8/9/2019 Eisp u3 Ea

1/16

1

Medicamento 1 Medicamento 2

n1= 14 n

2= 16

 ___  

 x1= 17

 ___  

 x2= 19

 s

2

= 1.5  s2

= 1.8

BENJAMIN AGUILAR SALGADO 

 AL 12522757 

UNIDAD 3 EV 

IDENCIA DE APRENDIZAJE. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS SOBRE PRUEBAS DE HIPÓTESIS E

INTERV 

 ALOS DE CONFIANZA PARA DOS POBLACIONES 

Ejercicios

1) Ronald E. Walpole. Sección 9.8. Ejercicio 7. Los siguientes datos, registrados en días, representan el tiempo derecuperación para pacientes que se tratan al azar con uno de dos medicamentos para curar infecciones graves de lavejiga:

1 2

µ2− µ

1Encuentra un intervalo de confianza del 99%para la diferencia en el tiempo promedio de

recuperación para losdos medicamentos, supón poblacionesnormales con varianzasiuales

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2/16

2

!ro"a"ilidad del #99$ntervalo de confianza: 1 ##1 & #99'1##&99%

(ivel de significancia & α & 1## #99 & ##1zα*&*+

-edicamento 1 & .1 -edicamento * & .** *s1 & s & 1+

1& 1/n1 & 10 pacientes

s * & s* & 1**& 19

n* & 1 pacientes

21

*) t

3₂,n1+n2 - 2Sp √1/n

1+ 1/n

2≤ μ

1- μ

2≤

1-

2) + t

α/₂,n1+n2 - 2Sp √1 /n

1+ 1/n

2

4p₂ & 2n1 1) s1 ₂ 5 2n* 1) s*₂ n1 5 n * 6 *

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3/16

n1+n2 –2  Tabla T

28 3.64

( n1 -1) S1 ₂(14-1)1.!

( n2 -1) S2 ₂(16-1)1.8

n1 + n2 –2

( n1 -1) S1 ₂ + ( n2 -1) S2 ₂ / n1+ n2 – 2 (1".!+2#)/28

1". 2# 28 1.66

(√1.66)

Sp $ 1.2"

Sp₂$

( 1-

2) (1#-

- t α/₂,n1+n2-2(Sp)-(3.6461.2")

√1/n1 + 1/n2(1/14)+(1/16)

- t α/₂,n1+n2-2(Sp) √%1&/n1 +%2&/n2

( 1- 2) - t α/₂,n1+n2-2(Sp) √%1&/n1+ %2&/n2

- - '.1 - -

( 1-2) (1#-

+ t α/₂,n1+n2-2 p

√1/n1 +1/n2

+ t α/₂,n1+n2-2(Sp) √%1&/n1+ %2&/n

( 1- 2) + t α/₂,n1+n2-2(Sp) √%1&/n1+ %2&/n2

- 4.# '.1 1.# -

-'.28 ≤ μ1 - μ2 ≤ -3.#2

*) Ronald E. Walpole. Sección 9.8. Ejercicio 1!. Los siguientes datos representan los tiempos de duraciónde las películas que producen dos compa7ías cinematogr8ficas

"ompa#$a %iempo &minutos'

( 1# 90 11# / 9#(( 9/ * 1* 9* 1/+ 11

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4/16

1' "4 11 8# "8 2#4.8"# 82 12 "2 1# 88 11 11'.#

(1'3- ("4- (11'- (8#- ("8'-

2"!1!.2 32688.6 2#1!".' 3!268.8 4"#3'#.' 124386.

("#- (82- (123- ("2- (1#!- (88- (118-

188.'8 824.!1 1!'."4 3!'.22 4132.6! !1!."4 !3.'8 886."18

alcula un intervalo de confianza de 9#% para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las

películas que producen las dos compa7ías Supón )ue las di*erencias del tiempo de duración se distribu+ende *orma apro,imadamente normal con varianzas distintas

!ro"a"ilidad del#9#

$ntervalo de confianza: 1 ##1 &#9#'1##&9#% (ivel de significancia & α &

1## #9# & #1#

ompa7ía ;iempo 2minutos)$ 1# 90 11# / 9#$$ 9/ * 1* 9* 1/+ 11

1 * 0 + /

1$

(1:+ +) n1&+

2$

(1:/ /) n*&/

S1₂

(1:+ +1) s1&+

S2₂

(1:/ /1) s*&/

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5/16

(1 / n2 -1)

(S2&)& / n2886."2

2/#

(1 / n2 - 1) (S2&)& /n2

- 1123#4.884 -"6321.32"43

v & 2s1< n1 5 s*< n*)< 21 n1 1) 2s1 s1

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6/16

rucero 1 6 +## & .12 1 *)

28!.36 6 81.4) α/₂B1

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7/16

1 2 3 4 ! 6 # 8 " 1' 11 1

".1 1!.1 8.8 1' #.! 1'.! 8.3 ".1 6 !.8 12.1 ".3

4.# ! 4.2 3.3 !.! 2.2 # 4.1 2.6 3.4

'.'4 33.6 '.2! '.4" 3.24 1.44 1 '.'4 1'.8 12.2 #.84 3.1!!44-

'.2! '.64 ' '.81 1.6" 4 #.84 '.'1 2.!6 '.64

rucero * 5 +## & .*2 1 *)

28!.36 6 81.4) α/₂B1

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8/16

• Du8l es la estimación puntual de la diferencia entre las dos medias po"lacionales $nterpreta este valoren tJrminos del aeropuerto de maAor volumen A compara la diferencia de volHmenes entre las dos terminales

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9/16

2 1 *)(".3'-4.2')

!.1'

•  Du8l es la pro"a"ilidad de que la diferencia de medias entre las dos empresas sea entre *+ A

!ro"a"ilidad del #9+$ntervalo de confianza: 1 ##+ & #9+'1##&9+%

(ivel de significancia & α & 1## #9+ & ##+zα*&19

e0p (ed) 2 1 *)

(".3'- α/₂B1

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10/16

alifornia & .1 Florida & .*Cesviación est8ndar & σ1 & #1#

1& *#0 por galónn1 & 0#

Cesviación est8ndar & σ* & ##*& 1/* por galón

n* & +

•  Du8l es la estimación puntual de la diferencia entre los precios medios po"lacionales por galón en alifornia AFlorida2 1 *)(2.'4-1.#2)

'.32

• Du8l es la estimación por intervalo de 9+% de confianza para la diferencia entre los precios mediospo"lacionales por galón en alifornia A en Florida

2 1 *)(2.'4-   α/₂

B1

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n1= 60 n

2= 50

 x1 = 2 horas, 52minutos  x2 = 2 horas, 46minutos

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2n11)s1₂ 5 2n*1)s*₂22#1)'2100)) 5 22+#1)'2100))

n15n* 6 *2#5+#)*

2n11)s1₂ 5 2n*1)s*₂ n15n* 6 *21+++* 1#,)

1+++* 1#, 100 1*

!ro"a"ilidad del #9+$ntervalo de confianza: 1 ##+ & #9+'1##&9+%

(ivel de significancia & α & 1## #9+ & ##+zα*&19

%emporada 2!!2 & .1 %emporada 2!!0 & .*Cesviación est8ndar & σ1 & 1*s1 & 21*

*) & 1001& * Koras +* minutos

n1 & #

Cesviación est8ndar & σ* & 1*s* & 21*

*) & 100*& * Koras 0 minutos

n* & +#

• La Kipótesis de investigación era que las medias tomadas en la temporada de *## reducirían la duraciónmedia po"lacional de los juegos de "Jis"ol Formula las Kipótesis nula A alternativa

!ar8metro 1 A *

Nipótesis nula : H #: O 1 *Nipótesis alternativa : H 1: ? 1 *

•  Du8l es la estimación puntual de la reducción de la media de duración de los juegos en *##

2 1 *)(2.!2-2.46)

'.'6

•  Catos de estudios anteriores indican que, para am"os a7os, la desviación est8ndar po"lacional fue de 1* minutos

Pealiza la prue"a de Kipótesis usando el nivel de significancia de ##+ Du8l es tu conclusión 2n11)s1₂5 2n*1)s*₂ n15n* *

2√100)

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!ar8metro 1 A *Nipótesis nula : H #: O 1 *Nipótesis alternativa : H 1: ? 1 *(ivel de significancia   α & ##+

!ro"a"ilidad del #9+

9+% de confianzaEstadística t 3₂,n15n*Estandarización

t 0 = 2 1 *) 124p) / √1/n1 5 1 n*

t 0= 22.!2 6 2.46) 1 $ #90 & #011* √(1/6')+(1/!') 2.2"#82!'!"

Qalor crítico tα & 19Cecisión 4e recKaza N1 puesto que t 0 < t α

onclusión La duración de los juegos es maAor o igual

•  Ca una estimación por intervalo de 9+% de confianza de la duración media de los partidos en el *##

2 1 *)(2.!2-

t 3₂,n15n**24p).

√1/n1 5 1n*(1/6')+(1/!')

-tα/₂,n15n**(Sp)√ 1&/n1 + 2&/n2 √%1&/n1+ %2&/n2

2 1 *) -tα/₂,n15n**(Sp)√ 1&/n1 +2&/n2

'.' 23.! '.' 4.! -

2 1 *)(2.!2-

t 3₂,n15n**24p).

√1/n1 5 1n*(1/6')+(1/!')

-tα/₂,n15n**(Sp)√ 1&/n1 + 2&/n2 √%1&/n1+ %2&/n2

2 1 *) -tα/₂,n15n**(Sp)√ 1&/n1 +2&/n2

'.' 23.! '.' 4.! 4.!

-4.4 4 ≤ μ1 - μ2 ≤ 4.!6

• Du8l es la reducción porcentual en la duración media de los partidos de "Jis"ol en la temporada *##DEstar8n satisfecKos los directivos con los resultados del an8lisis estadístico Inaliza: en los a7os veniderosDseguir8 siendo un pro"lema la duración de los juegos de "Jis"ol La duración de los juegos es maAor o igual

/) Ronald E. Walpole. Sección 1!.12 Ejercicio 12. En un invierno con epidemia de gripe, una compa7ía farmacJutica"ien conocida estudió *### "e"Js para determinar si la nueva medicina de la compa7ía era efectiva despuJs de dosdías Entre 1*# "e"Js que tenían gripe A se les administró la medicina, *9 se curaron dentro de dos días Entre*#

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"e"Js que tenían gripe pero que no reci"ieron la medicina, + se curaron dentro de dos días DNaA algunaindicación significativa que apoAe la afirmación de la compa7ía de la efectividad de la medicina

!ro"a"ilidad del #9+$ntervalo de confianza: 1 ##+ & #9+'1##&9+%

(ivel de significancia & α & 1## #9+ & ##+zα*&19Me"Js que reci"ieron medicina & .1 Me"Js que no reci"ieron medicina & .*

Me"Js que sanaron & *9Me"Js que no sanaron & 91p1 & *91*# & *01/%q1 & 911*# & /+%

1&n1 & 1*#

Me"Js que sanaron & +Me"Js que no sanaron & **0p* & +*# & *#%q* & **0*#& #%

*&n* & *#

n1 5 n* & 1*# 5 *# & 0## "e"Js en total

*9 5 + & + "e"Js que sanaron& + 0## & #*1*+

(p1-p2)(24.1#-

( 1/n1 +1/n2) (1/12'

21 )(1 – 2'.212!)

√ 21 )21n1 5 1n*)2√22##1'#//+)

(p1- p2) / √ (1- ) (1/n1 +1/n2) ('.'4 /

' $ '.'4 '.' '.#8#! '.212! '.'44633"28 '."

!ar8metro 1 A *Nipótesis nula : H #: p1 6 p* & #Nipótesis alternativa : H 1: p1 6 p* O #(ivel de significancia   α & ##+

!ro"a"ilidad del #9+9+% de confianza

Estadística z# & #9Estandarización

 z 0 = 1 - 2√ (1- )( 1/n1 + 1/n2)

z# & 2*01 / *#) & 2*0 1/ *#) & #9√2'.212!)(1–'.212!)

>2##1'#//+)Qalor crítico zα  * & 19

Cecisión (o se recKaza N#, Aa que z#& #9onclusión (o KaA indicación significativa que apoAe la afirmación

de la compa7ía de la efectividad de la medicina

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α/2(

-p')/n√( - p')/n√'.''1824

α/2 √( -p')/n

'.24 2.!8 '.''1824 '.'42#'831 '.11'18#448 '.1

α/2(

-p')/n√( - p')/n√'.''1824

α/2 √( -

')/n'.24 2.!8 '.''1824 '.'42#'831 '.11'18#448 '.3

) Ronald E. Walpole. Sección 9.11 Ejercicio . @na genetista se interesa en la proporción de Kom"res africanos quetienen cierto trastorno sanguíneo menor En una muestra aleatoria de 1## Kom"res africanos, se encuentra que *0 lopadecen• alcula un intervalo de confianza de 99% para la proporción de Kom"res africanos que tienen este

desorden sanguíneo !ro"a"ilidad del #99$ntervalo de confianza: 1 ##1 & #99'1##&99%

(ivel de significancia & α & 1## #99 & ##1zα*&*+n $ 1''

& *0 1## & #*0!# & 1## 6 #*0 & #/

R# & p p# > p# 21 p#) n- α/2 √( - p')/n ≤ p ≤ + α/2 √

- p')/n

  - α/2 √( - p')/n('.24 – '.11'18#448)

  + α/2 √ - p')/n('.24 + '.11'18#448)

#1 ? p ? #+

• DSuJ se puede asegurar con 99% de confianza acerca de la posi"le magnitud de nuestro error si estimamos quela proporción de Kom"res africanos con este trastorno sanguíneo es #*0

α/2(

-p')/n√( - p')/n√'.''1824

α/2 √( - p')/n2.!8 '.'42#'8313

e $ 2.!8 '.''1824 '.'42#'831 '.1

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