Problema N 1: diseara las vigas y determinar el acero negativo y acero positivo del siguiente prtico de cinco pisos:

Fig. 1

ANLISIS ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO20

I. ANLISIS POR CARGA MUERTA

1.1. Matriz de fuerzas (R)

Fig. 2

Por lo que la matriz de fuerzas seria:

1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ (K) Primer grado de libertad

Segundo grado de libertad

Segundo grado de libertad

Resolviendo para cada uno de los grados de libertad, tenemos la siguiente matriz de rigidez:

2.9960.606000000.28600000000

0.6062.9960.6060000.286000000000

00.6062.9960.60600.2860000000000

000.6061.7840.28600000000000

0000.2862.3550.606000.2860000000

000.28600.6063.5670.606000.286000000

00.2860000.6063.5670.606000.28600000

0.286000000.6063.5670000.2860000

00000.2860002.3550.606000.286000

000000.286000.6063.5670.606000.28600

0000000.286000.6063.5670.606000.2860

00000000.286000.6063.5670000.286

000000000.2860001.7840.60600

0000000000.286000.6062.9960.6060

00000000000.286000.6062.9960.606

000000000000.286000.6062.996

Como , la matriz inversa es:

-0.0760.017-0.0060.002-0.0040.012-0.0300.0000.001-0.0020.0030.0000.0000.0000.000

0.369-0.0820.029-0.0070.014-0.0340.0120.001-0.0020.003-0.0020.0000.0000.0000.000

-0.0820.381-0.1340.026-0.0380.014-0.004-0.0040.004-0.0020.0010.001-0.0010.0000.000

0.029-0.1340.619-0.0830.026-0.0070.0020.012-0.0040.0010.000-0.0020.0010.0000.000

-0.0070.026-0.0830.464-0.0850.016-0.003-0.0630.019-0.0050.0010.012-0.0040.0010.000

0.014-0.0380.026-0.0850.310-0.0560.0100.019-0.0300.010-0.003-0.0040.004-0.0020.001

-0.0340.014-0.0070.016-0.0560.304-0.053-0.0050.010-0.0280.0090.001-0.0020.003-0.002

0.012-0.0040.002-0.0030.010-0.0530.2940.001-0.0030.009-0.0250.0000.001-0.0020.003

0.001-0.0040.012-0.0630.019-0.0050.0010.464-0.0850.016-0.003-0.0830.026-0.0070.002

-0.0020.004-0.0040.019-0.0300.010-0.003-0.0850.310-0.0560.0100.026-0.0380.014-0.004

0.003-0.0020.001-0.0050.010-0.0280.0090.016-0.0560.304-0.053-0.0070.014-0.0340.012

-0.0020.0010.0000.001-0.0030.009-0.025-0.0030.010-0.0530.2940.002-0.0040.012-0.030

0.0000.001-0.0020.012-0.0040.0010.000-0.0830.026-0.0070.0020.619-0.1340.029-0.006

0.000-0.0010.001-0.0040.004-0.0020.0010.026-0.0380.014-0.004-0.1340.381-0.0820.017

0.0000.0000.0000.001-0.0020.003-0.002-0.0070.014-0.0340.0120.029-0.0820.369-0.076

0.0000.0000.0000.0000.001-0.0020.0030.002-0.0040.012-0.030-0.0060.017-0.0760.352

Por lo que multiplicando por la matriz de fuerzas (R) con signo cambiado, tenemos la matriz (R)

14.293.679

14.292.595

14.298.298

14.29-7.292

-14.29-2.600

-14.29-3.438

-14.29-4.106

-14.297.292

14.292.600

14.293.438

14.294.106

14.29-8.298

-14.29-2.595

-14.29-3.679

-14.29-4.417

-14.293.679

1.3. MATRIZ DE MOMENTOSSe define por la siguiente formula:

Donde

Nota:(La solucin de la matriz de momentos se muestra en el Excel adjunto al informe)

Matriz de momentos

1.4. Momento mximo

Fig. 3

Para determinar a qu distancia se encuentra el momento mximo derivamos respecto a x e igualamos a cero:

Reemplazando en la ecuacin anterior (*)

1.5. Diagrama de momentosPara graficar el diagrama de momentos utilizamos la matriz de momentos con signo cambiados:

Diagrama de momentos

II. ANLISIS POR CARGA VIVA

2.1. Matriz de fuerzas (R)

Fig. 4

Por lo tanto la matriz de fuerzas seria:

2.2. MATRIZ DE RIGIDEZ (K)La matriz de rigidez la cual no cambia para la solucin de este ejercicio se muestra en la pgina 4

2.3. MATRIZ DE MOMENTOS (M)Se define por la siguiente formula:

Donde

Nota:(La solucin de la matriz de momentos se muestra en el Excel adjunto al informe)

2.4. MOMENTO MXIMO

Fig. 5

Para determinar a qu distancia se encuentra el momento mximo derivamos respecto a x e igualamos a cero:

Reemplazando en la ecuacin (*)

2.5. Diagrama de momentosPara graficar el diagrama de momentos utilizamos la matriz de momentos con signo cambiados:

Diagrama de momentos

III. CALCULO DE ACERO

3.1. Acero negativo

Usando formula:

Donde: : Factor de reduccin.fc: Resistencia del concreto a la compresin (210 kr/m2).b: ancho efectivo de la viga.d: peralte efectivo de la viga.

Con el valor encontrado, determinamos en tabla. De donde tenemos que

Determinamos cuanta:

Calculamos el rea disponible:

Por lo tanto usando tabla para determinar el dimetro del acero tenemos:

3.2. Acero positivo

Usando formula:

Donde: : Factor de reduccin.fc: Resistencia del concreto a la compresin (210 kr/m2).b: ancho efectivo de la viga.d: peralte efectivo de la viga.

Con el valor encontrado, determinamos en tabla. De donde tenemos que

Determinamos cuanta:

Calculamos el rea disponible:

Por lo tanto usando tabla para determinar el dimetro del acero tenemos:

Finalmente el acero positivo y negativo estara diseado como se muestra en la imagen

Fig. 6