaci&n %ara el (anco; 187."16!1 euroscinco a*os +,s tar$e


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Ejercicio !

=e iponen 50.000 u.. a principios de cada es, en una entidadfinanciera, que capitali/a ensualente, al tanto noinal anual, >1+, del 6%.)Cu*l ser* la cantidad retirada al cabo de dieciocho eses =i al cabo de

dieciocho eses se interrupen las iposiciones, )cu*l ser* el capital a retirar tres años despu"s de reali/ar la priera iposici'n

Primero% y antes de nada% debemos conocer el tipo de inter/s que nos aplicar#n cada mes.Para ello dividiremos el tanto nominal entre la frecuencia de capitalización !el n&mero decapitalizaciones que se realizan a lo lar$o del a4o". e esta manera ya tendremos los datosnecesarios para realizar el ejercicio. A la hora de operar y de dibujar la renta% hay que tener encuenta que es prepa$able. Esto quiere decir que a la hora de dibujarla el primer pa$o ser# en el) y el &ltimo en el +6.


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A la hora de calcular el capital final al cabo de los +7 meses podemos actuar de varias formas.

8na ser'a calcular el capital inicial de la renta mediante la función valor actual y lue$o

capitalizarlo +7 per'odos al tipo de inter/s i+9 !la función VA por s' sola no funcionar'a% ya que

contar'a el momento ) como momento +: se podr'a usar si se capitaliza un per'odo". La otra

forma ser'a utilizar la función V- directamente. 5ay que recordar a poner un + en tipo de renta

para indicarle al Excel que la renta es prepa$able.


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Por &ltimo% calculamos el valor final de la renta al cabo de ;< meses. Lo vamos a hacer de dosformas diferentes. La primera ser'a capitalizar los ;< per'odos el valor actual que calculamospreviamente. La se$unda% capitalizar +7 per'odos el valor final en el per'odo +7.

Soluci&n; -l ca%ital acu+ula$o los %ri+eros 18 +eses ser, $e #"3.#86!"5 ' el ca%ital al final $e los tres a*os 1.32.65"!1


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Ejercicio "

?ace ! años una persona hab3a colocado 5.000.000 euros en un bancoque le pagaba intereses al 10% anual pagadero por triestres. #n el oentopresente retira 500.000 euros y un año despu"s invierte el resto del ontante

constituido en un proyecto de inversi'n. =i se prev" que esta inversi'n tengauna vida @til de años y el epresario desea retribuir el capital con un 1+%anual efectivo, calcular el iporte de los beneficios anuales a obtener paraaorti/ar la inversi'n.

)Cu*l es el tipo de inter"s anual efectivo con el que reunera el banco alinversor )Aor qu" es superior al tipo de inter"s noinal anual

(omenzamos por hallar el tipo de inter/s que aplicar# el banco !i=" y pasamos a dibujar loscapitales de esa primera parte hasta el momento ). 5ay que recordar que en el momento ) seretiran >)).))) 0 que habr'a que descontar del capital final en ese momento?


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Ahora pasaremos a hallar el valor inicial de la inversión y a calcular los beneficios necesariospara que la inversión rente un +9@ anual. El valor inicial de la inversión ser# el resultante decapitalizar los casi siete millones que nos quedaron despu/s de retirar el medio millón de eurosdurante un a4o !o cuatro per'odos". Para calcular el importe anual que tiene que rentar lainversión% se dividir# este importe inicial entre el factor de anualidad. La otra forma es utilizar lafunción PA12.


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Por &ltimo vamos a hallar el tipo de inter/s efectivo con el que el banco remunera al inversor.

Podemos partir de la fórmula de tipos de inter/s equivalentes !i!+,im"mB+" o utilizar la fórmula

i=n

√C nC 0

−1queenelcason=1 ; i=C nC 0

−1

SOLUCIÓN; 1.538.1# euros ser, el i+%orte $e los (eneficios; el ti%o $einters ser, $e 1!381/.


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Ejercicio 10

9a copra de un equipo infor*tico por parte de una epresa asciende a+.500.000 euros. 9a casa vendedora ofrece tres odalidades de pagoB

1. $l contado, con una bonificaci'n del % por pronto pago

+. 50.000 euros al contado y el resto en 10 anualidades prepagables de+50.000 euros cada una

. -00.000 euros al contado, 500.000 euros apla/adas un año y el restoediante anualidades vencidas de 500.000 euros.

Calcular que oferta es *s venta


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Ahora calculamos la se$unda oferta. Es la suma del pa$o al contado y una renta anual%constante% inmediata y prepa$able. Podemos calcularla usando la función VA% acord#ndonos deponer + en tipo de renta. Para obtener el coste sumamos el pa$o al contado con el valor actualde la renta.

3ien% ahora pasemos a calcular la &ltima. Di nos fijamos% a parte de los )).)))0 al contado% elresto se comporta como una anualidad de importe >)).)))0% al tipo de inter/s


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Ejercicio 11

$ un propietario de una finca urbana, por la que percibe unos alquileresde 10.000 euros a principios de cada año, le propone el cabio de esta por unafinca r@stica que produce unos rendiientos anuales netos de 100.000 euros al

final de cada año y una renta anual pospagable durante ! años. Calcular lacuant3a anual de dicha renta si el tipo de inter"s a aplicar es del % anualefectivo.

Primero hemos de calcular el valor de las fincas !que es el valor de las rentas que $enerancada finca". Las rentas que $eneradas por las fincas son rentas perpetuas% pero la urbana esprepa$able y la r&stica postpa$able. Por lo tanto% se calcular#n con la fórmulas !(Fi,(" laprimera y (Fi la se$unda.

Pues la diferencia entre ambas rentas es el valor actual de la renta postpa$able. Para hallar lost/rminos de esa renta podremos usar el factor de anualidad o la función PA12 del Excel.

SOLUCIÓN; 3#.5"5 euros.

DotaE )Aor qu" cree usted que se ha aplicado teor3a de rentas perpetuaspara la valoraci'n de este bien Aonga un e


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Ejercicio 12: #en$a% &er&e$ua% y di'erida%

Una persona hereda los siguientes bienes y derechosE

1. +5.000.000 euros en efectivo. Solución: 25..

+. 1F de ba


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Ejercicio 13: #en$a% con $i&o% de in$er/% ariale

Calcular el valor final de una renta de 1+0.000 que se ingresa en un bancodurante 10 años, sabiendo que dicha entidad financiera paga el 6.5% de inter"sanual efectivo durante los 6 prieros años y el % anual efectivo durante los !restantes.

Lo primero que hemos de hallar es el valor final de una renta de seis per'odos al @

Ahora calculamos el valor final de una renta de +)B


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e nuevo pasamos a calcular cada una de las alternativas por separado. (omenzamos con laprimera. Cenemos que hallar el importe de una anualidad en una renta a tipo de inter/svariable. Dabemos que los t/rminos deben ser i$uales y que el valor actual de la rentaresponde a la si$uiente fórmula

C 0=α ∗

(1−(1+ ia )

−n

ia )

+α ∗

(1−(1+ib )

−n

ib )

∗(1+ia )−d

=α ∗( F A a+ F A b)

Los t/rminos que multiplican a las anualidades son los factores de anualidad. El se$undocorresponde al de una renta diferida. Por lo tanto procedemos a calcularlos mediante la funciónVA. 8na vez calculados los factores de anualidad despejamos la ecuación.

α = C 0

F Aa+ F Ab

La se$unda opción es una renta diferida diez a4os a un tipo de inter/s fijo. Para hallar elimporte a pa$ar hallamos el factor de anualidad de una renta similar no diferida y lue$oactualizamos los per'odos de diferimiento. La deuda viva en el momento ) entre la cantidadresultante supondr# el importe de la anualidad


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$ños 1G5 10%

$ños 6G15 -%

$ños 16G+5 %

)$ cu*nto ascender*n las cantidades triestrales a las que tiene derecho

a recibir el individuo(omenzaremos este ejercicio calculando los tipos de inter/s efectivos del per'odo.

Ahora calculamos el valor de la renta que va hasta el a4o > y la que va del a4o +) al +>% ambascon el valor en el a4o +> y sumamos ambos importes. A la hora de realizar las funciones hayque tener en cuenta que ambas son prepa$ables y los per'odos de capitalización% ya que si nopuede darnos un resultado incorrecto.


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El valor final de la suma de ambas rentas coincidir# con el valor actual de la renta que suponenlas retiradas trimestrales de efectivo. Ahora solo tenemos que calcular el factor de anualidad ydividir ese valor actual entre el factor de anualidad para resolver el ejercicio. Los cobros sonpostpa$ables% as' que no hace falta poner nada en el tipo de renta a la hora de hacer la funciónVA.

SOLUCIÓN; 11".862!22 u.+.

Ejercicio 16: #en$a% a&licada% a la aloración de $$ulo% alore%,

os heranos reciben una herencia forada por los siguientes bienesE

1. Un bono de valor noinal 1.000.000, que paga un cup'n anual vencidode 60.000 u.. y que ser* aorti/ado al cabo de seis años al 110% desu valor noinal. #l bono para abos heranos )constituye un bienecon'ico de inversi'n o de financiaci'n

Soluci&n) valor actual $e los intereses 2#5.3#; valor actual $e laa+ortiaci&n $el (ono) 775."56; valor actual $el (ono) 1.7."#6. -sun (ien $e inversi&n.


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+. erecho de e(plotaci'n de un negocio de alquiler durante 0 años, elcual produce 600.000 u.. al principio de cada seestre. =i abosheranos deciden vender hoy este derecho por 16.000.000 )estar3anganando

Soluci&n) 17.258.55#.

. Cinco letras del tesoro de valor noinal 1.000.000 cada una convenciiento dentro de ! eses. )Hu" ley financiera utili/a para valorar estas letras Aara quien suponen estos instruentos financieros unaherraienta de financiaci'n y para quien una herraienta deinversi'n.

5ay que recordar que las letras del tesoro se valoran mediante la Ley de escuento Jacional

Dimple% que implica que

C 0= N

1+i∗t 360

Soluci&n) ".#1.#6 euros.


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=i los dos heranos acuerdan repartir la herencia a partes iguales, utili/ando untipo de inter"s efectivo anual del 6% para su valoraci'n, de anera que uno deellos reciba el bono y las letras del tesoro en su totalidad y los rendiientos dela e(plotaci'n del negocio los años que sea necesario para copletar su itadde herenciaB deterinar cu*ntos años ser*n necesarios para copletar la itad

de herencia de este herano.Primero hemos de calcular el valor conjunto de todos los activos% para conocer cu#l es el valor del >)@. espu/s calculamos el valor del bono y las letras del tesoro% para saber qu/ cantidadfalta para que este hermano ten$a la mitad del valor total. 8na vez conocido esto podemosaplicar la utilidad buscar objetivo para encontrar el valor de n% haciendo que la función de valor actual se$&n el n&mero de semestres% sea i$ual a la diferencia entre el valor de la mitad y elvalor conjunto del bono y las letras.

Soluci&n; n 1.8 se+estres.

Ejercicio 1

)Usted fua, )Cu*nto se ahorrar3a si en estos oentos de


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Ejercicio 1!

Una renta de 5 illones al año arro


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Soluci&n) 26.238.51 euros ue ten$r, ue %a4ar el arren$atario al arren$a$or!este sera la reserva financiera $el contrato $e aluileres ue a+(os anrealia$o.

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