Efectos trmicos y deformaciones previas

Las cargas externas no son las nicas fuentesde esfuerzos y deformaciones en unaestructura. Entre otras causas estn losefectos trmicos debido cambio detemperatura, desajustes debidos aimperfecciones en al contraccin, y lasdeformaciones previas que producendeformaciones iniciales.Estos fenmenos de encuentran con frecuentaen sistemas mecnicos y estructurales, sedescribirn en esta seccin, por regla generalson mas importantes en el diseo deestructuras estticamente indeterminadas.

Efectos trmicoslos cambio s de temperatura producen dilatacin ocontraccin de los materiales estructurales, causandodeformaciones trmicas y esfuerzos trmicos.Para mayor parte de los materiales estructurales, ladeformacin unitaria es proporcional al cambio de

temperatura.

Como al deformacin unitaria es una cantidad a dimensional,las unidades de dilatacin trmica son el reciproco delcambio de temperatura. Las dimensiones del Angulo seexpresan en 1/K o en 1/c en SI y 1/F en sistema ingles.

Formula del esfuerzo.

Donde E = modulo de elasticidadEl Angulo es coeficiente de dilacin trmica, o coeficientede expansin trmica

Por ultimo el cambio de temperatura.

Relacin entre temperatura y desplazamiento

Una barra prismtica AB de longitud L esta entre soportesinmviles. Si la temperatura de la barra se elevaunifrmenle una cantidad (cambio de temperatura) queesfuerzo trmico se desarrolla en ella.

1.0 Ecuaciones de equilibrio.El equilibrio de fuerzas vertical es

2.0 Ecuacin de compatibilidad. La ecuacin compatibilidadexpresa el hecho que el cambio de longitud es cero (porque los soporte no se mueven)

3. Para determinar este cambio de longitudes quita el soportesuperior de la barra que esta fija en la base y tiene lalibertad de desplazamiento en su extremo superior cuandosolo acta el cambio de temperatura la barra se alarga unacantidad y cuando acta la reaccin en RA se acorta SR y laecuacin se trasforma.

Relaciones de desplazamiento.aumento de longitud.

Disminucin de longitud debida a la fuerza RA

Solucin de las ecuaciones de desplazamiento y ecuacin decompatibilidad se obtiene.

Formula para encontrar las reacciones en A y en B

Formula para encontrar el esfuerzo

Ejercicio 1.Una varilla de acero de 15mm de dimetro esta sujetafirmemente ( sin esfuerzos inciales) entre paredes rgidas.Calcular la cada de temperatura( grados Celsius) para queel esfuerzo promedio en el tornillo de12mm de dimetrosea45 MPa ( para la varilla de acero coeficiente trmico=12x10-6/c, y E=200GPa.

Ejercicio 2La barra AB de bronce rojo c83400 y la barra BC de aluminio 2014-t6estn unidas en el collarn B y empotrada en sus extremos . Si no haycarga en las barras cuando T1=50F, determine el esfuerzo normalpromedio en cada una de ellas cuando T2=120F.cuando se desplaza el collarn, en el rea transversal de cada miembroes de 1.75 pulg. al cuadrado.=9.80(10-6)/F bronce= 12.8(10-6)/F aluminio

Ebr =14.6(10) lb/pulg. al cuadradoEal =10.6(10 )lb/pulg. al cuadrado

Ejercicio 3Tres barras hechas de cada material diferente estnconectadas entre situadas entre dos muros cuando altemperatura T1=12C.

Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rgidos)cuando la temperatura es T2=18C.La propiedades del material y del rea de la seccintransversal de cada barra estn en la figura.

Ejercicio 4Se tiene una barra que debe soportar unafuerza de traccin de 3500 Kg. cuando latemperatura varia hasta 29c, cual ser sudimetro considerando que la temperaturavaria hasta -2c y que los extremos estnperfectamente empotrados. El coeficiente dedilatacin del acero es 0.0000125/c. Esfuerzode trabajo de traccin 1250kg/cm.