ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

I. RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES LINEALES.

1. 7x + 7 = 2 ( x + 1)

Rpta: -1

2.

x2− 23+x=0

Rpta: 4/9

3. 5 (2 x - 1 ) – 4 ( 5 x - 2 ) = 19 - 2

( x + 12 ) Rpta: 1

4. 3 [2 x+1−2 (2 x−1 ) ]+4=2 [1+2 (3−x ) ] Rpta:-1/2

5.

x2+ x3=7

Rpta: 42/5

6.

45(3−x )=2 [ x−( 4 x−3) ]

Rpta: 9/13

7.

x5+2( x−4 )

10=7

Rpta: 39/2

8.

p3+ 34p=9

2( p−1 )

Rpta: 54/41

9.1−2u−3

4=2−5u

3−3u

Rpta: 1/10

10.

x+3x−5=

x+2x+1

Rpta: -13/7

11.

2 xx−1−

1x+1=2 Rpta: -3

12.

12 [1+ 14 (3 z−1 )]=2 z3 −1

Rpta: 33/7

13.

1x−3−

3x−2=

41−2 x Rpta: 17/4

14.

y−6y

− 6y= y+6y−6 Rpta: 3

15.

13

( 2 y+1 )+ 12y=23

(1−2 y )−4 Rpta: -22/15

16.

1

x 2+3 x−28− 1

x2+12 x+35= 3

x 2+ x−20 Rpta: -4

II. RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRATICAS.

1. Resolver: - 5x2 + 13x + 6 = 0

2. Resolver: 6x - x2 = 9

3. Resolver: -6x + 13 = - x2

17. Resolver.

32z2−4 z−1=0

18. Resolver.

5 xx−3

+ 4x+3

= 90

x2−9

19. Resolver:( x+2)2−4 ( x+2)+1=0

20. Resolver:

28 x2−33 x−28=0

21. Resolver: 36 x2−60x+25=0

22. Resolver:

x−4x−1

=2x

23. Resolver: y2 – 11y - 28 =0

24. (3 x+1 )(2x−1)−2 x2=(2 x−3)2+6 x+5

25. x ( x+2)( x+4 )+x3=2( x+1 )3

26. ( x+1)3+( x−1)3=2 x3

27. Resolver:

x2−3 xx−3

= x2

x+2

28. Resolver: 14 x2 - x -3 = 0

29. Resolver: 8w2 + 10w – 3= 0

30. Resolver: 49x2 + 86x + 36 = 0

31. Resolver: 64y2 -80y +25 =0

32. Resolver:

3 t3t+4

+ 25= t3 t−4

33. Resolver:

u+23u−2

+1=6−uu+1

34. Resolver:

7x+1 +

153 x−1=8

35. Resolver:

5x− 32 x

= x2

36. Resolver:

3x−1

− 5 xx+2

=14

37. Determinar el valor de k en la ecuacion: x2+(2k+5) x+k=0 . Si una raiz excede a la otra

en tres unidades. Rpta: - 2 ó 4

38. Dada la ecuación. x2−kx+36=0 . Hallar los valores de k, para que dicha ecuación tenga

soluciones iguales. Rpta: ±12

PROBLEMAS

1. Obtenga tres números pares consecutivos cuya suma sea 138. Rpta: 44,

46, 48

2. Las utilidades de un negocio son compartidas por tres socios, el primero recibe el doble que el

segundo y este recibe el triple que el tercero. Si las utilidades fueron 26 400 ¿Cuánto recibirá

cada socio?

Rpta: 15 840, 7 920 y 2 640.

3. En el examen de Lógica Matemática, las calcificación más alta fue de 34 puntos más que la

calificación más baja. La suma de las calificaciones fue de 160 ¿Cuál fue la calificación más

baja y cual fué la más alta? Rpta: 63 y 97.

4. Un trabajador percibe S/. 492 de salario después de restar deducciones, las cuales

corresponden al 40% del sueldo bruto ¿Cuál es su sueldo bruto? Rpta: 820

5. Mario tiene 2/3 de lo que tiene pedro, Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario y Armando solo

tiene 5/2 de lo que posee Juan. Entre todas tienen 4 600 soles. Entonces Juan tiene.

Rpta: 600

6. Se ha pagado una deuda de 265 soles con monedas de 5 soles y 2 soles, las monedas de 2

soles es mayor que el de 5 soles en 17 monedas ¿Cuánto suman las monedas de 2 soles y

de 5 soles?

Rpta: 83

7. En un concurso “El estudiante del año” la prueba de razonamiento Matemático que trae 30

preguntas. Un alumno respondió en su totalidad, pero milagrosamente obtuvo 10 puntos,

sabiendo que por cada pregunta contestada correctamente se otorga 5 puntos y por cada

pregunta equivocada se le quita 2 puntos ¿en cuantas se equivoco este alumno? Rpta: 20

8. Luis tiene su primer hijo a los 18 años. Si actualmente su edad es el doble de su hijo ¿Cuál es

la suma de las edades? Rpta: 54

9. Varios amigos alquilaron un ómnibus por S/. 400 para un excursión a pagar por partes

iguales, pero faltaron dos de ellos y cada uno de los que asistieron tuvieron que pagar S/.10.

mas ¿cuántos fueron a la excursión? Rpta: 8

10.El producto de dos números pares consecutivos es 728. la suma de las cifras del

número mayor es.

Rpta:

11.Entre cierto número de personas compran una computadora que cuesta s/. 1 200. el

dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántas

personas participaron en la compra?

Rpta

12.La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos

números.

Rpta

13. El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho

aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la

sala.

Rpta

14. Una calculadora cuesta cuatro veces que las pilas y las sumas de sus cuadrados

equivale a s/. 1 377. ¿Cuanto costó la calculadora?

Rpta

15. Julio compro cierto número de calculadoras por s/.450, pero se le extraviaron 5

calculadoras y vende cada una de la restantes a s/. 10 mas de lo que le costaron

inicialmente, perdiendo en total s/. 50 ¿cuantas calculadoras compró?

Rpta

16. Compre cierto número de plumones por s/. 24. Si cada plumón me hubiera costado

s/.1 menos, podría haber comprado 4 plumones más por el mismo costo. ¿Cuántos

pulmones compre?