ein einfaches reservoir-modell a [liter/min] v (liter) k [1/min] * v [liter] konstanter einstrom: q...
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Ein einfaches Reservoir-Modell
a [Liter/min]
V (Liter)
k [1/min] * V [Liter]
i odV
Q Q a kVdt
• konstanter Einstrom: Qi = a
• Ausstrom proportional zum Wasserstand im Reservoir ( Druck): Qo ~ V = k· V
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30
Vo
lum
en
(l)
Time (min)
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
Reservoir läuft nicht über!
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Störung eines dynamischen Systems
SystemAnfängliche
StörungAntwort
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Rückkopplungen in Dynamischen Systemen
Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung (M. Schulz)
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Rückkopplungsmechanismen
SystemAnfängliche
StörungAntwort
Systemantwort beeinflusstStörung des Systems
Negative Rückkopplung:
Antwort wirkt Störung entgegen gedämpfte Systemantwort
Positive Rückkopplung:Antwort wirkt in Richtung der Störung verstärkte Systemantwort
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30
Vo
lum
en
(l)
Time (min)
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
Störung: a wird verdoppelt
dVa kV
dt
dV/dt initial V kV wirkt
Volumenzunahme entgegen neg.
Rückkopplung
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Reservoirmodell mit „steuerbarer“ Rückkopplung
1.0 5min
2.0 5min
1.0
0 0
dVkV
dt
ta
t
r
k
V(
a
t )
r
l/min f.
l/min f.
l/min
Rückkopplungsfaktor
l
Zufluss Abfluss beide unabh. von V
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Wie groß ist das Volumen
am Ende der Integration
für k= -0.1, 0.0 und +0.1
(1/min)?
D:\Fazies_Klima\feedback.gsp
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0
500
1000
1500
2000
2500
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Liter]
Zeit [min]
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Lite
r]
Zeit [min]
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Lite
r]
Zeit [min]
Keine Rückkopplung• Volumen steigt linear an• Kein Gleichgewichtszustand
Positive Rückkopplung• Volumen steigt exponentiell an• Kein Gleichgewichtszustand
Negative Rückkopplung• Volumen erreicht konstanten
Gleichgewichtswert
BeginnStörung
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Voraussetzung für eine Rückkopplung
dVa r kV
dt
( )dV
f Vdt
Allgemein:
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Rückkopplungsmechanismen im Klimasystem
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3268
100
28
18
4
50
8102
60
36
116
108
Earth’s surface (30 % land, 70 % water)
Strahlungsbilanz der Erde
+ 18 +36
Hierin entsprechen 100 Energieeinheiten 5,51 × 1024 Joule/Jahr, d.h. der gesamten, jährlich empfangenen Sonnenenergie (äquivalent zu 342 W/m2 im globalen Jahresmittel).
(Ruddiman, 2001)
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Störungen des Klimasystems durch:
• Änderungen der Sonnenaktivität
• Variationen des Erdorbits
• Meteoriteneinschläge
• Vulkanismus (CO2, Aerosole)
• Land-Meer Verteilung; Gebirgsbildung
• Änderungen der Landoberfläche (Pflanzenevolution)
• Änderungen der Konzentration von Treibhausgasen (z.B. durch Menschen)
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Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
Stefan-Boltzmann Rückkopplung negativ
Initiale Erwärmung langwellige Abstrahlung
steigt (σT4) Abkühlung
sehr wichtiger Rückkopplg. Mechanismus;
stabilisiert die Temperatur an der
Erdoberfläche
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Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv
Initiale Erwärmung atm. H2O Gehalt steigt
Treibhauseffekt steigt stärkere Erwärmung
(Ruddiman, 2001)
Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
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Eis-Albedo
Rückkopplg. positiv
Initiale Abkühlung
Schnee/Eis Bedeckung Albedo Absorption
solarer Einstrahlung
stärkere Abkühlung
Rückkopplungen auf Zeitskalen O(100-103 Jahre)
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Rückkopplungen auf Zeitskalen O(106-107 Jahre)
(Ruddiman, 2001)
Chemische-Verwitterungs Rückkopplg. negativ
Initiale Erwärmung Temp., Niederschlag & Vegetation chem. Verwitterung atm. CO2 Gehalt Abkühlung
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Rückkopplungen im Klimasystem…
• wirken gleichzeitig (positiv & negativ)
• umfassen einen großen Bereich von Zeitskalen
• sind oftmals nicht-linear und wechselwirken
miteinander
ihr Nettoeffekt lässt sich nur schwer bis gar
nicht aus Beobachtungen abschätzen
Quantifizierung mittels numerischer
Klimamodelle
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Modelle gekoppelter Reservoire
Z.B. Räuber-Beute Modell
– Wechselwirkung zwischen Reservoiren
– Kombination positiver und negativer
Rückkopplungen
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
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Interpretation der Terme im Räuber-Beute Modell
2
4
1
3
2 4
1
30,25; 0,01; 1
c B R
c R
dB
dt
dR
d
c B
c B Rt
c c c c
Vermehrung ~ Individuenzahl(pos. Rückkopplung)
Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(neg. Rückkopplung)
Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(pos. Rückkopplung)
Nahrungskonkurrenz ~ Individuenzahl
(neg. Rückkopplung)
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Was passiert ohne Räuber (R = 0)?
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
0
0 0
Beutemenge steigt exponentiell an (positive Rückkopplung) Zahl der Räuber bleibt unverändert Null
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Was passiert ohne Beute (B = 0)?
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
0
0
0
Beutemenge bleibt unverändert Null Zahl der Räuber strebt exponentiell gegen Null
(negative Rückkopplung)
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0
50
100
150
0 10 20 30 40 50
Time (week)
Raeuber Beute
Räuber-Beute Modell
Wechselwirkungen zwischen „Reservoiren“ können zu Oszillationen in einem System führen.