Siguiendo el mismo procedimiento que para el diseño de cualquier sección rectangular se obtiene que As=0.7 cm2 (b=100 cm y d=10-3=7 cm.) El acero mínimo es igual a:

As,n=0.0018x100x10=1.8cm2.

Si se emplean varillas #3:

Espaciamiento entre varillas #3=O.7 111.8=0.39 m.

El espaciamiento máximo entre varillas es 45 cm. ó 3h, =30 cm. Por lo tanto se calocará una varilla #3 cada 30 cm. En la figura 5.37 se aprecia la distribución final del refuerzo en las secciones analizadas.

Figura 5.37. Ejemplo 5.7

Ejemplo 5.8.

Diseñar la viga que se muestra en la figura 5.38 y efectuar el corte de refuerzo. La viga está sometida a una carga permanente de 2250 kg/m (no incluye peso propio) y a una sobrecarga de 1430 kglm. Usar f'c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.

k-4 0.30m.

Sección A-A

Figura 5.38. Ejemplo 5.8

El peso propio de la viga es igual a:

peso propio=2400x0.30x0.45=324 kg/m.

La carga amplificada sobre la viga es:

W,= 1.2 (324 + 2000) + 1.6 x1250 = 4789

W,= 1.2D+1.6L=1.2x(324+2250)+1.6(1430)=5377 kglm = 5380 kglm

Los resultados del análisis de la viga y los cálculos efectuados para el diseño de algunas secciones de ella se muestran en la tabla presentada a continuación. El peralte efectivo se ha estimado en d=45-6=39 cm.

( Ac (provista) 1 12.29 cm2 / 14.74 cm2 13.93 cm2

Sección

Mu

q,

P

As

Apoyo C 1 Sección del tramo AB de mayor M+

15861 kg-m

1586 1 x 1 OOJ(30~39~) =34.76

1 .O5%<0.75pb

12.29 cm2>Asmn= 3.93 cm2

Varillas elegidas

1605 kg-m

Corte del refuerzo

Apoyo B

1 8458 kg-m

1 8458x100/(30~39~) =40.45

1.26%<0.75 p, 14.74 cm2>Asmn= 3.93 cm2

2#8+ 1#6

Para determinar los puntos de corte de refuerzo, es necesario calcular el momento resistente de la viga con las diferentes distribuciones de refuerzo con que contará. Los cálculos efectuados para este fin se muestran en la siguiente tabla.

Sección del tramo BC de mayor M+

2377 kg-m

2377x lOOI(30~39~) =5.2 1

O. 15%<0.75 P, 1 -76 cm2<Asmn= 3.93 cm2

Además es necesario determinar las longitudes de anclaje de las varillas empleadas. En el apéndice A se muestran estos valores determinados con las expresiones presentadas en el capí- tulo 3. De ella se ha extraído lo siguiente:

3#8

l,(#5,f 'c=21 0 kg/cm2)=70 cm.

ld(#6,f 'c=2 10 kg/cm2)=84 cm.

1d(#8,f'c=210 kg/cm2)=140 cm.

2#5

En la figura 5.39 se muestra la distribución que tendrá el refuerzo. Las letras sin apóstrofe corresponden a los puntos teóricos de corte del acero pero deberán tomarse en cuenta las recomendaciones del código para hallar los puntos de corte reales, los cuales corresponden a las letras con apóstrofe.

605 DMF

/-Eje del apoyo 19216 1

Figura 5.39. Ejemplo 5.8

Acero positivo: Para el corte del refuerzo positivo se tendrán en cuente los siguientes criterios:

1. El acerodebe extenderse d ó 12d,,, el que sea mayor, más allá del punto donde teóricamente es requerido. Puesto que d e s mayor que 12d, tanto para las varillas #5, #6 y #8, ésta será la longitud que se extenderá el refuerzo.

2. El acero debe extenderse a partir del punto donde está más esforzado una longitud igual a su longitud de anclaje. La varillas #6 del tramo AB y las #5 del tramo BC tienen su punto de mayor esfuerzo en la sección de mayor momento positivo, mientras que las varillas #8, en el tramo AB, lo presentan en la sección en la cual el resto del refuerzo ya no es requerido teóricamente.

Si D' hubiera resultado negativo significaría que las varillas #8 no tienen suficiente espacio para desarrollar su esfuerzo máximo si se mantienen rectas y es necesario emplear ganchos.

De las condiciones presentadas en los puntos 1 y 2 se toma la más crítica la cual está subrayada.

3. En los apoyos y los puntos de inflexión es necesario verificar que la longitud de anclaje permita que en todas las secciones el momento resistente sea mayor que el momento último. Se utilizará la expresión (5-42).

En la segunda fila se muestra el momento resistente de la viga con el refuerzo indicado en la primera y en la tercera, la fuerza cortante última correspondiente a la sección analizada. El parámetro la ha sido definido en la sección 5.10.1 y la longitud de anclaje máxima definida en la cuarta fila se determina a través de la expresión (5-43) como se puede apreciar, en ningún caso, la longitud de anclaje de las barras supera los límites indicados por el código.

4. En los elementos continuos, por lo menos la cuarta parte del refuerzo positivo debe exten- derse hacia los apoyos y dentro de ellos por los menos 15 cm. Por lo tanto, las dos varillas #8 del tramo AB se extenderán dentro de los apoyos A y B. Similarmente, las dos varillas #5 del tramo BC. Se asume que el ancho de los apoyos es 40 cm., aunque para el diseño del refuerzo longitudinal no se ha efectuado la reducción de los momentos a la cara del apoyo.

P.I. 3 (2#5)

5660 kg-m

6547 kg

0.39 m.

5660/6547+0.39= 1 .25 m

Sección

Mn

la

Id

Acero negativo: Las longitudes de anclaje serán las consideradas para el acero positivo, sin embargo, deben incrementarse por el factor correspondiente a varillas superiores:

ld(#5,f'c=210 kg/cm2)x1 .3=91 cm.

l,(#8,f'c=21 0 kg/cm2)x1 .3=l82 cm.

En la figura 5.39 se muestra la distribución del refuerzo negativo. La convención de las

P.I. 2 (2#5)

5660 kg-m

6547 kg

0.39 m.

5660/6547+0.39= 1.25 m

Apoyo A (2#8)

13495 kg-m

13064 kg

0.15 m.

(1 3495Il3064)x 1.3+0.15=1.49m

P.I. 1 (2#8)

13495 kg-m

13064 kg

0.39 m.

13495/13064+0.39= 1.42m

letras con apóstrofe y sin él es la misma que para refuerzo positivo.

1. El acero debe extenderse d ó 1 2 4 más allá del punto donde teóricamente es requerido.

H'=4.86-0.39=4.47 m.

J'=1.84+0.39=2.23 m.

I'=5.74-0.39=5.35 m.

K'=0.33+0.39=0.72 m.

N'=3.72-0.39=3.33 m.

2. El acero debe extenderse a partir del punto donde está más esforzado una longitud igual a su longitud de anclaje.

La condición más crítica entre ambas está subrayada.

3. Por lo menos un tercio del acero negativo debe atravesar el punto de inflexión una longitud igual a 1 2 d , d ó LA6, la que sea mayor. En este caso d=39 cm. es la mayor de las tres y por lo tanto este requisito queda satisfecho simultáneamente con el requisito 1. En el apoyo B, el refuerzo que se extiende más allá del punto de inflexión equivale al 67% del refuerzo total y en el apoyo C es el 100% del refuerzo total.

Finalmente, el código recomienda que el refuerzo longitudinal no sea cortado en zona de tensión de lo contrario es necesario proveer al elemento de refuerzo transversal adicional en estas zonas para contrarrestar la concentración de esfuerzos que se genera. En estos casos, lo más práctico es extender el refuerzo más allá del punto de inflexión. Sin embargo, para mostrar el procedi- miento de diseño se calculará el refuerzo transversal adicional requerido en los puntos de corte de acero en zona de tensión.

Puntos de corte E' y F':

Pd=2.85/(2.85+5.1x2)=O.218

sId/(20~~,)=39/(20~0.218)=8.94 cm.

Se tomará s=7.5 cm. El área Av no será menor que:

Este acero se adicionará al refuerzo requerido por torsión y corte cuyo procedimiento de cálculo se presentará en los capítulos siguientes.

En la figura 5.40 se muestra el detallado final del refuerzo en la viga. No se muestran los estribos.

Figura 5.40. Ejemplo 5.8