Ejercicio

La figura muestra dos diseos para que una viga soporte carga central entre -

200 lbf. Y 600 lbf. Que diseo tendr el mayor factor de seguridad si el sistema

estar sometido a una vida de 850000 ciclos. El material propuesto para su

fabricacin es un acero AISI 1080.

La viga ser fabricada a travs del proceso de maquinado.

Solucin

N: 850000 ciclos

ASIS 1080: Sy: 55000 psi

Su: 89000 psi

Como la viga est sometida a flexin S`e=0.5Su y S`l=0.9Su

S`e=44500 psi

S`l=80100 psi

Con los datos anteriores podemos calcular el S`f

Luego calculamos la fuerza media y alterna presente en la viga

Fm=200 lbf

Fa=400lbf

Luego de tener la fuerza alterna y media, con ayuda de la esttica

calculamos las reacciones presentes en la viga

200lbf 400lbf

R1 R2 R1 R2

M1=0 R2=100lbf , R1=100lbf M1=0 R2=200lbf ,

R1=200lbf

Diagramas de cortantes

100lbf 200lbf

100lbf 200lbf

Diagramas de momentos

200lbf-in

1000lbf-in

Momento medio=1000lbf Momento alterno=2000lbf

Viga 1:

Sf=Kf.Ks.Kr.S`f

Kf=0.78

Ks=0.869 =0.804

Kr=0.90

Sf=0.76*0.804*0.9*45123.9

Sf=24815.26psi

Calculamos los esfuerzos medios y alternos, producidos por las fuerzas

respectivas, esfuerzos medios puesto que generan momentos flectores

Utilizando la ecuacion de gerber podemos calcular el factor de seguridad

Ns=9.48

Viga 2

Sf=Kf.Ks.Kr.S`f

Kf=0.76

Ks=0.869 =0.784

Kr=0.90

Sf=24197,96 lbf-in

Momento medio: 1000lbf

Momento alterno: 2000lbf

Utilizando la ecuacion de gerber

Ns=18.19

Calculamos ahora el factor de seguridad en el concentrador de esfuerzos

Sf=Ko.Kf.Ks.Kr.S`f

Kf=0.76

Ks=0.869 =0.768

Kr=0.90

Ko=

Kc=

Sf=17304lbf-in

Calculando los momentos medios y alternos en el concentrador, tenemos que

Momento medio: 800lbf

Momento alterno: 1600lbf

Utilizando la ecuacion de gerber

Ns=16,4

Como es bien sabido el factor de seguridad del sistema es el menos, por

consiguiente el factor de seguridad de la viga es de 16,4