MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | ejercicio 6 probabilidad elementalenero 13

2015

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EJERCICIO 6 PROBABILIDAD ELEMENTALENERO 13 2015

ESTADÍSTICA I

MALENY ROCÍO TRIANA ORTEGA

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | Probabilidades subjetiva 2

PROBABILIDADES SUBJETIVA

QUE ES LA PROBABILIDAD SUBJETIVA

ES AQUELLA DONDE NOSOTROS DECIMOS (X) CANTIDAD DE PORCENTAJE SOBRE UN

RESULTADO QUE CREEMOS QUE SALDRA EN ALGUN ESPACIO ACTIVIDAD QUE SE VALLA A

REALIZAR.

EN ESTE EQUIPO DECIMOS QUE LA PROBABILIDAD DE

ENCESTAR Y COLOCAR GOLES SON:

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE OTRO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA

CANCHA DE FÚTBOL RÁPIDO, ANOTE UN TIRO PENAL, EN LAS PORTERÍAS

PEQUEÑAS, DESDE MEDIA CANCHA?

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA

DE BÁSQUETBOL, ENCESTE DESDE LA LÍNEA DE TIRO LIBRE?

Esto fue un estimado de 20 tiros

que se realizarían esto equivale al

100%.

futbol basket

frecuencial

20 tiros 20 tiros

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | probabilidad frecuencial 3

PROBABILIDAD FRECUENCIAL

QUE ES LA PROBABILIDAD FRECUENCIAL

ES AQUELLA DONDE SE REALIZA EL CONTEO DE LAS REPETICIONES SOBRE ALGUN SUCESO

PARA SACAR UN RESULTADO POSIBLE Y MAS REAL SOBRE UN HECHO A OCURRIR.

frecuencia

futbol básquet

20 tiros 20 tiros

acertados fallados acertados fallados

9 11 4 16

RESULTADOS De los resultados esperados estos fueron los aciertos y las fallas.

Que equivale a un; (futbol)

20 100% 20 100%

4 20% 16 80%

acertados fallados

Estos son los resultados que presentan las probabilidades del básquet

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | probabilidad clasica 4

PROBABILIDAD CLASICA

SE ANOTAN TODAS LAS POSIBILIDADES Y/O COMBINACIONES AL REALIZAR LOS

TIROS QUE SE REALIZARAN

probabilidad clásica 20 tiros

Alexis Maleny Leslie Luis Enrique

1 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 1

1 0 1 1

0 1 1 1

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 0

Es la probabilidad de encestar y meter goles de cada uno de los

integrantes.0.1 10%

p(4anotaciones)=1/10

¿Cuál es la probabilidad de que todos anotemos en una misma ronda?

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | PREGUNTAS 5

PREGUNTAS

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA CANCHA

DE BÁSQUETBOL, ENCESTE DESDE LA LÍNEA DE TIRO LIBRE?

UTILIZAMOS PROBABILIDAD SUBJETIVA PORQUE ES UNA MANERA MAS HABIL DE

COMETER ERRORES Y PODER REMEDIARLOS Y ACERCARSE A UN RESULTADO MÁS

EXACTO DE LO QUE CREEMOS QUE SERAN LAS ANOTACIONES.

basket

20%-100%DECIMOS QUE DE UN 100% DE ANOTACIONES SERA TAN SOLO DE UN 20%

¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE OTRO DE TUS COMPAÑEROS, EN LA

CANCHA DE FÚTBOL RÁPIDO, ANOTE UN TIRO PENAL, EN LAS PORTERÍAS

PEQUEÑAS, DESDE MEDIA CANCHA?

futbol

15%-100%CALCULAMOS UN 15% DE PROBABILIDAD SOBRE UN 100% TOTAL.

LANZAMIENTO DE DADOS

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE DADOS 6

CON DOS DADOS SE REALIZARAN 300 LANZAMIENTOS PARA

CONOCER LOS NUMEROS MAS FRECUENTES.

PRIMERO OBTENEMOS EL PAR DE DADOS, REALIZAMOS EL

LANZAMIENTO DE LOS MISMOS Y OBTENEMOS LOS SIGUIENTES

RESULTADOS:

3 4 6 8 7 4 5 6 3 8 3 7 4 6 4 12 11 2 2 3 4 5 6 7 3 2 4 6 5 7

3 2 9 2 4 6 5 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 5 9 9

2 7 7 7 12 11 10 9 7 5 3 11 2 4 6 8 10 11 8 6 4 2 10 10 10 2 3 5 7 8

2 2 2 6 9 12 2 3 6 3 9 2 3 4 7 3 2 4 3 3 4 6 5 7 9 8 4 8 6 7

3 6 3 7 10 12 6 4 6 7 8 10 5 9 9 3 8 2 3 4 5 6 7 7 2 3 4 3 6 7

4 6 5 8 11 4 5 6 6 7 4 11 6 11 7 3 8 2 4 5 6 8 6 6 4 3 4 2 7 7

5 6 6 7 7 7 7 3 6 3 4 5 2 12 2 3 5 2 3 10 9 7 5 5 7 7 7 7 7 7

6 6 8 4 4 4 7 4 12 4 3 9 7 8 3 11 9 12 2 12 11 7 4 4 6 4 8 6 9 6

7 3 6 5 6 2 2 10 11 2 5 8 8 9 12 6 2 12 9 5 4 5 4 2 2 3 2 2 8 6

8 6 4 6 7 7 7 7 6 7 3 7 9 9 12 10 2 3 4 5 3 5 4 8 4 2 3 4 5 6

MINIMO 2

MAXIMO 12

Xi Fi Fai Fri Fra FiXi Xi-?*Fi (Xi - ?)^*Fi

2 35 35 12% 12% 70 133,583333 1,83365432

3 37 72 12% 24% 111 104,216667 293,543611

4 41 113 14% 38% 164 74,4833333 135,311389

5 27 140 9% 47% 135 22,05 18,0075

6 43 183 14% 61% 258 7,88333333 1,44527778

7 44 227 15% 76% 308 52,0666667 61,6122222

8 22 249 7% 83% 176 48,0333333 104,872778

9 19 268 6% 89% 171 60,4833333 192,538611

10 11 279 4% 93% 110 46,0166667 192,503056

11 10 289 3% 96% 110 51,8333333 268,669444

12 11 300 4% 100% 132 68,0166667 420,569722

1745 668,666667 1690,90727

5,81666667

2,22888889

5,65520825

2,37806818

1,06692989

DESVIACION MEDIA

VARIANZA

DESVIACION ESTANDAR

COEFICIENTE VARIACION

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALFRECUENCIAS

MEDIA ARITMETICA

SUMA

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 7

PROBABILIDADES 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Al tirar dos dados se determina el resultado contando y sumando los puntos obtenidos en ambos,

¿Cuál es el resultado más probable?

OBTENEMOS COMO RESULTADO QUE EL NUMERO CON MAS FRECUENCIA ES EL 7 SEGUIDO

DEL NUMERO 6.

Y EL NÚMERO CON MENOS FRECUENCIA 10, 11,12.

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 8

LANZAMIENTO DE MONEDAS

Al lanzar una moneda, se pueden obtener los resultados “águila” o “sol”, ¿cuál es la

probabilidad de que se obtenga “águila”?

PROBABILIDAD SUBJETIVA

DECIMOS QUE APROXIMADAMENTE UN 40% DE UN 100%

CON UNOS PAR DE MONEDAS REALIZAMOS VARIOS LANZAMIENTOS PARA CONOCER LAS

PROBABILIDADES QUE EXISTEN ENTRE 2 MONEDAS.

PODEMOS UTILIZAR LAS SIGUIENTES FORMA DE HACERLO VEAMOS.

ESPACIO MUESTRA

D1 1 2 3 4 5 6

D2

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12 ESTA TABLA NOS MUESTRA TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES

DE UN EVENTO ALEATORIO .ESTE ESPACIO MUESTRAL SOBRE EL LANZAMIENTO DE LAS 2

MONEDAS , SON LOS RESULTADOS POSIBLES DE LAS DOS CARAS SELLO O AGUILA , EL

MISMO PRESENTA QUE TENEMOS 4 PROBABILIDADES MAS CERCANAS A EL NUMERO QUE SE

LE APUESTE.

CON UN TAMAÑO DE ESPACIO MUESTRA ES DE 36.

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 9

EJEMPLO CON 3 MONEDAS

Al lanzar tres monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”,

¿cuál es la probabilidad de que en las tres monedas se obtenga “águila”?

EXISTEN 8 PROBABILIDADES POSIBLES ESTAS SON:

3 MONEDAS

AAA

AAS

ASA

ASS

SAA

SAS

SSA

SSSAL TENER 3 MONEDAS SE SACAN LAS POSIBLES COMBINACIONES QUE EXISTEN .

1º PROBABILIDAD SUBJETIVA

SE DICE QUE SEA UN 20% SOBRE EL 100% DE QUE SEA AGUILA

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 10

SSA

AAS

SSS

SSS

ASS

AAS

SSA

AAS

SSS

AAA

AAS

AAS

AAS

SSA

SSS

AAS

AAA

AAS

SSA

AAA

AAA

SSA

SSS

AAS

SSA

SSS

SSS

SSA

SSS

SSS

2 º PROBABILIDAD FRECUENCIAL

LANZAMOS LA MONEDA 30 VECES PARA SABER SI LA PROBABILIDAD SUBJETIVA SE ACERCA

A LA REALIDAD.

OBTENEMOS SOLO 4 POSIBLES OPORTUNIDADES DE QUE OBTENGAMOS

AGUILA ENTONCES

SACAMOS LA PROBABILIDAD PORCENTUAL PARA VER SI NOS

ACERCAMOS.

ESTO SE HACE;

4/20 QUE SON LAS VECES QUE APARCE ENTRE EL UMERO PORCENTAJE

QUE DECIMOS COMO PROBABILIDAD SUBJETIVA,

DA COMO RESULTADO .20 O IGUAL 20% , ENESTE CASO ACERTAMOS A LA

RESPUESTA

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 11

EJEMPLO CON 4 MONEDAS

Al lanzar cuatro monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”,

¿cuál es la probabilidad de que en las cuatro monedas se obtenga “águila”?

SE LANZAN 4 MONEDAS

PROBABILIDAD SUBJETIVA

25% DE POSIBILIDAD DE OBTENER AGUILA

PROBABILIDADES

M1 M2 M3 M4

M1 S A S A

M2 A S S A

M3 S A A S

M4 A S A S ESPACIO MUESTRA ES DE 16

AAAA

AAAS

AASS

ASSS

SSSS

SAAA

SSAA

SSSA

SASS

ASSA

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | LANZAMIENTO DE MONEDAS 12

SSAA

AASS

SSSA

SSSS

ASSS

AASA

SSAA

AASA

SSSA

AAAS

AASA

AASS

AASS

SSAS

SSSS

AASS

AAAA

AAAA

SSAA

AAAA

AAAA

SSAS

SSSS

AASS

SSAA

SSSS

SSSA

SSAA

SSSA

SSSA

SE HACE UN LANZAMIENTO 30 VECES PARA OBTENER UN RESULTADO DE CUANTAS VECES SE

OBTIENE AGUILA

VEMOS QUE EL ESPACIO MUESTRA ES DE 8, POR LO TANTO VEMOS COMO

RESULTADO UTILIZANDO PROBABILIDAD CLÁSICA PARA VER SI LA PROBABILIDAD

SUBJETIVA QUE DIJIMOS SER ES CORRECTA.

P (4ª)=1/10=0.1 o bien 10% de que caiga águila por lo tanto la probabilidad

subjetiva que sugerimos es incorrecta.

P ( 4 a) es la probabilidad , 4 es el total de apariciones solo de águila , 1 porque

hablamos de un solo resultado

Y 10 porque es total de probabilidades posibles con 4 monedas.

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | 13

SSAAA

AAAAA

SSSAA

SSSSA

ASSSS

AASAS

SSAAS

AASAS

SSSAS

AAAAA

AAAAA

AASSS

AASSS

SSASS

SSSSS

AAAAA

AAAAS

AAAAA

SSAAS

AAAAA

AAAAA

SSASS

SSSSS

AASSA

SSAAA

SSSSS

SSSAA

SSAAS

SSSAS

AAAAA

SSSSS

SSSSA

SSSAA

SSAAA

SAAAA

AAAAA

AAAAS

AAASS

AASSS

ASSSS

EJEMPLO CON 5 MONEDAS

Al lanzar cinco monedas es posible obtener diferentes combinaciones de “águila” y “sol”,

¿cuál es la probabilidad de que en las cinco monedas se obtenga “águila”?

PROBABILIDADES POSIBLES 10

REALIZAREMOS EL LANZAMIENTO 30 VECES

UTILIZAREMOS PROBABILIDAD SUBJETIVA

15% DE QUE CAIGA AGUILA

TOTAL DE APARICIONES: 7 PROBABILIDAD FRECUENCIAL

ESPACIO MUESTRAL 25

M1 M2 M3 M4 M5

M1 S A S A A

M2 A S S A A

M3 S A A S A

M4 A A A A A

M5 S S S S S

PROBABILIDAD CLÁSICA

TAMAÑO ESPACIO MUESTRA

P (7 A) =1/10= .1 O BIEN 10% DE UN LANZAMIENTO REPETITIVO DE 30 VECES

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA | CONCLUSIÓN 14

CONCLUSIÓN

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

LA PROBABILIDAD ES conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le

llama espacio muestral.

La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las probabilidades de los puntos

Muéstrales que forman el evento.

ANDERSON WILLIAMS.

El valor esperado es un

promedio ponderado de

los valores que toma la

variable aleatoria.

Los pesos son las

Probabilidades

El valor esperado no tiene

que ser un valor que pueda

tomar la variable aleatoria.