Ejercicio Pared Cilndrica

Ejercicio Pared CilndricaUNT

INDICE

1. FUNDAMENTO TERICO.22. PROBLEMA DE LIBRO INCROPERA..33. DATOS E INCOGNITAS DEL PROBLEMA.3

4. ESQUEMA DEL PROBLEMA.....35. HIPOTESIS DE TRABAJO..46. ECUACIONES Y FORMULISMO ANALITICO..47. REMPLAZO DE DATOS Y RESPUESTA...68. COMENTARIO.79.BIBLIOGRAFIA.7

1. FUNDAMENTO TERICO

TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVEZ DE PAREDES CILINDRICASConsidrese un cilindro compuesto por tres capas de diferente material, cada una de las cuales posee una conductividad trmica determinada y donde se conocen las temperaturas de las paredes interior y exterior del cilindro. La tasa de calor por unidad de longitud a travs de cada una de las capas ser:

La eliminacin de las incgnitas T2 y T3 a travs de las sumas parciales proporciona finalmente la expresin de la tasa de calor en funcin la temperatura de la superficie interna y externa del cilindro:

Igual que en el caso de la pared plana de capas mltiples, se pueden introducir en el denominador de la ecuacin anterior las resistencias trmicas de contacto, si las hubiese y no fuesen despreciables. En caso de estar ambas caras con contacto de un fluido se tiene que:El Radio Critico es precisamente la medida del radio de un aislante en el que la transferencia de calor es mxima o la resistencia del flujo de calor es muy baja, por lo que al colocar un material aislante se debe verificar que el radio externo de este sea mayor al radio critico o que el radio critico sea menor al radio del exterior cilindro. (para que trabaje como un aislante)

2. PROBLEMA DE INCROPERA :

3.46 Considere el calentador de agua domstico en el cual deseamos determinar la energa necesaria para compensar las prdidas de calor que ocurren mientras el agua esta almacenada a la temperatura establecida de 55 C. El tanque cilndrico de almacenamiento (con extremos planos planos) tiene una capacidad de 100 galones, y se usa uretano en espuma para aislar la pared lateral y de los extremos del aire ambiental a una temperatura promedio anual de 20 C. La resistencia a la transferencia de calor est dominada por la conduccin en el aislante (k=0.026W/mK) y por la conveccin libre al aire, para el que h=2W/m2K. Si se usa calentamiento por resistencia elctrica para compensar las prdidas y el costo de la potencia elctrica es de $0.18 kWatt/hora especifique las dimensiones del tanque y del aislamiento para que los costos anuales asociados con las prdidas de calor sean menores de $ 50.

3. DATOS E INCOGNITAS DEL PROBLEMA

Datos: T1 = 55 0C; Temperatura del fluido interno (Agua almacenada en el tanque). T1 = 55 0C; Temperatura de la superficie interna del cilindro. T = 20 0C; Temperatura del fluido externo (Aire). KAISL = 0.026 W/m0K; Constante de proporcionalidad por conduccin en el aislante de uretano en espuma h = 2 W/m2K; Coeficiente de transferencia de calor por conveccin del aire.

Incgnitas del problema: D; Dimetro del tanque cilndrico de almacenamiento. L; Longitud del tanque cilndrico de almacenamiento. Qanual; kW/h de energa en un ao para compensar prdidas de calor. e; Espesor del aislamiento de uretano en espuma.

4. ESQUEMAS DEL PROBLEMA PARA SU SOLUCIN

5. HIPTESIS DE TRABAJO:

Estado estacionario unidimensional El material es homogneo (densidad=cte.) e isotrpico (propiedades no varan en su direccin). Las variaciones de volumen del elemento debido al cambio de temperatura son muy pequeos o despreciables. No existen fuentes internas de calor. Radiacin interna y externa despreciable Consideremos que las propiedades fsicas constantes. Se cumple el principio general de la conservacin de energa. La temperatura en la superficie del cilindro es aprox. la misma que del fluido interior (agua). El espesor del tanque cilindro se considera despreciable en los clculos.

6. ECUACIONES Y FORMULISMO ANALITICO

Graficando la red trmica:

Calculamos dimensiones del cilindro:

Tenemos que el volumen del cilindro

Luego el rea del cilindro es:

Para minimizar las prdidas de calor las dimensiones del are del tanque debe ser la menor posible.

Derivamos la funcin rea respecto al dimetro e igualamos a cero

Obtenemos un punto crtico de la funcin y

Derivamos de nuevo el rea para ver si es punto mnimo o mximo

D es un punto mnimo para la funcin A

Calor perdido anual

Calor perdido en el tanque

Transferencia de calor en pared lateral del tanque:

Para pared cilndrica tenemos que la transferencia de calor es:

Transferencia de calor en las tapas del tanque:

Para pared plana tenemos que la transferencia de calor es:

Calor total perdido a travs del tanque:

7. REMPLAZO DE DATOS Y RESPUESTA

Dimensiones del cilindro

Calor perdido anual

Calor perdido en el tanque

Espesor del aislamiento de uretano

Remplazando

Dnde: y

Iterando valores de e para la ecuacin anterior para valores iguales o menores a 31.71

e=0.065m = 65 mm

8. COMENTARIOLa transferencia de calor unidimensional de estado estable ocurre en numerosas aplicaciones de ingeniera pero las condiciones de estado estable unidimensionales no se aplicacin exactamente, a menudo se hacen suposiciones para obtener resultados de exactitud razonable. Para este caso se consider tener una menor rea de contacto con el exterior para reducir la transferencia esto es importante para reducir perdidas.

9. BIBLIOGRAFIA

INCROPERA, FRANK P. Fundamentos de transferencia de calor, 4ta. ed. Editorial Prentice Hall, Mxico, 1999. YUNUS A. CENGEL. Transferencia de calor y masa, 4 ed. Editorial McGraw-Hill, Mxico, 2011.Transferencia de Calor6