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風車における超低周波音について

宇山 靖政

目次

４．５ 超低周波音の計測データ ...................................................................................... 2

４．６ 塔の周波数応答..................................................................................................... 9

５．超低周波音による気圧変動 ........................................................................................... 13

2

４．４．４．４．５５５５ 超低周波超低周波超低周波超低周波音音音音の計測データの計測データの計測データの計測データ

これは、強風時の騒音の測定結果のインターネット上にあるもの１つと一致しています。

これを測定された方は、塔の内部の空気柱のことは触れずに、塔＋回転翼＝120ｍの場合を考

えています。

どちらが正しい解釈かは、３枚ばねの風車で、塔＋回転翼＝120ｍでありながら、塔の長さが異な

る場合のいくつかの風車について超低周波の測定を精密に行う必要があります。

塔の長さが長ければ、波長が伸びる。共鳴する周波数は低い。

90ｍならば、波長はλ/2＝９０ｍよりλ＝180ｍ

３４０/180＝1.9Hz

７0ｍならば、波長はλ/2＝7０ｍよりλ＝140ｍ

３４０/140＝2.4Hz

計測が 0.01 秒刻みで 100 秒間行われるならば、そのデータがフーリエ変換で 0.01Hz 間隔の値

が得られる。これならば違いを確認できる。

塔の長さ+回転翼の半径＝全長が等しく、構成部分の長さが異なる場合の超低周波成分が塔の

3

空気柱の共鳴する周波数に等しいなら、原因は塔内部の空気柱の作る定常波です。

物理の先生が言うには、竹のような節をランダムにつけて定常波の発生を防止すればよい。

音楽の先生は筒の内部にフェルトを張ればよい。

私は、筒の底と中央部に消音装置をつければよい。とおもいます。

他に調べなくてはいけないこと

環境省の公開している見解では、

4.1.5 風車

風車の超低周波音の発生原理は基本的には送風機のいわゆる回転音と呼ばれるものと似

ている。大型発電用風車の場合は、羽根の枚数が少なく、回転数も小さいために正常運転

でも超低周波音を発生することがある。

その基本周波数 f（Hz）は、翼の回転数を R（rpm）、翼枚数を Z（枚）とすると

ｆ＝RZ/60 (Hz）

で与えられ、この基本周波数とその高次の周波数が卓越する。

大型発電用風車の場合は、一般に翼枚数は 1～3 枚（3 枚が主）、回転数は 30～60（rpm）

程度であり、基本周波数は数 Hz 以下になる。

4

とありますが、これだと卓越する周波数成分は風車の回転数の増加に伴って連続的に変化

するはずである。また詳細な観測結果も示されていない。

もしそうなら、固定された周波数の音が特につよくなることはないはずである、卓越し

た周波数成分が回転数と共に変化しなくてはならない。また、このような音の強さは被害

を及ぼすほど強くなるとは考えられない。

この考えでは特定の周波数のところが特別に大きなエネルギーを持つ理由が証明されて

いない。共鳴を考えなくては強力なエネルギーを持つ理由が説明できない。

この考えでは、回転数の上昇によって生じる、どの周波数の場合も、同じようなエネルギ

ーをもち、もし変化するとしても単調増加、または単調減少で変化するはずである。

この考えが正しいかどうかは、風車の回転数を測りながら、超低周波音を計測して FFT 分

析にかければすぐわかる。

小型風車の回転数と騒音の周波数分析の結果のグラフが千葉大学の研究結果としてイン

ターネット上に公開されています。

それを見ると、

次のグラフとなり、

周波数解析結果(20Hz～5kHz)

周波数(kHz)

0 1 2 3 4 540

50

60

70

80

90

100

110

120

パワ

ース

ペク

トル

(dB

)

周波数(kHz)

0 1 2 3 4 5

周波数(kHz)

0 1 2 3 4 5

周波数(kHz)

0 1 2 3 4 5

周波数(kHz)

0 1 2 3 4 5

α= 91° α= 92° α= 94° α= 95° α= 96°

: 0rpm : 300rpm : 600rpm

: 900rpm :1200rpm :1500rpm

:1800rpm :2100rpm :2400rpm

1400Hz

700Hz350Hz

700Hz 700Hz 700Hz 700Hz

1800180018001800rpmrpmrpmrpmからからからから350350350350Hz, 700Hz, 1400HzHz, 700Hz, 1400HzHz, 700Hz, 1400HzHz, 700Hz, 1400Hzのののの騒音が増大した。騒音が増大した。騒音が増大した。騒音が増大した。

これらの周波数が音圧レベルを急激に上昇させたこれらの周波数が音圧レベルを急激に上昇させたこれらの周波数が音圧レベルを急激に上昇させたこれらの周波数が音圧レベルを急激に上昇させた主な成分であると考えられる。主な成分であると考えられる。主な成分であると考えられる。主な成分であると考えられる。

このグラフでは、回転数が増加すると 700Hz の音は強くなるがこのピークとなる周波数

が回転数の増加につれて変化してゆく様子は見られない。

5

このグラフでは、 ｆ＝RZ/60 (Hz）の式は意味を持たない。

なお、このグラフの使用については、千葉大学の佐藤先生から

さて、グラフの使用は結構ですが、この図は、風車の羽根（3 枚、グラスファイバー、長

さ約 0.5m）がをモーターで回転させたときの発生音を測定したものです。

低周波の音は、350Hz、700Hz が α=91°のときに R=2400、2100、1800rpm で大きいこと

が左の図の破線の円領域で注目しています。このときの音は、爆音のような音です。

α が大きくなると爆音は消えます。爆音の原因は、回転中に羽根のピッチ角が変わるような

振動現象です。このときには、回転数の増加につれて羽根の半径方向での曲げ振動も重畳

します。700Hz は α には関係ないので、爆音が生じないときの曲げ振動であると思います。

これには確かに回転の周波数が影響していませんので、材料の固有振動数であると考えら

れます。低周波、超と言う字は付きませんが、爆音の原因は、この材料が剛性（EI)が大き

く、ピッチ角を変えるような振動が、回転の空気力（迎え角の移動（変化）の増加により、

共振域に入って誘起されたものと解釈されます。

20Hz 以下の超低周波の発生機構については、私は別の意見を持っています。

以上、２０Hz の FFT の測定例として引用することは可とします。

佐藤建吉

との承諾をいただいています。

また、環境省の対策は

なお、騒音は空力騒音に対しては翼形状変更で、ナセル（発電機、歯車等）の機械騒音

については従来の騒音対策（主として防振、吸音・遮音対策）で対応可能である。

となっているが、これでどの程度改善できたのかの結論がない。塔の構造や運動の解析

がなくまったくお粗末です。

同じく、環境省の HP には

（８）風車の対策事例

発生源：風車事例番号：14

苦情内容：なし（発生源の調査のみ）

対策方法：なし（発生源の調査のみ）

1. 苦情発生状況

(1) 発生源：大型風力発電装置

(2) 苦情発生場所：なし（発生源の調査のみ）

6

(3) 苦情発生状況：なし（発生源の調査のみ）

(4) 発生源と苦情家屋の位置関係：下図参照

図１ 超低周波音測定位置図

(5) 低周波音の音圧レベル：

以下は FFT による狭帯域周波数分析値（分解能 0.05Hz）を示す。

84dB，81dB (風上 40m 位置)

(6) 低周波音の卓越周波数：

以下は FFT による狭帯域周波数分析値（分解能 0.05Hz）を示す。

1.65Hz（基本周波数），3.3Hz（2 次）

(7) その他：

（周波数範囲：0～20Hz、分解能：50mHz、発電機回転数：1450rpm、ブレード回転数：

49rpm、平均風速：15～16m/s）

との記載があります。

f＝ＲＺ／60 より、1.65＝49＊Z／60 となり、羽の枚数が２枚となる。最近の風車は３枚の羽を

持つものが多い。この計測した風車は高さがどのくらいで羽の枚数は何枚かが書いてない。

これには、塔の高さの調査がなく、また同時に複数の地点で計測する様子も見られない。どうせ

調べるなら、もっとちゃんとやってください。

管楽器では、共鳴管の長さを変えることによって共鳴する音の高さを変え、様々な高さの

音を得る。金管楽器ではバルブ機構や二重管を用いたスライド機構（トロンボーン等）で

実際の管の長さを変えることがほとんどだが、木管楽器の場合には、主として、管に側孔

をあけ、それを指または指に代わる装置によってふさいだり空けたりして、共鳴管の音響

学的な長さを変える。

当然のことではあるが、吹き口での音は様々な周波数の音が混じっていてそのうち、管の長さと調

和する周波数の音が共鳴して強調されることになる。

7

（1）スリム翼の採用

先細のスリムな翼形状（図５）の採用により，ロータ径拡大（長翼化）に伴うスラスト力の増大

を抑制する．つまり，片持ち梁としての翼の先端荷重を減らして効率的に主軸に働くモーメント

を抑制した．

（2）可変速運転

風車を可変速運転することにより，風の短周期の変動をロータ回転数の増減で吸収，平準化して，

疲労荷重を軽減する．これはギアレス同期可変速風車での経験(6)を活かしている．

（3）翼の独立ピッチ制御

地表の摩擦のために風速には高度分布（ウィンドシェア）があり，風車には１回転毎に疲労荷重

が加わる．

回転に同期して，荷重変動を相殺するように翼のピッチ角を微修正して，疲労荷重を軽減する（図

６）．翼に応力センサーを設置して，より詳細な荷重制

御を行う研究を進めている．

（4）タワーのアクチブ制振

タワー上部にセンサーを設置し，その情報を元に翼のピッチ角をタワー変位が相殺されるように

8

微小制御して，風車に働く主風向の荷重を軽減する．愛媛県瀬戸町の当社1 000 kW風車で作動

確認を行った結果を図７に示す．

この図７では、0.55Hz 程度の成分が大きかったのが、羽の角度を調整した結果軽減され

ることが示されている。したがって原因はプロペラにある。

残念ながら、異なる風速でのデータの比較がされたいない。これがブレードの固有振動数

に関連しているのか、回転数に関連しているのかの判断ができない。

もし、この成分が 60/RZf = の式で決まるなら、Z=3 とすると、R=11 となる。毎分 11

回転のときに、ちょうどプロペラが塔の部分と重なる回数だけ大きな音圧が発生する可能

性がある。

強さは、ほかの周波数成分の 5 倍程度である。これは、超低周波音の計測結果の様子か

らはかけ離れた結果である。

風車のプロペラの回転数を測りながら、同様の観測を繰り返す必要がある。風車の回転

数は、毎分､11 回転から 22 回転程度のものが多い。22 回転だとすると 1.1Hz にピークがで

きる。ピーク値の大きさは、回転数の増加に伴って増加することが一般的である。それに

しても、ほかの周波数成分の強さの 10 倍程度だと思われる。もちろん計測することが必要

である。

回転数によって発生する電気エネルギーが決まるとして、回転数が 2 倍になったら発電

される電気エネルギーが 2 倍になるとする。風の持つエネルギーが 2 倍になっているとす

れば、風速は

2 倍になっている。

風車病といわれるものの原因としての外部に放出される音のエネルギーは、１Hz、２Hz、

３Hz のあたりの成分がほかと比べて飛びぬけて強い。ほかの成分の強さに比べて 5000 倍か

ら 6000 倍の強さを持っている。

この特別な周波数の振動エネルギーが強い原因は、塔の振動による衝撃から発生した振動成

分が、塔内の空気柱の共鳴によって強められたと考えるべきである。

塔の変形の方程式

パイプオルガンの音

周波数と強さ

普通のスピーカーとの違い

9

音の出し方、疎密波の発生構造の違い

パイプオルガンの筒の変形

４．４．４．４．６６６６ 塔塔塔塔のののの周波数応答周波数応答周波数応答周波数応答

風車をひとつの伝達系として考えるとき、入力（塔の振動、プロペラ軸の振動、発電機の振動）に

対して音波として放出される出力を考える。

本来は、計測データをもとにして議論すべき内容です。

入力を測るセンサーとしては、

塔の上部の４個、塔の腹に４個、塔の下部に４個、塔の内部の地面に１個、塔の周りの地面に４個

発電機の脇にそれぞれ１個、発電機の下部に１個の振動センサーをつける。

出力を測る超低周波騒音計のおき方

塔から、300ｍおきに 10 個ずつ、次の図のように、超低周波騒音計を配置する。おき場所の条件

が似ているような場所を探すのは困難かもしれない。

計測は、風車の回転数ごとに何回か測る必要がある。

10

ほかに、測るべきことは、

プロペラがどんな動きをするかを

３枚のプロペラのそれぞれに３箇所ほどレーザー光線をあてて、プロペラ自体の動きを測定する。

この、ブレードの固有振動数が超低周波の原因とも考えられるが、はっきりさせるなら、風速１ｍごと

に継続的な測定をして、比較しなくてはならない。

周波数応答関数 )( fH と入力 )( fX と出力 )( fY の間には、

)()()( fXfHfY =

の関係があるとする。

)( fX の性質として、次のことが考えられる。

（１） ある周波数の成分は特に強いがほかの成分は弱い。

（２） 測定が必要だがとりあえず正規分布に従うとしてみる。

（３） 中心周波数は、風車のプロペラの回転によって決まるとする。

中心周波数には、f＝ＲＺ／60 を使用する。その周辺の周波数や倍音も発生すると考える。

11

（４） 回転数が大きいのは風が強いと考えて、山の高さは強い風のときは高くなる。

３枚羽の風車で、R=10.4～18.1ｒｐｍ

ｆ＝10.4*3/60＝0.52Hz から 18.1*3/60＝0.905Hz

12

倍音は、1.04Hz から 1.81Hz 間で変化する。

)( fH の性質としては、次のことが考えられる。

（１） 共鳴する周波数のところが、特別に大きくなっている。

（２） 塔の高さを L として、L=λ/4、L=3λ/4、L=5λ/4、L=7λ/4、…のところが特に大きい。

L=80m とすれば、λ＝320ｍ, 106.7ｍ、 64ｍ、 45.7ｍ。。。

周波数は、1.06Hz、 3.18Hz、 5.31Hz、 7.44Hz、。。。

（３） 発電機にあたって反射する部分は、、L=λ/2、L=λ、L=2λ、L=4λ、。。。

このときの波長は、160ｍ, 80ｍ, 40ｍ, 20ｍ、。。。

周波数は、2.13Hz, 4.25Hz, 8.5Hz, 17Hz、。。。

（４） 金属体の塔としての固有振動数のところも大きい。

)( fY としては、次の結果になる。

（１）入力のピークと応答関数のピークが重なるととても大きな音が出る。

（２）入力は大きくなるので、騒音は全体としては大きくなる。

入力が熱エネルギーに変われば、騒音は減るので、塔の下部に耐震構造用のゴムを置く。

塔の部品をつなぐとき間に耐震のゴムを入れる。発電機を押さえるところに耐震ゴムを挟む。

すでに振動防止のゴムはつけてあるようなので、その位置と、取り付け方を自動車のエンジンの

取り付け方を参考にして考える。

共鳴を避けるには、周波数応答のピークと、入力信号のピークが重ならないように塔の周波数応

答を内部の節によって調節しておく。

消音構造を塔の内部につける。

プロペラにつけた空気整流器によって、空気の渦を抑えて、プロペラからの直接的な騒音を減ら

す。

13

５．５．５．５．超超超超低周波低周波低周波低周波音音音音によるによるによるによる気圧変動気圧変動気圧変動気圧変動

平均気圧からの変化ΔPa が、 )sin( ωtAPa =∆

であるとして、実効値を考えると、22

AA−+ ～ の変化、すなわち、 A2 Pa の変化を、短時間

で経験することになります。計測された値は、実効値で表示してあるとします。

さて、波長が長い場合、とくに２０Hz 以下のものを G 特性で考察することはあまり意味が無い。こ

の観点は耳にどのように響くかを考えているからである。

この結果、気圧変動の大きさと変化する時間間隔の観点が抜けてしまいます。

超低周波のような疎密波の場合には、たとえば４Hz の音については下の図のようになり、家ごと加

圧と減圧を繰り返されることになります。日本の家は気密性が低いので、家の中の圧力変化を防ぐ

ことは出来ません。

４Hz の場合には、波長は 340/４＝85ｍ なので、幅２０ｍの家が４軒は並びます。家全体が高圧

域や低圧域の中にすっぽり入ってしまいます。従って、家ごと、潜水病の実験をされていることにな

ります。

４Hz のときの周期は、1/4 秒ですから、高圧域から低圧域に移るまでは、１/８秒かかります。

２Hz の場合は、周期が、１/2 秒で、高圧域から低圧域に移るまでは１/4 秒です。

１Hｚの場合は、周期が 1 秒で、高圧域から低圧域に移るまでは１/2 秒です。

14

上のグラフの値を計算するのに、音圧を何秒ごとに計測したかは不明であるが、計算には

FFT を利用したとして、80Hz まで測るには、Δｔ＝1/（2*80）＝0.00625 秒間隔でデータ

を測定しなくてはならない。

10 秒間計測すれば、データ数は 2*80*10＝1600 個ある。

Δｆ＝80/（1600/2）＝1/10＝0.1Hz

１Hz から２Hz までの間に、データ数は 10 個である。

この 10 個の値を、1.0Hz～1.26Hz、1.26Hz～1.587Hz、1.587Hz～2Hz の 3 種類に分けた

とする。

1.0Hz の近くでは、1.0 1.1 1.2Hz の 3 つを平均化したと考えられる。1.0Hz のものの強

さをｘｄｂ、他の 2 つの強さを 65ｄｂとすると、ｘｄｂ、65ｄｂ、65ｄｂの相加平均が、

68ｄｂになったとすれば、

ｘ＝68*３-65*2＝74ｄｂ

１HzのものはG特性で74ｄB、補正が－４３ｄBなので、補正前は、７４＋４３＝１１７ｄｂ

=

2

0

2

10log*10117p

p

15

=

2

0

27.1110

p

p

285.07.11257.112

0

2 )10*2(10*)10*2(10* === −pp

16.1408.7*210*2 85.0 ===p

0.5秒で2*14.16パスカル変化する。１秒あたり、4*14.15＝56.6Pa、すなわち1秒あたり56.6/101325

＝0.0005 気圧の変化となる。

２Hz の場所の近くでは、2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5Hz の周波数に対応するデータが平均化されると

考える。

このうち、 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5Hz は、65ｄｂ、2.0Hz はｘｄｂとすれば、

（65*5+ｘ）/6＝72ｄｂ、 よって ｘ＝（72*6-65*5）＝107ｄｂ

よって、1/3 オクターブ解析ではなくて、1/15 オクターブ解析のようにして、細かく調べると

2Hz の音の強さは 107ｄｂあると考えられる。

G特性で、２HzのG特性補正は(-28.3)なので、平坦特性での音圧レベルは

107+28.3＝135.3である。したがって、

2756.153.132553.132

0

2 )10*2(10*)10*2(10* −== pp

Pap 0.1140.57*210*2 756.1 === 単位はパスカルです。

1/4 秒で 2*114.0Pa 変化する。１秒あたり 8*114＝912.2 パスカル変化する。したがって 1 秒あたり、

912.2/101325＝0.009 気圧の変化となる。

3.15Hz の場所の近くでは、3.1Hz, 3.2Hz, 3.3Hz, 3.4Hz, 3.5Hz, 3.6Hz, 3.7Hz, 3.8Hz, 3.9Hz の周波数

に対応するデータが平均化されると考える。

このうち、 3.2Hz, 3.3Hz, 3.4Hz, 3.5Hz, 3.6Hz, 3.7Hz, 3.8Hz, 3.9Hz は、65ｄｂ、 3.1Hz はｘｄｂとす

れば、（65*8+ｘ）/9＝70ｄｂ、 よって ｘ＝（70*9-65*8）＝110ｄｂ

16

よって、1/3 オクターブ解析ではなくて、1/15 オクターブ解析のようにして、細かく調べると

3.1Hz の音の強さは 110ｄｂあると考えられる。

3.1HzのG特性補正は(-20.0)なので、平坦特性での音圧レベルは

110+20.0＝130.0ｄｂである。したがって、

25.10.13250.132

0

2 )10*2(10*)10*2(10* === −pp

Pap 2.636.31*210*2 5.1 === 単位はパスカルです。

（1/2）＊（1/3.15）＝0.16 秒で 2*63.2＝126.4Pa 変化する。１秒あたり 126.4/0.16＝790 パスカル変

化する。したがって 1 秒あたり、790/101325＝0.007 気圧の変化となる。

この 3 つの波を合わせると、 )15.3sin(2.63)2sin(*0.114)sin(*16.14 wtwtwty ++= と

なり、グラフは

17

となり、1/5 秒間に、156.76Pa～－175.73Hz まで、332.49Pa 変化する。1 秒あたりは 5*332.49＝

1662.5Pa 減少する部分がある。これは 1 秒あたり 1662.5/101325＝0.016 気圧変化することになる。

圧力の急激な変化で起こる病気には、潜水病があります。

海にもぐるときの注意として、水深10 ㍍から水面までは毎分6 ㍍以下が推奨されています。

これは、100 秒で 10ｍなので、100 秒で 1 気圧の変化となり、1 秒で 0.01 気圧の変化ということにな

る。先の計算では風車による気圧変化は、1 秒で 0.016 気圧となっています。

この観点で考えれば、超低周波は聞くと言うよりも、体全体が押しつぶされる目にあっている。体

全体で加圧、減圧の急激な変化を体験すると言うことになります。

以上の計算が正しいか否かを調べるには、１/3オクターブ解析ではなく、1/15オクターブ解析な

どの方法でより詳しく調べるか、サンプリングを 0.1 秒ごとではなく、0.01 秒ごとに調べ、FFT やウェ

ーブレット解析で調べる必要がある。

特に、波がとがっているときは、FFT ではなく、Wavelet 解析を使う必要がある。

この観点からの調査は、室内での気圧変動を風車の建設前と建設後に 1/100 秒間隔で１日程

度測定しておく必要があります。

建設後の調査日は、塔内の気柱が共鳴するような衝撃を周期的に発生するような回転数の日を

選ばなくてはなりません。風車が１分間に２０回転するような日です。

G 特性について

1-20Hz の超低周波音の人体感覚を評価するための周波数補正特性で、ISO-

7196 で規定された。可聴音における聴感補正特性であるA 特性に相当するもの

である。この周波数特性は、10Hz を 0dB として 1-20Hz は12dB/oct.の傾斜を持

ち、評価範囲外である1Hz 以下および20Hz 以上は24dB/oct.の急激な傾斜を持

つ。

音圧レベル

音圧の実効値p の二乗を基準音圧 p０(=2×10＾-5 Pa)の二乗で除した値の常用対

数の10 倍である。単位はデシベル，単位記号はdB。低周波音の場合は，低周波

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音領域の平坦特性の周波数レスポンスを用いた音圧レベルであり，一般に低周

波音圧レベルという。超低周波音の場合は，1-20Hz 平坦特性の周波数レスポン

スを用いた音圧レベルであり，一般に超低周波音圧レベルという。

低周波音測定の多くの場合，1/3 オクターブバンド音圧レベルが測定される。

そのときの測定量は，中心周波数ごとの1/3 オクターブバンド音圧レベルとなる。

圧力の単位について

パスカルは、圧力の単位で、

1 パスカルは、1平方メートル (m2) の面積につき 1ニュートン (N) の力が作用する圧力または応

力と定義されている。単位の変換は次のようになる

• 1 気圧（標準大気圧）(atm) = 101 325 Pa = 1 013.25hPa = 101.325kPa = 0.101325MPa

G 特性音圧レベル

ISO-7196 に定められた周波数補正特性Ｇ特性で重み付けられた音圧レベル。

１Hzのときは、補正は－４３ｄB

２Hzのときは、－28.3ｄｂの補正が行われる。

３．１５Hzで、補正は－２９ｄB

サンプリングの間隔や、フィルターの形を考えなければ、計算はつぎのようになる。

=

2

0

2

10log*10p

pL G

G

G特性で、７２ｄBの２HzのG特性補正は(-28.3)ｄｂなので、平坦特性での音圧レベルは

100.3である。したがって、

=

2

0

2

10log*103.100p

p

=

2

0

2

10log03.10p

p

=

2

0

203.1010

p

p

2015.003.003.101003.102503.102

0

2 )10*2(10*410*10*410*)10*2(10* ===== −−pp

19

07.2035.1*210*2 015.0 ===p 単位はパスカルです。

１Hzのものは、G特性で６８ｄB、補正がー４３ｄBなので

=

2

0

2

10log*10111p

p

=

2

0

21.1110

p

p

255.01.11.11101.11251.112

0

2 )10*2(10*410*10*410*)10*2(10* ===== −−pp

1.755.3*210*2 55.0 ===p

3.15Hzのものは、G特性で６９ｄB、補正が－２０ｄBなので

=

2

0

2

10log*1089p

p

255.01.19.8109.8259.82

0

2 )10*2(10*410*10*410*)10*2(10* −−−− ===== pp

56.028.0*210*2 55.0 === −p

20