ECUACIONES DE SEGUNDO

GRADO I

Una ecuación de segundo grado con una incógnita tiene la forma general:

ax2 + bx + c = 0Donde a, b, c, x R y a 0Los términos de una ecuación de segundo grado son:ax2: término cuadrático.bx: término lineal.c: término independiente.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETASPara resolver una ecuación incompleta de la forma:

ax2 + c = 0Se despeja la incógnita y se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.

Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

0616 2 xx

2

74

2

1 xxxx

POR FACTORIZACIÓN:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

CUADRÁTICAS COMPLETAS

Ejemplo 1:Resuelve la ecuación cuadrática:

01032 xx

Ejemplo 2:Resuelve la ecuación cuadrática:

0295 2 xxEjemplo 3:La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313. ¿cuáles son los números?

POR FÓRMULA GENERAL:

Una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, se puede resolver aplicando la fórmula general:

a

acbbx

2

42

Ejemplo 1:Halla el conjunto solución de:

xx 20134 2

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 01:

Halla el valor de «x» en:

xx 52

Problema 02:

Halla el valor de «x» en:

xxxx 753 22

Problema 03:

Halla el valor de «x» en:

1757 2 x

Problema 04:

Halla el valor de «x» en:

36148 2 x

Problema 05:

Halla el valor de «x» en:

13515 2 x

Problema 06:

Halla el valor de «x» en:

40812 x

Problema 07:

Halla el valor de «x» en:

672 xx

Problema 08:

Halla el valor de «x» en:

3512 2 xx

Problema 09:

Halla el valor de «x» en:

05136 2 xx

Problema 10:

Halla el valor de «x» en:

xx 2152

Problema 11:

Halla el valor de «x» en:

xx 3282

Problema 12:

Halla el valor de «x» en:

xx 5123 2

Problema 13:

Halla el valor de «x» en:

872215 2 )()( xxxx

Problema 14:

Halla el valor de «x» en:

)())(( 37522 2 xxxx

Problema 15:

Halla el valor de «x» en:

))(( 2416 xx

Problema 16:

Halla el valor de «x» en:

80322 22 )()( xx

Problema 17:

Halla el valor de «x» en:

)())(()( 8428223 xxxx

Problema 18:

Halla el valor de «x» en:

x2 + 3x + 2 = 0

Problema 19:

Halla el valor de «x» en:

3x2 + x = 4

Problema 20:

Halla el valor de «x» en:

2x2 – 5x + 2 = 0

Problema 21:

Halla el valor de «x» en:

(x + 1)(x – 3) = 12

Problema 22:

Halla el valor de «x» en:

(x + 2)(x + 4) = 6x2

Problema 23:

El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm.

Problema 24:

El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm. Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son tres números consecutivos. Calcula el valor de la hipotenusa.

Problema 25:

El largo de un jardín es el triple de su ancho. Calcula su perímetro si su área es 192m2.

Problema 26:

Halla el menor de tres números consecutivos si la suma de los cuadrados de los dos primeros excede en 60 al cuadrado del tercero.