ejercicio 1 y 5

8/16/2019 ejercicio 1 y 5

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1. Demostrar que: 4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0 es la ecuación de una elipse y

determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0

Separamos el término independiente.

4 x2+24 x+9 y2+36 y=−36

Agrupamos los términos.

(4 x2+24 x )+(9 y2+36 y )=−36

Factorizamos.

4 ( x2+6 x)+9( y2+4 y )=−36

Completación del trinomio cuadrado perecto

4 ( x2+6 x+9 )+9 ( y2+4 y+4 )=−36+4 (9)+9(4)

4 ( x2+6 x+9 )+9 ( y2+4 y+4 )=−36+36+36

Se Factoriza cada trinomio cuadrado perecto

4 ( x+3 )2

+9 ( y+2 )2

=36

!gualar la ecuación de la elipse a 1 para cumplir con el modela de la ecuación.

4 ( x+3 )2

36+9 ( y+2 )2

36=

36

36

Simpliicamos y obtenemos la "cuación particular

( x+3 )2

9 +( y+2 )2

4 =1


2/8

"s un modelo de elipse #orizontal.

( x−h)2

a2 +

( y−k )2

b2 =1

Solucionamos la elipse #orizontal

h=−3

k =−2

C =(h ,k )

C =(−3,−2) Centro

a2=9 √ a

2=√ 9

a=3

b2=4

√ b2=√ 4

b=2

C =√ a2−b2

C =√ 9−4

C =√ 5

C =2.24


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v1=(h+a , k )

v1=(−3+3,2)

v1=(0,−2) Vértice 1

v2=(h−a ,k )

v2=(−3−3,−2)

v2=(−6,−2) Vértice $

v3=(h , k +b)

v3=(−3,−2+2)

v3=(−3,0) Vértice %

v 4=(h ,k −b)

v 4=(−3,−2−2)

v 4=(−3,4) Vértice &

f 1=(h+c , k )


4/8

f 1=(−3+2.24,−2)

f 1=(−0.76,−2)

f 2=(h−c , k )

f 2=(−3−2.24,−2)

f 2=(−5.24,−2)

Comprobación


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'. Demostrar que la ecuación ($ ) y$ * 1+( ) 1, - + es una circunerencia. Determinar:

a. Centro

b. adio

x2+ y2−10 x+18=0

x2−10 x+ y2=−18

Completación del trinomio cuadrado perecto

x

(¿¿ 2−10 x+25)+ y2=−18+25¿

( x−5)2+ y2=7

"cuación reducida de la circunerencia


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( x−5)2+ y2=7

a/ centro

( x−5)2+ y2=7

( x−h)2+ y2k =7

−h=−5→h=5

h=0→h=0

C =(5,0)

b/ radio

( x−5)2+ y2=r2

( x−5)2+ y2=r2

r2=7

√ r2=√ 7

r=√ 7

r=2.65

Comprobación


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ejercicio 1 y 5

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