effect of thermal asymmetry on heat transfer in a laminar annular flow

7
Effect of Thermal Asymmetry on Heat Transfer in a Laminar Annular Flow By J. Mitrovic* and B. Maletic The effect of thermal asymmetry on heat transfer in a hydrodynamically developed annular flow has been investigated nu- merically. The surfaces confining the fluid space are kept at constant but different temperatures. Depending on the fluid inlet temperature, the thermal asymmetry can lead to a discontinuity of the Nusselt number on one surface. With the thermally developed flow the exact expressions for the Nusselt numbers have been obtained. 1 Introduction Heat transfer in a laminar annular flow has been the focus of several studies. The first systematic analysis of the issue seems to be due to Jakob and Rees [1]. They assumed uni- form heat flux on the surfaces confining the fluid space and considered the following cases of the hydrodynamically and thermally developed flow: ± uniform heating or cooling from outside at adiabatic in- side surface; ± uniform heating or cooling from inside at adiabatic out- side surface; ± uniform heating or cooling from outside and inside sur- face. Later on, Petukhov and Roizen [2, 3] obtained general ex- pressions for the Nusselt numbers for the same conditions, showing that the ratio q W1 /q W2 of the wall heat fluxes affects both the shape and the sign of the Nusselt numbers 1) . Hartmann [4] dealt with heat transfer with fully developed flow keeping one surface at constant temperature and the other one adiabatic. Stephan [5] extended the boundary con- ditions by including the case of constant but different tem- peratures of the surfaces. The model he used consisted of an energy equation for the flow between parallel plates with a developed velocity profile for an annulus approximated by its tangents at the walls (LØvque method). Hatton and Quarmby [6] solved the energy equation with hydrodynami- cally developed flow by separation of variables for constant inside surface temperature (J W1 = const) and adiabatic out- side surface (q W2 = 0). Reynolds et al. [7] discussed the problem in general, whereas Lundberg et al. [8] provided solutions in terms of series for four combinations of the boundary conditions, of which the constant temperature of one wall combined with the other wall temperature equal to the fluid inlet tempera- ture makes a particular case of the considerations in the present paper. As will be shown further below, the numerical values of their Nusselt numbers are questionable. Finally, Weigand and Wrona [9] investigated the heat transfer with laminar and turbulent flows in a concentric annulus. The outside surface was kept at constant heat flux, while the in- side one was insulated. Axial heat transfer was taken into ac- count while the flow was hydrodynamically developed. The main finding for the laminar flow regime concerns the effect of the PØclet number on the heat transfer caused by axial heat conduction. This behavior is in qualitative agreement with the results reported by Nguyen [10] for parallel plates. For further boundary conditions and the corresponding re- sults the monographs by Shah and London [11] and Kakaç et al. [12] are recommended. The heat transfer with laminar flow in an annulus at con- stant but different surface temperatures in a general form does not seem to have been treated in the literature. It is the aim of the present contribution to provide a solution for this case subject to the following restrictions: ± steady-state flow and heat transfer conditions; ± fully developed laminar flow; ± constant physical properties; ± negligible heat flow in the axial direction; ± negligible free convection and radiation effects; ± negligible dissipation effects. The results obtained are illustrated mainly in terms of the Nusselt numbers of the surfaces for different Reynolds num- bers and different thermal asymmetries. 2 Basics 2.1 The Governing Equations The system being considered is illustrated in Fig. 1. Refer- ring to this figure, the energy equation can be written as: w @J @z k r @ @r r @J @r (1) where J is the temperature, k is the thermal diffusivity and w is the fluid velocity, w 2 w r 2 r 2 2 r 2 2 r 2 1 ln r 1 =r 2 ln r r 2 r 2 1 r 2 2 ln r 1 =r 2 r 2 2 r 2 1 (2) 1144 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim DOI: 10.1002/ceat.200500194 Chem. Eng. Technol. 2005, 28, No. 10 ± [*] J. Mitrovic ([email protected]), B. Maletic, Institut für Energie- und Verfahrenstechnik, Thermische Verfahrenstechnik und Anlagentechnik, Universität Paderborn, D-33095 Paderborn, Germany. 1) List of symbols at the end of the paper. Full Paper

Upload: j-mitrovic

Post on 06-Jun-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

������ �� ����� ����� �� ���� ������ �� � ����� ����� ����

�� �� �������� ��� � ��� ��

�� �� ������ �������� � ��� ������ �� � ���� ����������� ��� �� ������� � � ��� �� ���������� ������������ �� ������ � ������ �� ���� ���� �� ��� �� � ������ ��� ����� ���������� ������� � �� ���� ������������� �� ������ �������� ��� ��� � � ���� �������� �� ������ ����� � � ������ ���� �� ����������� �� � � �� ��� ����� �� � �� ������ ������ ��� �� �������

� �����������

!�� ������ �� � ������� ������� � � ��� �� �� ��� ����� ������� �� ���� ��������� �������� �� ������� � � �� � "�� � ��� #� $%&� ��� ������ ���� �� ��� �� � �� ������ � ������ �� ���� ���� ���� ������ �� �� ���� ���� �� ���� ����������� ����������� ��� �� � �'( ��� �� ������ � � ���� � � ����� �� ��������� ������ �����)

( ��� �� ������ � � ���� � � ����� �� ��������� ������ �����)

( ��� �� ������ � � ���� � � ����� ��� ����� �������*��� �� +���� � ��� # �,� $-� .& ������ ����� �

����� �� � �� ������ ������ � �� ��� � ����� ����� ���� ���� �� ���� /�%0/�- �� ���� ��� �� � ����� �� �� ���� ��� �� ���� �� ������ ������%1�!������� $2& ���� ���� ��� ������ ���� ���� ��� ��

� � ����� � ����� �� � ������ �������� ��� �� ��� � ���������� 3����� $4& ���� �� � ������ � ������ �� �� ��������� �� ��� � ������ ��� ����� ���������� �� ������� �� � �� � ��� � ������ ������ /���� � � �� � � ���� ������� ����� ���� ���� �� �� ���� �� �� � �� ������� ���� ������� ��� ������� �� �� ����� 5*6�7/� ��� �1� !��� � ���8������ $9& � ��� �� ���� /���� � ���� ���� ������������ ��� �� � � �� ������� � �������� � � ����������� ����� �������� 5��% : � ���1 ��� ��������� ������ ����� 5/�- : ;1�#�� ��� � ��� $<& �������� �� �� ��� �� ������

����� *������ � ��� $=& �� ���� � ���� �� �� ���� ���� � �� � ������� �� �� � ������ � ����� ��� ����� �� � ������ �������� � ���� � ����� ������ ��� ���� �������� /��� � �� ���� ���� ��������� ���� � ���������� ��� �� � �������� �� �� ������� ����� >� ���� � �� �� ����� �� �� �� ������������� ���� ������ ������ �� /���� ����� ?�������

������ ��� �� �� $@& ���������� �� ��� ������ ����������� ��� �������� � �� �� � � ������� �������� �� ����� ����� ��� ��� �� � ������ ��� �� � ���� �� ������ � ��� ��������� > ��� ��� ������ ��� ���� ��� ���� ��� ���� �� � � ��� ���� ����������� ��� ��� ������ ������ � �� ������� � � ���� � ����� �� �� �� +6��� ����� � �� ��� ������ ����� �� � ������ � ������ �� ���� ����� � �� �� /��������� ���������� �� ������ �� ��� �� ����� $%;& � ������� ������? � ����� � ������ � ����� �� ��� �� � ���� ����� ������� �� � � ������ �� 3��� ��� * �� � $%%& ��� A���B� ��� $%-& �� �� �������� ��� ������ ���� ������� � � �� �� ������� �� � ��

����� ��� ����� ����� ��������� �� � ����� ��� � � � �� � ��� �� ����� �� �� ��������� C� �� ����� �� ����� � �������� � � �� ��� � � ���� � � ������� ���D�� � �� �� ���� �������� ��'( ���������� � � ��� ��� ������ � ����� ��)( ���� ��� �� ������� � �)( � ������ �������� �� �����)( �������� ��� � � �� �� � ��� ������ �)( �������� � � ����� � ��� ������� � ���)( �������� ��������� � ������ ������ ������ �� ���������� ������ �� ���� ��

������ ������ �� ������ � ����� #�� ��� ������� ��� ����� ������ ����������

� ������

��� ��� �������� � �������

�� ����� ���� � ������ �� ���������� �� ?��� %� #������ � ���� ����� �� ���� /���� � ��� � ������ ��'

����,� �

��

�������

� �5%1

��� � �� �� ��������� � �� �� ������ ��������� ���� �� �� ���� �� �����

� � -��-��-

-� �--��

-%

�� �%��-� ��� ���-

� ��-%��--

�� �%��-� �� �--��-

%

� � 5-1

%%22 E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ �LC' %;�%;;-0����-;;4;;%@2 �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;

(

$�& "� M��� ��� 5���� ���N���������1� �� M������ C������� O� F����� ���H������������� �������� H������������ ��� >������������P�������Q� +���� ��� ��..;@4 +���� ��� J������

%1 *��� ���� �� �� �� �� �� �����

���� ��� �

C��� ������ �� ������ ���� /��������'

� #�R�� � � � ��,� ���C�

��-��C�

5.1

# � ��-� #% �

�%�-� � � %�#-

%��#%

521

R� ��

-� �-

,�-

541

F/� 5%1 ���� �� ��'

����R�

� %#

�##���#

� �591

� � %�#-����#%�#-

%��

5<1

�� � ���� � F/� 591 �� ���D�� � �� �� ���� � ������� � ����� ��'

R� � ;� #% �# � %� � � �C���C���-��C�

� �C� � ;

# � #%� ; �R� �� � � � ��%��C���-��C�

� ��%

# � %� ;�R� �� � � � ��-��C���-��C�

� ��- � % 5=1

��� � ����� �� ��� � � ������ �������� � �� ������� ����� � ��% : ��- �� �� �������� ���������

��� ���� ������ #����������� ��� $������ $�%��

�� � ��� ��� ������ � ����� �� ���� ��'

� � � �����

����

� ��

5@1

��� �� ��� � ��� � �� ����� �����

�% � ���-

%��%��

���#

� ��%

5%;1

�- � ���-

%%��

���#

� ��-

5%%1

C��� ������ �� ��������� ������ ��

� � 2>P� - �- � �%� � � -�- %�#%

� �5%-1

F/�� 5%;1 ��� 5%%1 ���'

��% ��%�

�� �- %�#%

��%�����#

� ��%

5%.1

��- ��-�

�� �- %�#%

%�����#

� ��-

5%21

�� ���� ��� ���� �������� � �� ������ � �'

� � �>

���>

�>

��> 5%41

� � ���C���-��C�

� �%#%

���#

�%#%

��# 5%91

J��� �� /�������� ��% ��� #%� �� �������� ����������� � ��� ��� � �� ������ ������ ���� ���� ��� � �� � ��� ������ ���� � ������ R�

R � R�- %�#%

� �- � %#��

,�

5%<1

# � ���

5%=1

>� ������� F/� 591 � ��� ��������� � � ���� �� ���� ������ ����� �� ��������� ����� �� ���� *������� ��� $=&� C� ���� ����� � ���� � �������� ������� ���������

& '������

> �������� �������� � F/� 591 ���D�� � �� � ������� ����� �� 5=1 �/���� �� ���� #% : �%0�- ��� �� �������������� ��% : 5��% ( �C�105��- ( �C� 1 � � ��������������� ������� �� �� ��� � ����� #% ������ ���� ��������� �C� �� �� ���� ��� �� � ������ ��������� ��% ��� ��-� ? � �C� �� � � �� ���% ��� ��-� ��%S ;� ���� � �C� �� ����� ��%T ;�C� �� �� ����� ��� � � ������������� ���� ���� � ������������

�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%24

����� �� +������� � �� ���� ����� � ��������

���� ��� �

&�� ������� (�����)��� '�����

?��� - �� �� �� �� ���� �� ��� ���� �� ��������� ��� � � ���� ���� �������� �� � �� �������������� �� ������ �������� �� ������� �� �������� ���� ���� ��������� ��% : ;�9 ��� ��- : %�;�3��� �� ���� ���� �������� �� �� � �� ��������� �� ���� ������� �C� T��%T��-� �� ���� �� ���� ������ � �� ������� >� �� ���� �������� �������� ������ �� �������� �� �� ������ 5� ?��� .1� ? �R� �� �� � � �� �������� ���� ��� ���

��� �� �� ������������� � ���� �� �� �� �� � � ������� � ����� ���� ���������� ������ �� ������ ��� ������ ��� ���� �������� ����� �� ����� �������������� � � ��%� �� ������� �������� ������������ ��� � �� ������ � �� ��� ������ � ������� �� ,� � ����� �� ���� ��� �� �� ����� � �,� � 5��0��1� � ;� ���� ������ �� �� ������ ��� ������� ������ F/� 5@1� � ����� � ���� �� ����� �� �� ������� � ���� /�������� ��� � � �� ��� ��� ������ � ����� ���? � �� ��� �� �� �� ?��� .� ���� ����� �� R : ;�2%� ���� ��

�� ���� ������������� � ���� �� �� �� �� ������������� � ����� � �� ��������� ��� �� �������� ������� ������� ����� ����� ����� �� ���� � ��� �� �� ��������� 5��� �� �� �� R : ;�9% �� ?��� .1� � ������� ���� � ���� ���� ����� ��� �� ������ �� ������ �� �� ���� �� ������ �� ����� ������ �� � �� ��� � � � �� �� �� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ����� �� � ������ �� ������ ������?��� 2 �� �� �� ����� ����� � �� ������� �� ��

������ �������� ��% : .04 � � � ����� #%� �������� ������ �� ���� �� F/�� 5%.1 ��� 5%21� �� ��������� �� ������ �� �� �� ���� � �� �� /������� R �� ����� �� F/� 5%<1� �� � ��, ���� ���� ������ �� ������������ ��%� ��� ��-� �� �� ��� �� ��� ������ � ������ ��� �� ������ ����� ��- ������ � ����� ������ �� �� ������ ������ �� � ������� �� ������ �������% �� �� � � ������ ����� ����� �� ����� ������ ���� �������� �C� �� �� � �� ����� ���� ��������� ��%T��-� �� ������ ����� ��% ���� ���� ����������� ����� � �������� ��� ��� �������� 3����/������ �� D���� � � ������ � ����� � ������ ����������� ������� � ���� ��������� �� � ���� � ����� � ��� ������� ������ �� C� �� ���� �� ��� ���� � ���� ������� ����� �� ��� � ��� ����� �� /������� #%�>�� � �� � ���� � �� ��������� � ��� 5��% : ;1 ���������� ������ �������� R� ? � #%� %� �� ������������ ��% ��� ��- ��� � �� ���� � �� ���� ������%� : ��-� : 2�;�?��� 4 ���������� �� ����� � � ��% : ;� C� ���� ���� ��

���� ���� �������� �C� �� /��� � �� ����� ���� ��������� ��% � ���� �� ������ ������ ��% ��� ��- ������ � ������ ������ � �� ��� ������ ��� ����� �� ��?��� 2 �� ���� #%� >� ����� R� �� ������ � � � ��������������� ��� �� ������ ����� ��% �� ,� � ��% : ;) �� ���������� � �� ���� ��� �� ���� � �� �� ��������� ��� ��% ����� ���� �� ����� ������ ���� � �� ����� ����� � �� ����� ������ ?������� ?��� 9 ���������� ����� � ��% ��� ��- �� �C� S��-S��%� �� �������������� �� ��% : 40.� �� ������� � �� ���� ��� �� ������������ �� ��� �� �� ?��� 2 � �C� T��%T��-� ���� ����� ���� �� ������ ����� ��- �� �� �� ���� ������������ �� ��������� � ��� ��������� � �� ����� ������

&�� �������������� ��� ������� (�����)�� ����

P������� �� � � �� � ������ � � �������� ��� ����� �� ������ ���� �������� �� �� � � � � ������� �� �� � � ������ �� >� �� �� �� M��� ��� $%.&� ���� ��/���� ��0�R : ��0�R� : ; � ���� F/� 591 �� �� ���� ��� ������ � ����� �� 5=1 ����

� � %� ���% � %� ��#��#%

5%@1

�� �������� �� �� �� R � � �� ?��� . ���������� ����/���� �� �� �� � �� �� �� ���� �� ? ���� ��� �� /�

%%29 E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;

����� �� �������� ��� ���� ���� ����������� ��� �� � � �� ������� � ������ � ����� �� ��%: .04 ��� ��-: %�

����� &� �������� �� ��� �� ����� ����� R � ��%: .04 ��� ��-: %�>� R: ;�2% �� ������� �������� ����� �� ,� 5������ ��� ������� �����1� ���� �� R: ;�9%� �� ����� ����� �� �� ����������

���� ��� �

�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%2<

a)

b)

c)

d)

e)

f)

����� *���� ���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ������� ��� � �C� T��%T��- �� �� ������ �������� ��% : .04� ��- : %�

a)

b)

c)

d)

e)

f)

����� "� I���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ��� � �C� :��%T��- �� �� ������ �������� ��%: ;� ��- : %�

���� ��� �

/ � � ��-

��% � ��-

� �# ��#%

� �5-;1

����� ������ ���� ��������� #����� F/� 5%@1 � �� �������� ���������� � �� ����

��� ���� �������� � �� F/� 5%91 �� ��'

� � %� � U

@ %�#%

� �%� -�� � � %�#.

%

� �� @� .#-

%� %=�� @���#%

� �#% ��#%

@ %�#%

� �%� �� � � . %�#.

%

� �� @�#% ��#%

5-%1

� � ��%�%��#%

5--1

�������� �� �� ������ ������ ��%� ��� ��-� �� �� ��'

��%� � �-%�#%

��%�����#

�%

� �- %�#%#%��#%

��%�%��%��

5-.1

��%� �9 #% � %� �-

.� .#-%� - %�#% �#-

%

� ���#%

� �

#% �9��-#% � =#.%� @#-

%� %<

� ���#% � %= #% � %

� �- #% � %� �� �

5-21

��-� � �-%�#%%��

���#

�-

� �- %�#%��#%

��%�%%��

5-41

��-� �9 #%�%� �-

.�.#-%�- %�#%�#-

%

� ���#%

� �

%= #%�%� �-

#%�%� �� %<#.

%�@#-

%�=

� ���#%�9#.

%��-#%

5-91

?��� < ���������� F/�� 5-21 ��� 5-91 �� ���� �� ����������� ��%� �� ����� ����� � � ������ �� � ����-� �� ����� ������ ���� ��%� ������ ���� ���������� #%� ��-� �������� >� #% : %� �� ���� ������ ��� �� ������� ��%� : ��-� : 2�;� ? � #%� ;� �� ������ ����������� ����� �� ������� ������� � � � ���� ������� ��� ���� ��%� � � ��� ��-�� .0-� ���� ���� ��-� ���� � � �� � � �������� ��� �� � �� � ������ �� ��� �� � �� ����� �������� ��� ����� �� 5-21 ��� 5-91 � �� ������ ����

���� ����� ����� ����� � ����� ������ � � ���������� ��� � ���� ����� ��

��%� � -�..2-� %�994=#�.�2%

5-<1

��-� � %�<=9� -�-%2#;�4=%

5-=1

%%2= E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;

a)

b)

c)

d)

e)

f)

����� +� I���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ��� � ��%T�C� T��- �� �� ������ �������� ��% : 40.� ��- : %�

���� ��� �

���� �� �������� � ���� ���� ���� %V �� #% : �%0�- S ;�;4��� �� � ���������� � ���� �� �� �� ����� ������

���� �� ���� ��W �������� ������� �� � ������� �� ������������ �� ��� �� *������ � ��� $@& ������ ���� �� �� ������ �� �� ���� ���F/�� 5%@1 � 5-=1 �� ����� � ������ ��������� ? � �

������������ ���� � � �� ������� � �� ���� ��� ���% : ��-� �� �� ���� ����� �� �� ����� � � ���������� �������'

��%� � 4�%;2� -�2.<#�.�2%

5-@1

��-� � .�@;-� .�9.@#;�4=%

5.;1

����� �� ����� �� �� ��� ���� #% ���� ���� �������� ��� �������� �� F/�� 5-<1 ��� 5-=1� ? � #% : %� F/��5-@1 ��� 5.;1 ��� �� ���� � �� ���� ���� ��%� : ��-�: ��� : <�42%�

* #���������

!�� ������ �� ������� � � � ���� �� �� � ������������������ ������ ��� �� � ������ ��� ����� ���������� ��� �� ���������� ����������� �� ����� �� ����� ��������� ��� �� � ������ �������� ��� � � ��� ���� �� ��� ������ �� �� �� ���� ������� ������� � �� ���� ���� ��������� �� ����������� � ����� �� �� � ���� ��������� ����� D������� � � � ����� ������ � ������ ������� ���� ����� ��� � ��� ����� ��� �� ���� ���� �������� �� �� ��� ����� ��������� ��� � �� � ��� ����� � ������ �������� �� � �� �� �� ������� � �������� ���� ���� �������� �� ������� ������ ������� �� ,� ���� �������� ����� �� ����� ���� ����� � ����� ����� � ����������� �� ��� ������� ��� �� ������ ���� �� ��� ���� ����� ��� ������ � ������ �� �� �� ����

����� ������ ��� �� �� ������� � �� �� ���� ���� ���� ���� ����������� ��� �������� ��� �� ��� ���� ��� /���� �� � �� ������ ������ ��� ��������?� � �� ����� ���������� �� ���� ���� �� �� �������

���� �� ������ �������� ��� � ��� �� ������ � �� ������� ����� � �� ������� � � ��� �� �� ��� ��������� ���� ���� � ����� �� �� �� � ���� � ���� ������ ��� � �� ������� �� � ��� ������ � ������ � �� ����� ���� ��� �� ����� �/���� ����� � �������������� �� �����

#����' "�� <� -;;4 $IF� ;%@2&

,�%��� ����

> �� �� ���� � �������� �������� F/� 5--1� ��������� ������� F/� 5%-1/ ��� �� �� ������ ������ F/�� 5%.1� 5%21+� +������ ������ ������ � ������# ������ ���� ������ � ������� F/� 521# #�� ��� ������ F/� 5%=1P ���� ������ �������� � ��� �� ���� �� , ������ �� ����� ���� �� ����, � ��� � ������R ������ ���� � ��� � ������� F/� 5%<1R� ������ ���� � ��� � ������� F/� 541

����� �����

� ��� ������ � ������ ������ ���������� ������ � ����������� ��������� ����� �� ������ ���� ��������� F/� 5.1� ����� �� ����� �� F/� 5<1� �������� ���� ����� �������� F/� 521

�� ����

C� �� ����� �� ����% ����� �����- ����� ������ ���� ��� ��

�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%2@

����� -� ������ ������ ��%� ��� ��-� ���� ���� ��� �� ��� ������� ����� ���

���� ��� �

'��������

$%& M� "�� �� A� >� #�� ������ ����� �.*�� ��� 9%@�$-& �� 3� +���� �� *� C� # �,�� �� ��!�� � "�� �.+&� # $�%� .�$.& �� 3� +���� �� &'�� () ����� ��* +��,�)-��� ) � ������� � .��/!

���� � �� 0��� �� F������� M ���� �.+-�$2& !� !�������� �� �� ���� � �� �.+�� ��� --�$4& A� 3������ �� �� ���� � �� �.+�� ��� ..=�$9& >� +� !��� �� >� 8������� ���� �� 1 �� ���� �����- � �.+�� 2� @<.�$<& �� I� #�� ���� #� F� *������� +� >� M�I��� ���� �� 1 �� ����

�����- � �.+&� #� 2=.�

$=& #� F� *������� +� >� M�I��� �� I #�� ���� ���� �� 1 �� ���������- � �.+&� #� 2@4�

$@& �� ������� ?� �� ��� 1 �� ���� �����- � �!!&� �3� .%.�$%;& �� H� ������ ���� �� 1 �� ���� �����- � �..�� �2� %<..�$%%& #� A� 3���� >� *� * �� �� 4������ ��� * ���� ���� �� +����

.���� � �� �� �*��� � �� 1 �� �����- �� >������ +���� �� G ���.-/�

$%-& 3� A���B� #� A� 3���� �� >���� 1��*)��, �- .���� !���� ���� ��� 1 �� �����- �� " �� ���� K 3 ��� �� G �� �./-�

$%.& "� M��� ���5 �� �� ���� � �� �!!"� �� $67%� %9%=� �LC' %;�%;;-0����-;;4;;;42

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

%%4; E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;

���� ��� �