Ampliación de Matemáticas 3º ESO / Estadística. Parámetros de dispersión

Parámetros de dispersión

Problema

Las edades de los alumnos de 3 academias A, B y C son las siguientes:

Intervalo de edades

Anº alum.

Bnº alum.

Cnº alum.

[ 10,12 [ 2 4 6

[ 12,14 [ 8 7 5

[ 14,16 [ 13 12 9

[ 16,18 [ 7 8 11

[ 18,20 [ 6 5 4

[ 20,22 [ 3 2 2

[ 22,24 [ 1 2 3

Utilizando una hoja de cálculo, halla:– la media de edad de los alumnos.– la desviación típica.

en cada una de las academias.

Cálculo de la media aritmética

x=∑ x i · niN

Para calcular la media aritmética deberás construir una tabla de frecuencias como la siguiente:

Intervalos xi n i xi · ni[ 10,12 [

[ 12,14 [

[ 14,16 [

[ 16,18 [

[ 18,20 [

[ 20,22 [

[ 22,24 [

N ∑ xi · ni

Donde xi es la marca de clase de cada intervalo.

Cálculo de la desviación típica

Para calcular la desviación típica, en primer lugar debemos hallar la varianza, cuya fórmula es:

V=∑ x i

2n iN

−x2

La desviación típica:

=V

Para realizar los cálculos de la varianza con la hoja de cálculo conviene construir una tabla de frecuencias similar a la siguiente:

Intervalos xi ni x i2 · ni

[ 10,12 [

[ 12,14 [

[ 14,16 [

[ 16,18 [

[ 18,20 [

[ 20,22 [

[ 22,24 [

N ∑ xi2 ·n i

Parte opcional

La parte opcional de la actividad consiste en realizar con la hoja de cálculo alguno de los siguientes ejercicios:A. Cálculo de la desviación media:

dm=∑ ∣xi−x∣·n i

N

B. Calcular de nuevo la desviación típica partiendo de la siguiente fórmula para la varianza y comprobar que se obtienen los mismos resultados:

V=∑ xi−x 2· niN

, =V

Enrique Benimeli CC BY-NC-SA