高周波デバイス工学特論 updated on - 九州大...
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高周波デバイス工学特論 updated on 2012.1.23
Advanced Lecture on High Frequency Device Engineering
I 背景 Introduction
II 無線通信用システムLSI System LSI’s for Wireless Communications
III 高周波受動回路 High Frequency Passive Circuits
IV 高周波アナログ集積回路 High Frequency Analog Integrated Circuits
九州大学大学院 システム情報科学研究院 情報エレクトロニクス部門 Department of Electronics Graduate School of Information Science and Electrical Engineering Kyushu University
吉田 啓二 Keiji Yoshida
http://yossvr0.ed.kyushu-u.ac.jp/~lecture/text3.pdf chap89.pdf
ADSL, FTTH
FWA
Photonic Network
PC
Router (TCP/IP)
ITS
CS
Information Communication Technology 1996.5.11 ISEE Established
BS
Game Station
300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz
1GHz 50GHz
LF
長 波
MF
中 波
HF
短 波
VHF
超短波
UHF
極超短波
SHF
マイクロ
波
EHF
ミリ波 サブミリ波 光
無線航行
ラジオ放送
船舶通信
ラジオ放送(海
外向け)
アマチュア無線
船舶通信
FM 放送
テレビ放送
航空無線
ポケットベル
Digital TV
自動車電話
タクシー無線
CellularPhone
PHS
GPS
CS
BS
無線中継
各種レーダ
PC EMC
ETC
ITS
中央防災
無線
簡易無線
Opt Com
WLAN
マイクロ波uwave ミリ波mmwave
THz 利用技術が未確立のため、利用が進んでいない
情報通信における周波数利用の現状
Frequency Bands in Wireless Communications
光opt
3G携帯電話(CDMA)の周波数割当 frequency bands for 3G mobile phones (CDMA) IMT2000
1900 2000
MSS Uplink
2100
MSS
2200
1885 1920 1980 2010 2025
Downlink
KDDI DoCoMo
SoftBank
KDDI DoCoMo
SoftBank
2110 2170 2200
MHz
PHS
シャノンの容量定理 Shannon’s Information Theory
C[bps] ≦ W log2 (1+S/N) [Hz] : 信号帯域幅 signal bandwidth
[W] : 信号電力 signal power
W S=CEb
[W] : 雑音電力 noise power N=WNo [J] : 1ビット当たりのエネルギー energy/bit Eb [W/Hz] : 雑音電力密度 noise power spectrum No
上限 upper limit ln 2 b
o
EN
≤ ( )W → ∞
変調方式と周波数利用効率 frequency efficiency
C/W
[bp
s/H
z]
Eb/No [dB] -1.6dB
シャノンの限界
2 4 8
16 32
4 8 16 32
1024 256 64
16 M-QAM
M-PSK GMSK
M-FSK
(C/W) = log2 [1+(C/W) (Eb/No)]
© ディジタル無線通信の変復調 斎藤洋一著 電子情報通信学会
2G 3G 4G
ZigBee 802.15.4
IEEE 802.16
RFID Bluetooth 802.15.1
WiFi 802.11
WiMedia-MBOA 802.15.3 802.15.3a
0.1 0.01 1 10 100 1000
Cellular
WMAN
WPAN
WLAN
FWA
通信
距離
ra
nge
データレート data rate [Mbps]
ワイヤレス通信の性能 performance of wireless communications
UWB
WLAN
WiMax IEEE 802.16e
MAIN FEATURE OF CELLULAR PHONE SYSTEM AND RF NETWORK SYSTEMS
Standard
Frequency (GHz)
Data rate (Mbps)
Access method
Modulation
TX power (mW)
RX sense (dBm)
GSM PDC IMT2000 Bluetooth Wireless 1394
IEEE 802.11b
CDMA TDMA
QPSK GFSK
IEEE 802.11a
0.9/1.8/1.9 0.8/1.4 1.9-2.1 2.4 5.2 2.4 5.2
0.27 0.042 1.92 1 70 11 54
TDMA TDMA TDMA CSMA/CA
GMSK QPSK BPSK, QPSK,
16/64 QAM BPSK, QPSK
CCK, BPSK, QPSK, 16/64 QAM
2000 800 250 1/100 100 40
-108 -100 -116 -70 -80 -82
© A.Matsuzawa , IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL.50, NO. 1, JANUARY 2002
CSMA/CA
UWB 無線システムの電波システムとしての特徴
102 103 104 105 106 10 107
102
・ナノ (10‐9) 秒程度のパルスを発射 (インパルス型の場合) (必ずしもインパルス型とは限らない。周波数拡散方式等もあり得る)
・超広帯域 (UWBの名前の由来) の周波数を占有。 (FCCの暫定的な定義:中心周波数の20%以上あるいは0.5GHz以上の帯域を占有)
10
1
10‐
1
10‐
6
10‐
2 10‐
3 10‐
4 10‐
5
(=µW/MHz)
(=MHz)
(=GHz) 総務省HP
http://www.soumu.go.jp/ より
業務用無線、第二世代携帯電話
第三世代携帯電話、無線LAN
UWB
PDC
周波数幅 (kHz)
無線通信用CMOSシステムLSIのBlock diagram
アンプ部 ダイレクトコンバージョン方式変復調部 ベースバンド・デジタル処理部
digital
proc.
PHY
受信系
送信系
ミキサ(Down)
ミキサ(Up)
LNA
PA
A/D
D/A
VGA
Buff LPF
LPF
→1チップ
整合回路
VCO PLL
研究② 研究③ 研究①
高周波アナログ回路の特徴 (1) RF Analog Circuit (1)
受動回路 passive circuits
集中定数素子 lumped element
分布定数素子 (伝送線路) distributed element (transmission line)
)(tv
)(ti
))(()( tiftv =
L R
C G
),( txi
),( txv
x
GvtvC
xi
RitiL
xv
+∂∂
=∂∂
−
+∂∂
=∂∂
−
電信方程式 telegraph equations
v vv
i ii
Riv =dtdiLv = ∫= idt
cv 1
][ΩR ][HL ][FC
TEM波2導体
平行2線 同軸線路
TE , TM , H波1導体
G
矩形導波管 円形導波管
マイクロストリップ線路micro-stripline
コプレーナ線路 coplanar waveguide
スロット線路 slot line
G
S
S
G
G
G
S S G
TEM波
TE , TM , H波
0
LCβ ω=
伝搬
定数β
角周波数 直流伝送 ω
低分散
各種伝送線路と伝送特性 transmission lines and propagations
集積回路 Integrated Circuits
伝送線の性質 (1) transmission line (1)
伝信方程式 telegraph equations
(1)v iL Rix t
∂ ∂− = +
∂ ∂
(2)i vC Gvx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
任意波形の場合
1( , ) ( ) (3)2
j tv x t V x e dω ωπ
∞
−∞= ∫
1( , ) ( ) (4)2
j ti x t I x e dω ωπ
∞
−∞= ∫
交流信号の場合
( , ) Re ( ) (5)j tv x t V x e ω =
( , ) Re ( ) (6)j ti x t I x e ω =
v(x,t)
i(x,t) L[H/m] R[Ω/m]
C [F/m]
G [S/m]
x 伝送線等価回路(単位長当り) equivalent circuit per unit length
( ) ( , ) j tV x v x t e dtω∞ −
−∞= ∫
( ) ( , ) j tI x i x t e dtω∞ −
−∞= ∫
フーリエ変換 Fourier Transform
フェーザ(複素振幅) Phasor (Complex Amplitude)
V(x)
I(x)
伝送線の性質(2) transmission line (2)
(3), (4)
( ) ( ) (7)dV x j L R I ZIdx
ω− = + =
( ) ( ) (8)dI x j C G V YVdx
ω− = + =
22
2 ( ) 0 (9)d V V xdx
γ− =
1 2( ) ( ) ( ) (10)x xV x C e C e A x B xγ γ−= + = +一般解
0
1 1( ) ( )dVI x A BZ dx Z
= − = −
または(5), (6) (1), (2)に代入
(8) (7)
(10) (7)
入射波
incident wave 反射波
reflected wave
[ /m]Z j L Rω= + Ω
[S/m]Y j C Gω= +
単位長当りのインピーダンス impedance per unit length
単位長当りのアドミタンス admittance per unit length
-1( )( ) [m ]ZY j L R j C G jγ ω ω α β= = + + = +
C1 , C2 積分定数 integration constants
伝搬定数 propagation constant
伝送線の性質(3) transmission line (3)
12
2 2 2 2 2 2 21 1Im ( )( ) ( ) (13)2 2
R L G C LC RGβ γ ω ω ω = = + + + −
0 (14)Z j L RZY j C G
ωω
+= =
+
0 0
(15)2 2 2R GZ Y Q
βα = + =
低損失伝送線路 ( ωL≫R , ωC≫G ) では
減衰定数
:特性インピーダンス [Ω] characteristic impedance
: 伝送線路のQ値 total Q of transmission line Q
CG
ω=
LR
ω= :導体損のQ値 Q of conductor loss
:誘電損のQ値 Q of dielectric loss
0LZC
= 00
1 (17)YZ
≡
(16)LCβ ω=
12
2 2 2 2 2 2 21 1Re ( )( ) ( ) (12)2 2
R L G C LC RGα γ ω ω ω = = + + − − attenuation constant
位相定数 phase constant
[Np/m]=8.686[dB/m]
[rad/m]
1 1 1
c dQ Q Q≡ +
Qc
Qd
伝送線の性質(4) transmission line (4)
I(x) L R
C G V(x) A
B Γ Z
V(電圧), I (電流)から A(入射波), B(反射波)への変換は
V = A + B (1) (A ‐B) (2)
I = Z0 1
0 50 [ ]LZC
= = Ω
より A = (V+Z0I) (3) 2
1 B = (V‐Z0I) (4) 2
1
この時 インピーダンス Z に対応する量として 反射係数 Γ を定義する。
Z = I V (5) Γ =
B A インピーダンス
impedance (6) 反射係数
reflection coefficient
(1) ― (4) → (5),(6) より Z , Γ 間の変換公式が得られる。
Z = Z0 1 − Γ 1 + Γ (7) Γ =
Z − Z0 Z + Z0
(8)
有限長線路の性質(1) finite length transmission line (1)
A BC D
I1 I2
V1 V2 V(x)
I1 I2 I(x)
Z0 , γ
1 2( ) (1)x xV x C e C e A Bγ γ−= + = +
x x
( ) ( )1 20 0
1 1( ) (2)x xI x C e C e A BZ Z
γ γ−= − = −
において
V1=V(0) , I1=I(0) , V2=V(l) , I2= −I(l) より
01 2 2
1 2 0 2
cosh sinh(3)
sinh coshl Z lV V VA B
I C D I Y l l Iγ γ
γ γ
= = − −
V2 V1
縦続行列 K , F , ABCD matrix
0 l
2ポート行列 2 port matrix
1<<lα
有限長線路の性質(2) finite length transmission line (2)
入力インピーダンス input impedance 1
1
Lin
L
V AZ BZI CZ D
+= =
+
(低損失短尺線路)の時
2 ll LC lθ β ω πλ
≡ = = 2πλβ
= :波長 wavelength :電気長 electrical length
同様に入力アドミダンスは
1L
L
YZ
=
00
1YZ
=
Z0 , γ ZL V1 V2 Zin
I1 I2
l
,
ZL=Z0 (YL=Y0)の時 Zin=Z0 Yin=Y0 インピーダンス整合 impedance matching 0 l
|V|
|I|
電圧電流分布 (進行波)
,
lZZlZZZ
L
L
γγ
tanhtanh
0
00 +
+= )4(
tantan
0
00 θ
θ
L
L
jZZjZZZ
++
⋍
⋍ )5(tantan
0
00 θ
θ
L
L
jYYjYYY
++
lYYlYYY
ZY
L
L
inin γ
γtanhtanh1
0
00 +
+==
Z0 l ~
有限長線路の性質(3) finite length transmission line (3)
半波長共振器 (直列共振)
の時 (4)より
0 LC lπω =
0
00[ ] (8)
2 2Xx Z
ω ω
ω πω =
∂= = Ω
∂
: 共振周波数
集中定数等価回路では直列共振回路と等価
00
0 0
1 (9)jX j L jxj C
ωωωω ω ω
= + = −
直列リアクタンス
resonant frequency 0, ,
2l atλθ π ω ω = = =
: リアクタンス スロープパラメータ
0 0 00 0
1,x LL C
ω ω= =
reactance slope parameter
0 tanX Z θ=
2π π ω ω0
θ
ZL
jX
L0 C0 Zin
の時の等価回路
0 l
|V| |I|
電圧電流分布 (定在波)
half-wavelength resonator (series resonance)
∣ZL∣≪ Z0 , θ ⋍ π l ⋍ λ 2
Zin ⋍ ZL + jZ0 tanθ = + ZL jX (6)
θtan0ZX = ⋍
−
ωω
ωω 0
0
x (7)
LZ,2λ ≪
Y0
θtan0YB =
l
2
有限長線路の性質 (4) finite length transmission line (4)
半波長共振器 (並列共振)
の時 (5)より
0 LC lπω =
0
00[ ] (12)
2 2Bb Y S
ω ω
ω πω =
∂= =
∂
: 共振周波数
集中定数等価回路では並列共振回路と等価
00
0 0
1 (13)jB j C jbj L
ωωωω ω ω
= + = −
並列サセプタンス
resonant frequency 0, ,
2l atλθ π ω ω = = =
: サセプタンス スロープパラメータ
0 0 00 0
1,b CL C
ω ω= =
susceptance slope parameter
0 tanB Y θ=
π ω ω0
θ
jB
L0 C0 Yin
の時の等価回路
half-wavelength resonator ( parallel resonance)
0 l
|V| |I|
電圧電流分布 (定在波)
YL
∣ZL∣≫Z0 θ ⋍ π l ⋍ λ (∣YL∣≪ Y0 ) ,
Yin ⋍ YL + jY0 tanθ = + YL jB (10)
⋍
−
ωω
ωω 0
0
b (11)
LY,2λ ≪ ~
Z0
有限長線路の性質 (5) finite length transmission line (5)
λ/4共振器 (インピーダンス変換器)
の時(4)より
0 2 LC lπω =
0
002 4
Xx Zω ω
ω πω =
∂= =
∂
0, ,2 4
l atπ λθ ω ω = = =
quarter-wavelength resonator (impedance transformer) 0 cotX Z θ= −
ω ω0
θ 2π
jX
L0 C0 Zin
20
L
ZZ
の時の等価回路
0 l
|V| |I|
電圧電流分布 (定在波)
2
∣ZL∣ ≫ Z0 θ ⋍ π
l ⋍ π (∣YL∣≪Y0 ) , 4
λ
θcot0ZX −= ⋍
−
ωω
ωω 0
0
x
l LZ,4λ~ ≫
Zin ⋍ ZL − jZ0 cotθ = + ZL
jX Z0
2 Z02
LY,4λ
Y02
有限長線路の性質 (6) finite length transmission line (6)
λ/4共振器 (インピーダンス変換器)
0 2 LC lπω =
0, ,2 4
l atπ λθ ω ω = = =
0 cotB Y θ= −
ω ω0
θ
の時の等価回路
0
002 4
Bb Yω ω
ω πω =
∂= =
∂
jB
Yin 2
0
L
YY
2π
quarter-wavelength resonator impedance transformer
C0 L0
の時(5)より
0 l
|V| |I|
電圧電流分布 (定在波)
2
∣ZL∣≪Z0 θ ⋍ l ⋍ π (∣YL∣≫Y0 ) , 4
λ
Yin ⋍ + YL jB , θcot0YB −= ⋍
−
ωω
ωω 0
0
b
Y0
l ~ ≫
高周波アナログ回路の特徴(2) RF Analog Circuit (2)
1ポート 1 port circuits
マルチポート multi-port circuits
V : 電圧voltage, I : 電流current, :インピーダンスimpedance
入射波 incident wave 反射波 reflected wave
[Z],[K]: 受動回路 passive circuits [Y]: FET, [H]: BJT
[S]:散乱行列 scattering matrix,
Sパラメータ S parameters
:a :b
ab
=Γ : 反射係数 reflection coefficient
IVZ =
2ポート行列の変換公式 (1)
行列の定義式
I1
V1 2ポート A1
B1 Z0
I2
V2 A2
B2 Z0
①Z行列 (インピーダンス行列)
1 11 12 1
2 21 22 2
V Z Z IV Z Z I
=
②Y行列 (アドミタンス行列)
1 11 12 1
2 21 22 2
I Y Y VI Y Y V
=
③H行列 (ハイブリッド行列)
1 11 12 1
2 21 22 2
V H H II H H V
=
④K行列 (ABCD行列)
1 2
1 2
V VA BI C D I
= −
⑤S行列 (散乱行列)
1 11 12 1
2 21 22 2
B S S AB S S A
=
01 ( )2i i iA V Z I= +
01 ( )2i i iB V Z I= −
( 1, 2)i =
[S]
[Z]
[Y]
[H]
A BC D
11 12
21 22
S SS S
11 22 12 21 12
21 11 22 12 21
(1 )(1 ) 2
2 (1 )(1 )sz sz
sz sz
S S S S S
S S S S S
+ − + ∆ ∆
− + + ∆ ∆
0Z 11 22 12 21(1 )(1 )sz S S S S∆ = − − −
11 22 12 21 12
21 11 22 12 21
(1 )(1 ) 2
2 (1 )(1 )sy sy
sy sy
S S S S S
S S S S S
− + + − ∆ ∆ + − +
− ∆ ∆ 0
1Z
11 22 12 21 120
21 11 22 12 21
0
(1 )(1 ) 2
2 (1 )(1 )1sh sh
sh sh
S S S S SZ
S S S S SZ
+ + − ∆ ∆ − − −
− ∆ ∆
11 22 12 21 11 22 12 210
21 21
11 22 12 21 11 22 12 21
0 21 21
(1 )(1 ) (1 )(1 )2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 )12 2
S S S S S S S SZS S
S S S S S S S SZ S S
+ − + + + −
− − − − + +
11 22 12 21(1 )(1 )sy S S S S∆ = + + −
11 22 12 21(1 )(1 )sh S S S S∆ = − + +
・[S]からの変換
[S]
[Z]
[Y]
[H]
A BC D
・[Z]からの変換
11 12
21 22
Z ZZ Z
22 12
21 11
Z ZZ ZZ ZZ Z
− −
12
22 22
21
22 22
1
Z ZZ Z
ZZ Z
−
11
21 21
22
21 21
1
ZZZ Z
ZZ Z
11 22 12 21Z Z Z Z Z= −
11 22 12 21Z Z Z Z Z= −
11 22 12 21Z Z Z Z Z= −
[S]
[Z]
[Y]
[H]
A BC D
11 12
21 22
Y YY Y
22 12
21 11
Y YY YY YY Y
− −
12
11 11
21
11 11
1 YY Y
YYY Y
−
22
21 21
11
21 21
1YY YY YY Y
− − − −
11 22 12 21Y Y Y Y Y= −
11 22 12 21Y Y Y Y Y= −
11 22 12 21Y Y Y Y Y= −
・[Y]からの変換
2ポート行列の変換公式 (2)
∆−−+
∆
∆∆−+−
zszs
zszs
ZZZZZ
ZZZZZ
2112221121
1221122211
~~)1~)(1~(~2
~2~~)1~)(1~( ( )( ) 21122211~~1~1~ ZZZZzs −++=∆
0
~ZZ
Z ijij =
∆−−+
∆−
∆−
∆++−
ysys
ysys
YYYYY
YYYYY
2112221121
1221122211
~~)~1)(~1(~2
~2~~)~1)(~1( ( )( ) 21122211~~1~1~ YYYYys −++=∆
ijij YZY 0~ =
・[H]からの変換 ・ からの変換 A BC D
[S]
[Z]
[Y]
[H]
A BC D
11 12
21 22
H HH H
12
11 11
21
11 11
1 HH H
HHH H
−
12
22 22
21
22 22
1
H HH H
HH H
−
11
21 21
22
21 21
1
H HH HHH H
− −
− −
11 22 12 21H H H H H= −
[S]
[Z]
[Y]
[H]
A BC D
A BC D
1
KAC C
DC C
1
KDB B
AB B
−
−
1
KBD D
CD D
−
K AD BC= −
11 22 12 21H H H H H= −
11 22 12 21H H H H H= −
K AD BC= −
K AD BC= −
2ポート行列の変換公式 (3)
∆+−+
∆−
∆∆−+−
hshs
hshs
HHHHH
HHHHH
2112221121
1221122211
~~)~1)(~1(~2
~2~~)1~)(1~( ( )( ) 21122211~~1~1~ HHHHhs −++=∆
==
==
220222121
121201111~~
~~
HZHHH
HHZHH
( )
∆+−+−
∆
∆−
∆−−+
ABCDABCD
ABCDABCD
DCBA
CBDADCBA
~~~~2
~~~~2~~~~DCBAABCD~~~~
+++=∆
==
==
DDCZC
ZBBAA~~
~~
0
0
11 121 1
2 21 22 2
n nnn
S Sb ab S S a
b aS
=
・・・
・・・
・・・ ・・・ ・・・
・・・ ・・・
Sパラメータ (1) S parameter (1)
a1 b1
a2 b2
a3 b3
nポート
Z01
Z02
Z03 an bn Z0n
I3
I2
I1
散乱行列 (Scattering Matrix) Sパラメータ
Sパラメータの
定義式
V3
V2
V1
Vn
In
端子電圧および端子電流の表式
0
0
( )1 ( )
i i i i
i i ii
V Z a b
I a bZ
= +
= −
Z0i:特性インピーダンス
規格化された入射波および反射波の定義式
00
00
1 ( )
1 ( )
i i i ii
i i i ii
a V Z IZ
b V Z IZ
= +
= −
(i=1,2,3,・・・ n)
[ ] [ ] [ ]b S a=
(i=1,2,3,・・・ n)
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]SU
SUz−+
=
Sパラメータ(2) S parameter (2)
他の行列との関係
1 11 12 1
2 21 22 2
n nn n
V z z IV z z I
V z I
=
・・・
・・・
・・・ ・・・
・・・
インピーダンス行列 impedance matrix
変換公式 [ ] [ ] [ ][ ] [ ]z U
Sz U
−=
+
但し [ ] [ ]
0 0
1 1z ZZ Z
=
[ ] [ ][ ]V Z I=
,
0
1Z
=
01
1Z
02
1Z
0
1
nZ
: 規格化インピーダンス行列 normalized impedance matrix
: 特性インピーダンス行列characteristic impedance matrix
11
[ ]
1
U
=
単位行列
unit matrix
Sパラメータ(3) S parameter (3)
[ ] [ ]SS t =
Sパラメータの性質
各ポートよりの平均入力電力の表式
expressions for input power
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
0
0
Z Z US
Z Z U−
=+
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]0
U SZ Z
U S+
=−
: 相反性(受動回路で成立) reciprocity (passive circuits)
: ユニタリー性(無損失回路で成立) unitary (lossless circuits)
0
0
Z ZZ Z
−Γ =
+
011
Z Z + Γ=
− Γ
(1ポート)
(1ポート)
Z0i = Z0 =50Ω ( i=1,2,・・・,n ) の時
[ ]Re 0Z =
( )2 2*1 1Re[ ]2 2i i i i iV I a bΡ = = −
( i = 1 , 2 , ・・・ , n )
ai bi
Ρi
Ii
Vi
[ ] [ ]ZZ t =
[ ] [ ] [ ]USS t=∗
lZZlZZZZZ
L
Lin γ
γtanhtanh
11
0
000 +
+=
Γ′−Γ′+
=′
マイクロ波計測(1) microwave measurement (1)
参照面1 reference plane 1
Z0 ZL Vs
参照面2 reference plane 2
(1)-(4) より
(6)
0
0ZZZZ
ab
in
in+′−′
=′′
=Γ′
参照面の移動 reference plane
, γ
l 信号源
Signal source
a = a' e-γ l a'
b' = b e-γ l
Γ' Zin '
Γ Zin = ZL
Z0
leaa γ−′=
le γ2−Γ=Γ′
(1) , (2) , (5) より
(5)
(1) 0
0ZZZZ
ab
L
L+−
==Γ (2)
(3) lebb γ−=′ (4)
b
負荷
Load
マイクロ波計測(2) microwave measurement (2)
ideal signal source
source mismatch
(4)
0
0
1
1ZZZZ
ab
in
in+′−′
==Γ′
誤差回路 error circuit
信号源
Γ'
Γ−Γ
+=Γ′22
211211 1 S
SSS
(1)
=
2
1
2221
1211
2
1
aa
SSSS
bb
(2)
(3)
Vs
Z0 Z0
' Z '
Y ' ZL
Z ''
Y ''
−
−
0
0l
l
e
eγ
γ
signal source 浮遊インピーダンス stray impedances
理想的伝送線路
浮遊インピーダンス stray impedances
00 ZZZ s −=′
ソースミスマッチ 0
0
2
2ZZZZ
ba
L
L+−
==Γ
未知パラメータ unknown parameters
S11 , S22
, S12 S21
Z0
2212
1211
SSSS
ZL Vs
a1
b2
b1
a2
Γ
理想的信号源 誤差回路
error circuit
Zin'
Zin = ZL
負荷 load
ideal transmission line
(1)-(3)より
マイクロ波計測 (3) microwave measurement (3)
11Sl =′Γ
(5)
標準器
(1) 開放 Open 1=Γ∞=LZ22
211211 1 S
SSSo −+=′Γ (5)
(2) 短絡 Short 10 −=Γ=LZ22
211211 1 S
SSSs +−=′Γ (6)
(3) ロード Load 00 =Γ= ZZL (7)
(7) より
OSL校正 OSL calibration
standard loads
′Γ= lS11
′Γ−′Γ
′Γ−′Γ+′Γ=
so
lsoS 222
′Γ−′Γ
′Γ−′Γ−=
so
lsSS )(22112
(8)
(9)
(10)
マイクロ波計測 (4) microwave measurement (4)
(12)
Γ′Γ−′Γ+′Γ−′Γ−′Γ
Γ′Γ−′Γ+′Γ′Γ+′Γ−′Γ−′Γ−′Γ′Γ=Γ′
)2(
)]2()(2[)(
lsoso
lsollssol
(1)
(11)
(10) より
)](2432[)](254[
)](2432[)](254[
0
00 ′Γ−′Γ′Γ+′Γ−′Γ+′Γ−′Γ−′Γ′Γ+′Γ−′Γ
′Γ−′Γ′Γ+′Γ−′Γ+′Γ+′Γ−′Γ′Γ+′Γ−′Γ=′
lollsosllslL
lollsosllslLin
ZZ
ZZZZ
OSL校正 OSL calibration
lZZlZZZZZ
L
Lin γ
γtanhtanh
11
0
000 +
+=
Γ′−Γ′+
=′
le γ2−Γ=Γ′ 理想的伝送線路の時 ideal case
理想的伝送線路の時 ideal case
エレメント ABCDマトリクス S-マトリクス
Z,γl Z0 Z0
伝送線路
直列インピーダンス
Z
並列アドミタンス
Y1 Y2 Y
並列接続のオープンスタブ
Z0 Z0
並列接続のショートスタブ
Z0 Z0
cosh sinh1 sinh cosh
l Z l
l lZ
γ γ
γ γ
10 1
Z
1 01Y
1 0tanh 1l
Zγ
1 01 1
tanhZ lγ
2 20 0
2 20 0
( )sinh 212 ( )sinh
Z Z l Z ZD Z Z Z Z l
γ
γ
−
− 2 2
0 02 cosh ( )sinhD Z Z l Z Z lγ γ= + +
2 1 1 2
1 2 1 2
212
Z Z Z Z ZD Z Z Z Z Z
+ − + −
1 2D Z Z Z= + +
1 2 1 2
1 2 2 1
212
Y Y Y YYD YY Y Y Y
− − − −
1 2D Y Y Y= + +
1 111 1
DDD− −
− −
0
1 2 tanhZD lZ
γ= +
1 111 1
DDD
+ +
0
1 2 cothZD lZ
γ= − −
Z1 Z2
Z,γl
Z,γl
代表的な2ポートの行列 (1)
© マイクロ波平面回路のCAD設計Ⅰ (株)リアライズ社 川崎繁男・中谷彰文著
エレメント ABCDマトリクス S-マトリクス
1:n 理想変成器
π型回路
Y0 Y0 Y1 Y3
T型回路
Z0 Z0 Z2
Z3
伝送線路接合
Z1 Z2
α dB減衰器
α dB
1 00 1
0
0
2 21
2 2
A B A BZ
A B A BZ
+ −
− +
1 0
0n
n
3
2 2
3 11 3
2 2
11
1 1
YY Y
Y YY YY Y
+
+ + +
2010Aα
= 1B A=
2
2 2
1 211 2 1
n nn n n
− + − +
1 2 2 3 1 3D YY Y Y YY= + +2
0 0sD Y QY D= + +
1 2 2 3 1 3D Z Z Z Z Z Z= + +2
0 0sD Z QZ D= + +
2 1 1 2
1 2 1 2
212s
Z Z Z ZD Z Z Z Z
− −
1 2sD Z Z= +
00B
B
2010Aα
= 1B A=
Y2
Z1
Z0 Z0
代表的な2ポートの行列 (2)
© マイクロ波平面回路のCAD設計Ⅰ (株)リアライズ社 川崎繁男・中谷彰文著
231 2YYYQ ++=
−+
−−
DPYYYY
YYDPYYDs 0
2020
2002
0
2
21
31 YYP −=
231 2ZZZQ ++=31 ZZP −=
+
+++
2
3
2
2
313
2
1
11
11
ZZ
Z
ZZZZ
ZZ
+−−
++−
DPZZZZ
ZZDPZZDs 0
2020
2002
0
2
21
1.1 等分配
equal split 1
2 3( )2PP P= =
02 03 02Z Z Z= = の時、
1 102 2
1 1 12 22
1 1 12 22
− −
[ ] S* t = [ ] S [ ] U
無損失 lossless
相反性 reciprocity
[ ] S t = [ ] S
ヒント hints
1 2 3 1 2 3, 0V V V I I I= = + + =
00
1( ) , ( ) ( 1,2,3)i i i i i i ii
V Z a b I a b iZ
= + = − =
11 12 131 1
2 21 22 23 2
3 331 32 33
S S Sb ab S S S ab aS S S
=
[ ]S =
V1
I1
Z0 P1 a1
b1
V2
V3
a2 b2
a3 b3
I2
I3
P3
P2
Z03
Z02
① 無損失Y分岐 lossless Y branch
電力分配器(3ポート)とハイブリッド(4ポート) power dividers (3 ports) and hybrids (4 ports)
1.2 一般の分配比 general case
23
2
P KP
= 電力分配比 power ratio 11 0S =
22
02 0 03 0 21(1 ) , KZ Z K Z Z
K+
= + =[ ]
2 2
2
2 22
2 22
101 1
11 11
11 11
K
K KK KS
K KKK K
K KK
+ + = − + ++ − + ++
[ ]
1 102 2
1 102 21 1 02 2
S
=
[ ] [ ]tS S=
のみ成立
ヒント
1
2
3
III
=
1
2
3
VVV
[ ]Y [ ] 0
0
[ ] [ ][ ] [ ]
Y U YSY U Y
−=
+ 00
1YZ
=
V1
I1
Z0
V2
V3
Z0
Z0 0
3Z
03
Z
03
Z
I3
I2
,
② 完全整合Y分岐 matched Y branch
[ ]
1 102 2
1 0 02
1 0 02
j j
S j
j
− − = − −
[ ] S t = [ ] S
ヒント hints
1
2
3
III
1
2
3
VVV
=
[ ]Z [ ] 0
0
[ ] [ ][ ] [ ]Z Z USZ Z U
−=
+
3.1 等分配 equal split
V1
I1
Z0 P1
V2
V3
I2
I3
P3
P2
Z0
2Z0
2πθ =
02Z
Z0
/ 4λ
/ 4λ
02Z
2πθ =1
2 3 2PP P= =
③ ウィルキンソン電力分配器 Wilkinson power divider
3.2 一般の分配比 general case
232 3 1
2,P K P P P
P= + =
202 0
203 0 3
0
2 0
03
(1 )
1
1( )
Z Z K K
KZ ZK
R Z KK
Z Z KZZK
= +
+=
= +
=
=
[ ]
2 2
2
2
101 1
1 0 01
0 01
Kj jK K
S jK
KjK
− −
+ + = − + − +
t [ ] S = [ S ] ヒント hints
0 0
1 1[ ] [ ] [ ]Z z ZZ Z
→ =
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]z USz U
−=
+
0
0 2
3
1
1 1
1
Z
Z Z
Z
≡
V1
I1
Z0
V2
V3
I2
I3
P3
Z3
R
Z2 2πθ =
Z02
P2
Z03
2πθ =
P1
4ポート回路 4 port circuits
用語 terminology
a1 b1
a2 b2
① ②
a4 b4
④ a3 b3
③
S11:matching (整合)
S21:through (スルー)
S31:coupling (結合)
S41:isolation (分離)
:directivity (方向性) S31
S41
ハイブリッド回路 hybrid circuits
① S21 RX
Z0
S11
S31
S21
S41 受信機receiver
TX
送信機transmitter
④
S23=0 S13
S31
S43
isolation
②
③
サーキュレータ
分波器
Circulator
Duplexer
④ブランチライン電力分配器(4ポート素子) branch-line power splitter (4 port circuit)
1
4
2
3
Z0
Z0
[ ] Z [ ] S = [ ] Z _ Z0 [ ] U
[ ] Z + Z0 [ ] U
ヒント hints
[ ] S = √ 2
- 1 [ ] S* t = [ ] S [ ] U
[ ] S t = [ ] S
0 ,22
Z πθ =
0
2
Zπθ =
Z0
Z0
0 1 00 0 1
1 0 00 1 0
jj
jj
0 ,22
Z πθ =
0 ,2
Z πθ =
⑤ハイブリッド回路 hybrid circuit
[ ] Z [ ] S ヒント hints
[ ] S = √ 2
_ j 0 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 0
− −
[ ] S* t = [ ] S [ ] U
[ ] S t = [ ] S
1
Z0
3
0
22Z
πθ =
Z0
Z0
Z0
2πθ =
02Z
2
2πθ =
02Z
4
0
32
2Z
θ π=
⑥ハイブリッド回路(低周波) hybrid circuit (at low frequency)
I4
[ ]
1 2 2 03 3 32 1 203 3 32 1 203 3 3
2 2 103 3 3
S
−
= −
− −
V4 Z0
4 2 1 1 3
4 2 3
2 1 3
00
V V V V VI I II I I
= − = −
+ − =
+ + =
ヒント 理想変成器 ideal transformer
[ ] S* t = [ ] S [ ] U
[ ] S t = [ ] S
0
0
( )1 ( )
( 1,2,3)
i i i
i i i
V Z a b
I a bZ
i
= +
= −
=
I2
I1
I3
V2
V1
V3
Z0
Z0
Z0
1
1
1
⑦Bagley Polygon 回路 Bagley Polygon circuit
023
Z
P3
P2
P4
2πθ =
0Z
0Z 0Z4
3
1
2
0Z
2πθ =
P1
θ π= θ π=
[ ]
03 3 32 1 13 3 331 2 13 3 331 1 23 3 33
j j j
j
Sj
j
− − − − −
= − − − − − −
3分岐 3 branch 1
2 3 4 3PP P P= = =
ヒント hints
[ ]Z [ ]S
Definition of prototype filter parameters
Maximally flat low-pass prototype filters
G. L. Matthaei, et al., “Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures”, Artech House,1980.
( )
110
1log10
10/
2
101
−=ε
ω′ω′
ε+=ω′
ArL
n
AL
( )
1
,,2,1,2
12sin2
1
1
0
=
=
−
=
=
+n
k
g
nkn
kg
g
π
Maximally flat low-pass attenuation characteristic.
g0 Z0 g2 L0 g4 L0 gn L0
gn+1 Z0 g1 C0 g3 C0 gn+1 Z0 gn C0
gn−1 L0
g4 C0 g2 C0
g3 L0 g1 L0 g0 Z0
′= 100 ωZL
010 1 ZC ′= ω
Chebyshev low-pass prototype filters
( )
( )
110
coshcosh1log10
coscos1log10
10/
1-210
1-210
1
1
1
1
−=ε
ω′≥ω′
ω′ω′
ε+=ω′
ω′≤ω′
ω′ω′
ε+=ω′
ArL
A
A
nL
nL
evenfor4
coth
oddfor1
,,3,2,4
21
2
1
11
1
11
0
n
ng
nkgb
aag
ag
g
n
kk
kkk
β
=
=
==
γ=
=
+
−−
− Chebyshev low-pass attenuation characteristic.
( )
( )
nknkb
nkn
ka
n
k
k
LAr
,,2,1,sin
,,2,1,2
12sin
2sinh
cothln
22
73.17
=
π
+γ=
=
π−
=
β
=γ
=β
g1 C0
g0 Z0 g2 L0
g3 C0
g4 L0 gn L0
gn+1 Z0 g4 C0 g2 C0
g3 L0 g4 C0 g0 Z0 gn−1 L0
gn C0 gn+1 Z0
′= 100 ωZL 010 1 ZC ′= ω
210
0
12
0
01
1
ωω=ω
ωω−ω
=
ωω
−ωω
=ω′ω′
w
w
Prototype LPF BPF
00
00
1
Zg
wL
Zwg
C
jj
jj
ω
ω
=
=
For parallel elements
00
00
1Zg
wC
Zw
gL
jj
jj
ω
ω
=
=
For series elements
Lumped element BPF
Low-pass to band-pass mapping
L1 C1
L2
L3
C2
C3 Z0
L A ( d
B )
ω ( r a d )
L A r
ω1 ω0 ω2
Susceptance slope parameter
Lumped element circuit
Equivalent basic sections using admittance inverters (J )
J j B J
J Z 0 , J
= λ / 2
γ
−=
−
−−=
−
−
−
−=10
1
10
1
0
10101
0
10 2jX
JBj
jJJ
jjBjJ
JjK
0
0 122
0Z
Bb π=
ω∂∂ω
=ω=ω
Transmission line model
γ−γ−
γ−γ−=
−
−
γγ
γγ
−
−=
coshsinh
sinhcosh
0
10coshsinh1
sinhcosh
0
10
02
20
0
0
ZJJZj
jJJ
j
Z
Z
jJJ
jK
θ−θ−
θ−θ−=
β=θβ=γ
cossin
sincos
,,
02
20
ZjJJZj
K
jfor
jX
Bandpass filter using Admittance inverters
1,,2,1,12
2
10
1,
100
1,
0
01
−==
==
+
+
+
nigg
wY
Jgg
wY
JYJ
ii
ii
nn
π
π
parameter slope eSusceptanc:b
02Yb π
=
Y 0 , γ J 0 1 J 2 3 J 1 2 J n , n + 1
1,,2,1,
2
1
11,
10
101,01
−==
==
+
++
+
niggbbwJ
ggwbbJJ
ii
iiii
nn
π
LCB
CLX
ω−ω=
ω−ω=
1
1
Lumped element circuit
Transmission line model
j X
j B
j X
J 0 1 J n-1, n J 1 2 j B j B j B J n, n+1
G
Coplanar waveguide bandpass filter with J inverters
Interdigital gap
Single gap
Y 0 , γ J 0 1 J 2 3 J 1 2 J n , n + 1
G
増幅器用インピーダンス整合・雑音整合回路の設計 増幅器の等価回路
整合の条件
①インピーダンス整合条件 impedance matching conditions
+=+=
LLL
SSS
jXRZjXRZ :信号源インピーダンス
:負荷インピーダンス
( )( )
−===−===
outLoutL*outL
inSinS*inS
XX,RRZZXX,RRZZ
:共役整合 conjugate matching
==
*outL
*inS
ΓΓΓΓ又は、
②雑音整合条件 noise matching conditions
0opt
0optoptSoptS ZZ
ZZΓΓZZ
+
−≡==入力回路において 又は、 optZ :FETの雑音指数を
最小とする インピーダンス 即ち、
optSoptS
optoptopt
XXRRjXRZ
==
+≡
,が与えられたとき、
とする。
VS Z0
~ 入力 整合 回路
出力 整合 回路
Z0
2221
1211
SSSS
増幅回路
Zin
ΓS Γin Γout ΓL
Zout ZS ZL
インピーダンス変換回路の一般的性質
[ ]
=
nnK0
01
相反回路(AD-BC=1)では右図において、
インピーダンス変換器が可逆となる条件は、
ACZBDZZ
DCZBAZZ
out
in
++
=
++
=
1
1
2
2
( ) ( )( ) ( )
( )( )
0
22
2
2
22
222
2
1
==
++++
=
++++++
=
==
CABD
BCADCAZBDZBCAD
DCZABAZCDCZBBAZDZ
ZZZZ
out
in
この条件を満足するには、
となる. A=0のときは、AD-BC=-BC=1であるので、 B, C≠0. したがって、D=0. 同様に B=0のときはC=0, AD=1となる.
この組み合わせは次式となる。
[ ]
JK
jJjK
K
10
0
=
±
±=
インバータinverter
理想変成器 ideal transformer
V1
1:n
V2
I1 I2
Z2
DCBAZin
DCBA
Zout Z1
インピーダンス変換器の性質(1) impedance transformers (1)
理想変成器 ideal transformer 1 : n I1
V1 V2 ZL
I2
Zin 2 1V nV=
12
IIn
= −
12
1
Lin
V ZZI n
= =
[ ]1 0
0K n
n
=
複号 n<1 (上) n>1 (下)
2
21
nkn
=+
:結合係数 coupling coefficient
弱結合 weak coupling 12 21S S k= = 0 for n≪1 or n≫1
[ ]
−
−±=
+−
−+
=2
2
2
2
21
112
211
1
kk
kknn
nnn
S
インピーダンス変換器の性質(2) impedance transformers (2)
Kインバータ K inverter
ZL
C C
L Zin
2
inL
KZZ
=
Jインバータ J inverter
YL
C
L Yin
2
inL
JYY
=
L
01LC
ω ω= = の時、 [ ]0
1 0
jKK
jK
− = −
0K Lω=
[ ]
2 20 0
2 2 2 2 20 0
2 2 20 0
2 2 2 20 0
21
2 1
Z K Z KjZ K Z K k jk
SZ K Z K jk kj
Z K Z K
−− + + − − = =
− − − − + +
02
0
2( / )1 ( / )
K ZkK Z
=+
(<1) : 結合係数 coupling coefficient
01LC
ω ω= = の時、 [ ]10
0
jK J
jJ
− = −
0J Cω=
[ ]
2 20 0
2 2 2 2 20 0
2 2 20 0
2 2 2 20 0
21
2 1
Y J Y JjY J Y J k jk
SY J Y J jk kj
Y J Y J
− + + − = = − −
+ + 0
20
2( / )1 ( / )
J YkJ Y
=+
(<1) : 結合係数 coupling coefficient
(−L) (−L)
(−C) (−C)
高周波アナログ回路の特徴(3)
RF analog circuit (3)
低周波アナログ増幅器 low frequency amplifier (OP amp.)
インピーダンス不整合 impedance mismatch
雑音指数 Noise Figure
高周波アナログ増幅器 high frequency amplifier
インピーダンス整合 impedance matching
∞=inZ
)50(0* Ω=== ZZZ sin
2
,
,
innv
outn
VGV
F =:雑音電圧
:電圧利得
nV
in
outv V
VG =
inn
outn
GPP
F,
,=:雑音電力
:電力利得 nP
in
out
PPG =
増幅器
sZ
LZinZsV
信号源 負荷
雑音指数 Noise Figure
VS
I2
2ポートの等価回路表現 equivalent circuit of 2 port circuits
LZzzzz
+−=
22
211211
1 SSS jXRZ += I1
Zin
I2 –I2 2
LLL jXRZ +=
Zout
V1 V2
電源と負荷を含んだ2ポート 2port circuits
Zin
ZS
Ρin V1
I1
ZL
Zout
ΡL V2 V0
2' 1' (a) (b)
2ポートの等価回路 equivalent circuits of 2 port circuits (a)入力端 input port (b)出力端 output port
SZzzzz
+−=
11
211222
SZzVz S
+=
11
21V0
Zin
Zout
LYyyyy+
−=22
211211
SYyyyy+
−=11
211222
YZyVy
S
S
+−
=22
21V0
Yin
Yout
DCZBAZ
L
L
++
=
ACZBDZ
S
S
++
=
S
S
CZAV+
=V0
Zin
Zout
LYhhhh+
−=22
211211
SZhhhh
+−=
11
211222
S
S
ZhHVh
22
21
+−
=V0
Zin
Yout
Z行列 Y行列
K行列 H行列
( )21122211 yyyyY −=
( )21122211 hhhhH −=
VS
I2
エミッタ接地BJT common emitter BJT BJT (Bipolar Junction Transistor)
E
C i1
i2
iE
v2
Cd
Cd Lc V1
I1 I2
rE rB rC
IE V2
α IE = –α ( I1 + I2 )
(a)エミッタ接地のバイポーラトランジスタ
(b)小信号等価回路 small signal circuit
common emitter BJT
rB : ベース抵抗, rE : エミッタ抵抗, rC : コレクタ抵抗,
[ ]
+−+−−
+−+
−+−
+
=
ECEC
EC
EC
E
CE
CEB
rrrrrr
rrr
rrrrr
H
)1(1
)1(
)1()1(
)1()1(
ααα
αβ
αα
α( 1) : エミッタ効率 emitter efficiency
< ∼
(a)従属電源を用いたH行列の等価回路
V1 h12V2 h21I1 h22
h11 I1
V2
(h11 : インピーダンス,h22 : アドミタンス)
V1 β I1
I1 I2
V2 )1( β++ EB rr
(b)高アイソレーション時rC(1-α)>> rE, rBの等価回路 equivalent circuit in case of high isolation
B
ααβ−
=1
電流増幅度current gain
=
2
1
2221
1211
2
1
VI
hhhh
IV
HBT(Hetero-junction Bipolar Transistor)
コレクタ接地BJT common collector BJT
(a)
B
E
C
I1 I2
V1 V2 α Ι2 rC
rB I1 I2
V1 V2
rE
(b)
[ ]
+−+−−
+−−
+−+
=
ECEC
C
EC
C
EC
ECB
rrrrr
rrr
rrrrr
H
)1(1
)1(
)1()1(
)1(
αα
αα
α
(a)コレクタ接地BPT(エミッタフォロワ) (b)等価回路 equivalent circuit
[ ]
−−
−+
=0
11
11
α
αE
Brr
Hの時 BEC rrr ,>>
ベース接地BJT common base BJT
B
E C I1 I2
V1 V2
(a)
rB
I1 I2
V1
V2
rE
α Ι1
rC
(b)
(a)ベース接地BPT common base PJT (b)等価回路 equivalent circuit
[ ]
+++
−
++−
+
=
CBCB
CB
CB
B
CB
CBE
rrrrrr
rrr
rrrrr
H1
)1(
α
α
[ ]
−
−+=
00)1(
ααBE rr
Hの時 BEC rrr ,>>
BJTの高周波等価回路 high frequency equivalent circuit of BJT
E
C I1
I2
rC
CC
I1
V1 V' Cπ gπ gmV'
I2
V2
0m
E
grα
=
011m
E E
g gr rπ
α−= − =
D EC C Cπ = +
: 等価相互コンダクタンス rB
rECD
V1
I1
V2
I2
rE
rB rC
V'
IE
CE CD CC
α(ω)IE
0( )1 j
αα ωωτ
=+
; τ : 拡散時間 , α0 : 直流エミッタ効率
CC :コレクタ接合容量 , CD :拡散容量 , CE :基板容量
IE → V' の時 の変換によりFETと類似の等価回路が得られる。 ⋍ τ
S
D
Cd Lc
ソース接地 FET common source FET FET (Field Effect Transistor)
[ ]
++−
−+=
)(1)(
323
331
CCjR
Cjg
CjCCjY
m ωω
ωω
(a)
G
i2
v1 v2
i1
Lc
Cd
(a)ソース接地の電界効果トランジスタ common source FET
(b)
V1 C1
C3 I1
R V2
I2 VG'
VS' 1
)(Vg
VVg
m
SGm
=
′−′C2
(b)小信号等価回路 small signal equivalent circuit
y11 y12V2 y21V1 V1 V2
I1 I2
従属電源を用いたアドミタンス行列の等価回路 equivalent circuit of Y matrix using dependent sources
=
2
1
2221
1211
2
1
VV
yyyy
II
の時 213 ,CCC <<
y22
[ ]
+=
2
1
10
CjR
g
CjY
m ω
ω
ドレイン接地FET common drain FET
[ ]
++++−
−+=
)(1)(
)(
211
131
CCjR
gCjg
CjCCjY
mm ωω
ωω
G D
I2
S
V1
V2
I1
(a) (b)
V1
C1
C3
I1
R V2
I2
C2 gm(V1 – V2)
(a) ドレイン接地FET(ソースフォロワ) common drain FET (source follower)
(b) 等価回路 equivalent circuit
[ ]
++++−
−=
)(1)( 211
11
CCjR
gCjg
CjCjY
mm ωω
ωωの時 213 ,CCC <<
ゲート接地FET common gate FET
[ ]
++++−
+−+++=
)(1)1(
)1()(1
322
221
CCjR
CjR
g
CjR
CCjR
gY
m
m
ωω
ωω
(a) (b)
V1 C1
I1 I2
C3
R
C2
–gm V1
V2 G
D S
I1 I2
V2 V1
(a)ゲート接地FET common gate FET (b)等価回路 equivalent circuit
[ ]
+++−
+−+++=
22
221
1)1(
)1()(1
CjR
CjR
g
CjR
CCjR
gY
m
m
ωω
ωωの時 213 ,CCC <<
FETの3ポート等価回路 3 port equivalent circuits of FET
I1
I2
I3
=
jωC1 0 jω− C1 V1
V2
V3
gm Y2 -(gm+Y2)
I1
I2
I3
=
C1 ( jω− +gm)
低周波等価回路 at low frequencies
jω C1 V1
V2 gm Y2 −(gm+Y2)
C1 ( jω− +gm)
' jω+ C3
ーY2 + gm+ Y2 ' jω C1 '
jω− C3 jω+ C3 ' C1 '
V3
ーY2 +gm+Y2 jωC1
jω−
高周波等価回路 at high frequencies
=0
=
0
=
0
jω− C3 '
'
1
11 i
Cj C Rω
=+
C1 '
gm ' 11
m
i
gj C Rω
=+
V2
'
ソース接地 common source
ドレイン接地common drain
ゲート接地 common gate
gD C2
gm(V1-V3)
C1
Y2 = gD+ C2
I2 I1 V1
V3
jω I3 S
G
G
D
V3
C1
Ri gm V'
I3
I1 V1
V2
V'
I2
S
D C3
I1
I1
I2
I2
V1 V2
2ポート回路の関係式 (1) 2 port circuits (1)
=
2
1
2221
1211
2
1
II
zzzz
VV
=
2
1
2221
1211
2
1
VV
yyyy
II
−
=
2
2
1
1
IV
DCBA
IV
[ ] [ ]
−
−== −
1121
12221 1zzzz
ZZY
[Z]行列
[Y]行列
[K]行列
(1)
(2)
(3)
(4) [ ] [ ]
−
−== −
1121
12221 1yyyy
YYZ (5)
−=
=
11
22
2122
11
21
111
1yY
yyz
ZzzDC
BA (6)
( )2112221121122211 , yyyyYzzzzZ −=−=
2ポート回路の関係式 (2) 2 port circuit (2)
[ ]
+−−+
=2112
1221
21
ZZZZZZZZ
Z (7)
Z1
Z1
Z2 Z2
Y1
Y1
Y2 Y2
Z1 Z2
[Z]
[Z']
[ ]
+−−+
=2112
1221
21
YYYYYYYY
Y (8)
[ ]
+
+=′
22221
12111
ZzzzZz
Z
[Y]
[Y']
Y1 Y2
[ ]
+
+=′
22221
12111
YyyyYy
Y(9) (10)
3端子2ポートの関係式 (1) 2 port circuit with 3 terminals (1)
[ ]
=
ZZZZ
Z (1)
[ ]
+
+=
323
331
ZZZZZZ
Z (2)
Z
3端子2ポート回路 2 port circuit with three terminals
①
②
③
① ②
③
- +
Z3
Z1 Z2
①
V1
③
I1 I2
I1 + I2 ③
②
V2
① [ Z ] 行列 Z matrix
I1
I2
V2 V1
①
③ ③
②
3端子2ポートの関係式 (2) 2 port circuit with 3 terminals (2)
[ ]
−
−=
YYYY
Y (3)
[ ]
+−
−+=
323
331
YYYYYY
Y (4)
Y
Y1
Y3
② [ Y ] 行列 Y matrix
Y2
③ [ K ] 行列 K matrix
Z
[ ]
=
101 Z
K (5)
3端子2ポートの関係式 (3) 2 port circuit with 3 terminals (3)
[ ]
=
101
YK (6)
[ ]
=
101
1101
101 2
3
1 Z
Z
ZK (7)
Y1
Y3
Y2 (8)
Y
Z3
Z1 Z2
[ ]
=
101
10
11101
23
1 YY
YK
3端子2ポートの関係式 (4) 2port circuit with 3 terminals (4)
T-π変換 T-π Transform
312312
31121 ZZZ
ZZZ++
=
Z3
Z1 Z2
Y31
Y12
Y23
312312
12232 ZZZ
ZZZ++
=
312312
23313 ZZZ
ZZZ++
=
321
2112 YYY
YYY++
=
321
3223 YYY
YYY++
=
321
1331 YYY
YYY++
=
=
ijij Y
Z 1
=
ii Z
Y 1
3端子2ポートの関係式 (5) 2 port circuit with 3 terminals (5)
(9) [ ]
++++
=′ZzZzZzZz
Z2221
1211
(10)
[ Z ]
Z
[ Z' ]
[ Z ]
[ Z' ]
Z1 Z2
[ ]
+++
+++=′
3222321
3123111
ZZzZzZzZZz
Z
Z3
3端子2ポートの関係式 (6) 2 port circuit with 3 terminals (6)
(11) [ ]
+−−+
=′YyYyYyYy
Y2221
1211
(12)
[ Y ]
[ Y' ]
Y
[ ]
++−
−++=′
3222321
3123111
YYyYyYyYYy
Y[ Y ]
[ Y' ]
Y3
Y1 Y2
フィードバック回路 feedback circuits
[ Y' ]
I2 I1
V1 V2
Y
[ Z' ]
I2 I1
V1 V2
Z
[ ]
+′−′−′+′
=YyYy
YyYyY
2221
1211 [ ]
+′+′+′+′
=ZzZz
ZzZzZ
2221
1211
演算増幅器 operational amplifier
V1
Z1
Z2
V2
I2 I1
[Z]
[Y ]
[Y']
+−
−+=
′′′′
=
222
221
212
211
2221
1211
11
11
Zy
Zy
Zy
Zy
yyyy
′′
′′
−
′′
−+′
′
=
=
Yy
Yy
YyZ
Yy
zzzz
1121
121
22
2221
1211[Z]
[Y']
z11 z22
V1 z12I2 z21I1
I1
V2
I2
(a)
V1
I1
(b)
I2
V2 1
1
2
12
VZZIZ
−=
−Z1
11
22 v
RRv −=
I2
V1
I1
(a)
R1
R2
I2
V1 dtvCR
v ∫−= 121
(b)
R
C
I2
V1 dtdvCRv 1
2 −=
(c)
C
R
I1
I1
1221 >>Zy
増幅器 amplifier
積分器
integrator
微分器
differentiator
21122211 yyyyY ′′−′′=′
− 0
0
2
1
ZZ
1221 >>Zy の時
S
3端子2ポートの1ポート特性(1) 1 port performance of 2 port circuits (1)
(1)
22211211 yyyy
yY ij
+++=
= ∑
(2)
[ Y ]
)(121 CCj
Rg
yY
m
ij
+++=
= ∑ω
Y
ダイオード接続 diode connection
D
[ Y ]
Y G
[ Y ] G D
S
V1 V2
I2 I1
V Yin
3端子2ポートの1ポート特性(2) 1 port performance of 2 port circuits (2)
(3) 22211211
21122211yyyy
yyyyy
YVIY
ij
in
+++−
==
=
∑
(5)
[ Y ]
( )
+++
++
+= 3132213
1
31
11 CCCCCCjR
gCRC
CCY min ω
カスコード回路 cascode circuit
[ Y ] 負性抵抗回路 negative resistance circuit
[ ]( )
( )
+++
+−
++−++
=
212
232
11
11
CCjR
gCjR
CjR
gCCjR
Y
m
m
ωω
ωω[ ]
( )
( )
++
++=
21
21
1
1
CCjR
g
gR
CCjY
m
m
ω
ω
( )
+++−= 21
121 CCj
RgY min ω (6) (4)
Yin Yin
I
ゲート接地FET common gate circuit
S
S
2ポート回路の接続 (1) connection of 2 port circuits (1)
① 並列接続 parallel connections
[ ] [ ] [ ]21 YYY +=
V1 V2
I2 I1
[ Y1 ]
[ Y2 ]
[ Y ]
G
D
PMOS
D G
NMOS
I2 I1
V1 V2
CMOSインバータ CMOS inverter
[ Y1 ]
[ Y2 ]
2ポート回路の接続 (2) connection of 2 port circuits (2)
② 差動接続 differential connections
[ ] [ ] [ ]21 ZZZ +=
V1 V2
I2 I1
[ Z1 ]
[ Z2 ]
[ Z ]
[ ] [ ]
−
−== −
1121
12221 1yyyy
YYZ [ ] [ ]
−
−== −
1121
12221 1zzzz
ZZY
G D
S
S
D
G
I2 I1
V1 V2
差動増幅器 differential amplifier
[ Z1 ]
[ Z2 ]
2ポート回路の接続 (3) connection of 2 port circuits (3)
③ 従続接続 cascade connections
[ ] [ ][ ]21 KKK =
V1 V2
I2 I1
[ K1 ]
[ K ]
[ K2 ]
−
=
2
2
1
1
IV
DCBA
IV
−=
=
11
22
2122
11
21
111
1yY
yyz
ZzzDC
BA
G D
S
D
S
G
I2 I1
V1 V2
カスケード接続 cascade connections
[ K1 ] [ K2 ]
ジャイレータ gyrator
[ ] [ ] [ ]21 YYY +=
[ ]
−
=0
0
m
m
gg
Y
2mgCL =
G
D
S
PMOS
D
S G
NMOS
I2 I1
V2
[ ]
=
0
10
m
m
ggK
,
低周波では
能動インダクタ active inductor
V1
[ Y2 ]
[ Y1 ]
記号 symbol of gyrator
Zin C Zin
C 2mgCL =L
at low frequencies
① 高利得化 higher gain
② 広帯域化 wider bandwidth
③ 低雑音化 lower noise
④ 安定化 more stable
Ga , Ga,max
ft , fmax
Zopt , Fmin
K
回路モデル
L,C L,C FET BJT V0
VON
Zs
' Z0 V2 ΡL '
Vs
VN ΡL V2
I2
V1
I1
Z0
I2 '
FET BJT V1 V2 ZL
ΡL
0 50Z = Ω 無損失インピーダンス整合回路 impedance matching circuit
無損失インピーダンス整合回路 impedance matching circuit
信号源有能電力available power
20
08avs
VZ
Ρ = =|Vs|2 8Rs
[W]
信号源雑音電圧スペクトル密度 signal noise voltage 2
02 4ON BV k TZ= [V2/Hz]
負荷供給電力 load power
, 2|VN|2 = 4kBTRs [V2/Hz]
s s s
L L L
Z R jXZ R jX
= + = +
信号インピーダンスsignal impedance
負荷インピーダンスload impedance
FETから見た等価回路 equivalent circuit seen from FET
高周波増幅器におけるインピーダンス整合 impedance matching in high frequency amplifiers
2
0 212L Z I′ ′Ρ = = ΡL =
1 2
RL |Ι2|2 [W]
Zs
FET V1 Ρin Ρavs
|Γe|2 Ρavs
V2 ZL ΡL Vs
I2 I1
Zin Zout
信号源 signal source 負荷 load
22*
1 1 1 21 1Re[ ]2 2 2
in sin in
s in
R VV I R I
Z ZΡ = = =
+2*
2 2 21 1Re[ ( )]2 2L LV I R IΡ = − =
信号源有能電力 signal available power
avs inMaxΡ = Ρ *sinZ Z=
2
8s
s
VR
=
(1) , (3)より 2 2(1 )in avs e avs avs e avsηΡ = Ρ = − Γ Ρ = Ρ − Γ Ρ
入力電力 input power
入射電力 incident power
反射電力reflected power
(1)
(2)
入力電力 input power
出力電力 output power
(3) 不変量 invariant *
2
4
in se
in s
s in
s in
Z ZZ Z
R RZ Z
η
−Γ = +
= +
実効反射係数 effective reflection coefficient
インピーダンス整合 の効率 efficiency of impedance matching
s s s
L L L
Z R jXZ R jX
= + = +
1
1
2
2
in in in
out
VZ R jXIVZI
= = + =
out outR jX= +0sV =
信号源インピーダンス signal impedance
負荷インピーダンス load impedance
入力インピーダンス
input impedance
出力インピーダンス output impedance
電力利得の表式(1) 回路モデル power gain (1) circuit model
変換電力利得 transducer power gain
2
24Lt s L
avs s
IG R RV
Ρ= =
Ρ
有能電力利得 available power gain
a tG G= :sZ 固定*outLZ Z=
出力端インピーダンス整合
impedance matching at the output end
最大有能電力利得 maximum available power gain
,maxa tG G= *s inZ Z=
*outLZ Z=
入出力端同時インピーダンス整合 simultaneous impedance matching SMZ
電力利得の表式(2) 定義式 power gains (2) definitions
Zs
V1 V2 ZL
I2 I1
Zin Zout
Vs
2
24t s Ls
IG R RV
= (1) a tG G= *outLZ Z=
(2)
左図において(3)-(6)が成立する
1 1s sV Z I V= + (3)
(3)-(6) より (1) の伝達関数 は次式で表わされる。 2 sI V
(7) → (1),(2) より
(8) (9)
(7)
(4)
(6)
(5)
電力利得の表式(3) Z行列 power gain (3) Z matrix
=
2
1
2221
1211
2
1
II
zzzz
VV L
in ZzzzzZ+
−=22
211211
sZzzzzZout +
−=11
211222
( )( ) ( )( ) ( )( )soutLLinsLss ZzZZz
ZzZZz
zzzZzZz
VI
++=
++=
−++=−
11
21
22
21
21122211
212
( )( )
2
11
214soutL
Lst ZzZZzRRG
++=
2
11
21
sout
sa Zz
zRRG
+=
[ ] Z
V1 V2 YL
I2 I1
Yin Yout
Js
信号源有能電力 available power
Ρavs
Ys ΡL
21 1 1
*1 1Re[ ]2 2in inV I G VΡ = =
22 2 2
*1 1Re[ ( )]2 2L LV I G VΡ = − =
入力アドミタンス input admittance
出力アドミタンス output admittance
;
;
信号源アドミタンスadmittance of signal source
負荷アドミタンスload admittance
1L L L
L
Y G jBZ
= = +
1s s s
s
Y G jBZ
= = +
avs inMaxΡ = Ρ *sinY Y=
2
8s
s
JG
= 不変量 2
8s
s
VR
= 変換電力利得 transducer power gain
2
24Lt s L
avs s
VG G GJ
Ρ= =
Ρ;
有能電力利得 available power gain
電力利得の表式(4) Y行列 power gain (4) Y matrix
ininLin
in jBGYy
yyyZ
Y +=+
−==22
211211
1
outoutout
out jBGYy
yyyZ
Ys
+=+
−==11
211222
1
))(())(())(( 11
21
22
21
21122211
212
soutLLinsLss YyYYy
YyYYy
yyyYyYy
JV
++=
++=
−++=−
2
11
21
sout
sYYta Yy
yGGGG
outL +== ∗=
[ ] Y
電力利得の表式(5) S行列 power gain (5) S matrix
ΓS
V1
a1
b1
ZS
VS Ρavs
I1 I2
ΡL V2
a2
b2 ZL
信号源 負荷 Γin Γout ΓL
S S SZ R jX= +
1 1 (1)s Sa b b= + Γ0 0
0 0
, Ss S S
S S
Z Z Zb VZ Z Z Z
−= Γ = + +
1 11 12 1
2 21 22 2
(2)b S S ab S S a
=
電源係数
2 2 (3)La b= Γ 0
0
LL
L
Z ZZ Z
−Γ = +
(1)-(3)より
1 12 2111
1 22
(4)1
Lin
L
b S SSa S
ΓΓ = = +
− Γ
2
2out
ba
Γ =
L L LZ R jX= +
信号源有能電力 2 2
28 2(1 )S S
avsS S
V bR
Ρ = =− Γ
負荷電力
2 2 22 2
1 1 (1 )2 2L L LR I bΡ = = − Γ
変換電力利得
有能電力利得(出力端整合)
最大有能電力利得(入出力端同時整合)
,maxa tG G= SMZ
L outΓ Γ∗=
22 2 2
2 22
212 211
(1 )(1 )
1 11 1
Lt s L
avs s
S L
S L out
bGb
SS
Ρ= = − Γ − Γ
Ρ
− Γ − Γ=
− Γ − Γ Γ
a tG G=2
2212 2
11
1 11 1
S
S out
SS
− Γ=
− Γ − Γ*L outΓ Γ=
S inΓ Γ∗=0Sb =12 21
2211
(5)1
S
S
S SSS
Γ= +
− Γ
2 21 21 21
11 22 12 21 22 11
(6)(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )S S L S L L S in S L out
b S S Sb S S S S S S
= = =− Γ − Γ − Γ Γ − Γ − Γ Γ − Γ − Γ Γ
[ ] S
電力利得の表式(6) 同時整合インピーダンス power gain(6) simultaneous-match impedance
ΓS
Zin
ZS
VS
I1 I2
ZL
Γin Γout ΓL
入出力端での同時インピーダンス整合条件
(5),(6)の解は次式で与えられる。
12 21 21 11
22 2
*
* (5)1S SS
SΓ
Γ = +− Γ
を満足する解
この時の最大有能電力は 1 1* ,S inΓ Γ Γ Γ= =
[ ]S Zout
12 21 12 22
11 1
*
* (6)1S SS
SΓ
Γ = +− Γ
は次式を満足する。
0
0
(1)SS
S
Z ZZ Z
−Γ =
+0
0
(2)LL
L
Z ZZ Z
−Γ =
+
0 12 2111
0 22
(3)1
in Lin
in L
Z Z S SSZ Z S
− ΓΓ = = +
+ − Γ
0 12 2122
0 11
(4)1
out Sout
out S
Z Z S SSZ Z S
− ΓΓ = = +
+ − Γ
* *( )in S in SZ Z= Γ = Γ * *( )out L out LZ Z= Γ = Γ,
1 2,in outΓ = Γ Γ = Γ
2 2 2 221 1 1 1 11 22
11 1 11 22 11 22 12 21* *
4 1(7)
2 ,
B B C B S S DC C S DS D S S S S
− − = + − − Γ = = − = −
2 2 2 222 2 2 2 22 11
22 2 22 11* *
4 1(8)
2
B B C B S S DC C S DS
− − = + − − Γ = = −
,maxa tG G=2 2* ,L outΓ Γ Γ Γ= =
(9)
この時の 入出力インピーダンスは 1
01
1 (10)1inZ Z + Γ
=− Γ
20
2
1 (11)1outZ Z + Γ
=− Γ
SMZ ( Simultaneous-Match Impedance ) 同時整合インピーダンス
0
5
10
15
20
25
30
0.1 1 10 100
h21 [dB]
Av [dB]
K [dB]
Ga,max [dB]
Gu,max [dB] Gain
[d
B]
Frequency [GHz]
電力利得の計算例 frequency characteristics of power gain
C3
C1
Ri gm V'
I1
V1
V'
ソース接地FET common source FET I2
V2 gD C2
C1 = 0.3pF C2 = 0.12pF
C3 = 0.01pF Ri = 7Ω
gD = 2.5mS gm = 40mS
電流利得 (Hパラメータ) current gain
2
2 2121
1 11 10
mV
g 'I yhI y j C 'ω== = =
電圧利得 voltage gain
2
2 21
1 22 20
m
Dv I
gV yAV y g j Cω=
′= = − = −
+
最大有能電力利得 maximum available power gain
( ) ( )2 221 21,max
12 12
1 1aS yG K K K KS y
= − − = − −
22 211 22
12 21
1 | | | |2
S S DK
S S− − +
=
11 22 12 21( )D S S S S= −
安定係数
stability factor
( )( ) ( )11 22 12 21
12 21
2 Re Re Rey y y yy y
−=
ft
fmax
ft
=80GHz
=44GHz
=21GHz
'
最大単方向電力利得 maximum unilateral power gain
[S]
ZS
ZL VS
N
11 12
21 22
[ ]S S
SS S
=
11
21 22
0[ ']
SS
S S′
= ′ ′
12 0S ≠
無損失中和回路Nによる単方向化
unilateral circuit by neutralization circuits
[S']
変換電力利得 transducer power gain
最大単方向電力利得maximum unilateral power gain
(Masonの定理)(Mason’s theorem)
21 122 2 2
11 22 12 21
21 12
11 22 12 21
21
12,max
21,max
12
2
2
2
2
*1 2 Re( )
4[(Re )(Re ) (Re )(Re )]
1
a
a
S S
S S D S S
y yy y y y
yy
Gy Gy
−=
− − + −
−=
−
−=
−
2 22
212 2
11 22
1 1
1 1
S Lt
S L
G SS S
− Γ − Γ′=′ ′− Γ − Γ
2
,max 212 2
11 22
*1 1
1 1Su t
inG G S
S SΓ Γ=′= =
′ ′− −*L outΓ Γ=
[ ] N* t =[ U ] [ ] N 無損失 lossless
高周波増幅器の安定性 (1) stability of high frequency amplifiers(1)
ΓS
FET V1
a1
b1
ZS
VS Ρavs
I1 I2
ΡL V1
a2
b2 ZL
信号源 負荷 Γin Γout ΓL
S S SZ R jX= +
1 1 (1)s Sa b b= + Γ 0 0
0 0
, Ss S S
S S
Z Z Zb VZ Z Z Z
−= Γ = + +
1 11 12 1
2 21 22 2
(2)b S S ab S S a
=
電源係数
2 2 (3)La b= Γ 0
0
LL
L
Z ZZ Z
−Γ = +
L L LZ R jX= +
Signal Flow Graph
02 21
11 22 12 21 0(1 )(1 ) 1s L Ls s
Ab Sb S S S S A β
= =− Γ − Γ − Γ Γ −
210
11 22(1 )(1 )Ls
SAS S
=− Γ − Γ開ループ利得 フィードバック要素
A0 b2
β
出力 b2
入力 bs S21
S12 isolation
狭義の安定条件 0 1A β ≠
β = S12ΓsΓL
a1
b1 a2
bs +
Γs ΓL
11 221 , 1S LS SΓ ≠ Γ ≠
高周波増幅器の安定性 (2) stability of high frequency amplifier(2)
ΓS
ZS
VS ZL
Γin Γout ΓL
[ ]S
12 2111
221L
inL
S SSS
ΓΓ = +
− Γ12 21
22111
Sout
S
S SSS
ΓΓ = +
− Γ
0
0
SS
S
Z ZZ Z
−Γ =
+
0
0
LL
L
Z ZZ Z
−Γ =
+
S S SZ R jX= +
L L LZ R jX= +
出力端インピーダンス整合時の電力利得
tG *L outΓ Γ=
22
212 211
1 11 1
S
S out
SS
− Γ=
− Γ − Γ
入力端インピーダンス整合時の電力利得 2
2212 2
22
111 1
L
in L
SS
− Γ=
− Γ − Γ*S inΓ Γ=
(1)
(2)
ZS , ZL 可変の場合 RS > 0 , RL > 0 であれば 1 , 1S LΓ < Γ <
かつ ②
1SΓ <となるので(1),(2)より ①
1LΓ < の時 1inΓ < が成立することが増幅器が常に安定となる条件となる。 この条件は 2 2 2
11 22 11 22 12 21
12 21 12 21
1 2(Re )(Re ) Re( ) 12
S S D y y y yKS S y y
− − + −= = > 絶対安定条件
conditions for absolute stability
11 22 12 21( )D S S S S= −
tG
1outΓ <の時
安定係数 stability factor
雑音の例 noise sources
vn (t) R
~ R
Vn (ω)
R In (ω)
熱雑音(電圧ノイズ) thermal noise (voltage noise) ・R[Ω]の抵抗に生じる雑音電圧vn(t)[V]の雑音電力密度は、
( ) [ ]( [ ] [ ] )絶対温度の定理 :KJ/K101.38
/HzV223-
22
T,kNyquist
TRkV
B
Bn
×=
=ω
( ) ( ) 222 ω=ω−π=ω VVf, を用いると、
( ) ( ) ( )
( ) ( ) TRkVfS
tdttT
dffS
Bn
nnT
T
Tlim
42
1
2
220
2
2
=ω=
υ=υ=
υ
∞→
∞
υ ∫−∫
(片側雑音電力スペクトル密度)
熱雑音の等価回路は、 電圧源等価回路 電流源等価回路
( ) [ ]/HzV2 22 TRkV Bn =ω ( ) [ ]/HzA2 22
RTkI B
n =ω
但し、 ( ) ( )∫−
ω−
∞→υ≡ω 2
2
1 T
Tdtet
TV tj
nT
n lim :雑音に対する フーリエ変換の定義式
ショットノイズ(電流ノイズ) shot noise (current noise)
( ) ( )tiIti n0 +=
( )tiI
n
0 :バイアス電流 [A] bias current :雑音電流 [A] noise current
同様に、 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]/HzA22
1
20
2
2
0
2
2lim
eIIfS
tidffS
dtetiT
I
nI
nI
tjn
Tn
T
T
==
=
≡
∫∞
−
∞→∫−
ω
ω ω
とすると、
等価回路 equivalent circuit
I
In (ω) I0
( kB = 1.38 × 10−23 [J/K] , T = 290[K] = 16.8 [ºC] )
雑音指数 Noise Figure (NF)
Nout= NoG + Na
Sout= SinG
F = Nout (全雑音出力電力)
NoG(出力端での基準雑音電力) = + 1
Na
NoG : 内部雑音の表現
= (S/N) in
(S/N) out : SN比の劣化の表現
G
Nin= No
Sin
Na
No = kBT [W/Hz] : 基準雑音 (熱雑音) reference noise (thermal noise)
: 内部雑音電力密度 [W/Hz] internal noise Na
: 電力利得 power gain G
雑音を含む増幅器
最小検出電力 sensitivity
( / ) ( / ) /out inS N S N F=
[dB] = Sin - No - NF [dB]
10log [dB] :NF F Noise Figure=
3[dBm] 10log10
Bo
k TBN −
=
174 10log [Hz]B= − +
( / ) 0 [dB]outS N = の時
最小検出電力
Sin,min [dBm] oN NF= +
174 10log [Hz]B= − + + NF [dB]
(S/N)out
(感度) sensitivity
FETの雑音指数(1) NF of FET(1)
C2 = Rs+jXs
Ind Ri
Zs ZL
雑音等価回路 equivalent circuit with noise sources
gmV gD
V
Eni
Vn
C3 Eng Rg
[ V Hz]Vn : 信号源雑音電圧(基準雑音) 2: 2 4n B sV k TR= 2[ V Hz]
[V Hz]Eng : ゲート抵抗の熱雑音 2
: 2 4ng B gE k TR= 2[ V Hz]
[ V Hz]Eni : ゲート誘起熱雑音 2: 2 4ni B iE k TR= 2[ V Hz]
[ A Hz]Ind : ドレイン電流雑音 2: 2 4nd B mI k T gγ= 2[ A Hz]
1 ( 5 i m
R g ≅
*
(0 1)ni nd
ni nd
E I jC CE I
≡ ≤ ≤
長チャネルFET 短チャネルFET ) 2( :3
γ = , 2 :3
γ >
:相関係数
' '
C1
)
FETの雑音指数(2) NF of FET (2)
1 a
o
NFN G
= +
Fmin = 1+2gn (Ropt+Rc)
211 ( )n n s cs
r g Z ZR
= + + +
: 等価雑音抵抗 (熱雑音) 2(1 )n g ir R R C= + −
: 等価雑音コンダクタンス (ドレイン電力雑音の入力換算値) 2
n mT
g gω γω
=
: 相関インピーダンス correlation impedance iT
c in c cm
RZ Z C R jXg
ωω γ
= + ≡ +
(しゃ断角周波数) 1T mg Cω =
1
1in g iZ R R
j Cω= + +( ) : 入力インピーダンス
min inF M F=
opt opt optZ R jX= + : 最適インピーダンス
この時
2 ,nopt c opt c
n
rR R X Xg
= + = −
2
minn
s opts
gF F Z ZR
= + − ,
s optZ Z=
C 3 C1 << の時 ) (
最小雑音指数 minimum noise figure
NF軌跡 NF contour
2
minn
s opts
gF F Z ZR
= + −
min 2
4
1o n
opt
Z gF= +− Γ
Γs= Γopt の時 F = Fmin
雑音整合 noise matching
Γs= Γin の時 G = Gmax
利得整合 gain matching
∗
00
0 0
, optss opt
s opt
Z ZZ ZZ Z Z Z
−−Γ = Γ = + +
1
-1
-1 1
ImΓs
ReΓs
定NF円
Γopt ≅ Γin ∗
2
21s opt
s
Γ − Γ
− Γ
となるように設計することで両立させる