eie130_predavanje_02_-_2011_2012

1

Elektrotehnika i elektronika (130) - Predavanja iz elektrotehnike - Predavanje 2

Elektrostatika se bavi nabojem u mirovanju.

2. Istosmjerne električne struje (1)

električnoj struji.

Razlikujemo: • električnu struju u vodičima

• električnu struju u tekućinama

• električnu struju u plinovima

Električna struja u vodiču: usmjereno gibanje slobodnih elektrona

kroz vodič.

Električna struja u plinovima i tekućinama: usmjereno gibanje

naelektriziranih čestica.

Naboji se kreću ⇒ govorimo o:

2


Definicija: Jakost električne struje ( i ) jednaka je količini prostrujalog

naboja kroz vodič u jedinici vremena.


Vrijedi da je:

gdje je: q -

t -

količina naboja,

vrijeme.

Neka u homogenom vodiču konstantnog poprečnog presjeka vlada

homogeno električno polje jakosti E.

Pod djelovanjem toga polja slobodni elektroni se u vodiču gibaju brzinom

v. Neka je, radi jednostavnosti, v = konst.

[ ]At

q

t

qlim

dt

dqi

0t ∆∆

≈∆∆

==→∆

3



Vrijedi da je:vSen

dt

dqi ⋅⋅⋅==

Sen

i v

⋅⋅=⇒

gdje je: n -

e -

n⋅e -

ukupan broj slobodnih elektrona u jedinici volumena (m3),

volumna gustoća naboja.

iznos naboja elektrona ( ). C 106,1e 19−⋅=

4


2. Istosmjerne električne struje (4)Primjer: Bakrenim vodičem poprečnog presjeka S = 10 mm2 teče istosmjerna

struja jakosti I = 25 A. Za bakar vrijedi da je n = 8,5⋅1028 sl. elektrona / m3.

Kolika je brzina elektrona?

Pitanje: Duž nadzemnih električnih vodova električna pojava se širi brzinom svjetlosti, a prosječna brzina elektrona je mnogo manja. U čemu je tajna?

Odgovor: Električni impuls se prenosi brzinom svjetlosti.

Analogija: Cijev ispunjena teniskim lopticama.

svjetlosti brzine s

mm 1838,0

s

m 10838,1

1010106,1105,8

25

Sen

I v

4

61928

<<=⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−

−−

5



Električna struja se manifestira preko tri osnovna efekta:

• Toplinski efekat.

• Kemijski efekat (elektroliza).

• Stvaranje magnetskog polja oko vodiča.

Ponegdje se u literaturi govori i o četvrtom osnovnom efektu: svjetlosnom

efektu.

Međutim, svjetlosni efekat električne struje je posljedica toplinskog

djelovanja ili pak kemijskog djelovanja.

6



O kojoj se vrsti struje radi:

a)

b)

c)

istosmjernoj

istosmjernoj

izmjeničnoj

U užem smislu, pod istosmjernom strujom podrazumijevamo

struju pod b koja ima konstantni iznos (i = I = konst.).

7


2.1. Strujni krug (1)Osnovni dijelovi strujnog kruga su: - električni izvor,

- električni vodič,

- trošilo.

izvor

sklopka vodič

vodič

trošilo

Naznačeni

smjer struje

je tzv.

tehnički

smjer.

8


2.1. Strujni krug (2)

Kroz vodiče i trošilo slobodni elektroni se gibaju od (-) stezaljke izvora

prema (+) stezaljci izvora. To je fizikalni smjer struje.

U elektrotehničkoj praksi, dogovorno se uzima da struja teče od (+)

stezaljke izvora prema (-) stezaljci izvora. Takav smjer struje se zove

tehnički smjer struje.

Nadalje ćemo koristiti samo tehnički smjer struje.

Logično je uzeti da je

napon usmjeren od (+) ka

(-), tj. da se smjer napona

poklapa s tehničkim

smjerom struje.

9


2.2. Električne značajke materijala (1)Električne značajke materijala su:

a) , κ - električna provodnost (specifična električna vodljivost),

b) ρ - električna otpornost (specifični električni otpor).

Jedinice značajki su:

Veza između značajki materijala glasi:

[ ]m A

mV Ω=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅

ρ

κ=ρ

1

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅Ω=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅κ

m

S

m

1

mV

A

10


2.3. Električna vodljivost i električni otpor vodiča

Za homogeni vodič konstantnog poprečnog presjeka S vrijedi da je:

[ ]Ω⋅ρ= S

R

l ← električni otpor

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Ω=⋅κ==

1S

S

R

1 G

l ← električna vodljivost

11


a) Idealni naponski izvor

A, B – stezaljke izvora

E – elektromotorna sila(EMS) izvora

U – napon izvora (napon na stezaljkama izvora)

2.4. Predstavljanje električnih izvora (1)

Uvijek vrijedi: U = E (osim za kratki spoj izvora)

12



b) Realni naponski izvor

Ri – unutarnji otpor izvora

U općem slučaju vrijedi da je:

EU ≠

13



c) Idealni strujni izvor

I – jakost struje izvora

Napon na stezaljkama izvora

U = UAB

nije u izravnoj vezi

s jakošću struje izvora I.

14



d) Realni strujni izvor

Realni se izvor može

predstaviti kao strujni ili

pak kao naponski.

Između ta dva prikaza

postoji izravna veza.

Ri – unutarnji otpor izvora

15



Veza između realnog naponskog i realnog strujnog izvora

Lako je pokazati da vrijedi: RIE i⋅=

16


2.5. Ohmov zakon (1)

Ohmov zakon je jedan od osnovnih zakona u elektrotehnici.

On povezuje napon trošila (U), struju trošila (I) te otpor trošila (R).

Ohmov zakon glasi:

R

U I =

RIU ⋅=⇒

I

UR =⇒

17



Napon trošila se mjeri voltmetrom, a struja trošila ampermetrom.

Unutarnji otpor idealnog voltmetra:

Unutarnji otpor idealnog ampermetra:

beskonačan.

nula.

18



Demonstracijski voltmetar

Demonstracijski ampermetar

Princip rada demonstracijskog

ampermetra

19



http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/ohmslaw/index.html

Animacija: Ohmov zakon

20


2.6. Utjecaj temperature na električni otpor (1)

Obično se uzima da se električni otpor mijenja linearno s promjenom temperature trošila.

Općenito vrijedi da je:

( )[ ]12112 1RR ϑ−ϑ⋅α+⋅=

- 1α 1ϑ=ϑtemperaturni koeficijent otpora kod temperature

21


Za linearnu aproksimaciju otpora u ovisnosti o temperaraturi dovoljno je znati

npr. temperaturni koeficijent otpora α20 na sobnoj temperaturi (20 oC).

Tada vrijedi proširena jednadžba:


Za bakar vrijedi da je:

Odgovor:

( )( )o

120

o220

12201

201 RR

−ϑ⋅α+

−ϑ⋅α+⋅=

120

1o20 K ? ,C 0039,0 −− =α=α

120 K 0039,0 −=α

22


2.6. Utjecaj temperature na električni otpor (3)2.6. Utjecaj temperature na električni otpor (3)

Za većinu čistih metala temperaturni koeficijent otpora α20 poprima

iznos između 0,003 i 0,004.


Neke legure imaju α20 vrlo malen tako da im se za široki raspon

temperature otpor može smatrati konstantnim.

Postoje i materijali koji imaju negativan temperaturni koeficijent

otpora. Takvim materijalima s porastom temperature otpor pada.

Primjer: ugljik.

23

2.7. Prazni hod realnog izvora

Prazni hod: stezaljke izvora su otvorene, odnosno izvor je neopterećen


EUU AB == iAB RIUU ⋅==

24

2.8. Kratki spoj realnog izvoraKratki spoj: stezaljke izvora su kratko spojene, odnosno izvor je

maksimalno opterećen


0UU AB == 0UU AB ==

ik R

EI = IIk =

25

2.9. Serijski spoj otpornika


RRRR 321 ++=

Općenito, za n otpornika, vrijedi: RR n

1ii∑

==

U specijalnom slučaju, za n = 2, vrijedi: RRR 21 +=

26

2.10. Paralelni spoj otpornika


R

1

R

1

R

1

R

1

321++=

Općenito, za n otpornika, vrijedi: R

1

R

1

n

1i i∑=

=

U specijalnom slučaju, za n = 2, vrijedi: RR

RRR

21

21

+⋅

=

27

2.11. Mješoviti spoj otpornika


?R AB =

32

3223 RR

RRR

+⋅

=

32

321231AB RR

RRRRRR

+⋅

+=+=

28

Prvi Kirchhoffov zakon glasi: Suma svih struja koje ulaze u bilo koji čvor

(točku grananja) jednak je nuli, tj.

2.12. Kirchhoffovi zakoni2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (1)


Primjer:

0In

1ii =∑

=

0IIII 4321 =−+−

29

Alternativni iskaz prvog Kirchhoffovog zakona glasi: Suma svih struja koje

ulaze u bilo koji čvor jednak je sumi struja koje izlaze iz tog čvora.

2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (2)


Primjer:

Iz ovog zakona slijedi da u čvoru nema ni izvora ni ponora.

4231 IIII +=+

30

Drugi Kirchhoffov zakon glasi: U zatvorenom strujnom krugu (petlji,

konturi), suma svih EMS izvora jednaka je sumi svih napona na otporima, tj.

2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (1)


Ako se primijeni Ohmov zakon, drugi Kirchhoffov zakon glasi:

U Em

1jj

n

1ii ∑∑

===

IR Em

1jjj

n

1ii ∑∑

==⋅=

31

2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (2)

Primjer:

Za prvu konturu vrijedi:

Za drugu konturu vrijedi:


“Strujna” jednadžba:

221121 IRIREE ⋅−⋅=−

332232 IRIREE ⋅+⋅=+

321 III =+

32

2.13. Snaga i energija električne struje (1)

Specijalni slučaj: u = U = konst., i = I = konst.


t

WIUP =⋅=

tIUtPW ⋅⋅=⋅=

Snaga:

Energija:

33


Snaga P na trošilu otpora R

Jedinica za snagu je W (vat).


IUP ⋅=

RIP 2 ⋅=

R

UP

2

=

34


Snaga koja se razvija na trošilu mjeri se pomoću vatmetra.

Vatmetar ima strujnu i naponsku granu i nijedna od njih ne smije biti

preopterećena tijekom mjerenja.


35

2.14. Ommetar (1) Ommetar je instrument za mjerenje otpora.To je, ustvari, ampermetar kojem je skala baždarena u omima.

Prije uporabe treba kratko spojiti izlazne stezaljke ommetra i pomoću regulacijskog otpora Rreg dovesti kazaljku na nulu jer EMS izvora varira – izvor baterija.


36

2.14. Ommetar (2)


Skala analognog multimetrakoji mjeri napon, jakost struje i otpor

37

2.14. Ommetar (3)


U strujnom krugu teče struja jakosti:RRRR

EI

regai +++=

( )regai RRR I

E R ++−=⇒

38

2.15. Elektroliza (detaljnije – knjiga A. Maletića)

Elektroliza je elektrokemijski proces kod kojeg se, pomoću vanjskog izvora

istosmjerne struje, na elektrodama (katodi i anodi) vrše reakcije oksidacije i

redukcije.

Elektrolizom vode nastaje plinoviti vodik na katodi, a kisik na anodi.

Pritom su elektrode uronjene u vodenu otopinu sumporne kiseline (H2SO4).

Elektroliza ima veliku praktičnu važnost za dobivanje raznih kemijskih tvari električnim putem (npr. proizvodnja aluminija) kao i veliku primjenu u galvanostegiji.

Galvanostegija je postupak kojim se predmetima izrađenim od neplemenitih

metala električnim putem nanosi sloj plemenitog metala radi zaštite od

korozije (niklovanje, kromiranje, ...).


39

2.16. Primarni kemijski izvori električne energije (1)

Prvi kemijski izvor električne energije – Voltin članak

Mane:

• Upotrebljiv samokratkotrajno

• Otapanje cinkove elektrode

• Stvaranje lokalnih struja


40

2.16. Primarni kemijski izvori električne energije (2)

Leclancheov članak; elektrolit amonijev klorid (salmijak)

Ovo je bila osnova za

proizvodnju tzv.

baterija.

Danas su u upotrebi

modificirani

Leclancheovi

suhi članci.

EMS članka 1,5 V.


41

2.16. Primarni kemijski izvori električne energije (3)Ostali primarni kemijski izvori – članci:

• Alkalno-MnO2 članak (1,5 V); elektrolit kalijeva lužina

• Članak cink-zrak (1,4 V); katoda kisik iz zraka

• Živin oksid – cink članak; dugmasta baterija

• Srebrni oksid – cink članak; dugmasta baterija

• Magnezijev članak

• Litijev članak (3 V); najboljih značajki; dugmaste, cilindrične i

plosnate baterije.

Napajanje osamljenih i teško pristupačnih trošila.

Rabi se za medicinske aparate (pejsmejkeri, slušni aparati), u vojne

svrhe, za računala, itd.


42

2.17. Sekundarni kem. izvori el. energ. - akumulatori

Primarni izvori su ekonomični kad je potrošnja energije mala.

Sekundarni izvori (akumulatori) se koriste kad je potrebna veća energija.

• Olovni akumulator – najmasovniji i najznačajniji

K (+) PbO2, A (-) Pb (spužvasto olovo), elektrolit H2SO4

Napon po ćeliji: 2 V

• Čelični akumulator; preteča Ni – Cd akumulatora

• Ni – Cd akumulator; hermetički zatvoren; elektrolit KOH

• Ag – Zn akumulator; specijalne namjene; malih dimenzija

• Ag – Cd akumulator; sličan Ag – Zn akumulatoru;

prednost u mogućem broju ciklusa punjenja-pražnjenja

Vrste akumulatora:


43

Linearna mreža ⇒ R ≠ f(I), odnosno Ei = konst., Rj =konst., ∀i, j

2.18. Metode za rješavanje linearnih mreža istosmjerne struje

Najčešće korištene metode:

1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona

2. Metoda superpozicije

3. Metoda konturnih struja

4. Theveninova metoda

5. Nortonova metoda

6. Metoda potencijala čvorova

7. Millmanova metoda


44

2.18.1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona


5 ..., 2, 1, = i

?I i =

RIRIRIRIEE 5544221121 ⋅+⋅+⋅+⋅=+

RIRIEE 332232 ⋅+⋅−=−−

III s14 =− 0III ; 432 =−+ 0III ; 532 =−+

51 I , ,I K⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

45

Ispitna pitanja iz drugog dijela predavanja (1)

1. Koja su tri osnovna efekta električne struje?


4. Izračunajte otpor i snagu trošila ako je

zadano U = 12 V, I = 3 A.

Rješenje: R = 4 Ω, P = 36 W

Rješenje: R = 4,6626 Ω

2. Izračunajte otpor bakrenog vodiča duljine , poprečnog presjeka

S = 5 mm2. Otpornost bakra ρ = 0,0175⋅10-6 Ωm.

m5=l

3. Poznat nam je otpor bakrenog vodiča R1 = 5 Ω kod temperature

ϑ1 = 60 oC. Izračunajte otpor istog vodiča kod temperature ϑ2 = 40 0C ako

temperaturni koeficijent otpora bakra kod sobne temperature ϑo = 20 0C

iznosi .K 0039,0 120

−=α

46


5. Izračunajte otpor između točaka A i B ako je R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 20 Ω?


6. Na osnovi Kirchhoffovih zakona, napišite sustav jednadžbi za izračun struja

u granama.

47


7. Električnu shemu nadopunite

voltmetrom, ampermetrom

i vatmetrom.


8. Bakrenim vodičem poprečnog presjeka S = 5 mm2 teče istosmjerna struja

jakosti I = 10 A. Izračunajte brzinu elektrona. U metru kubnom bakra ima

n = 8,5⋅1028 slobodnih elektrona.

Rješenje:

... Sen

I v =

⋅⋅=

48


Istosmjerne električne struje: zadaci (1)

Zadatak ISES-1: Namot transformatora kod temperature 15 oC ima otporR1 = 2 Ω . Otpor namota transformatora u stalnom pogonu kod nominalnogopterećenja će porasti na R2 = 2,54 Ω . Namot je izrađen od bakra. Temperaturni koeficijent otpora bakra kod 20 °C iznosi α20 = 0,0039 K-1. Kolika je srednja temperatura namota transformatora u trajnom pogonu prinominalnom opterećenju?

Rješenje:

( )( )o

120

o220

12201

201 RR

−ϑ⋅α+

−ϑ⋅α+⋅=

( )( )oo

o2

20150039,01

200039,01 22,54

−⋅+

−ϑ⋅+⋅=⇒

C 84,82 o2 =ϑ⇒

49


Istosmjerne električne struje: zadaci (2)Zadatak ISES-2: Napon na stezaljkama električnog izvora,koji ima EMS iznosa E = 60 V, iznosi U = 59 V kad su na njega priključena dva međusobno paralelno vezana trošila otpora R1 = 16 Ω i R2 = 24 Ω. Izračunajte unutarnji otpor izvora.

Rješenje:

Ω=+⋅

=+⋅

= 6,92416

2416

RR

RRR

21

2112 A 146,6

6,9

59

R

UI;

12===

Ω=−

=−

=⇒ 163,0146,6

5960

I

UER i

50



Zadatak ISES-3: Za mrežu na slici izračunajte naboj i napon pojedinog kondenzatora. Zadano je: E = 25 V, R1 = 5 Ω, R2 = 20 Ω, C1 = 1 µF i C2 = 10 µF.

Rješenje:

U mreži s istosmjernim izvorima, kondenzator predstavlja prekid strujnog kruga. Napon kond. je jednak naponu njemu paralelno vezanog otpornika.

A 1205

25

RR

EI

21=

+=

+= V20RIU ; V5RIU 2211 =⋅==⋅=⇒

C 10200UCQ ; C 105UCQ 6222

6111

−− ⋅=⋅=⋅=⋅=⇒

51



Zadatak ISES-4: Za mrežu na slici izračunajte struju kroz pojedini otpor. Zadano je: E = 220 V, R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, R4 = 2 Ω, R5 = 4 Ω,R6 = 6 Ω.

52


Istosmjerne električne struje: zadaci (5)Rješenje:

Ω==⋅+⋅+⋅

⋅⋅=

++=

652,023

15

RRRRRR

RRRR

R

1

R

1

R

1

R

1

323121

321123

321123

Ω=+⋅

=+⋅

= 333,142

42

RR

RRR

54

5445

Ω=++ 985,7RRR = R 645123Ukupni otpor:

A 552,27985,7

220

R

E I ===Struja izvora (ukupna struja):

53



53

Rješenje - nastavak:

V 964,17652,0552,27RIUUUU 123321123 =⋅=⋅====

A 593,3R

UI ; A 988,5

R

UI ;A 964,17

R

UI

3

33

2

22

1

11 ======

V 727,36333,1552,27RIUUU 455445 =⋅=⋅===

A 182,9R

UI ; A 364,18

R

UI

5

55

4

44 ====

V 312,1656552,27RIU A 552,27II 6666 =⋅=⋅=⇒==

E V 220312,165727,36964,17U +U+U 645123 ≡=++=

Provjera:

54



Zadatak ISES-5: Otpornik ima nominalnu snagu P = 2,5 W i otpor R = 2 kΩ.Izračunajte nominalni napon i nominalnu struju otpornika.

Rješenje:

R

UP

2

=

V711,701025,2RPU 3 =⋅⋅=⋅=⇒

mA36,35A03536,0102

711,70

R

UI

3==

⋅==

55



Zadatak ISES-6: Električni grijač zagrije 60 litara vode od temperature 20 oC do temperature 90 oC za dva sata. Neka se pri grijanju izgubi 10 % topline. Grijač je načinjen od cekas žice otpornosti ρ = 1,1⋅10-6 Ωm i promjera d = 2,8 mm. Napon na grijaču U = 220 V. Uz pretpostavku da je izvor istosmjerni, izračunajte duljinu cekas žice. Specifični toplinski kapacitet vode c = 4186 J/(kg⋅K).

Rješenje:

Korisna količina topline iznosi:

Tijekom grijanja na grijaču je u toplinu pretvorena električna energija:

J 101,75812 70418660cmQ 7korisno ⋅=⋅⋅=ϑ∆⋅⋅=

J 101,95347 9,0

101,75812QQW 7

7korisno

ukupno ⋅=⋅

=η

==

56



Komentar: Bakrena žica istog poprečnog presjeka bila bi 64 puta dulja, tj.njena duljiba bi iznosila 6391 m.

Električna snaga grijača iznosi:

Otpor grijača iznosi:

Duljina žice iznosi:

W 15,2713 36002

101,95347

t

WP

7

=⋅

⋅==

839,17 15,2713

220

P

UR

22

Ω===

( ) m 86,99

101,14

108,2839,17

4

dRSR6

232

=⋅⋅

π⋅⋅⋅=

ρ⋅π⋅⋅

=ρ⋅

= −

−l

57



Zadatak ISES-7: Izravnom primjenom Kirchhoffovih zakona izračunajte struju pojedine grane. Zadano je: E1 = 60 V, E2 = 20 V, E3 = 40 V R1 = R2 = R3 = 10 Ω.

Rješenje:

221121 RIRIEE ⋅+⋅=−

332232 RIRI EE ⋅+⋅−=−321 III +=

58



Nakon uvrštenja brojčanih vrijednosti sustav jednadžbi glasi:

⇒

Rješenje sustava jednadžbi je:

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+=

−=⋅+⋅−

=⋅+⋅

321

32

21

III

20I10I10

40I10I10

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

=−−

=−

=+

0III

2II

4II

321

32

21

A 0I;A 2I;A 2I 321 ===

eie130_predavanje_02_-_2011_2012

Documents