3- Ejemplo de cálculo de una cadena de transmisión

Como aplicación práctica de lo anterior, en este capítulo se tratará de calcular una transmisión por cadenas que conecta un motor eléctrico (máquina motriz) con un compresor de aire de pistón (máquina conducida) y que responda a las siguientes características técnicas como datos de entrada:

- Accionamiento: mediante motor eléctrico dotado de un motorreductor en el eje de salida consistente en un sinfín-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)- Potencia del motor eléctrico: 28 kW.- Máquina accionada: compresor de aire de 1 pistón, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.)- Relación de transmisión: 3- Duración vida útil estimada: 15000 horas.- Distancia entre centros de ruedas de la transmisión: 1500 mm (aprox.)

1) Número de dientes de las ruedas de la transmisión:Como la relación de transmisión entre la máquina conductora y conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el número de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relación de transmisión que se necesita:• Número de dientes rueda menor (piñón),  z1 = 25• Número de dientes rueda mayor,  z2 = 76Relación de transmisión obtenida,  r = 76 / 25 = 3,04

Tabla A.  Número de dientes, zPiñón o rueda menor 17 - 19 - 21 - 23 - 25Rueda mayor 38 - 57 - 76 - 95 - 114

2) Cálculo de la potencia corregida de cálculo (Pc):La potencia corregida de cálculo (Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) se calcula a partir de la siguiente expresión vista en el apartado 2.3:Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P donde, P = 28 kW, es la potencia que transmite la máquina conductora.Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en el apartado 2.3.- Coeficiente K1:El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresión:K1 = 19 / z1

Siendo (z1) el número de dientes de la rueda pequeña o piñón. En este caso,K1 = 19 / z1 = 19 / 25 = 0,76El coeficiente también se puede obtener de la Tabla 1, entrando con el número de dientes del piñón.

- Coeficiente K2:Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el número de cadenas empleadas en la transmisión, que en este caso al tratarse de una cadena simple vale la unidad, según la tabla 2.K2 = 1- Coeficiente K3:Tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman la cadena. En esta primera iteración del cálculo, al carecer de información sobre la longitud que saldrá de la cadena, se va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, según la tabla 3.K3 = 1Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus diámetros se podrá conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habrá que volver a este punto para obtener el coeficiente (K3) con más exactitud

- Coeficiente K4:Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor eléctrico como máquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistón como máquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio de valor:K4 = 1,8- Coeficiente K5:Es el coeficiente de duración en función de la vida útil prevista para la cadena. En este caso, se supone una duración de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de:K5 = 1Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la potencia corregida de cálculo (Pc):Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 1 · 1,8 · 1 · 28 = 38,3 kW

3) Selección del tipo de cadena:La selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes valores:• Potencia corregida de cálculo (Pc): 38,3 kW;• Cadena simple;• Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.Con estos valores resulta una cadena Tipo 20B; de paso, p = 31,75 mm.

Tabla 6. Diagramas para la selección de cadenas de transmisión de potencia

4) Cálculo del diámetro de las ruedas:Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los diámetros primitivos (Dp) de las ruedas mediante la expresión:

Dp =

donde,p, es el paso en mm.z, es el número de dientes.En este caso se tiene que:

Rueda piñónDp1=

Rueda MayorDp2 = = 768.3

5) Cálculo de la longitud de la cadena (L):Mediante la siguiente expresión se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:

=

Y β=

donde,L, es la longitud total de la cadena en mm;p, es el paso de la cadena, en mm;z1, es el número de dientes del piñón;z2, es el número de dientes de la rueda mayor;O1O2, es la distancia entre centros de las ruedas, en mm;β, es el ángulo de contacto, en radianes. Analíticamente se obtiene a partir de la siguiente expresión:β=

grados

radianes

siendo R2 y R1 los respectivos radios de las ruedas mayor y piñón.La expresión L/p (longitud/paso de la cadena) indica el número de eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un número entero, por lo que habrá que ajustar la distancia entre centros O1O2 para que esto se cumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de aplicar la expresión anterior en un proceso que es iterativo

O1O2 mm

β radianes

L / p (nº de eslabones)

1500 0,172 146,39

1495 0,173 146,08

1494 0,173 146

Tabla 7

Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes características:• Longitud total (L): 4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el número de eslabones obtenidos (146) por el paso (31,75 mm.)• Distancia entre centros de las ruedas (O1O2): 1494 mm.

Con la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su número de eslabones (n = 146) se recalcula el coeficiente K3 que tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta,K3 = 0,8Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de cálculo (Pc):Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 0,8 · 1,8 · 1 · 28 = 30,64 kW

De nuevo, la selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores:• Potencia corregida de cálculo (Pc): 30,64 kW;• Cadena simple;• Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo 20B, de paso: 31,75 mm.