economia e legislação mineral aula 08 - avaliação econômica de depósitos e jazidas minerais...
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Economia e Legislação Mineral
Aula 08
- Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais
Cálculo de reservas – Cálculo por secçõesCálculo por blocos
Cálculo de reservas• Qdo se tem um projeto finalizado com malhas de amostragem, de sondagem e
resultados de teor, os cálculos de teor médio, o cálculo de volume, de tonelagem e finalmente de reserva são feitos com uso de métodos computacionais por programas tipo Vulcan, DataMine, GEMCON, etc, e os resultados são sintetizados como na figura a seguir.
• Em exploração mineral é raro se ter tais programa a disposição mas é COMUM e NECESSÁRIO começar a avaliar os projetos tão cedo quanto possível e MANTER-SE atualizando estas estimativas com a chegada de novos dados. Porque disto?
• O objetivo é ter em mãos informações e dados necessário para embasar uma decisão de CONTINUAR OU NÃO com o projeto!!!
• O nosso caso é aprender a fazer TAIS estimativas em estágios iniciais de pesquisa com poucas sondagens, trincheiras etc.
• Como se faz isto????
• Todo depósito mineral corresponde a um corpo tridimensional• e portanto temos três dimensões: comprimento, largura e espessura.• Em A, as coisa ficam mais fáceis do que em B
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
Comprimento é a medida ao longo do strike
Largura é a medida ao longo do mergulho
Espessura é a medida perpendicular ao mergulho obtida no furo de sondagem
A
B
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
• Para o cálculo de volume– Comprimento ao longo do strike– Comprimento ao longo do mergulho,– Espessura – Real, Verdadeira ou Aparente!!!!!!!!!!!!!!!– Cálculo da densidade
• Cálculo da espessura real ou verdadeira– Sondando perpendicular ao strike– Sondando oblíquo ao strike
Cálculo da espessura real ou verdadeira
• Duas situações– Sondando perpendicular ao strike (direção do alvo)– Sondando oblíquo ao strike – obstáculos naturais
Dire
ção
ou S
trike
Qual a diferença? Espessura Real
Espessura AparenteEspessura Aparente > Espessura real Superestimação da reserva
Sondando perpendicular ao strike – Cálculo da espessura real
• É o caso + comum mas percebam que sondar perpendicular ao strike não significa NECESSARIAMENTE obter a espessura real!!!!
hipotenusa
opostocatsen
.
Mw – Espessura real
Mw=Lb x sen(180-(+))
Mw=Lb x sen(+)
α- ângulo de inclinação do furo
β - ângulo de inclinação da zona mineralizadaLb – Espessura aparente
Da velha trigonometria
Sondando oblíquo ao strike
• Não é o mais comum mas acontece não só por obstáculos mas também em sondagem subterrãnea.
• Grande chance de superestimar ou subestimar a espessura
Neste caso a espessura real Mw=Ld x senΩ
Com limites do hang e foot wall bem definidos
Esta é a forma como vai aparecer a zona mineralizada no testemunho
Na vida real nem sempre os limites da zm são tãobem definidos..........
O problema então é como transformar espessura aparente (n) em espessura real (a).
é necessário então reconhecer o mergulho e a direção do furo em relação ao strike e mergulho da zona mineralizada
- ângulo aparente do mergulho da zmao longo da direção do furo
α- ângulo de inclinação do furo
- ângulo do mergulho da zm
- ângulo entre a proj horizontal do furoe a direção do mergulho
h = b × tanβ
No triangulo AHG, o ângulo entre AH e GH é oangulo β=ângulo de inclinação da zm=mergulho.
No triangulo AJG, o ângulo entre AJ e GJ é oangulo δ=ângulo aparente de mergulho da zm.
h = c × tanδ
combinando as duas eqs.
b × tanβ = c × tanδ
No triangulo AHJ, o ângulo entre b e c é γ e Portanto b/c=cosγ e combinando as duas eqs anteriores, teremos que
tanδ = cosγ × tanβ
Examinando a figura abaixo e exercitando a trigonometria
Da seção AC temos que, MW= a × sinβ, Onde a é a esp horizontal aparente perpendicular ao strike que é a que estamos procurandon é a esp aparente horizontal ao longo da direção do furo AB, então
a = n × cosγ Mw= n × sinβ × cosγ
n pode ser deduzido do triangulo DEF - Oblíquo
)()(180(
sen
n
sen
n
sen
LD
sen
senLDn
)(
cos.
)(sen
sen
senLDMW
, substituíndo cos teremos
sen
sen
.cos
cos.
tan
tancos
sen
sensen
sen
senLDMW
.cos
cos.)(
cos
cos
)(
senLDMW =RM=fator de redução da espessura
RM pode ser expresso somente com ângulos observáveis
= ângulo de inclinação do furo
- ângulo de mergulho do alvo
- ângulo no perfil entre a direção do furo e a direção do mergulho
)tan.cos.cos(cos senRM
substituindo a na eq acima, teremos
Agora podemos calcular espessura real em qualquer situação
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
Dependendo das condições naturais do terreno e existência de obstáculos
Dois métodos básicos de estimativa:
- Estimativa a partir de seções
- Estimativa a partir de blocos ou polígonos
Estimativa de reserva baseada em seções
O exemplo abaixo mostra uma área dominada por granitos (em rosa), cortado porum veio de quartzo aflorante (cinza azulado) e o desenvolvimento de uma campa-nha de sondagem objetivando a confirmação do veio em profundidade a partir dede 12 furos de sondagem em 03 seções paralelas cada uma contendo do 04 furos mais a intersecção obtida pelos dados de superfície.
seção01
seção02
seção03
Dados a serem obtido a partir da seção
Divisão da seção em blocos que são delimitados em base a área de influência de cada furo
Área de influência= metade da distância entre dois furos ou entre um furo e a superfície
Espessura p/Bl01=22m, p/Bl02=11m, p/BL03=27m e p/Bl04=7m
Assim vamos construir uma tabela com os seguintes dados|:
Bloco Espessura Largura Área
I 22 55 1210
II 11 105 1155
III 27 95 2565
IV 7 95 665
Total 5595
Qual o volume do sólido resultante se a equidistância das seções =50 m, mesma regra para área de influência
Construção de bloco a partir de seções paralelas e cálculo de volume
Vol= As1*25+As2*50+As3*25
Vol=5595*25+5595*50+5595*25
Vol= 559.500 m3
Problema, na vida real esta não é a situação mais comum
Sondagens em terrenos montanhosos, irregulares, com obstáculos naturais ou mesmo furos de sondagem com desvio significativo não permitem o desenvolvimento de seções paralelas e o resultado é uma malha irregular como mostrado na figura abaixo.
W E
Nestes casos, e em se tratando de depósitos tabulares tipo veios, depósitos estratiformes ou depósitos estratabounds, é melhor trabalhar com mapas planos e o método para cálculo de reservas é conhecido como Método dos polígonos
Calculo de reserva a partir de blocos gerados pelo método dos polígonos
Como se constrói?
1 - Liga-se três furos adjacentes formando um triângulo2 – Traça-se as três mediatrizes do triângulo, que se cruzam em único ponto, circuncentro
3 – traça-se retas perpendiculares partindo do circuncentro e com isto define-se o limite detrês bloco A, B, C
B
C
A
Este é o resultado final, uma séries de blocos a partir dos quais o volume do depósito pode ser calculado
1 – calcular a área de cada bloco
2 – calcular o volume de cada bloco pela eq. Area Bl01 X Espessura da zm no furo
3- Volume=
4 - Tonelagem= Vol x Densidade
5 – Reserva=Tonelagem x Teor
Economia e Legislação Mineral
• Aula 09 – Continuação do asunto
• - Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais
• Cálculo de reservas – • Cálculo por secções• Cálculo por blocos
• Exercícios de fixação
• Estimativa de teor médio de um furo de sondagem a partir de dados de teor para intervalos contínuos mas com diferentes comprimentos
Estimativa de Teor e Ponderação
No exemplo abaixo, qual a diferença entre a média aritmética e a média ponderada?
Identificação From To Teor (g/t)
GEODDH001 56 58,30 8,00
58,30 62,00 5,50
62,00 65,00 6,50
65,00 70,00 4,25
Intervalo de 14m – Teor Médio= (8+5,5+6,5+4,25)=6,06g/t
Intervalo de 14m – Teor Médio Ponderado= (8*2,3)+(5,5*3,7)+(6,5*3,0)+(4,25*5)/14=5,67g/t
Teor médio 6,87% > q Teor ponderado de 5,67%
Superestimação da reserva!!!! Ponderação é a regra em Avaliação de Reservas
21%?????
Ponderação• De forma geral, se G1 a Gn são os valores os quais a média ponderada
deve ser determinada e A1 a Na são os fatores de ponderação segue que:
• A média ponderada =
• O que ponderar???
• A espessura e sempre que possível também a densidade
• Porque ponderar a densidade? • Diferentes segmentos de um depósito pode mostrar quantidades
diferentes de minério, o que modifica sensivelmente a densidade.
No exemplo abaixo, calcular o teor médio aritmético, ponderado pela espessura e ponderado pela espessura e densidade
Furo From To Teor (%BaSo4) Densidade
UFMTDDH001 53 58 8,5 6,02
58 65 7,5 5,31
65 70 6,2 4,39
70 72 9,2 6,5
TMA=(8,5+7,5+6,2+9,2)/4=7,85
TMPe==7,6
TMPed==7,73
No exemplo abaixo
Na exploração de um depósito de níquel laterítico, os pits foram excavados de 25 em 25 metros - A distãncia de influência de cada pit é de 12,5 m.- As linhas de pits são separadas de 50 em 50 metros – qual a área de influência de cada pit:?- Dois diferentes tipos de minério com diferentes densidades foram encontrados- Min Laterítico – densidade de 1,25 g/cm3 – Min. Serpentinítico – densidade 1 g/cm3- Os teores de Ni estão apresentados nos perifs acima.
Calcule a tonelagem do deposito em base aos dois pitsCalcule o teor médio do deposito
Exercício• Uma trincheira demonstrou a existência de um veio de quartzo sulfetado com 10 m
espessura e teor de 15g/t. No sentido de confirmar a extensão deste veio, três furos de sondagem foram perfurados. O 1º.furos esta a 50 m para E da trincheira, o 2º. A 100 m e o terceiro a 150m. Todos os furos foram verticais.
• O furos 01 interceptou o veio a 86 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 12 g/t• O furos 02 interceptou o veio a 173 m de prof, com espessura de 8 m e teor de 34 g/t• O furos 03 interceptou o veio a 259,80 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 7 g/t• As densidades das zonas mineralizadas são: Na trincheira 3,3 g/cm3, furo 01 – 3,5 g/cm3,
furo 02 – 3,8 g/cm e furo 03- 2,8 g/cm3• O ângulo de mergulho da zona mineraliza é de 60 graus
• Tendo esta seção uma distância de influência de 50 m, calcule a tonelagem e a reserva de metal contido.