ejercicio 6- metodos (1).docx
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EJERCICIO 6:
La velocidad de un paracaidista que cae está dada por v=g .mc
[1−e−c . tm ]
donde g=9.8m/s2. Para un paracaidista con un coeficiente de arrastre c=14 Kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35 m/s en t=8s. Use el método del punto fijo.
1. GRAFICA
x=50:0.05:60;f=((0.7.*x).*(1-exp(-112./x)))-35;plot(x,f,'r')grid on xlabel('ABSCISAS')ylabel('ORDENADAS')title('VELOCIDAD DE UN PARACAIDISTA')
2. CONSTRUYENDO FUNCIONES g(m)
3. CONVERGENCIA:
A.
m=35
0 .7 (1−e−112m )
g’(m)
f=35./(0.7*(1-exp(-112./x)))syms xdiff(f,x)g’(m)=(2744*exp(-112/x))/(x^2*((7*exp(-112/x))/10 - 7/10)^2)
Analizando convergencia:
m 0=58 .5→g ' (m)=g ' (58 .5)
g’(m)=(2744*exp(-112/x))/(x^2*((7*exp(-112/x))/10 - 7/10)^2)
g’(m)=0.3318
b ) f (m)=0
0 .7m(1−e−112m )−35=0
0 .7m(1−e−112m )=35
(1−e−112m )=35
0 . 7m
−e−112m =35
0 .7m−1
− ln(e−112m )=ln(35
0 .7m−1)
−112m
=−ln(350 . 7m
−1)m=112
ln(350 .7m
−1)
f (m)=0 . 7m(1−e−112m )−35
a ) f (m )=0
0 .7m(1−e−112m )−35=0
0 .7m=35
(1−e−112m )
m=
35
(1−e−112m )
0. 7=
35
0 .7 (1−e−112m )
Luego; converge en m0=58 .5 para un
g(m)=35
0 .7(1−e−112m )
4. ITERACIONES MANUALES:
xn+1=g (xn )
xn+1=35
0. 7(1−e−112m )
n=0
m1=35
0 .7 (1−e−112
(1172 ) )
m1=58. 644912
5. ITERACIONES EN MATLAB
>> puntofijo
Ingrese la función del punto fijo g(x)=35./(0.7*(1-exp(-112./x))) ingrese el valor inicial x0= 58.5
it aprox g(x) error 1 58.500000 58.644912 0.002471 2 58.644912 58.693033 0.000820 3 58.693033 58.709028 0.000272 4 58.709028 58.714347 0.000091 5 58.714347 58.716115 0.000030 6 58.716115 58.716703 0.000010 7 58.716703 58.716899 0.000003 8 58.716899 58.716964 0.000001
La raíz es :58.716963781
6. RESPUESTA:La masa es 58.716963781
n=1
m2=35
0 .7 (1−e−112( 58 .6449 ) )
m2=58. 693033
n=2
m3=35
0 .7 (1−e−112( 58 . 6930 ) )
m3=58 .709028