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There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

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erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

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There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

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There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

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~ S~SS dU~ k4~~ ~k~ tfh ~~ tU~ ~~~ ~ ~l~ Uamplaquo (~middot~IV 1~s+shy~~ 4lat ~ 6() clOb~ - ClJ1 T Ubk Wikuampl ~

There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

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~M411

(]

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There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

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L

C

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There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

-Jr46-

-AutuJA~~ ~ ((4) ~ ~ 1~ ~fseuro~ -11)

~~ ~ ~ ~ lM4iu~ ~1et~1k ~ ~~~ ~ itA 2Wti Ui Ut ~UtJ~ fuA ampiu Uut~~ ~~to~ ~~~~lbbd~~~~~ ~~ luJ1~l~ ) ~

1 ~(~~) sect - 1 ~() ~ == cdi ) ~~(~) ~ 5ti-lt S-t S-t

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j~ ~ lds-t() t6~ 4+amp ) ~~ eUAo ~e ~-IPt~(Sh~) A4~ ~ fJ9-t-~ ~~

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) ~ ~ aUt qa~ ~ ~IAM~ ~~ ~ tf4laquo ~~ JJA ~~ll$t ~ 6t ~ 3~IAt~ 11 ~ ~o~ ~ 1e1auvlskc ~blf~~~S8~ -~ 9~4 j ~amp sect 4D-l

-Jr4~_

~ S~SS dU~ k4~~ ~k~ tfh ~~ tU~ ~~~ ~ ~l~ Uamplaquo (~middot~IV 1~s+shy~~ 4lat ~ 6() clOb~ - ClJ1 T Ubk Wikuampl ~

There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

-Jr4~_

~ S~SS dU~ k4~~ ~k~ tfh ~~ tU~ ~~~ ~ ~l~ Uamplaquo (~middot~IV 1~s+shy~~ 4lat ~ 6() clOb~ - ClJ1 T Ubk Wikuampl ~

There is one thing I would be glad to ask you When a mathematician enshygaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conshyclusions may they not be expressed in common language as fully clearly and definitely as in mathematical formulae If so would it not be a great boon to such as we to express them so - translating them out of their hieroglyphics that we also might work upon them by experiment I think it must be so because I have always found that you could convey to me a perfectly clear idea of yoUl conclusions which though they may give me no fuH understanding of the steps of your process gave me the results neither ahove nor below the truth and so clear in character that I can think and work from them

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

519 518 Anhang

x Maszligeinheiten

1 Mechanische Groumlszligen

Hier leiten sich saumlmtliche Groumlszligen aus cm g s bzw m kg s ab Die entsprechenden Maszligsysteme sind dann das cgs-System und das mks-System das auch technisches Maszligsystem genannt wird

Die Definition der wichtigsten Groumlszligen mit den zugehoumlrigen Einheiten sind in der folgenden Tabelle 1 angegeben

Tabelle l Mechanische Groumlszligen im cgs- und mh-System

Groumlszligc Symbol cgs Relation 1 cgs = x mks mks

Laumlnge I cm = lO-2 m m Masse m g lO-3kg kg Zeit t s s Kraft K dyn =gcmsshy 2 10-5 Newton (N) Newton kgms- 2

Impuls P dyns=gcms- I =10-5 Newton s Newton s kgm SI

Arbeit W erg =dyncm=gcrn2 smiddot 2 10-7 Joule (J) Erg Joule Newton m (Energie) kgm 2 s 2

Leistung N ergs-I gcm2 s- 3 10-7 Watt (W) Watt Joule s-I

bull = kgm2 s-3

Definition der Grundeinheiten

Laumlnge I 1 m = 165076373 106 X(Kr) X(Kr) = 0605 7802 1O-6 m

mit X(Kr) = orangemiddotrote Spektrallinie von KrS6

Masse m 1kg = traumlge Masse von 1 Liter = 1 000027 10- 3 m3 H2 0 bei 4 oe Zeit t astronomische Definition

1 tropisches Jahr 1900 =3155 69259747middot s Es wird versucht diese umstaumlndliche Definition durch atomare Groumlszligen von hoher Konstanz und Periodizitaumlt auszumessen und zu einer besser zugaumlnglichen und reproduzierbaren Definition zu kommen

2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen

Die neuen Groumlszligen der Maxwellgleichungen (314) im Vakuum sind die elektrische Lashydungsdichte p und die Stromdichte j Die elektromagnetischen Feldgroumlszligen E und B sind dann dadurch bestimmt Die Verknuumlpfung zwischen Strom dichte j und Ladung q wird durch die Kontinuitaumltsshygleichung (26) gegeben

Vj+tP=O (Xla)

X Maszligeinheiten

daraus folgt wegen [p] = [q][W 3 nach (19) die Dimensionsgleichung

UJ = q][ tr bull(Ir 2 bull (X I) Die Definition der Einheiten von Ladung q oder Stromdichte j erfolgt dann uumlber die Kraftwirkungen die diese Groumlszligen bewirken Diese sind

a) Das Coulomb-Gesetz (11) das die Kraftwirkungen zweier Punktladungen ql q2 im Abstand rl2 angibt

IKI = k q q2 I r 12

und auf die Dimensionsgleichung

[kJ[qJ2 =[KJ [lj2 = [m][W [W 2 X2)

fuhrt

b) Das Ampere-Gesetz (213) bzw (218) das die Kraftwirkung zweier Linienstroumlme LI L2 aufeinander festlegt und das in diffeshyrentiellen symmetrischer Form lautet

IdKI=-k J J (ds l ds2 )2 1 2 --2

rl2

Wegen der Definition (23) mit (X I) hat die elektrische Stromstaumlrke J die Dimension

[q] (X3) womit dann aus dem Ampere-Gesetz die Dimensionsgleichung

[k2J[q]2 = [K] [1]2 = [m] (X4)

folgt Der Vergleich der beiden Relationen (X2) und (X4) ergibt dann fuumlr die beiden Konstanten k l und k2 die Beziehung

[kJ [k2 r 1 [W [tl middot2 == [Geschwindigkeit]2

Der experimentelle Vergleich der entstehenden Kraumlfte ergibt nach einem Versuch von Weber

amp= c2 (X5)k2

mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

c =2997 930 plusmn 0000 003 1010 cm S-I ~ 3 1010 cm S-I bull

3 Abgeleitete Feldgroumlszligen

a) Die elektrische Feldstaumlrke E(r) wird definitiorish durch (14) gegeben als Kraft pro Einheitsladung was auf die Dimen sion

[13J iKHqr I

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

520 521 Anhang

oder mit (X2) auf

[EI =[k l [q] [W 2 (X6)

fUhrt

b) Die magnetische Feldstiirke B(r) ist durch (216) mit einem allgemeinen Faktor a k2 statt lc definiert in differentieller Form lautet die Gleichung

ds X (r - rd dB(r) =akzJ Ir _ r rj (X7)

l

woraus sich mit (X3) die Dimensionsgleichung

[B] = [a][k2 ][JWr l =[a[k2 ][q][W I [W I

ergibt Der Vergleich von (X6) mit (X7) flilut mit (X5) auf

[EHB) I =[][t) I [art (X8)

Eine weitere Verknuumlpfungsrelation zwischen E und B wird durch das Faraday-Gesetz (34) bestimmt

oil X E + k3 ot B =0 bull

woraus man die Dimensionsgleichung

[E][Br I =[k l ][J][tr I (X9)

erhaumllt Der Vergleich von (X8) mit (X9) fUhrt dann auf die Beziehung flir die beiden Konstanten k3 und 0

[k 31(a] =I (XlO)

Damit sind von den Konstanten wegen der Relationen (X5) und (X I 0) nur noch zwei Konstanten frei waumlhlbar beispielsweise k l und k l bull

Mit allen Konstanten lauten die Maxwellgleichungen (314) im Vakuum

il E =k l 411P (XII) k2 o 0

il X B - - - E =k2o411jk l ot

oil X E + k 3 ot B =0

VB=O

woraus sich flir j =0 die Wellengleichung

02k 3 k 2a ]---2 B=O (Xl2)k l ot

X Maszligeinheiten

ergibt Da sich die elektromagnetischen Felder im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c fortpflanzen entsprechend dem Fundamentalexperiment der Relativitaumltstheorie folgt aus (XI2)

k 3 k2 a =c-2 (X13)k l

Dadurch gilt wegen des Ergebnisses (X5) des Weberschen Experiments die Relation (Xl0) sowohl flir die Dimensionen als auch flir die Betraumlge

4 Maszligsysteme elektromagnetischer Einheiten

Durch die Wahl der beiden freien Konstanten k l und k3 sowohl dem Betrag als auch der Dimension nach ergeben sich die verschiedenen bekannten Einheitensysteme nach Tabelle 2

Tabelle 2 Elektromagnetische Maszligsysteme und zugehoumlrige Konstanten k k2 k3 a wobei in Klammern die Dimension angegeben ist

System

Elektrostatisch (es)

Elektromagnetisch (em) c

Gauszlig

Heaviside-Lorentz

rational mks (Giorgi praktisch) 411 eo

Dimension bei mks

ak l kz k3

c- Z [t2r 2 ] 1 2 [lZe 21 1 1

c- I [tl-I Ic- 2 [t2r 2 ] c [tc I]1

1 1 [t 2 - 2 ] c[lt-II c- l [tr I 1411 411cl

= 1O-7c2 ~~ 10-7

[m3t- 2 q-2] [mlq-2]

a) cgs-System Hier werden alle Einheiten auf cgs-Einheiten zuriickgefUhrt dh es wird keine neue elektromagnetische Einheit eingefUhrt Solche Systeme sind die ersten vier der Tabelle 2 Im Gauszlig- und es-System wird dann mit k l = I die elektromagnetische Ladungseinheit

J Le = 1 vdyn cm (X 14)

dh zwei Punktladungen der Ladung 1 Le im Abstand 1 cm uumlben aufeinander die Kraft I dyn aus Damit ergibt sich nach (X6) und (X7) mit (X5)

[E] = [q][J]-2=vdyncm- 1 (X15)

[Bj = [a][q][Jr 3 [t] = vdyn cm- 1 [tl cm-I[a

und speziell im Gauszlig-System mit 0 =c folgt die Dimensionsgleichhelt von E und B also [El =fB]

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

522 ILnnang

b) Giorgi-System (praktisches rationales mks) k2 = IO-[mlq- 21 Hier wird zu den Grundgroumlszligen mks eine neue Grundgroumlszlige hinzugenommen die Stromshy~taumlrke-Einheit Ampere (A)

Die KraftLaumlnge zweier unendlicher paralleler Leiter mit Stroumlmen J I J 2 im Abstand d ist nach Anhang IXe dann gegeben durch (in Newtonm)

lul = 2 1O-Lh (XI6) ds d

Flieszligt also in beiden Draumlhten eine Stromstaumlrke von 1 A dann wirkt bei d = I m auf Im Laumlnge des Leiters eine Kraft von 2 1O-N(ewton) Dadurch kann die AmpereEinheit festgelegt werden

Damit erhaumllt man wegen (X3) und mit p 1 [q1 [W3 als Einheiten der Ladung q Ladungsdichte p bzw der Ladungsstromdichte j

q 1 Coulomb (Coul) = I A s (XI7) p 1 Coulm3 I A sm3

j 1 Coulm2s = I Am l

Verwendet man noch die neue Einheit der Spannung U

I Volt (V) = 1 JouleCoul = I WattA

so ergibt sich rur die Permeabilitaumltskonstante des Vakuums

11-0 = 411 1O-V sIAm 1256637 10- 6V siAm Aus 11-0 41Tk2 = 411 1O-[mlq- 21 zusammen mit Tabelle 2 wegen

Eo 11-0 = c- 2

nach (XS) folgt weiter

Eo = 1041TC2 AsVm = 8854 I8S 10- 12 AsVm

als Dielektrizitaumltskonstante des Vakuums

c) Zusammenhang der Ladungsdeinitionen

(X18)

(X19)

(X20)

(X21)

Wegen (X2) und k1 = 1411 Eil folgt Eo = 1411 Le 2 erg- I cm- I bull Benutzt man die Defishynition eo = 1411 c-l 10 [q2 t2m- 1r 3 1 in den mks-Einheiten so ergibt sich

1 Coul2 I Le2

eo = 411 I02c2 ergcm = 411 ergcm

und damit

I Le = 10 c-1Coul = 333564 1O- IO Coul (X22)

I Coul = c 10- 1 Le = 2997 92S 109 Le

Bei diesen Umformungen bedeutet c den Zahlenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit in cm S-I ohne Dimension In diesem Sinn ist (X22) eine Zahlen- und keine Groumlszligenshygleichung

d) Phaumlnomenologische Groumlszligen D und H Bis jetzt wurden nur die elektrodynamischen Groumlszligen im Vakuum besprochen so daszlig infolgedessen nur E und B aufgetreten sind Wir muumlssen also noch die makroskopischen Feldgroumlszligen D und H behandeln Da die gemittelten elektromagnetischen Eigenschaften der Materie durch die makroskopische Polarisation P und die Magnetisierung M beschrieshyben werden lauten die allgemeinen Definitionsgieichungen rur D und H nach (1355) (1469)

D=eoE+aP

H=_1 B-oM 11-0

(X23)

wobei Eo 11-0 a 0 Proportionalitaumltskonstanten sind Da D undP sowie Hund M entshysprechende makroskopische Groumlszligen sind gibt man ihnen sinnvollerweise dieselben Dimensionen Dann sind 0 und 0 dimensionslose Zahlen wobei

tt = 0 = 1 im Giorgi-(mks)-System 0 = 0 = 41T im Gauszlig-(cgs)-System bzw den ersten drei Systemen der Tabelle 2

ist Da bei dem Giorgi-System nirgends die Zahl 41T auftaucht nenlt man dieses System auch rationales System waumlhrend die anderen mit 41T als irrationale Systeme bezeichnet werden Jedoch koumlnnen D und P eine andere Dimension als E besitzen und ebenso kann sich die Dimension von Hund M von der ftir B unterscheiden Die Wahl von eo und 11-0 ist rein historisch bedingt um den phaumlnomenologischen Definitionsgleichungen (X23) nir den entsprechenden Gebrauch eine guumlnstige Form zu verleihen Bevor die verschieshydenen Eo und 11-0 in Tabelle 3 angegeben werden ist zu bemerken daszlig rur lineare isoshytrope Medien stets die lokalen Polarisationsgesetze (1358) (1475)

D =E E (X24)

B=I1-H

gelten Durch Vergleich mit (X23) folgt daszlig eo und 11-0 die Vakuum werte von e und 11-sind Die sogenannte relative Dielektrizitaumltskonstante er und Permeabilitaumltskonstante I1-r sind dann als dimensionslose Verhaumlltniszahlen

Er = EEo

I1-r = 11-11-0

definiert Diese Groumlszligen kennzeichnen damit das lineare Verhalten des Materials

(X25)

In Tabelle 3 sind nun die Werte von Eo und 11-0 die definierenden Gleichungen (X23) fur D und H sowie die makroskopischen Maxwellgleichungen und die Lorentzkraft rur die gebraumluchlichen in Tabelle 2 angegebenen Einheitensysteme aufgeflihrt Dabei gilt fuumlr jedes Einheitensystem die Kontinuitaumltsgleichung (Xla) wie man aus den inhomogenen Maxwellgleichungen der Tabelle 3 sieht Entsprechend gilt in allen Einheitensystemen das Ohmsche Gesetz

j=oE (X26)

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO

TabeUe 4 Umformungstabelle von Symbolen in den Gleichungen zwischen Gauszlig- und Giorgi(mks)shySystem

Die mechanischen Groumlszligen nach Tabelle 1 bleiben unveraumlndert Um eine Gleichung in Gauszlig-Einheiten in die entsprechende Gleichung in Giorgi(mks)-Einheiten umzuwandeln sind die zutreffenden Symbole aus Spalte 2 durch die entsprechenden aus Spalte 3 zu ersetzen genauso ist bei einer umgekehrten Transshyformation der Einheiten zu verfahren Groumlszligen die sich nur um mechanische Einheiten unterscheiden wie Laumlnge und Zeit sind in Gruppen zusammengefaszligt

Groumlszlige Gauszlig Giorgi (mks)

lichtgeschWindigkeit c (lO eo)-12

Elek trisehe Feldstaumlrke Potential Spannung

EU (EU)

Elektrische Verschiebung D -V~DEO

Ladungsdichte Ladung Stromdichte Stromstaumlrke Polarisation

p qi J P qjJP)

Magnetische Indukticl B ~BJJO

middot middotmiddotmiddotmiddot middotmiddot0

Tabelle S Zusammenhang von GiorgiEinheiten (rnks) rnit GauszligEinheiten (cgs)

Physikalische Groumlszlige Syrnbol

Giorgi (mks)shyEinheiten

= Umrechnungs-Faktor

x Gauszlig (cgs)middot Einheiten

Ladung

Ladungsdichte

Stromstaumlrke

Stromdichte

q

p

J j

----------

Coul= A S

Coul mshy 3

A Am-2

3 109

3 103

3 109

3 lOS

Le =jdYn crn

Le cmshy 3

Le ~-I Le s-l cm-2

Elektrische E

Feldstaumlrke PotentialSpannung U Polarisation P

Vm- I

V =Joule Cou-I

Coum-2

10-4 3

10-2 3 3 lOS

dynLe-IG

~rg Le- I

Le crn-2

Elektrische Verschiebung Widerstand Leitfaumlhigkeit

Kapazitaumlt

Magn Fluszlig

Magn Induktion

Magn Feldstaumlrke

D

R (]

C

4Jm

B

H

Coul mshy 2

Ohm (0) = VA-I sr1m-1

Farad (F) = A sV-I

Weber = V s

Weber m-2

Am-I

1211 lOS

10- 11 9 9 109

9 1011

108

104

411 10-3

Lecm-2

erg sLe-2 =s cm- I

Le2erg-ls-lcrn~l 5 Le2 ergshy 1 = em

Maxwell Gauszlig cm

Gauszlig (G) = dyn Le-I

=iYn cm-Oersted (Oe) = Le cm

Magnetisierung

nduktivitaumlt

M

L

Am-I

Henry =V s A -I

111 10-3

10-11

=~em-I Oe

erg s2 Le-2 s2 crn-I

Magnetische Feldstaumlrke

Magnetisierung

Leitfahigkelt

Dielektrizitaumltskonstante

Permeabilitaumltskonstante

Widerstand Wechselstrommiddot widerst 1 (Impedanz)

Induktivitaumlt

Kapazitaumlt

H

M

(]

E

l

RZ

L

C

y411JJO H

~M411

(]

411 eo

e-eo

l-lo

411Eo(RZ)

411EO L

_1_ C 411 EO