INSTITUCIN UNIVERSITARIA POLITCNICO GRANCOLOMBIANO DEPARTAMENTO DE INGENIERA INDUSTRIAL Simulacin Gerencial Ejercicios

1. Un examen de Probabilidad consta de 100 preguntas de seleccin

mltiple, cada una con cuatro opciones de respuesta. Juan responde

cada pregunta al azar y sus respuestas son independientes.

a. Si para aprobar el examen Juan debe responder mnimo 60

preguntas correctamente, calcule la probabilidad de que Juan

apruebe el examen.

b. Calcule la probabilidad de que Juan deba responder 10 preguntas

hasta responder la primera pregunta correctamente.

c. Cul es el nmero esperado de preguntas que Juan responder

errneamente hasta responder 5 preguntas correctamente?

d. Calcule la probabilidad de que la segunda y tercera pregunta

resueltas incorrectamente correspondan a la octava y la novena

pregunta resuelta.

2. En una agencia de automviles, el nmero de carros que se venden en

un da es una variable aleatoria X que se distribuye de acuerdo a la

siguiente funcin de probabilidad:

Con base en la informacin anterior:

a. Determine el valor de k para que la funcin de distribucin de

probabilidad est bien definida.

b. Calcule el nmero esperado de autos que se venden durante un

da.

c. Calcule la desviacin del nmero de carros que se venden durante

dlc

x

x

xk

x

x

xf X

0

40623.0

307.0

2

11445.0

06432.0

)(

un da.

3. Los clientes llegan al mostrador de una tienda de acuerdo con una

variable aleatoria Poisson con una frecuencia promedio de cinco

clientes por hora.

a. Calcule la probabilidad de que entre las 1:30 PM y las 3:30 PM no

lleguen ms de tres clientes.

b. Calcule la probabilidad de que lleguen exactamente dos clientes

dentro de un intervalo de dos horas continuas, por ejemplo entre 10

AM y 12 M.

c. Calcule el valor esperado del nmero de personas que llegan a la

tienda entre las 2 PM y las 4:30 PM.

4. Si se lanzan 4 monedas en forma simultnea e independiente y se

define la variable aleatoria X como el nmero de caras obtenidas.

a. Encuentre la funcin de probabilidad de la variable aleatoria X y

grafquela.

b. Encuentre la funcin de distribucin acumulada de la variable

aleatoria X y grafquela.

c. Cul es el valor esperado de la variable aleatoria X? Cul es la

varianza?

d. Cul es la probabilidad de obtener como mximo 3 caras?

5. Comidas JP es un establecimiento de comidas rpidas que opera las 24

horas del da. De acuerdo a la informacin recolectada por su

propietario, se sabe que los clientes llegan al establecimiento de

acuerdo a un Proceso de Poisson con una tasa de 5 clientes por hora.

a. Cul es el valor esperado y la varianza del nmero de clientes que

llegan al establecimiento por hora?

b. Cul es la probabilidad de que exactamente un cliente llegue al

establecimiento entre las 4:00 am y 6:00 am?

c. Cul es la probabilidad de que en 4 horas lleguen al

establecimiento ms de 10 clientes?

d. Dado que llegaron 6 clientes entre la 1:00 am y las 2:30 am, cul es

la probabilidad de que lleguen menos de 3 clientes entre las 2:30 am

y las 4:00 am?

e. Si se sabe que llegaron 30 clientes entre las 10:00 pm y las 4:00 am,

cul es la probabilidad de que 20 clientes hayan llegado entre la

1:30 am y las 3:15 am?