ejemplos diseño columnas
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diseño basico de columnas...sin explicacion ...se usan diagramas de interaccionTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA
MATERIA: DISEÑO ESTRUCTURAL
DOCENTE: ING.
ALUMNO:
CICLO II -2015
Diseño de columnas
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60 cm
40 cm
1-Para la sección de columna mostrada, (60x40) cm, sometida únicamente a carga axial, determine la carga de rotura. Se considera f´c=210 kg/cm2, fy=2800 kg/cm2, compruebe que la ubicación de la carga axial corresponde al centroide de la sección.
Ac=Ag−Ast ; Ast=34.02cm2 ;
Ac=( (40cm ) (60cm ) )−34.02cm2 ¿
Ac=2365.98cm2
Po=0.85 f ´ c ( Ac )+AstFy
Po=0.85(210 kg
cm2 )(2365.98cm2)+(34.02cm2)(2800kg
cm2 )
Po=517,583.43kg
Po=517.58Ton
Ycp
fs`s fc
Po
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Fs1=As1Fy=(8.51cm2 )(2800 kg
cm2 )=23,828kg=23.828Ton
Fs2=As2Fy=(5.67cm2 )(2800 kg
cm2 )=15,876kg=15.876Ton
Fs3=As3 Fy=(5.67cm2 )(2800 kg
cm2 )=15,876kg=15.876Ton
Fs4=As4 Fy=(5.67cm2 )(2800 kg
cm2 )=15,876kg=15.876Ton
Fs5=As5 Fy=(8.51cm2 )(2800 kg
cm2 )=23,828kg=23.828Ton
Fc=0.85 f ´ c Ac=(0.85 )(210 kg
cm2 ) (2365.98cm2 )
Fc=422,327.43kg=422.327Ton
∑ F=Po ( ycp )
517.58 ( ycp )=23.828 ton (4 cm )+15.876 ton (17cm )+15.876 ton (30cm )+15.876 ton (43cm )+23.828 ton (56cm )+422.327 ton (30cm )
ycp=15,528.33Ton∗cm517.58Ton
ycp=30cm ; Se encuentra en el centroide, por estar armada simétricamente al
realizar un análisis en la otra dirección dará como resultado que la fuerza está
actuando también en el centroide.
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40 cm
40 cm
2-Para la sección de columna (40x40) cm mostrado, determine los siguientes
puntos:
1. Po, capacidad axial máxima.
2. Condición balanceada.
3. Mo.
Considere: f´c=210 kg/cm2 , fy=2800 kg/cm2 , además revisar si las
siguientes condiciones de carga son satisfechas por la capacidad de la
columna.
Condición 1: P=65Ton, M=10 ton-m;
Condición 2: P=75 ton, M=25 ton-m
1. Po, capacidad axial máxima. (El esquema es similar al ejercicio anterior)
Po=0.85 f ´ c ( Ag−Ast )+AstFy
Po=0.85(210 kg
cm2 )( (40∗40 )cm2−(22.68cm2) )+(22.68cm2 )(2800 kg
cm2 )Po=345,055.62kg
Po=345.055Ton
2. Condición balanceada.
C
35-C
Es1
Es2
Es3=Ey Fs3
Fs2
Fs1
Fc
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35cm−C0.0021
= C0.003
C=20.59cm
20.59cm0.003
=15.59 cmεs 1
εs 1=0.0023>εy ; fs1=2800 kg
cm2
20.59cm0.003
=0.59cmεs2
εs 2=0.000086<εy ; fs3=Eεs=1754.4 kg
cm2
εs 3=0.0021; fs 3=2800 kg
cm2
Calculando fuerzas en el acero
Fs1=As1 fs1=(8.51cm2 )(2800 kg
cm2 )=23,828kg=23.828Ton
Fs2=As2 fs2=(5.67 cm2 )(1754.4 kg
cm2 )=9,947.448kg=9.95Ton
Fs3=As3 fs3=(8.51cm2 )(2800 kg
cm2 )=23,828kg=23.828TonFuerza en el concreto.
Fc=0.85 f ´ c ab
a=(0.85 ) (20.59cm ) ;a=17.5cm
Fc=0.85(210 kg
cm2 ) (17.5cm ) (40cm )
Fc=124,950kg=124.95Ton
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P=Fc+F1+F2−F 3
P=124.95 ton+23.828 ton+9.95ton−23.828ton
Pb=134.9 ton
M=Fs3 (15cm )+Fc(20cm−8.75cm)+Fs1(15cm)
M=23.828 ton (15cm )+124.95 ton(11.25cm)+23.828 ton(15 cm)
Mb=21.21Ton∗m
3. Mo.
ρ= Asb∗d
ρ= 22.68cm2
40cm∗35cm
ρ=0.0162
ρ=0.85 f ´ cfy (1−√1− 2Rn
0.85 f ´ c )
0.0162=0.85 (210 kg
cm2)
2800kgcm2 (1−√1− 2Rn
0.85 (210 kgcm2 ))
Rn=39.5966 kg
cm2
Mo=(Rn)(b)¿)
Mo=(39.5966 kg
cm2)(40cm)¿
Mo=1940233.4 kg∗cm
Mo=19.4Ton∗m
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0 5 10 15 20 25 300
50100150200250300350400
Diagrama de interacción
sin factordiseñoCond1Cond2
M (Ton*m)
P(To
n)
La condición 1 si cumple con los parámetros de diseño de la columna, pero la condición 2 ni siquiera cumple para los parámetros sin la aplicación del factor de disminución.
para que la condición 2 cumpla se tiene que rediseñar la sección, ya sea incrementando dimensiones o incrementando resistencias.
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3- Diseñar la columna (50x50) cm con un valor de Ɣ=0.9, tomar en cuenta los efectos de esbeltez. Considere f’c= 210 kg/cm2 y fy= 2800 kg/cm2., k=2, βd=0, la inercia de la sección de acuerdo al ACI, tomar en cuenta los efectos del sismo.
Pm,Mn= Fuerzas debido a cargas muertas,
Pv, Mv=fuerzas debido a cargas vivas,
Mg=Momento debido a cargas gravitacionales.
I viga=0.35 I g
I viga=0.35( 112 bh3)=0.35¿I columna=0.70 I g
I columna=0.70 ( 112 bh3)=0.70¿Comprobando esbeltez…
k lur
=(2 )(300cm−60cm)0.30(50cm)
k lur
=32≥22∴ Amplificar elmomento
L=3.0m
Mm=2.8Ton.m
Mv=1 Ton.m
Mg=5.15Ton.m
Mm=7.25Ton.m
Mv=3.5Ton.m
Mg=9.79Ton.m
Pm=80Ton
Pv=20Ton
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Carga critica…
Pc= π 2EI(k lu)2
EI=0.40 Ec Ig
EI=0.40(15,100√210 kg
cm2 )( 112 )(50cm ) (50cm¿¿¿3 )
EI=4.558745601 x1010kg . cm2
PcAB=π2 (4.558745601 x1010kg∗cm2 )
( (2 ) (240cm ) )2
PcAB=1,952,821.86kg
Pu=1.2Muerta+1.6Viva
Pu=1.2(80Ton)+1.6 (20Ton)
Pu=128Ton; Pu=128,000 kg
Factor de amplificación…
ʆ s=1
1−ƩPu
0.75 ƩPc
ʆ s=1
1−128,000kg
0.75 (1,952,821.86kg)
ʆ s=1.1
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M cabeza=1.2D+1.6 L+1.4 E ʆ
M cabeza=1.2 (2.8 ton∗m )+1.6 (1ton∗m)+1.4 (5.15 ton∗m)(1.1)
M cabeza=12.89Ton∗m
M pie=1.2D+1.6 L+1.4 E ʆ
M pie=1.2 (7.25 ton∗m )+1.6 (3.5 ton∗m )+1.4(9.79ton∗m)(1.1)
M pie=29.38Ton∗m
Tomaremos el mayor.
Encontrar puAg
y MuAg .h
PuAg
= 128,000kg50cmx 50cm
=51.2kg/cm 2
MuAg .h
= 2,938,000kg∗cm(50cm x50cm)(50cm)
=23.50kg /cm2
De diagramas aproximadamente … ρ=0.01
ρ= ASbd
As= ρbd
As=(0.01)(50cmx50cm)
As=25 cm2
50cm
50cm
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7¿7=(7)(3.87 cm2); As=27.09cm2