edison bedoya b. diego armando e. prueba chi cuadrada para una muestra

Edison Bedoya B.Diego Armando E.

Prueba Chi Cuadrada Para una Muestra

2Edison Bedoya Y Diego

Echavarría

El investigador en su terea, se interesa en el numero de sujetos, objetos o respuestas que se clasifican en diferentes categorías.

Ejemplo los niños pueden clasificarse de acuerdo con los modos más frecuentes de sus juegos, O una clasificación de personas puede dividirlas con respecto a su opinión, definiéndolas como “a favor de” “indiferentes a” “opuestos a”, para permitir que el investigador prueba la hipótesis.

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La chi- cuadrada es adecuada para analizar este tipo de datos. Puede usarse para probar la existencia de una diferencia significativa entre un número observado de objetos o respuesta de cada categoría y un número esperado, basado en la hipótesis de nulidad.

Importante, esta prueba nos indica si existe o no relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación: es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que causa la influencia.

Edison Bedoya Y Diego Echavarría

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chi – cuadrado para una muestra se utiliza cuando:

Cuando los datos puntualizan a las variables cualitativa (nominal u ordinal).

Poblaciones pequeñas.

Cuando se desconocen los parámetros media, moda, etc.

Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis.

Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas >5.

Población > a 5 y < a 20Edison Bedoya Y Diego Echavarría

5Edison Bedoya Y Diego Echavarría

Estadístico de Prueba–Chi Cuadrado para una Muestra

Donde:X2 = valor estadístico de ji cuadrada.

= Señala la necesidad se sumar todas las categorías.

fo = frecuencia observada.

fe = frecuencia esperada.


Ejemplo.

Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.

Se encontró que 9 personas que trabajan fuman por causa del estrés, hay 2 personas que no saben , y 7 no fuman por causa del estrés.


Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.

Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan

1.Planteamos las hipótesis


Arreglar las categorías y las frecuencias observadas.

Los datos, obtenidos mediante muestreo aleatorio, se ordenan en una tabla en la que para cada una de las k categorías se representan las frecuencias observadas, también denominadas experimentales y las esperadas, también denominadas teóricas.

Frecuencia observadas

Fuma por causa del estrés

9

No sabe 2

No fuma por causa del estrés

7

total 18


Categorías

Frecuencia observadas

Frecuencias esperadas

Fuma por causa del estrés

9 6

No sabe2 6

No fuma por causa del estrés

7 6

total18

Fe = número total = 18 =6 Categorías 3

Calculamos las frecuencias esperadas

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Edison Bedoya Y Diego Echavarría


Calcular los grados de libertad (gl) en función de número de categorías [K]: gl = K - 1.

gl = 3 – 1= 2 este valor se busca en la tabla .

Regla de decisión.Se rechaza Ho si el valor calculado de chi cuadrado es mayor o igual que el de la tabla con su respetivos grado de libertad .


Probabilidad conforme H0 de que x > chií cuadrado

Grados liberta

d0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88

2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60

3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84

4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86

5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75

6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55

7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28

8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95

9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59

10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19

Edison Bedoya Y Diego Echavarria 13

Región de rechazo Región de

aceptación

5.994.3


Se puede observar que para una probabilidad de 0.05 corresponde la cifra de 5.99; por lo tanto, el estadístico ji cuadrada de 4.3 tiene una probabilidad mayor que 0.05.

4.3 < 0.05 se acepta Ho No hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés.

Interpretación.El consumo de cigarros por causa del estrés se puede considerar como efecto del azar.


Ejercicio.

En una región en la que no existe censo de personas un grupo de antropólogos tiene la hipótesis que la proporción de personas pueden ser diferentes, para comprobarlo seleccionan una muestra aleatoria de 1000 personas, de las cuales 4800 son mujeres y520 hombres.

Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la proporción de personas.

Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la proporción de personas.


2. Organizo los datos y calculo la Frecuencia Experada

FE Total datos 100/2=500

3.

X = (480-500) +(520-500) = 1.6 500 500 4. Grados de libertad k-1 2 -1= 15. se busca en la TABLA

fo fe

Mujeres 480 500Hombre 520 500


Probabilidad conforme H0 de que x > chií cuadrado

Grados libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88

2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60

3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84

Como 1.6 3.84 se acepto Ho . hay diferencias entre el la proporción de personas.


Elaboración con el SPSSPrimer paso


Segundo paso


Tercer paso


Cuarto paso


Quinto paso


Sexto paso


Séptimo paso


Bibliografía

Estadística No Parametrica Aplicada a la conducta, siogel Sídney. 1992

Estadística No Parametrica Aplicada a La Salud, Rafael Alvares Cáceres


Gracias

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