effect of thermal asymmetry on heat transfer in a laminar annular flow
TRANSCRIPT
������ �� ����� ����� �� ���� ������ �� � ����� ����� ����
�� �� �������� ��� � ��� ��
�� �� ������ �������� � ��� ������ �� � ���� ����������� ��� �� ������� � � ��� �� ���������� ������������ �� ������ � ������ �� ���� ���� �� ��� �� � ������ ��� ����� ���������� ������� � �� ���� ������������� �� ������ �������� ��� ��� � � ���� �������� �� ������ ����� � � ������ ���� �� ����������� �� � � �� ��� ����� �� � �� ������ ������ ��� �� �������
� �����������
!�� ������ �� � ������� ������� � � ��� �� �� ��� ����� ������� �� ���� ��������� �������� �� ������� � � �� � "�� � ��� #� $%&� ��� ������ ���� �� ��� �� � �� ������ � ������ �� ���� ���� ���� ������ �� �� ���� ���� �� ���� ����������� ����������� ��� �� � �'( ��� �� ������ � � ���� � � ����� �� ��������� ������ �����)
( ��� �� ������ � � ���� � � ����� �� ��������� ������ �����)
( ��� �� ������ � � ���� � � ����� ��� ����� �������*��� �� +���� � ��� # �,� $-� .& ������ ����� �
����� �� � �� ������ ������ � �� ��� � ����� ����� ���� ���� �� ���� /�%0/�- �� ���� ��� �� � ����� �� �� ���� ��� �� ���� �� ������ ������%1�!������� $2& ���� ���� ��� ������ ���� ���� ��� ��
� � ����� � ����� �� � ������ �������� ��� �� ��� � ���������� 3����� $4& ���� �� � ������ � ������ �� �� ��������� �� ��� � ������ ��� ����� ���������� �� ������� �� � �� � ��� � ������ ������ /���� � � �� � � ���� ������� ����� ���� ���� �� �� ���� �� �� � �� ������� ���� ������� ��� ������� �� �� ����� 5*6�7/� ��� �1� !��� � ���8������ $9& � ��� �� ���� /���� � ���� ���� ������������ ��� �� � � �� ������� � �������� � � ����������� ����� �������� 5��% : � ���1 ��� ��������� ������ ����� 5/�- : ;1�#�� ��� � ��� $<& �������� �� �� ��� �� ������
����� *������ � ��� $=& �� ���� � ���� �� �� ���� ���� � �� � ������� �� �� � ������ � ����� ��� ����� �� � ������ �������� � ���� � ����� ������ ��� ���� �������� /��� � �� ���� ���� ��������� ���� � ���������� ��� �� � �������� �� �� ������� ����� >� ���� � �� �� ����� �� �� �� ������������� ���� ������ ������ �� /���� ����� ?�������
������ ��� �� �� $@& ���������� �� ��� ������ ����������� ��� �������� � �� �� � � ������� �������� �� ����� ����� ��� ��� �� � ������ ��� �� � ���� �� ������ � ��� ��������� > ��� ��� ������ ��� ���� ��� ���� ��� ���� �� � � ��� ���� ����������� ��� ��� ������ ������ � �� ������� � � ���� � ����� �� �� �� +6��� ����� � �� ��� ������ ����� �� � ������ � ������ �� ���� ����� � �� �� /��������� ���������� �� ������ �� ��� �� ����� $%;& � ������� ������? � ����� � ������ � ����� �� ��� �� � ���� ����� ������� �� � � ������ �� 3��� ��� * �� � $%%& ��� A���B� ��� $%-& �� �� �������� ��� ������ ���� ������� � � �� �� ������� �� � ��
����� ��� ����� ����� ��������� �� � ����� ��� � � � �� � ��� �� ����� �� �� ��������� C� �� ����� �� ����� � �������� � � �� ��� � � ���� � � ������� ���D�� � �� �� ���� �������� ��'( ���������� � � ��� ��� ������ � ����� ��)( ���� ��� �� ������� � �)( � ������ �������� �� �����)( �������� ��� � � �� �� � ��� ������ �)( �������� � � ����� � ��� ������� � ���)( �������� ��������� � ������ ������ ������ �� ���������� ������ �� ���� ��
������ ������ �� ������ � ����� #�� ��� ������� ��� ����� ������ ����������
� ������
��� ��� �������� � �������
�� ����� ���� � ������ �� ���������� �� ?��� %� #������ � ���� ����� �� ���� /���� � ��� � ������ ��'
����,� �
��
�������
� �5%1
��� � �� �� ��������� � �� �� ������ ��������� ���� �� �� ���� �� �����
� � -��-��-
-� �--��
-%
�� �%��-� ��� ���-
� ��-%��--
�� �%��-� �� �--��-
%
� � 5-1
%%22 E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ �LC' %;�%;;-0����-;;4;;%@2 �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;
(
$�& "� M��� ��� 5���� ���N���������1� �� M������ C������� O� F����� ���H������������� �������� H������������ ��� >������������P�������Q� +���� ��� ��..;@4 +���� ��� J������
%1 *��� ���� �� �� �� �� �� �����
���� ��� �
C��� ������ �� ������ ���� /��������'
� #�R�� � � � ��,� ���C�
��-��C�
5.1
# � ��-� #% �
�%�-� � � %�#-
%��#%
521
R� ��
-� �-
,�-
541
F/� 5%1 ���� �� ��'
����R�
� %#
�
�##���#
� �591
� � %�#-����#%�#-
%��
5<1
�� � ���� � F/� 591 �� ���D�� � �� �� ���� � ������� � ����� ��'
R� � ;� #% �# � %� � � �C���C���-��C�
� �C� � ;
# � #%� ; �R� �� � � � ��%��C���-��C�
� ��%
# � %� ;�R� �� � � � ��-��C���-��C�
� ��- � % 5=1
��� � ����� �� ��� � � ������ �������� � �� ������� ����� � ��% : ��- �� �� �������� ���������
��� ���� ������ #����������� ��� $������ $�%��
�� � ��� ��� ������ � ����� �� ���� ��'
� � � �����
����
� ��
5@1
��� �� ��� � ��� � �� ����� �����
�% � ���-
%��%��
���#
� ��%
5%;1
�- � ���-
%%��
���#
� ��-
5%%1
C��� ������ �� ��������� ������ ��
� � 2>P� - �- � �%� � � -�- %�#%
� �5%-1
F/�� 5%;1 ��� 5%%1 ���'
��% ��%�
�� �- %�#%
��%�����#
� ��%
5%.1
��- ��-�
�� �- %�#%
%�����#
� ��-
5%21
�� ���� ��� ���� �������� � �� ������ � �'
� � �>
���>
�>
��> 5%41
�
� � ���C���-��C�
� �%#%
���#
�%#%
��# 5%91
J��� �� /�������� ��% ��� #%� �� �������� ����������� � ��� ��� � �� ������ ������ ���� ���� ��� � �� � ��� ������ ���� � ������ R�
R � R�- %�#%
� �- � %#��
,�
5%<1
# � ���
5%=1
>� ������� F/� 591 � ��� ��������� � � ���� �� ���� ������ ����� �� ��������� ����� �� ���� *������� ��� $=&� C� ���� ����� � ���� � �������� ������� ���������
& '������
> �������� �������� � F/� 591 ���D�� � �� � ������� ����� �� 5=1 �/���� �� ���� #% : �%0�- ��� �� �������������� ��% : 5��% ( �C�105��- ( �C� 1 � � ��������������� ������� �� �� ��� � ����� #% ������ ���� ��������� �C� �� �� ���� ��� �� � ������ ��������� ��% ��� ��-� ? � �C� �� � � �� ���% ��� ��-� ��%S ;� ���� � �C� �� ����� ��%T ;�C� �� �� ����� ��� � � ������������� ���� ���� � ������������
�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%24
����� �� +������� � �� ���� ����� � ��������
���� ��� �
&�� ������� (�����)��� '�����
?��� - �� �� �� �� ���� �� ��� ���� �� ��������� ��� � � ���� ���� �������� �� � �� �������������� �� ������ �������� �� ������� �� �������� ���� ���� ��������� ��% : ;�9 ��� ��- : %�;�3��� �� ���� ���� �������� �� �� � �� ��������� �� ���� ������� �C� T��%T��-� �� ���� �� ���� ������ � �� ������� >� �� ���� �������� �������� ������ �� �������� �� �� ������ 5� ?��� .1� ? �R� �� �� � � �� �������� ���� ��� ���
��� �� �� ������������� � ���� �� �� �� �� � � ������� � ����� ���� ���������� ������ �� ������ ��� ������ ��� ���� �������� ����� �� ����� �������������� � � ��%� �� ������� �������� ������������ ��� � �� ������ � �� ��� ������ � ������� �� ,� � ����� �� ���� ��� �� �� ����� � �,� � 5��0��1� � ;� ���� ������ �� �� ������ ��� ������� ������ F/� 5@1� � ����� � ���� �� ����� �� �� ������� � ���� /�������� ��� � � �� ��� ��� ������ � ����� ���? � �� ��� �� �� �� ?��� .� ���� ����� �� R : ;�2%� ���� ��
�� ���� ������������� � ���� �� �� �� �� ������������� � ����� � �� ��������� ��� �� �������� ������� ������� ����� ����� ����� �� ���� � ��� �� �� ��������� 5��� �� �� �� R : ;�9% �� ?��� .1� � ������� ���� � ���� ���� ����� ��� �� ������ �� ������ �� �� ���� �� ������ �� ����� ������ �� � �� ��� � � � �� �� �� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ����� �� � ������ �� ������ ������?��� 2 �� �� �� ����� ����� � �� ������� �� ��
������ �������� ��% : .04 � � � ����� #%� �������� ������ �� ���� �� F/�� 5%.1 ��� 5%21� �� ��������� �� ������ �� �� �� ���� � �� �� /������� R �� ����� �� F/� 5%<1� �� � ��, ���� ���� ������ �� ������������ ��%� ��� ��-� �� �� ��� �� ��� ������ � ������ ��� �� ������ ����� ��- ������ � ����� ������ �� �� ������ ������ �� � ������� �� ������ �������% �� �� � � ������ ����� ����� �� ����� ������ ���� �������� �C� �� �� � �� ����� ���� ��������� ��%T��-� �� ������ ����� ��% ���� ���� ����������� ����� � �������� ��� ��� �������� 3����/������ �� D���� � � ������ � ����� � ������ ����������� ������� � ���� ��������� �� � ���� � ����� � ��� ������� ������ �� C� �� ���� �� ��� ���� � ���� ������� ����� �� ��� � ��� ����� �� /������� #%�>�� � �� � ���� � �� ��������� � ��� 5��% : ;1 ���������� ������ �������� R� ? � #%� %� �� ������������ ��% ��� ��- ��� � �� ���� � �� ���� ������%� : ��-� : 2�;�?��� 4 ���������� �� ����� � � ��% : ;� C� ���� ���� ��
���� ���� �������� �C� �� /��� � �� ����� ���� ��������� ��% � ���� �� ������ ������ ��% ��� ��- ������ � ������ ������ � �� ��� ������ ��� ����� �� ��?��� 2 �� ���� #%� >� ����� R� �� ������ � � � ��������������� ��� �� ������ ����� ��% �� ,� � ��% : ;) �� ���������� � �� ���� ��� �� ���� � �� �� ��������� ��� ��% ����� ���� �� ����� ������ ���� � �� ����� ����� � �� ����� ������ ?������� ?��� 9 ���������� ����� � ��% ��� ��- �� �C� S��-S��%� �� �������������� �� ��% : 40.� �� ������� � �� ���� ��� �� ������������ �� ��� �� �� ?��� 2 � �C� T��%T��-� ���� ����� ���� �� ������ ����� ��- �� �� �� ���� ������������ �� ��������� � ��� ��������� � �� ����� ������
&�� �������������� ��� ������� (�����)�� ����
P������� �� � � �� � ������ � � �������� ��� ����� �� ������ ���� �������� �� �� � � � � ������� �� �� � � ������ �� >� �� �� �� M��� ��� $%.&� ���� ��/���� ��0�R : ��0�R� : ; � ���� F/� 591 �� �� ���� ��� ������ � ����� �� 5=1 ����
� � %� ���% � %� ��#��#%
5%@1
�� �������� �� �� �� R � � �� ?��� . ���������� ����/���� �� �� �� � �� �� �� ���� �� ? ���� ��� �� /�
%%29 E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;
����� �� �������� ��� ���� ���� ����������� ��� �� � � �� ������� � ������ � ����� �� ��%: .04 ��� ��-: %�
����� &� �������� �� ��� �� ����� ����� R � ��%: .04 ��� ��-: %�>� R: ;�2% �� ������� �������� ����� �� ,� 5������ ��� ������� �����1� ���� �� R: ;�9%� �� ����� ����� �� �� ����������
���� ��� �
�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%2<
a)
b)
c)
d)
e)
f)
����� *���� ���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ������� ��� � �C� T��%T��- �� �� ������ �������� ��% : .04� ��- : %�
a)
b)
c)
d)
e)
f)
����� "� I���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ��� � �C� :��%T��- �� �� ������ �������� ��%: ;� ��- : %�
���� ��� �
/ � � ��-
��% � ��-
� �# ��#%
� �5-;1
����� ������ ���� ��������� #����� F/� 5%@1 � �� �������� ���������� � �� ����
��� ���� �������� � �� F/� 5%91 �� ��'
� � %� � U
@ %�#%
� �%� -�� � � %�#.
%
� �� @� .#-
%� %=�� @���#%
� �#% ��#%
@ %�#%
� �%� �� � � . %�#.
%
� �� @�#% ��#%
5-%1
� � ��%�%��#%
5--1
�������� �� �� ������ ������ ��%� ��� ��-� �� �� ��'
��%� � �-%�#%
��%�����#
�%
� �- %�#%#%��#%
��%�%��%��
5-.1
��%� �9 #% � %� �-
.� .#-%� - %�#% �#-
%
� ���#%
� �
#% �9��-#% � =#.%� @#-
%� %<
� ���#% � %= #% � %
� �- #% � %� �� �
5-21
��-� � �-%�#%%��
���#
�-
� �- %�#%��#%
��%�%%��
5-41
��-� �9 #%�%� �-
.�.#-%�- %�#%�#-
%
� ���#%
� �
%= #%�%� �-
#%�%� �� %<#.
%�@#-
%�=
� ���#%�9#.
%��-#%
5-91
?��� < ���������� F/�� 5-21 ��� 5-91 �� ���� �� ����������� ��%� �� ����� ����� � � ������ �� � ����-� �� ����� ������ ���� ��%� ������ ���� ���������� #%� ��-� �������� >� #% : %� �� ���� ������ ��� �� ������� ��%� : ��-� : 2�;� ? � #%� ;� �� ������ ����������� ����� �� ������� ������� � � � ���� ������� ��� ���� ��%� � � ��� ��-�� .0-� ���� ���� ��-� ���� � � �� � � �������� ��� �� � �� � ������ �� ��� �� � �� ����� �������� ��� ����� �� 5-21 ��� 5-91 � �� ������ ����
���� ����� ����� ����� � ����� ������ � � ���������� ��� � ���� ����� ��
��%� � -�..2-� %�994=#�.�2%
5-<1
��-� � %�<=9� -�-%2#;�4=%
5-=1
%%2= E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;
a)
b)
c)
d)
e)
f)
����� +� I���� � ��� ������ ������ ��% ��� ��- �� �� �� ��� � ��%T�C� T��- �� �� ������ �������� ��% : 40.� ��- : %�
���� ��� �
���� �� �������� � ���� ���� ���� %V �� #% : �%0�- S ;�;4��� �� � ���������� � ���� �� �� �� ����� ������
���� �� ���� ��W �������� ������� �� � ������� �� ������������ �� ��� �� *������ � ��� $@& ������ ���� �� �� ������ �� �� ���� ���F/�� 5%@1 � 5-=1 �� ����� � ������ ��������� ? � �
������������ ���� � � �� ������� � �� ���� ��� ���% : ��-� �� �� ���� ����� �� �� ����� � � ���������� �������'
��%� � 4�%;2� -�2.<#�.�2%
5-@1
��-� � .�@;-� .�9.@#;�4=%
5.;1
����� �� ����� �� �� ��� ���� #% ���� ���� �������� ��� �������� �� F/�� 5-<1 ��� 5-=1� ? � #% : %� F/��5-@1 ��� 5.;1 ��� �� ���� � �� ���� ���� ��%� : ��-�: ��� : <�42%�
* #���������
!�� ������ �� ������� � � � ���� �� �� � ������������������ ������ ��� �� � ������ ��� ����� ���������� ��� �� ���������� ����������� �� ����� �� ����� ��������� ��� �� � ������ �������� ��� � � ��� ���� �� ��� ������ �� �� �� ���� ������� ������� � �� ���� ���� ��������� �� ����������� � ����� �� �� � ���� ��������� ����� D������� � � � ����� ������ � ������ ������� ���� ����� ��� � ��� ����� ��� �� ���� ���� �������� �� �� ��� ����� ��������� ��� � �� � ��� ����� � ������ �������� �� � �� �� �� ������� � �������� ���� ���� �������� �� ������� ������ ������� �� ,� ���� �������� ����� �� ����� ���� ����� � ����� ����� � ����������� �� ��� ������� ��� �� ������ ���� �� ��� ���� ����� ��� ������ � ������ �� �� �� ����
����� ������ ��� �� �� ������� � �� �� ���� ���� ���� ���� ����������� ��� �������� ��� �� ��� ���� ��� /���� �� � �� ������ ������ ��� ��������?� � �� ����� ���������� �� ���� ���� �� �� �������
���� �� ������ �������� ��� � ��� �� ������ � �� ������� ����� � �� ������� � � ��� �� �� ��� ��������� ���� ���� � ����� �� �� �� � ���� � ���� ������ ��� � �� ������� �� � ��� ������ � ������ � �� ����� ���� ��� �� ����� �/���� ����� � �������������� �� �����
#����' "�� <� -;;4 $IF� ;%@2&
,�%��� ����
> �� �� ���� � �������� �������� F/� 5--1� ��������� ������� F/� 5%-1/ ��� �� �� ������ ������ F/�� 5%.1� 5%21+� +������ ������ ������ � ������# ������ ���� ������ � ������� F/� 521# #�� ��� ������ F/� 5%=1P ���� ������ �������� � ��� �� ���� �� , ������ �� ����� ���� �� ����, � ��� � ������R ������ ���� � ��� � ������� F/� 5%<1R� ������ ���� � ��� � ������� F/� 541
����� �����
� ��� ������ � ������ ������ ���������� ������ � ����������� ��������� ����� �� ������ ���� ��������� F/� 5.1� ����� �� ����� �� F/� 5<1� �������� ���� ����� �������� F/� 521
�� ����
C� �� ����� �� ����% ����� �����- ����� ������ ���� ��� ��
�� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %; ����'00�������D ������� E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ %%2@
����� -� ������ ������ ��%� ��� ��-� ���� ���� ��� �� ��� ������� ����� ���
���� ��� �
'��������
$%& M� "�� �� A� >� #�� ������ ����� �.*�� ��� 9%@�$-& �� 3� +���� �� *� C� # �,�� �� ��!�� � "�� �.+&� # $�%� .�$.& �� 3� +���� �� &'�� () ����� ��* +��,�)-��� ) � ������� � .��/!
���� � �� 0��� �� F������� M ���� �.+-�$2& !� !�������� �� �� ���� � �� �.+�� ��� --�$4& A� 3������ �� �� ���� � �� �.+�� ��� ..=�$9& >� +� !��� �� >� 8������� ���� �� 1 �� ���� �����- � �.+�� 2� @<.�$<& �� I� #�� ���� #� F� *������� +� >� M�I��� ���� �� 1 �� ����
�����- � �.+&� #� 2=.�
$=& #� F� *������� +� >� M�I��� �� I #�� ���� ���� �� 1 �� ���������- � �.+&� #� 2@4�
$@& �� ������� ?� �� ��� 1 �� ���� �����- � �!!&� �3� .%.�$%;& �� H� ������ ���� �� 1 �� ���� �����- � �..�� �2� %<..�$%%& #� A� 3���� >� *� * �� �� 4������ ��� * ���� ���� �� +����
.���� � �� �� �*��� � �� 1 �� �����- �� >������ +���� �� G ���.-/�
$%-& 3� A���B� #� A� 3���� �� >���� 1��*)��, �- .���� !���� ���� ��� 1 �� �����- �� " �� ���� K 3 ��� �� G �� �./-�
$%.& "� M��� ���5 �� �� ���� � �� �!!"� �� $67%� %9%=� �LC' %;�%;;-0����-;;4;;;42
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
%%4; E -;;4 �C*FG�HI! H���� J��! K I � AJ�>� ������ ����'00�������D ������� �� �� ���� � ����� �!!"� ��� � � %;
���� ��� �