educación matemática

“Actualmente la didáctica de la matemática puede considerarse una disciplina madura en el sentido sociológico, pero no ocurre igual necesariamente en el sentido teórico y metodológico. No existe un marco establecido de manera general o un consenso relativo a escuelas de pensamiento, paradigmas de investigación, métodos, estándares de verificación y calidad.” (Godino, 2004: 14).

EDUCACIÓN MATEMÁTICAEDUCACIÓN MATEMÁTICA

Autor: Carlos Luis Coronado

Barquisimeto, Enero de 2011

EDUCACION MATEMATICAEDUCACION MATEMATICA

Conocimiento Didáctico de un profesor de MatemáticaConocimiento Didáctico de un profesor de Matemática

DIDACTICA DE LA MATEMÁTICADIDACTICA DE LA MATEMÁTICA

Formador

Inve

stig

ado

r

Características de un buen profesor de matemática

Educador

Un profesional competente adherido a una disciplina científica: La Didáctica de la Matemática

EDUCACIÓN MATEMÁTICAEDUCACIÓN MATEMÁTICAEL P

RO

FES

OR

DE M

ATE

MÁ

TIC

A

PREOCUPADO POR PROBLEMATIZAR EL CURRICULO, LA PROPIA MATEMÁTICA

Investigador de cómo aprenden las matemáticas los estudiantes?, ¿Cómo la comunica? ¿Qué contenidos va a enseñar?

Adherido a la Didáctica de la Matemática

Formador de sus estudiantes en cuerpo y espíritu. y por el otroy por el otro

Como una disciplina científica cuyo objeto de estudio es la generación y comunicación y transformación del saber matemático en una institución escolar (Godino, 2003; Brousseau, 1982; Kilpatrick, 1994).


UN

PR

OFE

SIO

NA

L

¿Cuáles son los conocimientos que debe poseer un profesor de Matemática como profesional competente?

Conocimiento matemático

CO

NO

CIM

IEN

TO

S

Dos tipos de conocimientos

ALTOALTO

Conocimiento Didáctico



TR

IÁN

GU

LO D

IDÁ

CTIC

O

Profesor Estudiante

Saber

Desarrollo del currículo, evaluación y situaciones

de enseñanza.

Actitudes y prácticas de los profesores.

Conocimiento de los estudiantes y aprendizaje.

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO

EpistémicoEpistémico


Desde los tres componentes del Triángulo Didáctico

PsicológicoInstruccional o Pedagógico

TR

IÁN

GU

LO D

IDÁ

CTIC

O

Teoría de Aprendizaje de los CAMPOS CONCEPTUALES de Vergnaud. Los invariantes operatorios (conceptos y teoremas en acto) son entidades cognitivas, no epistémicas, al igual que la noción de esquema de la cual son constituyentes.

“Un concepto-en-acto no es de hecho un concepto, ni un teorema-en-acto un teorema. En la ciencia, los conceptos y los teoremas son explícitos y se puede

discutir su pertinencia y su verdad”


CO

GN

ITIV

O

Teoría del PMA y transición del PME al PMA. Tall y Vinner, introdujeron los constructos “esquema conceptual" y "definición conceptual", para describir el estado de los conocimientos del sujeto individual en relación a un concepto

matemático.


CO

GN

ITIV

O

Teoría Acción, Proceso, Objeto, Esquema (APOE) de Dubinsky. "La tendencia de un sujeto a invocar un esquema con el fin de comprender, tratar de organizar o dar

sentido a una situación problema dada, es su conocimiento de un concepto matemático particular". Existen esquemas para situaciones que implican números, aritmética, funciones, proposiciones, cuantificadores, demostración por inducción.


CO

GN

ITIV

O

Epistémico

Hay dos distinciones:

(a) Evolución Histórica del concepto u objeto matemático.

(b) Los contenidos matemáticos institucionales (Libros de Texto).


EPIS

TÉM

ICO


PED

AG

ÓG

ICO

Pedagógico

Modelos Teóricos de Investigación en Didáctica de la Matemática.

Estrategias de Enseñanza de la Matemática.

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO COGNITIVO

Los obstáculos como conocimientos (Bachellard)

Epistemológico Ontogénico

El esquema conceptual que

tiene una persona de un

concepto matemático

“La estructura cognitiva que incluye todas las imágenes mentales (imágenes asociadas al concepto en la mente, incluyendo cualquier representación del concepto: gráfica, numérica, simbólica,…), las propiedades y los procesos asociados al concepto”. (Tall y Vinner, 1981:152)


Conocimientos previos

ConcepcionesIntuiciones Esquemas

1. Los errores como manifestación de un obstáculo.

2. Detección de errores. 3. Clasificación de errores y análisis de los errores presentes al inicio, en el desarrollo y al final de un proceso de instrucción (Rico, 1994)

CO

GN

ITIV

O

Didáctico

CONOCIMIENTO DIDACTICO INSTRUCCIONAL O PEDAGÓGICOCONOCIMIENTO DIDACTICO INSTRUCCIONAL O PEDAGÓGICO

1. Ontosemiótico de la cognición e instrucción (Godino, 2003)

Estrategias de Enseñanza de la Matemática.

2. Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) (Brousseau,1982).

1. Heurística.

2. Resolución de Problemas.

3. Algorítmica.

4. Aprendizaje Cooperativo.

5. Juego.

INVESTIGACIÓN.

INVESTIGACIÓN.

Modelos Teórico de Investigación


3. Teoría Socio-epistemológica (Cantoral y Farfán ,1982).

Teorías psicológicas del aprendizaje en general.

C

PED

AG

ÓG

ICO 4. Matemática Realista

(Holandesa)

5. Matemática Crítica (Skovsmose)

6. Antropológica de Chevallard (1997): Activar una organización matemática.

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO EPISTEMOLÓGICO

La evolución histórica del objeto matemático.

Su génesis y evolución.

.


EPIS

TEM

OLÓ

GIC

O

Las paradojas, los obstáculos que produjo ese objeto y cómo se superaron en la historia.

CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

EL SABER MATEMÁTICO GLOBAL DE REFERENCIA COMO UNA CIENCIA.

LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA.

1. LOGICISMO (Russel, Frege)

2. INTUICIONISMO (Kronecker, Bishop)

3. FORMALISMO (Hilbert)


LA M

ATEM

ÁTIC

A

Con el propósito de contribuir al diálogo acerca de cómo sería la enseñanza si se construyera sobre una visión constructivista del desarrollo del conocimiento.

Se pretende que los profesores tengan un conocimiento y unas capacidades que les permitan realizar actividades de planificación de manera eficiente, con respecto al aprendizaje de los estudiantes.


LA P

RA

XIS

¿Qué tipos de experiencias deben vivir los profesores para construir ese conocimiento?


LA P

RA

XIS

Determinación de:

Objetivos

Contenido

Conocimiento didáctico

Análisis cognitivo

Análisis epistémico

Análisis de instrucción

Diseño de actividades

Análisis de actuación

Puesta en práctica de actividades

1. El análisis Cognitivo.

3. El análisis Epistémico.

2. El análisis instruccional.

• La Investigación en Educación Matemática se concibe como la actividad que despliegan quienes se ocupan de los problemas asociados con los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la Matemática en escenarios escolares, con el propósito de ofrecer respuestas a las interrogantes que surgen en y son inherentes a dichos procesos. (Kilpatrick, 1992)

La investigación educativa constituye una búsqueda disciplinada de saberes, cuyo propósito es obtener respuestas a interrogantes formuladas en un ámbito específico.

El carácter disciplinado de la investigación alude a dos connotaciones:

La investigación está guiada por conceptos y teorías provenientes de varias disciplinas.

Y por la forma como es conducida.

¿Por qué Investigar en Educación Matemática?

¿Por qué investigar en Educación Matemática?

• Proceso concebido como un sistema dinámico de interrelaciones.

Hacer investigación en Educación Matemática significa:

Proceso que se dan entre

Poner como dominio de indagación el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

los estudiantes

mediados por los docentesla Matemática

en un determinado contexto, escenario o medio social.

Arzarello (1992), Brousseau (1982), Kilpatrick (1997), Godino (2003)

• La investigación en Educación Matemática tiene como objeto de estudio los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la Matemática armonizados en un sistema complejo en el cual interaccionan varios subsistemas: (a) los estudiantes, (b) los profesores y (c) la Matemática.

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