京都大学工学研究科電子工学専攻 中西俊博

量子系と結合共振器系のアナロジー

1

2017 Meta-X ver. 3.14 @ NAIST

量子力学の苦手な人（私も含め）のイメージ

2

• 量子効果はヤバイ（トンネル効果とか）• シュレディンガー方程式が独特• 波動関数が複素関数なのがヤダ• なんか抽象的（確率振幅とか）

古典力学 量子力学対極

こわい、危険思想、イメージできない

量子現象と古典モデル

準位の分裂 (AC stark) 2準位系 AJP, 62, 706 (1994)

量子Zeno効果 2準位系

超光速群速度 2・3準位系 AJP, 70, 37 (2002)

遅い光(EIT効果,Fano効果) 3準位系 AJP, 70, 1117 (2005)

非線形光学効果 多準位系 APL, 100, 044103 (2014)

CP対称性の破れ 素粒子 AJP, 64, 982 (1996)

PT対称性 量子系/光学系 PRA, 84, 040101 (2011)

シュレディンガー方程式 連続系

量子 = 粒子性 + 波動性 古典振動子で表現可能

3

その他: ニュートリノ振動, 超対称性など多数

離散系

4

量子系の固有振動と古典共振器モデル• 1状態量子系

ハミルトニアン 解

•共振回路 v0

i0 L C

回路方程式

変数変換

解

量子系 古典系

波動関数 複素振幅 (実部:電圧, 虚部: 電流)

確率 エネルギー

固有振動数 共振周波数

5

𝐻 = ℏ𝜔0|𝜓0⟩⟨𝜓0| 𝜓0 𝑡 = e−i𝜔0𝑡 𝜓0 0

𝐿d𝑖0dt

= 𝑣0, 𝐶d𝑖0dt

= −𝑖0

𝑢 =𝐶

2𝑣0 + i

𝐿

2𝑖0

d𝑢

dt= −i𝜔0𝑢 (𝜔0 ≡

1

𝐿𝐶)

𝑢 𝑡 = 𝑒−i𝜔0𝑡𝑢(0)

2準位系

6

𝐻 = ℏΩ1ෞ𝜎1 + ℏΩ2ෞ𝜎2 + ℏΔෞ𝜎3

相互作用する2準位系のハミルトニアン

ෞ𝜎1 =0 11 0

,ෞ𝜎2 =0 i−i 0

, ෞ𝜎3 =1 00 −1

例： 𝜓 0 = 1 , Ω2 = Ω3 = 0のとき

𝜓 𝑡 = cos Ω1𝑡 1 + sin Ω1𝑡 2

ラビ振動, 歳差運動

𝐻 = ℏΩ0ෞ𝜎𝜙 + ℏΩ3ෞ𝜎3

ෞ𝜎𝜙 =0 ei𝜙

e−i𝜙 0, ෞ𝜎3 =

1 00 −1

or

𝑃1 = 12=1 + cos 2Ω1𝑡

2 (振動数2Ω1)

Tight-binding model

7

1 2

𝜔1

Ω0𝑒−𝑖𝜙

𝐻

ℏ= 𝜔1ෞ𝑎1

† ෞ𝑎1 +𝜔2ෞ𝑎2† ෞ𝑎2

+Ω0𝑒−i𝜙 ෞ𝑎2

† ෞ𝑎1 +Ω0𝑒i𝜙 ෞ𝑎2

†ෞ𝑎1

𝜔2

𝐻 = ℏ𝜔0 መ𝐼 + ℏΩ0ෞ𝜎𝜙 + ℏΔෞ𝜎3

1粒子系なら

Hubbardモデルのハミルトニアン

ෞ𝜎𝜙 = cos𝜙 ⋅ ෞ𝜎1 + sin𝜙 ⋅ ෞ𝜎2 =0 ei𝜙

e−i𝜙 0

2Δ

2状態系のハミルトニアンと等価

Ω0𝑒𝑖𝜙

𝜔0 = 𝜔1 + 𝜔2 /2

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

𝜔1 =1

𝐿𝐶1𝜔2 =

1

𝐿𝐶2

2状態系の回路(古典)アナロジー

8

変数 𝑢𝑛 =𝐶𝑛

2𝑣𝑛+i

𝐿𝑛

2𝑖𝑛を導入

id

dt

𝑢1𝑢2

=𝜔1 Ω1Ω1 𝜔2

𝑢1𝑢2

回路方程式

𝐻 = ℏ𝜔0 መ𝐼 + ℏΩ1ෞ𝜎1 + ℏΔෞ𝜎3

id

dt

𝑢1𝑢2

=𝜔1 iΩ2−iΩ2 𝜔2

𝑢1𝑢2

量子系

Ω1 = −𝜔0𝐿

2𝐾Ω2 = −

1

2𝑔𝐿

𝐻 = ℏ𝜔0 መ𝐼 + ℏΩ2ෞ𝜎2 + ℏΔෞ𝜎3𝜔0 = 𝜔1 + 𝜔2 /2Δ = 𝜔1 − 𝜔2 /2

パラメトリック過程を用いたアナロジー

9

𝐶′ = 𝐶0 − 𝐶𝑚cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜙)

結合容量C’を変調

近共鳴条件を仮定

2Δ = 𝜔2 − 𝜔1 − 𝜔𝑐 ∼ 0

𝜔1 =1

𝐿𝐶1𝜔2 =

1

𝐿𝐶2

id

dt

𝑢1′

𝑢2′ =

−Δ Ω0𝑒i𝜙

Ω0𝑒−i𝜙 Δ

𝑢1′

𝑢2′

回路方程式 量子系

𝐻int = ℏΩ0ෞ𝜎𝜙 − ℏΔෞ𝜎3

Ω0 =𝐶𝑚

4𝜔0𝐿𝐶02

任意の2準位間相互作用を実現

（𝜔1 < 𝜔2, 𝜔2 − 𝜔1 ∼ 𝜔𝑐)

変調振幅・位相を変えるだけ

（𝑡)

𝐶′ 𝑡 = 𝐶0 − 𝐶𝑚cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜙)

𝑢𝑛′ = 𝑢𝑛e

−i𝜔0𝑡

回転系

Tight-binding modelにおける非線形結合

10

1 2

𝜔1

Ω0cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜙)

𝐻

ℏ= 𝜔1ෞ𝑎1

†ෞ𝑎1 + 𝜔2ෞ𝑎2†ෞ𝑎2

+Ω0cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜙) (ෞ𝑎2†ෞ𝑎1 + ෞ𝑎2

†ෞ𝑎1)𝜔2

Hubbardモデルのハミルトニアン

𝜔1 + 𝜔𝑐 = 𝜔2

𝐻intℏ

= Ω0ei𝜙ෞ𝑎2

†ෞ𝑎1 + e−i𝜙ෞ𝑎2

†ෞ𝑎1

回転波近似

1 2

Ω0e−i𝜙

Ω0𝑒i𝜙

位相付きのホッピング

Rabi振動の古典モデル

11

𝐻 = ℏ𝜔0 መ𝐼 + ℏΩ1ෞ𝜎1

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

𝜔0 = 2𝜋 × 100kHz Ω1 = 2𝜋 × 500Hz

𝑣1 0 = 1V, 𝑣2 0 = 0

確率の振動（Rabi振動）

エネルギーの振動（結合共振器）

回路シミュレーション

電圧𝑣1 波動関数の実部に対応𝜔0 =

1

𝐿𝐶

Rabi振動

2Ω1

振動数 2Ω1

𝑣1/V

量子Zeno効果

12

頻繁な観測によりコヒーレントな遷移(Rabi振動)が抑制される

量子Zenoの効果

Rabi振動

測定用準位

1

2

初期状態 1

測定光蛍光

測定光の入射蛍光あり

蛍光なし

未遷移

遷移済

Rabi振動

測定用準位

1

2

初期状態 2

測定光蛍光

測定光の入射蛍光あり

蛍光なし

遷移済

未遷移

interaction free measurement

null measurement

Sudarshan et al. Journal of Mathematical Physics 18 756 (1977)

Itano et al. Physical Review A. 41, 2295 (1990)

光ポンピング系における量子Zeno効果

13

Rabi振動

1

2 ポンピング光（測定光）

ポンピング光が状態の観測を兼ねている

ポンピング光 増大

観測効果（デコヒーレンス） 増大

コヒーレントな遷移の抑制

ポンピング光の吸収の消失

Nakanishi et al. PRA, 65, 13404 (2002)

縦緩和による量子Zeno効果の実現

14

Rabi振動

測定用準位

1

2

測定光蛍光

Rabi振動

測定用準位

1

2

測定光

捨てる

横緩和による実現

純粋なデコヒーレンス（位相緩和）

縦緩和による実現

デコヒーレンス＋緩和

回路モデル化が容易

15

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

量子Zeno効果の回路モデル

Rabi振動

測定用準位

1

2

測定光

捨てる

測定光 大 緩和 大 抵抗値 大

抵抗 R

抵抗を大きくするとエネルギーの移動がなくなる 直感的には当たり前

2𝛾 =𝑅

2𝐿散逸速度ポンピング速度 2𝛾

2𝛾

2Ω1

Ω1 = −𝜔0𝐿

2𝐾

回路シミュレーション

16

𝛾 = 0 𝛾/Ω1 = 0.25 𝛾/Ω1 = 0.5

𝛾/Ω1 = 1 𝛾/Ω1 = 10 𝛾/Ω1 = 100

Rabi振動 2Ω1 < 散逸速度 2𝛾のとき, 𝛾の増大と共にエネルギーの移動が低下

観測頻度と共にRabiが抑制されることに対応

17

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

非エルミートハミルトニアンによる表現

Rabi振動

測定用準位

1

2

測定光

捨てる

抵抗 R

𝛾

Ω1

Ω1 = −𝜔0𝐿

2𝐾

id

dt

𝑢1𝑢2

=𝜔0 Ω1Ω1 𝜔0 − 2i𝛾

𝑢1𝑢2

𝐻 = ℏ𝜔0 Ω1Ω1 𝜔0 − 2i𝛾

, 𝐻 ≠ 𝐻† 非エルミート演算子

ハミルトニアンの根軌跡

18

Rabi振動 2Ω1 < 散逸速度 2𝛾のとき, 𝛾の増大と共にエネルギーの移動が低下

観測頻度と共にRabi振動が抑制されることに対応

𝛾/Ω1 = 1

Ω1

−Ω1

/2Ω1

/2Ω1

𝛾＝0

非エルミート演算子のスペクトル

19

𝐻 ≠ 𝐻†

𝐻 = 𝐻† エルミート演算子 固有値は実数

非エルミート演算子

id

dt

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

例

エネルギー固有値 𝜆 = ±ℏ Ω12 − 𝛾2

Re(𝜆)

Im(𝜆)

ℏΩ1−ℏΩ1

𝛾の変化と根軌跡

𝛾 < Ω1 ∶実数固有値

𝛾 > Ω1 ∶虚数固有値

exceptional point

𝛾 = Ω1

振動解

減衰・増幅解

非エルミート演算子の固有状態

20

𝐻 ≠ 𝐻†

𝐻 = 𝐻† エルミート演算子 固有値は実数

非エルミート演算子

id

dt

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

例

𝛾 < Ω1(実固有値)のとき

𝜆+ =1

𝑒i𝜃𝜆+ =

1

−e−i𝜃𝜃 = sin−1

𝛾

Ω1

直交しない

系の時間発展

21

初期状態𝑢1(0)

𝑢2(0)=

1

0解

𝑢1(𝑡)

𝑢2(𝑡)=

1

cos𝜃

cos 𝜔0𝑡 − 𝜃

isin(𝜔0𝑡)

𝜃 = sin−1𝛾

Ω1

𝑢1 𝑡2 + 𝑢2 𝑡

2 ≠ 1

𝛾 < Ω1のとき

発散しない定常的な振動解をもつ

確率/エネルギーは保存しない : 非エルミート性

振動に位相差𝜃がある

id

dt

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

PT(Parity-Time)対称性

22

LossGain

共振器 共振器

Parity inversion

左右反転

Gain Loss

Time inversion

時間反転(ゲイン-ロス反転)

Parity inversion + Time inversion

元に戻る

id

dt

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

系のハミルトニアン

古典モデル

(𝜔0の回転系)

PT対称性のある結合導波路

23

C. E. Ru ̈ter, K. G. Makris, R. El-Ganainy, D. N. Christodoulides, M. Segev, and D. Kip, “Observation of parity-time symmetry in optics,” Nat. Phys. 6, 192-195 (2010).

id

dz

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

𝛾 = 0 0 < 𝛾 < Ω1

𝛾 > Ω1

伝搬方程式

PT対称性のある結合共振器

24

id

dt

𝑢1′

𝑢2′ =

i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1′

𝑢2′

回路方程式

J. Schindler, A. Li, M. Zheng, F. Ellis, and T. Kottos,

“Experimental study of active LRC circuits with PT symmetries,” Phys. Rev. A, 84, pp. 040101(R) (2011).

25

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

量子Zeno効果のPT対称性的見方

Rabi振動

測定用準位

1

2

測定光

捨てる

抵抗 R

𝛾

Ω1

Ω1 = −𝜔0𝐿

2𝐾

i𝑑

𝑑𝑡

𝑢1𝑢2

=𝜔0 Ω1Ω1 𝜔0 − 2i𝛾

𝑢1𝑢2

𝑢1(𝑡) = e−𝛾𝑡 ⋅ 𝑣1(𝑡)

𝑢2(𝑡) = e−𝛾𝑡 ⋅ 𝑣2(𝑡)

基底変換(ゲージ変換)

i𝑑

𝑑𝑡

𝑣1𝑣2

=𝜔0 + i𝛾 Ω1Ω1 𝜔0 − i𝛾

𝑣1𝑣2

PT対称的

無損失-有損失結合共振回路の時間発展

26

赤線: 無損失共振回路を初期状態として励振したとき

緑線: 有損失共振回路を初期状態として励振したとき

𝛾 =Ω12のとき

𝑣1 > 1の時間がある振動に位相差𝜃がある

Pauli行列の反エルミート拡張

27

id

dt

𝑢1𝑢2

=i𝛾 Ω1Ω1 −i𝛾

𝑢1𝑢2

𝐻 = ℏΩ1ෞ𝜎1 + ℏ𝛺3𝐾3

𝐾3 ≡ iෞ𝜎3𝐾3

†= −𝐾3 反エルミート性

𝐾1 ≡ iෞ𝜎1 𝐾2 ≡ iෞ𝜎2 はどう実現するか？

参考: Lorentz群との関係

M. Kitano, “Geometry of one-dimensional wave propagation,” PRA, 51, 4427 (1995).

𝐾1(≡ i𝜎1)について

28

id

dt

𝑢1𝑢2

=𝜔0 i𝛾i𝛾 𝜔0

𝑢1𝑢2

𝐻 = ℏ𝜔0 መ𝐼 + ℏ𝛾𝐾1のとき

d

dt

𝑢+𝑢−

=−i𝜔0 + 𝛾 0

0 −i𝜔0 − 𝛾𝑢+𝑢−

𝑢+ = 𝑢1 + 𝑢2𝑢− = 𝑢1 − 𝑢2

基底変換同相成分𝑢+は増幅振動

同相成分𝑢−は減衰振動

例: Tabletop time-reversal violation

Zcが抵抗のとき: 同相成分だけが減衰

J. L. Rosner, “Tabletop time‐reversal violation,” Am. J. Phys. 64, 982–985 (1996).

短寿命 長寿命(T対称性があれば無限大)

実際はT対称性が破れており𝐾2も崩壊する

ෞ𝜎2的な結合が存在

中性K中間子の崩壊過程

パラメトリック増幅/減衰過程の利用

29

𝜔1 =1

𝐿𝐶1𝜔2 =

1

𝐿𝐶2

id

dt

𝑢1𝑢2∗ =

0 −Ω0e−i𝜙

Ω0ei𝜙 0

𝑢1𝑢2∗

回路方程式

Ω0 =𝐶𝑚

4𝜔0𝐿𝐶02

𝜔1 + 𝜔2 ∼ 𝜔𝑐: パラメトリック増幅/減衰過程に相当

（𝑡)

𝐶′ 𝑡 = 𝐶0 − 𝐶𝑚cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝜙)

𝐻 = iℏΩ0(cos𝜙ෞ𝜎2 + sin𝜙ෞ𝜎1)

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

結合系の古典モデルのまとめ

30

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

𝜔1 ≠ 𝜔2

L LC CK

v1 v2

i1 i2

i’

1 1 2 2

ෞ𝜎1 ෞ𝜎2 ෞ𝜎3

𝐾1 𝐾2 𝐾3

非線形結合共振器で表現可能

連続系

31

連続量子系K K K K

L L L LC C C C

v

in

n vn+1vn-1

i'n

変数回路方程式 (近共鳴条件を使用)

連続極限

1次元Schrödinger方程式

32

𝑢𝑛 =𝐶

2𝑈𝑣𝑛 + 𝑖

𝐿

2𝑈𝑖𝑛

d𝑢𝑛dt

= −i𝜔0𝑢𝑛 +i𝜔02

𝐿

𝐾(𝑢𝑛−1 − 2𝑢𝑛 + 𝑢𝑛+1)

𝑖ℏ𝜕𝜓

𝜕t= −

ℏ2

2𝑚

𝜕2𝜓

𝜕𝑥2+ 𝑉𝜓

Δ𝑥 → 0

𝜓 = 𝑢𝑛/ Δ𝑥

エネルギー/確率の流れK K K K

L L L LC C C C

v

in

n vn+1vn-1

i'n

回路でのエネルギーの流れ（時間平均）

連続極限

33

𝐽 𝑥 =𝑖ℏ

2𝑚𝜓d𝜓∗

d𝑥− 𝜓∗

d𝜓

d𝑥Δ𝑥 → 0

𝜓 = 𝑢𝑛/ Δ𝑥

𝑃𝑛 = 𝑣𝑛𝑖𝑛′ =

𝑖𝜔0𝐿

2𝐾{𝑢𝑛

∗ 𝑢𝑛 − 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛 𝑢𝑛∗ − 𝑢𝑛+1

∗ }

確率の流れ（微分や複素共役が入る）

𝜓 𝑥 = 𝜓 𝑥 ei𝜃 𝑥 とおくと

𝐽 𝑥 =ℏ

𝑚𝜓 𝑥 2

d𝜃 𝑥

d𝑥

位相差の方向が確率の流れを決める

波動的 (拡散と異なる)

連続量子系K K K K

L L L LC C C C

v

in

n vn+1vn-1

i'n

量子系 古典系

波動関数 複素振幅 (実部:電圧, 虚部: 電流)

確率 エネルギー

質量 共振器間結合

ポテンシャル 共振周波数

34

共振周波数を変えることで様々なポテンシャルを実現

シュレディンガー方程式のTight-binding model

35

n-1 n

Ω0

𝐻 =

𝑛

ℏ(𝜔0′ ො𝑎𝑛

† ො𝑎𝑛 −Ω0 ො𝑎𝑛† ො𝑎𝑛−1 − Ω0 ො𝑎𝑛

† ො𝑎𝑛+1)

n+1

・・・ ・・・

Ω0 =𝜔0𝐿

2𝐾

Ω0

ℏ

2𝑚Δ𝑥

ハミルトニアン

回路方程式

id𝑢𝑛dt

= 𝜔0′ 𝑢𝑛 −Ω0(𝑢𝑛−1 + 𝑢𝑛+1)

(Ω0=𝜔0𝐿

2𝐾, 𝜔0

′ = 𝜔0 + 2Ω0)

ෞ𝜎1 =0 11 0

的な結合

分散関係からの説明

36

非相対論極限(𝑘 ≪ 𝑚𝑐/ℏ)で両者は一致 (𝑉 = 𝑚𝑐2)

𝑑2𝑣n𝑑𝑡2

− 𝑐2𝑑2𝑣n𝑑𝑥2

+ 𝜔02𝑣n = 0近似なしの回路方程式 Klien-Gordon方程式

𝜔0

例: トンネル効果のシミュレーション

Potential

n

201 205

wall domain

1

1.05

1.06

ngspice(回路シミュレータ)

で計算

37

回路段数 𝑛

エネルギー

𝑢𝑛2

回路的解釈

38

LCラダー: 伝搬モード有

Cラダー: エバネッセントモード(分圧されていく)

ベクトルポテンシャル存在下の運動

回路方程式

連続極限

ベクトルポテンシャル 下の1次元Schrödinger方程式

39

𝑥

d𝑢𝑛dt

= −i𝜔0𝑢𝑛 +i𝜔02

𝐿

𝐾𝑢𝑛−1 − 2𝑢𝑛 + 𝑢𝑛+1 +

1

2𝐶(𝑔

𝑛+12𝑢𝑛+1 − 𝑔𝑛−1

2𝑢𝑛−1)

𝑖ℏ𝜕𝜓

𝜕t= −

1

2𝑚−𝑖ℏ

𝜕

𝜕𝑥− 𝑞𝐴 𝑥

2

𝜓 + 𝑉𝜓

ベクトルポテンシャル存在下のTight-binding model

40

𝐻 =

𝑛

ℏ(𝜔0′ ො𝑎𝑛

†ො𝑎𝑛 −Ωe

i𝜙 ො𝑎𝑛†ො𝑎𝑛−1 − Ωe

−i𝜙 ො𝑎𝑛†ො𝑎𝑛+1)

ハミルトニアン

n-1 n n+1

・・・ ・・・

回路方程式

id𝑢𝑛dt

= 𝜔0′ 𝑢𝑛 − Ω0 𝑢𝑛−1 + 𝑢𝑛+1

+i𝐺 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛−1= 𝜔0

′ 𝑢𝑛 −Ωei𝜙𝑢𝑛−1 −Ωe

−i𝜙𝑢𝑛−1

ෞ𝜎𝜙 =0 ei𝜙

e−i𝜙 0的な結合

Ωe−i𝜙

Ωei𝜙

Ωe−i𝜙

Ωei𝜙

𝜙 = arctan𝐺

Ω0

右へホッピングするごとに𝜙の位相差が付与

左へホッピングするごとに−𝜙の位相差が付与

非相反的伝搬

Aharonov-Bohm効果のシミュレーション

ベクトルポテンシャル中の荷電粒子の運動と干渉 シミュレーション結果(共振回路数100)

ベクトルポテンシャルの効果をシミュレート可能

Gyratorが非相反性の源

41

非線形結合を使った有効磁場

42

K. Fang, Z. Yu, and S. Fan, “Realizing effective

magnetic field for photons by controlling the phase

of dynamic modulation,” Nat. Photonics, 6, pp.

782–787 (2012).

近共鳴近似有効磁場をつくる変調位相

ローレンツ力による円運動

エッジモードの伝搬

メタマテリアル系への応用

43

遅い光

群速度

超分散性媒質

超低群速度

狭帯域で透明化している媒質

44

電磁誘起透明化(EIT)現象とはElectromagnetically induced transparency

コントロールの存在によってプローブ光の吸収が消失する現象

群速度 ∝ 透明化幅 Δω ∝ コントロール光強度

コントロール強度で群速度を制御

45

0

吸収

吸収

Δω

EIT効果の動的変調による光凍結EIT on off on

EIT on off on

EIT on off on

(i) EIT on : 低速伝搬(ii) EIT off : パルスの凍結(iii) EIT on : 凍結パルスの再生

光凍結の手順

動的変調が必要

retrieved pulse

retrieved pulse

retrieved pulse

電磁誘起透明化EITの回路モデル

結合共振回路モデル: Alzar et al. AJP, 70, 37 (2002)R C

L

R C

L CL

Mwdissipation

w

no loss

Dw

high Qlow Q

low Q

f

f

dissipation

低Q値の共振器電源で直接励振

高Q値の共振器直接励振なし

結合

高Q値共振器へのエネルギー流入により損失低減

47

損失

損失

𝜔0

𝜔0

電磁誘起透明化のメタマテリアルモデル

放射モード• 電磁波を受ける• 再放射する

放射モード トラップモード

低Q値

トラップモード• 電磁波を貯める• 放射しない

高Q値

結合

損失が低減EIT現象

Low-Q High-Q

48

概念図

EITメタマテリアルの例

E

Bd

metal

Zhang et al. PRL, 101, 47401 (2008)

EITメタマテリアル

Low-Q High-Q

Example

距離dで結合(EIT現象)を制御 結合誘起型の透明化現象

49

電気感受率

原子系EITと同一

媒質として等価

様々なEIT-like MM

Fedotov et al. PRL, 99, 147401 (2007).

X. Liu et al. APL,100, 131101 (2012).

N. Liu et al. Nat. Mater, 8, 758 (2009).

High-Q

mode

Low-Q

mode

結合は構造で決まる

変調は難しい

結合制御型EITメタマテリアル

• 共振モード

• mode 1: 電気ダイポール共振⇒ radiative mode

• mode 2: 磁気ダイポール共振⇒ trapped modes

• 対称な場合 : 2つのモードは固有モード(結合しない)

• 非対称な場合 : 2つのモードが結合 EIT効果

対称性操作によりEIT効果を制御

透過特性対称

非対称

EIT効果なし

EIT効果が発現

非対称性が大きいほど大きな透過窓

EIT effect ON: V=-0.4V OFF:V=-3.6V

電磁波の保存/再生実験

保存時間

• 3層のメタマテリアル

EIT• 効果OFF: 信号が消える (電磁波の保存)

EIT• 効果ON: 電磁波の再生

10ns

保存時間

20ns

真の電磁誘起透明化

• 真の電磁誘起透明化の実現

• 補助的な電磁波(コントロール波)が被測定波(プローブ波)

に対する透明化を引き起こす

プローブ波 プローブ波 コントロール波

概念図

High-Q

捕獲モード

Low-Q

放射モード

原理

コントロールモード

プローブ波

コントロール波

放射モードと捕獲モードが結合

EIT効果が誘起

周波数混合

ftfr

周波数混合

構造

非線形効果: 非線形容量 (バラクタダイオード) C(v)

ダイオードを逆向きに設置

シミュレーションによる共振モードの同定

放射モード

捕獲モード

コントロールモード

3モードが周波数混合(3光波混合)で結合

電場

磁場

電場

非線形性は0と仮定(コントロール波0に相当)

実験系

プローブ波

f=0.7-1.4GHz

P=-20dBm

コントロール波

fc=480MHz

Pc=5dBm-11dBm

プローブ波の透過率をネットワークアナライザで測定

真のEIT現象の実験検証

コントロール波なし: 広い吸収帯

コントロール波あり： プローブ波に対する透明化を誘起

コントロール波の強度と共に透明化領域が増大

透明化周波数EIT : fc (=0.48GHz) + ft (~0.6GHz)

EIT現象

透明化周波数の制御

透明化周波数 = fc + ft

非対称の透過スペクトル

Pc=11dBm

透明化周波数の制御

Fano効果の制御

式の上での等価性Atomic EIT EIT metamaterial

電気感受率

入射する電磁波にとっては同じ媒質に見える（区別がつかない）