물성공학(4-2) [호환 모드] -...

전기물성론

제4장 자성체

4.1 정자계

4.2 물질의 자화현상

4.3 원자의 자기모멘트

4.4 자기분극 기구(Ⅰ)

4.5 자기분극 기구(Ⅱ)

4.6 교번자계와 강자성

4.4.3 영구 자기쌍극자의 배향-상자성


자기모멘트를 갖고 있는 원자나 분자의 자기쌍극자는 자계를 가하지 않는 상태에서,열에너지의 작용으로 임의방향을 향하고 잇기 때문에 전체 자기모멘트는 상쇄되어0이 되므로 외부로 자성이 나타나지 않는다.

외부에서 자계를 가하면, 자기쌍극자는 자계방향으로 배향되어 자성을 나타낸다.

상자성

그림 4.11 상자성

(a) (b)



상자성은 자계에 의해서 발생되는 자기모멘트는 절대온도에 반비례하여 감소한다. 온도가 높아지면, 열에너지작용으로 인해 자계방향을 향하는 쌍극자의 수가 감소한다.

상자성체가 단위체적당 N개의 원자로 구성되며, 각각 자기모멘트 μ인 자기쌍극자 를 갖고자계 H 중에 그림 5.12와 같이 놓여있는 경우, H방향으로 향하는 자기쌍극자는 안정되고반대방향보다 에너지가 낮다.

그림 4.12 원자가 갖는 자기쌍극자

큐리의 법칙(Curie’s law)



H방향인 쌍극자의 에너지 : -μH반대방향의 쌍극자의 에너지 : μH

자기쌍극자로 구성된 상자성체가 절대온도 T에서 열평형상태라면, 쌍극자가–방향(H방향)과 +방향(H와 반대방향)으로 향할 비율 P-와 P+는,

따라서 단위체적당 N개의 쌍극자 중 H방향으로 향하는 쌍극자의 수 평균 <N->,반대방향으로 향하고 잇는 수의 평균 <N+>는,

여기서, C는 비레정수

(4.38)

(4.39)



그리고, <N-> + <N+> = N이라고 하면, 비례정수 C는,

자기쌍극자의 전체 집합은 서로 반대되는 쌍극자는 상쇄되므로 상쇄되지 않고남아있는 자게방향의 쌍극자 수로 정해진다. 따라서 외부에서 본 자기모멘트 J는,

(4.40)

(4.41)

(4.42)



여기서, 이면,

이 식은 온도가 일정하면 자기분극 세기 J가 자계의 세기 H에 비례하게 되고,자기감수율 χm은 온도 T에 반비례함을 나타낸다.

자기모멘트 J는,

이므로 (4.43)

(4.44)



큐리의 법칙(Curie’s law)

큐리의 법칙은 식 (5.43)에서 알 수 있는 바와 같이, 약한 자계에서만 성립한다.자계가 강해지면 (μH/kT)≪1이 성립되지 않으므로 큐리의 법칙이 성립되지 않는다.

그러므로 그림 5.13과 같이, 자계가 강해지면 자계방향을 향하는 자기쌍극자가 증가하게 되나 자계가 대단히 강해지면 원자의 자기모멘트는 전부 자계방향으로 배열된다.따라서 자기분극세기 J는 인가자계의 세기와 더불어 조금씩 증가하나 자계가 강한곳에서는 포화되어 일정하게 된다.

그림 4.13 상자성체의 자기분극과 자계의 세기

》점선은 약한 자계로서큐리법칙이 성립하는 영역이다.

4.5.1 강자성체의 자화현상


(1) 히스테리시스곡선

0-①-②-③ : 자화곡선

④ : 잔류분극(Remanent polarization) Pr

⑤ : 보자력(Coercive force) Ec

Fe, Co, Ni 등의 금속은 소위 강자성체로 알려져 있다. 이 물질에 자계를 가하면 큰 자기분극 J가 발생한다(χm이 매우 크다)강자성체의 특징은 자계를 제거해도 자기분극이 남아 있다는 것이다.

그림 4.14 강자성체의 히스테리시스곡선



(2) 히스테리시스와 자기분극

강자성체의 특성

① 한 번 자계를 인가하면 자계를 제거하여도 자기모멘트가 남기 때문에 히스테리시스가나타난다.

② 자계를 강하게 인가하면 자기분극은 포화한다.

(a) 단결정 (b) 다결정

강자성체의 자기분극

그림 4.15 강자성체의 자기분극

자발분극 자발분극은 외부자계를 가하지 않아도원자가 갖는 자기모멘트는 한 방향으로배열되어 있기 때문에 처음부터 어떤방향으로 자기분극을 이루고 있다.



(a) H = 0인 경우 (b) 분역벽의 이동 (c) 분역의 회전

분역의 자기모멘트

H = 0인 경우, 각 분역의 자기모멘트는 서로 상쇄되므로 전체의 합이 0이다.H1의 약한 전계가 인가된 경우, 각 분역의 자기 모멘트는 자계의 방향으로 힘을 받게 되면서자기분역이 점점 넓어진다. 이와 같은 분역의 이동을 바아크하우젠 효과(Barkhausen effect)라 한다.H2의 강한 전계가 가해지면, 분역벽의 이동만으로 충분하지 않고 분역 내 쌍극자 모멘트가자계 방향으로 회전하게 된다.

그림 4.16 분역의 자기모멘트



분역이동 측정장치

환상 강자성체의 자화코일 Cm 및 서치코일 Cs를 감고 Cs에는 증폭기 A를 통하여수화기 T에 접속한 후, 자화전류를 서서히 증가시켜 가면, 어떤 전계강도에서 수화기에서충격음이 들리기 시작한다.

이 현상은 분역벽의 이동이 격자부정 때문에 방해를 받아서 간헐적으로 일어나는충격음으로 설명되고 있다.

그림 4.17 분역이동 측정장치



자화곡선

인가전계를 감소시켜 0으로 한 경우,분역벽이 원래상태로 돌아가려해도 분역벽의 저항력으로 인해 원래상태로 돌아가지 않게 된다. 반대방향의 자계를 가하면 자기분극이 처음의 0의 상태로 되돌아 간다. 이때 필요한 자계의 세기가 보자력이다.

그림 4.18 자화곡선과 자기분극기구

쌍극자 모멘트에 의한 자기분극

분역벽이동에 의한 자기분극

4.5.2 자발분극과 자기분역의 발생


(1) 자발분극의 발생

바이스(P. Weiss)이론

강자성체 내부에서 원자의 쌍극자는 상호작용을 미친다. 하나의 자기쌍극자 내부자계Hi는 외부자계 H와 쌍극자 상호간에 의한 자계 Hm(분극자계)가 가해진다.

따라서 자기쌍극자 내부자계 Hi는,

여기서, γ는 비레정수로서 내부자계정수이다.

원자의 자기쌍극자

무질서한 원자의 쌍극자 모멘트가 어떤 작용에 의해서 그림 5.19와 같이 한 방향으로배열된다. 이에 대한 설명이 바이스 이론이다.

그림 4.19 강자성체 원자의 자기모멘트

(4.15)(4.45)



외부자계가 없는 경우(H = 0)에도 일부분의 쌍극자가 배향되어있으면, 공공(빈자리)에는Hm 이라는 자계가 주위의 쌍극자 모멘트와 평행으로 생긴다. 이 빈자리에 자기쌍극자를 넣으면 이 모멘트도 다른 쌍극자 모멘트와 같은 방향으로정렬된다.

이 과정에 따라, 외부전계가 없더라도 일부의 자기쌍극자 방향이 정렬되면 순서대로다른 쌍극자에 영향을 미쳐 모든 쌍극자의 방향이 일치되도록 작용한다. 이렇게 해서, 쌍극자 자신이 협력하여 만드는 자계에 의해 분역 내의 쌍극자가 정렬되어자발분극이 생기는 것으로 설명하고 있다.

Hm

그림 4.20 Hm의 발생



큐리-바이스 법칙(Curie – Weiss’ law)

온도가 높아지면, 쌍극자 정렬이 방해를 받아 자발분극은 온도상승과 더불어 감소하게된다. 따라서 결국 어떤 온도에 달하면 분자자계에 의한 자기에너지는 열에너지보다작아지므로 쌍극자 정렬이 안 되므로 자발분극은 없어진다. 이 온도Tc를 강자성큐리온도라 한다.

T[K] Tc

J

(4.46)

그림 4.21



큐리-바이스 법칙(Curie – Weiss’ law)

Tc이상의 온도에서는 강자성체가 상자성체로 변한다. 따라서 자기감수율 χm은온도 T에 반비례한다. 이를 큐리 - 바이스법칙이라 한다.

큐리법칙 큐리-바이스 법칙

(a) 상자성 (b) 강자성

그림 4.22 자기감수율의 온도특성

(4.47)



(2) 자기분역의 발생

모든 물질은 자신이 갖고 있는 에너지를 가능항 한 낮게 하여 안정된 상태를 취하려고 한다. 자석의 정자에너지는 자기모멘트가 자계의 방향과 일치되고 있는 경우에는 가장 낮고반대방향을 향하고 있는 경우에는 가장 높게 된다.

또한, 결정 전체가 하나의 자석이 되어있는 경우에는 결정의 표면에 자하가 나타나고그 주위에 자계가 발생한다. 그리고 자력선은 N에서 S로 향하므로 자석 내부에도 자석의모멘트와 반대방향의 자계가 발생된다. 이를 반자계라 한다. 때문에 자석이 갖는 정자에너지는대단히 높아진다.

(a)

모멘트



자석을 소자석으로 분할해서 그림 (b), (c)와 같이 자기분역으로 배열하면 경계선에서N, S극이 배열되므로 서로 상쇄되어 표면에 자하가 나타나지 않는다. 따라서 반자계가 발생하지 않고 정자에너지는 0 이 된다. 이 경우 자기에너지를이 이상 낮게 할 수 없으므로 이 상태가 가장 안정된 상태가 된다.

자기분역은 결과적으로 결정을 적당히 세분시킴으로써 자석의 에너지를 최저로 하려는역할을 하는 것이다.

(b) (c)

그림 4.23 자기분역의 발생

N

S

N

N

N

S

S

S

4.5.3 금속의 강자성


전자 궤도운동에서 각운동량 pℓ과 자기모멘트 Mℓ 간에는,

스핀의 경우는,

두 식을 일반화해서 나타내면,

강자성체의 원자는 전자의 궤도운동과 스핀에 의해 영구자기모멘트를 갖게 되는데, 이 자기모멘트가 스핀 및 궤도운동 중 어느 것에 의해 이루어지는 가를 구별하는방법은 다음과 같다.

(4.48)

(4.49)

(4.50)



여기서, g는 정수로서 궤도운동에 대해서는 g=1, 스핀에 대해서는 g=2가 된다.

따라서,g값을 측정하면 물질의 자기모멘트가 궤도운동에 의해서 생기는 것인지, 스핀에 의해서생기는 것인가 알 수 있다.

아인슈타인-드하스 효과(Einstein-de Hass effect)

한 방향으로 자화된 강자성체에 코일을 감고 자기분극 방향과역으로 자계를 가하면 봉이 실을 비틀면서 회전을 일으키게 된다.

즉, 전자의 궤도 또는 스핀의 각운동량이 한 방향으로 향했던것을 외부자계로 무리하게 반대방향으로 향하게 만든 것이다.

그림 4.24 아인슈타인-드하스의 실험



앞의 식 (5.50)에서 g는 다음 식으로 구해진다.

여기서, 봉 전체의 각운동량의 변화를 ∆P, 자기분극의 변화를 ∆ J(=N ∆M)라 하면,

실험적으로 계산한 결과, 가자성체에서는 g 값이 2에 가깝다는 결과를 얻음으로써전자의 스핀이 강자성체의 자성에 기여한다는 사실을 밝혔졌다.

(4.51)



철원자의 자기모멘트

철원자의 전자배열을 예로서 설명한다.

그림 4.25 철 원자의 전자각 구조(전자수 26, 보어자자 4)

n=1, n=2의 각은 폐각으로 되어있으므로 스핀의자기모멘트는 상쇄되어있다. n = 3의 각 3d는 (-)스핀을 갖는 전자가 4개 적다.따라서 철의 한 원자에 대해 4보어자자의 자기모멘트를 갖는다.

표 5.3 물질에 따른 원자의 자기모멘트

원자번호

기호

3d의스핀불평형

원자의자기모멘트(J)

262728

FeC0Ni

+5 -1+5 -2+5 -3

+4 보어자자+3+2

18개 전자



결정의 유효한 전자 스핀 수

결정 내 1원자에 대해 몇 개의 전자스핀이 유효하게 작용하는 지는 결정의 포화자기분극Js 값으로부터 계산된다.단위체적당 N개의 원자가 있고, 1원자에 속한 유효전자 스핀의 수를 n라고 하면, Js는

Js를 실측하여 n를 구하면다음 표와 같다.

기호 N값(스핀 수)

Fe 2.2

Co 1.7

Ni 0.6

이 결과로서, 결정의 유효한 전자스핀 수는 단독원자의 경우(4)보다 작으면서 정수값을갖지 않는 다는 것을 알 수 있다.→ 이것은 결정으로 인하여 금속원자 간에 금속결합이 생기고 외각전자만이 자유전자로

존재하기 때문이다.

(4.52)

4.5.4 반강자성 및 페리자성


반강자성(Anti-ferromagnetic material)

강자성체는 그림 (a)와 같이 같은 크기의 자기모멘트를 갖고 원자가 같은 방향으로 배열된다.반강자성체는 그림(b)와 같이 같은 크기의 자기모멘트를 갖는 원자가 분역 내에서 규칙바르게 정. 역방향으로 향하기 때문에 서로 자기모멘트를 상쇄시키므로 전체로서 자발분극치는0가 된다(MnO, FeO 등).

페리자성체의 경우는 그림 (c)와 같이 정. 역방향의 자기모멘트로 이루어져 있으나 그 크기가다르기 때문에 상쇄되지 않고 전체로서 유한한 자발분극을 갖게 된다.

(a) 강자성 (b) 반강자성 (c) 페리자성

그림 4.26 각종 자성체

4.5.4 반강자성 및 페리자성


온도특성

반강성체 및 페리자성체의 원자자기모멘트는 고온이 되면 열에너지가 방해하여자발분극의 각 성분은 서서히 감소하여 자기에너지와 열에너지가 같게 되는 온도 TN

이상에서 상자성체로 변화한다. 이 온도는 강자성체의 큐리온도에 대응되는 것으로 닐 온도(Neel temperature)라 한다.MnO(TN=122[K], MnFe2O4[TN=510[K]

페라이트(Ferrite)

그림 4.27 스피넬구조(Spinel structure)

MnFe2O4 → MFe2O4

M 자리에 Zn, Ni, Mn, Cu 등의2가 금속산화물이 위치한다.

4.5.5 자기왜형


강자성체에 자계를 가하여 전기분극을 일으키면, 강자성체의 길이가 변화한다. 이 현상을 자기왜형(magneto striction)이라 한다. 이는 유전체의 전기왜형에 대응된다.

이 왜형의 변화율 ∆ℓ/ℓ은10-5~10-6 정도롤 미약하다.

그림 4.28

4.5.5 자기왜형


자계에 따른 왜형

이 자계에 따른 왜형은 분극기구나 분극구조와 관계가 있으며 실용적으로 널리 이용된다. 강자성체에서 왜형이 일어나는 것은 전자스핀의 에너지와 관계된다.강자성체에 자계를 가하면 전자스핀은 각 분역으로 고유한 분자자계에 외부자계가 가해진다. 따라서 전자 상호간 에너지 상태가 변화한다.

20

0

10

-10

1 2 3

H에 직각방향

H에 평행방향

H[x105 AT/m]

∆ℓ/

ℓ[x1

04]

그림 4.29 자계에 따른 왜형

4.5.5 자기왜형


교번자계에 의한 에너지손실

공기 중에서 인덕턴스 L0(공심)인 코일에 각주파수 ω인 교류전류 I가 흐르면,코일 양 단에 다음의 전압이 나타난다.

벡터도는 다음과 같다.

소비전력 = 0 이다.

(4.53)

그림 4.30 자심이 없는 경우의 벡터도

4.5.5 자기왜형


이때 벡터도는 다음 그림과 같다.

δ

θ

소비전력은 0 이 되지 않고 전력손실이 생긴다. 이 손실은 자성체 내에서 소비되는 에너지손실이다.

식 (4.13)에서,

강자성체 시료에 코일을 감고 교번자계를 가하는 경우, 전압 V는 다음 식으로 된다.

(4.54)

이 전압의 변화는 코일의 인덕턴스가 자성체 삽입에 의해 L0에서 L로 변했기 때문이다.

그림 4.31 자심이 있는 경우의 벡터도

4.5.5 자기왜형


따라서

그러므로

따라서

여기서, 는 복소 비투자율이다.

(4.55)

4.5.5 자기왜형


따라서 자기손실 Wm은,

그림 4.31 자심이 있는 경우의 벡터도(4.56)

4.5.5 자기왜형


그러므로

여기서, δ는 매우 미소한 각이므로

이 tanδ가 에너지 손실의 파라미터로서자기손실률(Magnetic loss factor)이다.

(4.57)

4.5.5 자기왜형


강자성체의 등가회로

식 (5.55)로부터,

양 변에 jω를 곱하면,

여기서,

그림 4.32자심이 있는 코일의 등가회로

(4.58)

(4.59)

(4.60)

4.5.5 자기왜형


강자성체의 등가회로

또한

자기손실 tan δ는

이 식에서, 복소 비투자율 허수부 μs’’가 전류와 동위상의성분을 만들고 자기손실을 발생시키는 것임을 알 수 있다.

(4.61)

(4.62)

(4.63)

4.5.5 자기왜형


자기손실이 생기는 이유

강자성체에 자계를 가하기 위해 코일을 감는 경우, 코일에 흐르는 전류 I로 인해 자계 H가 만들어지고, 이 자계에 의해서 코일과 강자성체의자속밀도 B가 만들어 진다.

이때, 총 자속밀도 B는 진공 자속밀도 B0와 자성체의 자기분극 J의 합이 된다.

자기손실은 강자성체의 자기분극이 일어날 때 생겨나는 소비에너지이다.

물성공학(4-2) [호환 모드] -...

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