Instituto de Matemtica y Fsica Universidad de Talca estadistica@utalca.cl

EJERCICIOS PROPUESTOS - DISTRIBUCION NORMAL

1. Cules de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) La distribucin normal es asimtrica

b) Es necesario conocer la media y la desviacin estndar para construir una distribucin

normal especfica.

c) Cada combinacin de media y desviacin estndar define una distribucin normal nica.

d) La distribucin normal se extiende al infinito en cualquier direccin a partir de la media.

e) La distribucin normal se mide en una escala discreta.

f) El rea total bajo la curva es igual a 1,0

g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos puntos cualquiera

es igual al rea bajo la curva entre esos dos puntos.

2. Por qu tienen que convertirse los valores de x en valores z?

3. Para medir los conocimientos sobre cierta materia en una misma poblacin, se utilizan dos

tipos de pruebas, A y B. Los resultados en ambas tienen distribucin normal y la media de los

resultados en la prueba A es 78,3 con una desviacin estndar de 4,2 puntos. La media de las

puntuaciones en la prueba B es 58,1 y su desviacin estndar de 3,2 puntos. Una persona ha

obtenido 83,1 puntos en la prueba A y otra persona ha conseguido 87,5 en la prueba B. Cul

de las dos personas se encuentra en mejor posicin? Por qu?

4. Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

a) Cul es el rango de la variable aleatoria Z?

b) Cul es la probabilidad de tomar un valor menor que cero?

c) Cul es la probabilidad de que Z tome un valor entre -3 y +3?

d) Cul es la probabilidad de obtener un valor en el rango media ms menos dos

desviaciones estndar?

e) Cul es la probabilidad de que Z tome un valor comprendido entre 1,28 y +1,65.

5. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidades para la

variable aleatoria normal estndar (Dibuje una curva normal y sombree el rea bajo la

curva):

a) P ( Z < 1,32 )

b) P ( -2,34 < Z < 1,76 )

c) P ( Z < 3,00 )

d) P ( 0 < Z < 1 )

e) P ( Z > 1,457 )

f) P ( -3 < Z < 3 )

g) P ( Z > -2,153 )

6. Suponga que Z tiene una distribucin normal estndar. Determine el valor de z que resuelve

las siguientes probabilidades (Dibuje una curva normal, sombree el rea bajo la curva y

ponga los valores correspondientes en el eje horizontal):

a) P (-z < Z < z ) = 0,95

b) P ( Z < z ) = 0,9

c) P (-z < Z < z ) = 0,99

d) P ( Z < z ) = 0,5

e) P (-z < Z < z ) = 0,684

f) P( Z > z ) = 0,1

g) P (-z < Z < z ) = 0,9973

h) P ( -1.24 < Z < z ) = 0,8

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7. Averige el valor z que corresponde a cada rea descrita:

a) El 70% de los elementos est a la derecha de este valor z.

b) El 20% de los elementos se encuentra a la izquierda de este valor z.

c) El 10% de los elementos es mayor que este valor z.

d) El 60% de los elementos es menor que este valor z.

e) El 50% de los elementos se encuentran a la derecha de este valor z

f) El 30% de los elementos se encuentran a la izquierda de este valor z

8. La duracin de un determinado tipo de lavadora automtica tiene una distribucin normal, con

una media de 3,1 aos y una desviacin estndar de 1,2 aos. La compaa ofrece en su

garanta que si la lavadora presenta algn defecto ser reemplazada.

a) Describa grficamente esta distribucin en particular.

b) Si la lavadora est garantizada por un ao, qu proporcin del total de unidades vendidas

tendr que ser reemplazada?

c) Si el fabricante de las lavadoras est dispuesto a reemplazar slo el 3% de las lavadoras

que vende. Por cuntos meses debe ofrecer la garanta para asegurar que no ms de un

3% de las lavadoras tendr que ser reemplazada?

d) Qu porcentaje de las lavadoras vendidas van a durar entre 3 y 6 aos?

9. El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue una distribucin

normal con una media de 12 millas por galn y una desviacin estndar de 2 millas por galn.

a) Cuntos camiones tendrn un promedio de 11 millas o ms por galn?

b) Cuntos camiones tendrn un promedio de menos de 10 millas por galn?

c) Cuntos camiones tendrn un promedio entre 9,5 y 14 millas por galn?

d) Averige la probabilidad de que un camin elegido al azar tenga un promedio de 13,5

millas por galn o ms.

e) El 70% de los camiones tuvo un promedio ms alto que cuntas millas por galn?

f) El 10% de los camiones tuvo un promedio menor que cuntas millas por galn?

10. El departamento de mantenimiento de LMart, tiene instrucciones de reemplazar todas las

ampolletas al mismo tiempo. La experiencia anterior indica que la vida til de las ampolletas

tiene una distribucin normal con una vida media de 750 horas y una desviacin estndar de

40 horas. Cundo se deben cambiar las ampolletas para que slo el 7% se funda?

11. Una empresa ha encontrado que la duracin de sus llamadas telefnicas a larga distancia,

tiene aproximadamente una distribucin normal, con media de 3 minutos y desviacin tpica

de 3 minutos.

a) En qu proporcin las llamadas a larga distancia tienen una duracin de ms de 2

minutos, pero de menos de 3 y medio minutos?

b) Qu proporcin de llamadas se completan en 1 minuto o menos?

c) Una secretaria va a hacer una llamada a larga distancia. Cul es la probabilidad de que

dure ms de 5 minutos?

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12. El gerente de personal de una gran compaa requiere que los postulantes a un puesto

efecten una prueba de aptitud y que en ella obtengan una calificacin mnima de 500. Si las

calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con una media de 485 y desviacin

estndar de 30:

a) Qu porcentaje de postulantes aprobar la prueba?

b) Si aquellos postulantes que obtienen un puntaje comprendido entre 471 y 499 pueden

optar a una segunda oportunidad, y un total de 1200 postulantes rindi la primera prueba,

cuntos de los 1200 postulantes tendrn derecho a rendir la prueba por segunda vez?

c) Si el puntaje de la segunda prueba se relaciona con el puntaje de la primera prueba a

travs de la expresin: Y=1.25 X + 2.5, donde Y es el puntaje en la segunda prueba y X

es el puntaje obtenido en la primera prueba, determine la probabilidad de que en el

segunda prueba un postulante cualquiera elegido al azar obtenga el puntaje aprobatorio

de 500 puntos o ms.

d) Determine un puntaje k correspondiente al percentil 90 de la distribucin. Interprete.

13. Se regula una mquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros

por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviacin estndar

igual a 15 mililitros,

a) cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?

b) cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230 mililitros para las

siguientes 1000 bebidas?

c) por debajo de qu valor obtendremos 25% de las bebidas ms pequeas?