Fizika – Modern fizika

301

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

DEMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS-POLARIZATION EFFECT IN A STUDENT LABORATORY

Kőházi-Kis Ambrus, Nagy Péter1

Kecskeméti Főiskola, GAMF Kar, Természet- és Műszaki Alaptudományi Tanszék 1az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója

ÖSSZEFOGLALÁS A terjedés irányára merőlegesen véges kiterjedésű fénynyalábok viselkedése már meglepően nagy transzverzális nyalábméretek mellett is jelentős eltéréseket mutat az iskolában tanított sík-fényhullámok viselkedésétől. Egyrészt a lineárisan poláros fénynyalábnak is van longitudinális elektromos tere. Másfelől még a beesés síkjában vagy arra merőlegesen polarizált fénynyalábnak izotróp közegek határfelületéről történő törése vagy visszaverődése esetén sem teljesül, hogy a kimenő fénynyaláb polarizáció-iránya megegyezik a beeső fénynyaláb polarizáció-irányával. Dolgozatunkban bemutatjuk a véges transzverzális kiterjedésű fénynyaláboknak e nem közismert viselkedését, és egy fizika szakos hallgatói laboratóriumban is könnyedén elvégezhető mérést javasolunk annak demonstrálására.

BEVEZETÉS Minden fizika szakos hallgató megismerkedik már a középiskolában is, de a bevezető

fizika kurzusok során mindenképpen a fénytörés-visszaverődés alaptörvényeivel. Megtanulja, hogy izotróp közegek határfelületén a beeső fény iránya, a beesési merőleges és a megtört, illetve a visszavert fénysugarak egy síkban fekszenek. Továbbá megtudja, hogy a beesési síkban, illetve arra merőlegesen polarizált fény megtört, illetve visszavert fénynyalábjának polarizáció-iránya marad az eredeti. E törvények ezen egyszerű formájukban pontosan azonban csak akkor teljesülnek, ha a beeső, a visszavert és a megtört fény végtelen síkhullám formájában van jelen. Véges transzverzális kiterjedésű fénynyalábok esetén a fény polarizációjára vonatkozó, fent említett törvények pontosan már nem teljesülnek. Véges fénynyaláboknak még izotróp közegek sík határfelületéről visszavert vagy megtört nyalábjaiban akkor is megjelenik a beeső fény polarizáció-irányára merőleges polarizáció, ha a beeső fény a beesési síkban vagy arra merőlegesen poláros. A megjelenő új, keresztpolarizáció erőssége annál nagyobb, minél erősebben határolt, fókuszált a beeső fénynyaláb [1].

Nem is tekinthető meglepőnek e keresztpolarizációs jelenség nagyon erősen, például mikroszkóp-objektívvel fókuszált fénynyalábok esetén. Talán meglepőbb azonban az, hogy e jelenség már csak kis mértékben szét- vagy összetartó, úgynevezett paraxiális fénynyaláboknál is észlelhető. Ehhez csak olyan egyszerű eszközökre van szükség, amelyek talán minden, fizikát tanító felsőoktatási intézmény fizikai szertárában is megtalálhatóak. Egy He-Ne lézerre, két demonstrációs célra használatos lineáris polarizátorra, egy 5-10 cm-es fókusztávolságú lencsére és egy sík üvegfelületre, esetleg egy CCD vagy CMOS digitális kamerára van szükség a jelenség demonstrációjához.

Fizika – Modern fizika

302

Jelen dolgozatban röviden áttekintjük az optikai keresztpolarizációs jelenség alapvető jellemzőit és felvázoljuk egy tanulságos, a hallgatói laboratóriumokba is beállítható kísérlet részleteit, a megfigyelhető jelenségeket.

ELMÉLETI ÁTTEKINTÉS A következőkben először röviden áttekintjük - az egyszerűség kedvéért lineárisan

polarizált fénynyalábok alapesetére - a véges fénynyalábok és a keresztpolarizációs jelenség alapvető jellemzőit. Képzeljünk el egy Descartes-féle koordináta-rendszer z-tengelye irányában terjedő, kissé széttartó véges fénynyalábot. A részletezendő jelenségek megértéséhez a fénynyalábra leginkább elektromágneses síkhullámok összegeként, integráljaként érdemes gondolni [2]. Az elektromos és a mágneses tér a fény síkhullámának terjedési irányára merőlegesen rezegnek, egymással fázisban és egymásra is merőleges irányokban. Véges fénynyaláb végtelen sok elektromágneses síkhullám eredőjeként áll elő. Egy adott transzverzális felületen, egy x-y-síkon megadott elektromos térerősség-eloszlásból, annak folytonos Fourier-transzformálásával kaphatjuk meg a fénynyaláb síkhullám összetevőinek elektromos térerőssége irányát, nagyságát és fázisát is rögzítő komplex yx kkE ,

vektoramplitúdóit [2]. Az így nyert spektrumban annál nagyobb xk és yk hullámszámvektor-komponensekhez tartozik jelentős nagyságú térerősség-amplitúdó, minél erősebb a fénynyaláb szét-, illetve összetartása, azaz fókuszáltsága.

Belátható, hogy nem lehet olyan lineárisan poláros véges fénynyalábot kelteni, aminek csupán egy, pl. x-irányú térerősség-komponense különbözik zérustól. Ha csak az x-irányú transzverzális térerősséget szeretnénk megtartani, akkor az yxx kkE , vektoramplitúdó-komponensek zérustól nyilván különböznek, azonban a másik transzverzális irányba eső, y-irányú térerősség azonosan nulla volta miatt az yxy kkE , vektoramplitúdó komponensek minden xk és yk esetén zérusok. Az összes síkhullám-komponensre teljesülnek azonban Maxwell törvényei, így a szabad töltésektől mentes térbeli síkhullámaink hullámszám- és térerősség-vektorának komponenseire a

0 zzyyxx EkEkEk (1)

összefüggést eredményezi a más néven Gauss-tételként is ismeretes törvény. (1)-ből az y-irányú térerősség komponenseinek zérus volta miatt kapjuk:

x x x yz x y

z

k E k , kE k , k

k . (2)

A (2) képlet alapján látható, hogy a síkhullám-összetevők z-irányú térerőssége nem nulla, azaz a véges fénynyalábnak van longitudinális irányú elektromos térerőssége is. Minél erősebben fókuszált a fénynyaláb, annál erősebb a longitudinális elektromos térerősség. Megmutatható, hogy alapmódusú Gauss-eloszlású transzverzális térerősség-eloszlású fénynyalábok longitudinális elektromos térerőssége helyfüggésének jellemző eloszlása az 1. ábra szerinti. A síkhullám-összetevők elektromos és mágneses terei nagyságának aránya kötött, ezért a síkhullámok elektromos térerőssége ismeretében meghatározható a fénynyaláb mágneses tere is. Lineárisan poláros elektromos terű véges fénynyaláb mágneses tere nem lineárisan polarizált. Lineárisan polarizált mágneses terű véges fénynyalábnak pedig az elektromos tere nem lineárisan poláros. A lineárisan polarizált elektromos terű nyalábot az egyszerű előállíthatóság tünteti ki: egy erősen anizotróp elnyelési jellemzőkkel bíró lemezen merőleges irányban átjuttatva kelthető.

Fizika – Modern fizika

303

1. ábra: Az x-irányban polarizált alapmódusú Gauss-fénynyaláb longitudinális tere.

Az anizotróp elnyelőképességű lemezből készült polarizátorok, a kettőstörő (pl. Glan-Thompson) kristályokon történő fénytörést használó és a beesési síkban és arra merőlegesen poláros fényösszetevők erősen eltérő áteresztő-képességén alapuló (vékonyréteg-szerkezet) polarizátorok mind különböző polarizációs állapotokat keltenek véges beeső fénynyalábok esetén. Az anizotróp elnyelőképességű lemezből készült polarizátorokkal előállított fénynyalábok az egyszerű elméleti leírhatóságuk mellett azért is érdekesek, mert izotróp anyagból készült lencsével széles lineárisan polarizált fénynyaláb fókuszálásával nagyon jó közelítéssel is ilyet állíthatunk elő. A gyakorlatban azonban óvatosnak kell lennünk, mert az egyébként jó minőségű lencséknek is van számottevő kettőstörése, ami a fókuszált fénynyaláb polarizációját megváltoztathatja.

Keresztpolarizációs jelenségeknek nevezzük azokat a polarizációs jelenségeket, melyeket a fénynyalábok véges kiterjedését elhanyagoló kétdimenziós modell alapján nem, csak a teljes háromdimenziós vektoros leírás alapján lehet értelmezni. Itt két keresztpolarizációs jelenséget tárgyalunk. A poláros fénynyaláb fókuszálása során fellépő jelenséget csupán azért tekintjük, hogy rámutassunk, hogy annak gyengesége miatt az nem játszik lényeges szerepet a javasolt kísérletben. Az izotróp közegek síkfelületén bekövetkező jelenség pedig a javasolt kísérletben figyelendő meg.

Véges méretű fénynyalábok izotróp közegek határfelületén bekövetkező keresztpolarizációs jelenségének megértéséhez a fénynyalábokra síkhullámok szuperpozíciójaként érdemes gondolni. Egy Descartes-rendszer z-tengelye irányába terjedő, ideális anizotróp elnyelésű lemez-polarizátorral x-irányban polarizált fénynyalábban az elektromos térerősség y-irányú összetevője zérus. Ennek megfelelően a fénynyalábot alkotó síkhullám-összetevőkben is nulla az elektromos térerősség y-irányú komponense.

Mikor a fénynyaláb sík határfelületre érkezik, a beeső nyaláb beesési síkja nem lesz azonos a fénynyalábot alkotó azon síkhullám-összetevők beesési síkjával, amelyek terjedési iránya nem illeszkedik a beesési síkba (ferde síkhullám-összetevők). E síkhullámok elektromos térerőssége hiába van a fénynyaláb beesési síkjában vagy arra merőleges irányban, a síkhullám-összetevőnek a helyi beesési síkban és arra merőlegesen is van elektromos térerőssége. Márpedig a síkhullámok törését és visszaverődését leíró Fresnel-együtthatók a beesési síkban és arra merőlegesen poláros beeső síkhullámokra általában eltérő áteresztési és visszaverési együtthatókat adnak.

A ferde síkhullám-összetevők törésének és visszaverődésének leírásához annak térerősségét fel kell bontani a síkhullám helyi beesési síkjában és arra merőlegesen rezgő komponensekre. Ezen komponensek általában eltérő Fresnel-együtthatói határozzák meg a törés, illetve a visszaverődés eredményeként kapott síkhullám elektromos térerősségének komponenseit. Ha a Fresnel-együtthatók eltérőek a beesési síkban és az arra merőleges síkhullámok esetére, akkor a megtört, illetve visszavert síkhullám eredő térerősség-vektorától

Fizika – Modern fizika

304

nem várhatjuk el, hogy a fénynyaláb beesési síkjába illeszkedjen. Márpedig, ha a síkhullám-összetevőknek van a fénynyaláb beesési síkjában fekvő és arra merőleges térerősség-komponense is, akkor a síkhullámok felösszegzéséből nyerhető fénynyalábra is elmondható ugyanez. Ezzel beláttuk, hogy még a beesési síkban vagy arra merőlegesen polarizált fénynyalábok törése s visszaverődése során is megjelenik a beeső fénynyalábból hiányzó polarizációs összetevő, méghozzá annál erősebben, minél jobban eltérnek a beeső fénynyaláb beesési szöge közelében a beesési síkban és az arra merőlegesen poláros fényre vonatkozó Fresnel-együtthatók.

x

y

2. ábra: Az x-irányban polarizált fény visszavert nyalábjában az y-irányban polarizált

összetevőnek a beesési sík (x-z sík) két oldalán egy-egy maximummal rendelkező intenzitás-eloszlása van.

E gondolatmenetből az is következik, hogy a beesési sík két oldalán, attól elhajló, ferde irányokban várható a legerősebb keresztpolarizációs jelenség, míg a beesési sík mentén ilyen hatás nem lép föl. Ezek alapján nem meglepő, hogy az alapmódusú Gauss-eloszlású lineárisan poláros fénynyaláb izotróp közegek sík határfelületén bekövetkező törése, illetve visszaverődése során keltett keresztpolarizációs fénynyaláb-összetevőjének transzverzális intenzitás-eloszlása a 2. ábrán megfigyelhető módon a beesési sík két oldalán szimmetrikusan egy-egy maximummal rendelkezik.

JAVASOLT KÍSÉRLET Az izotróp dielektrikumok határfelületén a Brewster-szög (polarizációs szög) közelében

megjelenő keresztpolarizációs jelenség olyan érdekes jegyeket mutat, amelyek különösen érdemessé teszik a hallgatóknak történő demonstrációra. A keresztpolarizációs jelenség minden izotróp dielektrikum határfelületén, minden olyan beesési szög mellett megfigyelhető, amely szög közelében az áteresztési, illetve a visszaverési tényező értékei különböznek a beesési síkban és az arra merőlegesen poláros fény esetén. A határfelület Brewster-szöge közelében megjelenő keresztpolarizációs jelenség (lásd a 3. ábrát) azonban még társul egy másik érdekes jelenséggel: a beesési síkban polarizált beeső fénynyaláb esetén a visszavert fénynyalábnak mind a beesési síkban, mind a beesési síkra merőlegesen polarizált komponense (az 2. ábrán mutatotthoz hasonlóan) elsőrendű Hermite-Gauss eloszlást mutat. Továbbá, ha a visszavert fénynyalábot egy körbeforgatott lineáris polarizátor mögött szemléljük, akkor egy szintén körbeforduló (változó intenzitású) elsőrendű Hermite-Gauss eloszlást figyelhetünk meg.

Fizika – Modern fizika

305

3. ábra: A javasolt kísérleti elrendezésben egy üvegprizma mellett egy fókuszáló ( 1f ) és egy

leképező ( 2f ) lencse, valamint két lineáris polarizátor ( 1P és 2P ) kap szerepet.

a) b) c)

4. ábra: A 3. ábrán mutatott elrendezésben a különböző szögek esetén a kimeneten megfigyelhető fényintenzitás-eloszlások (a: 0 ; b: 45 ; c: 90 ).

A kis fényintenzitás miatt jelenség megfigyelése csak elsötétített helyiségben lehet sikeres. A kísérlethez nem szükséges speciális minőségű lineáris polarizátor, például a Leybold-Didactic által forgalmazott demonstrációs polárszűrő fóliák is megfelelnek a célnak. A hallgatói laboratóriumban kísérleti feladatként kiadható az analizátor elfordulási szöge és a fényfolt-alakok elfordulási szöge közti kapcsolat vizsgálata [3].

A téma iránt érdeklődőknek javasoljuk a tárgyalt jelenséget bemutató [4] honlapunk megtekintését.

IRODALOMJEGYZÉK 1. Kőházi-Kis Ambrus: Optics Communications, 253, 28, 2005. 2. M. Born, E. Wolf: Principles of optics, Cambridge University Press, UK, 1999. 3. Kőházi-Kis Ambrus: Gauss-fénynyalábok alkalmazása femtoszekundumos lézerek

tervezésében és keresztpolarizációs jelenségek vizsgálatában, Doktori értekezés, Szegedi Tudományegyetem Fizika Doktori Iskola, 2005. (http://doktori.bibl.u-szeged.hu/385/)

4. http://xpol.uw.hu