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EL3004 CIRCUITOS ELECTRONICOS ANAL ´ OGICOS Ejercicio N ◦ 1 Prof.: M. Diaz Prof. Aux.: J. Marin 13/08/2009 Entrega 20/08/2009 Probl ema 1. En t=0 una particula es representada por la funci´ on de onda ψ(x, 0) = Ax/a, if 0 ≤ x ≤ a, A(b − x)/(b − a), if a ≤ x ≤ b, 0, el resto del espacio, a) Norma lize ψ (esto es, encontrar A en terminos de a y b ). b) Dibuje ψ (x, 0) como funci´ on de x. c) ¿Donde es m´ as probable encontrar la particula en el tiempo t = 0? d) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la particula a la izquierda de a?. Verifique su resultado en los casos limites cuando b = a y b = 2a. e) ¿Cu´ al es el valor esperado de x?. Probl ema 2. (Este es un problema estrictamente cualitativo-no hacer calculos!) Considere el “el pozo potencial cuadrado doble”. Suponga que la profundidad del pozo V 0 y el ancho a son fijos y suficeintemente grandes que enlaces entre los estados ocurren. a) Dibuj e la func i´ on de onda asociada al nivel energetico base (o primer nivel energetico) ψ 1 y la funci´ on de onda asociada al primer nivel excitado ψ 2 , (i) para el caso cuando b = 0, (ii) para b ≈ a, y (iii) para b a. b) Cualitativamente, ¿como varian las respectivas energ´ ıas E 1 y E 2 cuando b va de 0 a ∞? Dibuje E 1 (b) y E 2 (b) en el mismo gr´ afico. c) El pozo doble es un model simplicado de la experiencia potencial en una molecula di´ atomica (los dos pozos representan las fuerzas atractivas de los respectivos nucleos). Si los nucleos son libres de moverse, ellos adoptaran la configuraci´ on de minima energ´ ıa. En relación a sus conclusiones en b),¿el electron tiende a atraer los n´ ucleos o los separa? (Por supuesto hay una fuerza de repulsión internuclear a considerar, pero este es otro problema.) 1

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EL3004 CIRCUITOS ELECTRONICOS ANALOGICOSEjercicio N1

Prof.: M. DiazProf. Aux.: J. Marin

13/08/2009Entrega 20/08/2009

Problema 1.

En t=0 una particula es representada por la funcion de onda

(x, 0) =

Ax/a, if 0 x a,A(b x)/(b a), if a x b,0, el resto del espacio,a) Normalize (esto es, encontrar A en terminos de a y b).

b) Dibuje (x, 0) como funcion de x.

c) Donde es mas probable encontrar la particula en el tiempo t = 0?

d) Cual es la probabilidad de encontrar la particula a la izquierda de a?.Verifique su resultado en los casos limites cuando b = a y b = 2a.

e) Cual es el valor esperado de x?.

Problema 2.

(Este es un problema estrictamente cualitativo-no hacer calculos!) Considere elel pozo potencial cuadrado doble. Suponga que la profundidad del pozo V0y el ancho a son fijos y suficeintemente grandes que enlaces entre los estadosocurren.

a) Dibuje la funcion de onda asociada al nivel energetico base (o primer nivelenergetico) 1 y la funcion de onda asociada al primer nivel excitado 2,(i) para el caso cuando b = 0, (ii) para b a, y (iii) para b a.

b) Cualitativamente, como varian las respectivas energas E1 y E2 cuandob va de 0 a ? Dibuje E1(b) y E2(b) en el mismo grafico.

c) El pozo doble es un model simplicado de la experiencia potencial en unamolecula diatomica (los dos pozos representan las fuerzas atractivas de losrespectivos nucleos). Si los nucleos son libres de moverse, ellos adoptaran laconfiguracion de minima energa. En relacion a sus conclusiones en b),elelectron tiende a atraer los nucleos o los separa? (Por supuesto hay unafuerza de repulsion internuclear a considerar, pero este es otro problema.)

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Problema 3.

Para la funcion potencial delta y con P 1, encontrar la energa de la bandamas baja para k = 0. Para el mismo problema encuentre la energa de gap(banda prohibida) para k = pia .

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