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分離工学演習2(連続蒸留塔)
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分離工学演習2「連続蒸留塔の設計(続)」
1.フラッディング(溢汪)
棚段塔内における蒸気量が増加して棚段の処理能力を超過すると、段上の液は蒸気によって持ち上げ
られて流下できなくなり、ついには塔頂から溢(あふ)れて運転不能となる。このような塔内異常現象
をフラッディング(溢汪、いつおう)といい、処理量の上限に相当する。棚段塔におけるフラッディン
グ蒸気速度(最大許容蒸気速度)UF [ft/s]は、次の Souders‒Brown(サウダース-ブラウン)式で与えら
れる。
L VF
V[ft/s]U C …(1.1)
ただし、C は定数、ρLは液密度[kg/m3]、ρV は蒸気密度[kg/m3]。
上式の定数 C は、次式で定義されるフローパラメーターを用いて、フラッディング点に関する Fair(フ
ェア)の相関図より読み取ることができる。
V
LFlow parameter L
V …(1.2)
ただし、L は液の質量流速[kg/s]、V は蒸気の質量流速[kg/s]。
実際の蒸気速度 U [ft/s]は、フラッディング蒸気速度 UFの 70~80%程度に設定した値 UFC [ft/s]を基準に、
表面張力による補正を行うことで決定される。
0.2
FC[ft/s]20
U U …(1.3)
ただし、σは液の表面張力[dyn/cm]。
図1 フラッディング点に関する Fair の相関図 1)
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2.塔径
塔の断面積 A [m2]は、段上の有効接触面積 Aa [m2]と液が流下する溢流(いつりゅう)部面積 Ad [m2]を
用いて次式で与えられる。 a d2A A A …(2.1)
上式において、溢流部面積 Ad に 2 が乗じられているのは、棚板一枚につき、液が上段から流下する部分
と下段へ流下する部分の 2 箇所の溢流部(ダウンカマー)が存在するためである。
有効接触面積 Aaは、蒸気速度 U [m/s]と蒸気流量 Q [m3/s]を用いて次式で表される。
aQAU
…(2.2)
棚段塔径 D [m]は、棚段塔の塔断面積 A を用いて次式より求められる。
4AD …(2.3)
図2 多孔板の断面図
3.エントレインメント(飛沫同伴)
棚段を上昇する蒸気速度が大きくなると、段上で沸騰している液が細かな液滴となり、蒸気に持ち去
られるようになる。このような塔内異常現象を飛沫同伴(エントレインメント)という。棚段状の液が
蒸発することなく液のまま上段に上がると、その段で気液平衡に達する前に次の段へ移ることになるた
め、蒸気中の低沸点成分組成は、設計上のそれよりも小さくなる。飛沫同伴を完全に抑止することは困
難であり、許容される飛沫同伴量は、通常、実際の蒸気量の 10%程度以下である(飛沫同伴率 0.1 以下)。
飛沫同伴率 Ψは、蒸気量 V [kg/s]に対する飛沫同伴量 E [kg/s]の比で定義される。
EV
…(3.1)
飛沫同伴率 Ψ は、飛沫同伴率に関する Fair の相関図より読み取ることができる(横軸は、フローパラメ
ーター)。飛沫同伴率が 1 のとき、蒸気の全量が液滴に相当し、塔内はフラッディング状態にある。図中
の%フラッドは、フラッディング蒸気速度 UFに対する実際の蒸気速度 U の比で表される。
F
%flood 100UU
[%] …(3.2)
溢流部面積Ad
溢流部面積Ad
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○
有効接触面積(多孔板)
Aa
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図3 飛沫同伴率に関する Fair の相関図 2)
4.トレイダイナミクス(圧力損失)
多孔板塔内の蒸気は、棚板に空けられた小さな孔を通過する際に流路を狭められ、段上の液の表面張
力に打ち勝って気泡を生成する。液内部では、気泡となった蒸気が液の流れに逆らって上昇するととも
に、気液接触に伴う蒸留現象が起こる。すなわち、蒸気気泡の凝縮、ならびに液の蒸発が起こる。液表
面まで達した蒸気気泡は、液の表面張力に打ち勝って液表面から脱出し、新しい蒸気相を形成する。蒸
気の推進力は蒸気圧であり、棚板の孔を通過して液表面から脱出するまでに減少する。この減少分を圧
力損失 p [Pa]といい、液柱の高さで表したものを圧力損失頭(ヘッド損失)h (= p/ρLg) [m]という。
ある棚段における蒸気の全圧力損失頭 ht [in]は、乾燥した棚板の小孔を通過する際の摩擦損失頭(乾き
圧力損失)hd [in]、段上の液内部を上昇する際の圧力損失頭(液層圧力損失)hl [in]、蒸気が段上の液の表
面張力に打ち勝って液表面から脱出する際の圧力損失頭(泡沫層圧力損失)hσ [in]の和で表される。 t d l σh h h h …(4.1)
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図4 棚段塔内の流動と主な棚板 1,3)
図5 多孔板塔の圧力損失
①乾き圧力損失 hd の計算 オリフィス板通過時の圧力損失を修正した Liebson(リーブソン)らの式で与
えられる。
2Vh
do L
[in] 0.186 UhC
…(4.2)
ただし、Uhは孔通過時の蒸気速度[ft/s]、Co はオリフィス流出係数、ρLは液密度[lb/ft3]、ρV は蒸気密度[lb/ft3]。
オリフィス流出係数 Coは、Liebson の相関図より求められる。
hda
dh
hw
hσ
hd
堰
多孔板
hcl
hdc
泡沫層
泡沫層
清澄層
液
液
how
hhg下降管
dh:孔径
hd:孔通過時の圧力損失(乾き圧力損失)
hw:液層通過時の圧力損失(堰高)
how:液層通過時の圧力損失(溢流高)
hhg:液勾配圧力損失
hσ:液の表面張力に打ち勝つ際の圧力損失
(泡沫層圧力損失)
hdc:清澄液高さ
hda:ダウンカマークリアランス通過時の圧力損失
hcl:ダウンカマークリアランス
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図6 Liebson の相関図 4)
②液層圧力損失 hlの計算 堰(せき)高さにある液層内を蒸気が通過する際の圧力損失 hw [in]、堰以上
に高い位置(溢流高さ)にある液層内を蒸気が通過する際の圧力損失 how [in]、棚段上の液面に勾配があ
る場合の圧力損失 hhg [in]を用いて次式で与えられる。
l w ow hg( 2)h h h h …(4.3)
ただし、βは泡沫係数(エアレーションファクタ)。
棚段上の液は、沸騰状態にあることから、正味の液として存在する割合は、滞留液のそれよりも小さい。
泡沫係数 βは、正味の液割合に相当し、Hutchinson(ハッチンソン)らの相関図より求められる。図中の
横軸は、次式で与えられる。
Va Va VF U …(4.4)
ただし、UVa は有効接触面積を通過する蒸気速度[ft/s]、ρV は蒸気密度[lb/ft3]。
堰を溢流しない液の内部を蒸気が通過する際の圧力損失 hw は、堰の高さに等しい。一方、堰を溢流す
る液の内部を蒸気が通過する際の圧力損失 how [in]は、堰上の液高さに等しく、次の Francis(フランシス)
の式で与えられる。
23
Low w
w[in] 0.48 Qh F
L …(4.5)
ただし、Fw は堰上液高さ補正係数、QLは液流量[gal/min]、Lw は堰長さ[in]。
堰上液高さ補正係数 Fwは、Bolles(ボレス)の相関図より求められる。
棚段上の液面に勾配がある場合の圧力損失(液勾配圧力損失)hhg [in]は、次式で与えられる。 2
f f fhg
H[in]
12f U Lh
gR …(4.6)
ただし、ff は泡摩擦係数、g は重力加速度[ft/s2]、Lf は泡沫層の流路長さ(堰と堰の間の距離)[ft]、RH は
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泡沫層流路の動水半径[ft]、Ufは泡沫層が棚段上を横切る流速(泡沫層速度)[ft/s]。
泡摩擦係数 ffは、レイノルズ数 Rehの関数であり、Smith の相関図より求められる。
H f Lh
LRe R U
…(4.7)
ただし、ρLは液密度[lb/ft3]、μLは液粘度[lb/(ft・s)]。
泡沫層流路の動水半径 RH [ft]は、ぬれ辺長に対する流路断面積の比で与えられる。
av fH
av f2W h
RW h
wav 2
D LW …(4.8)
ただし、D は塔径[ft]、hfは泡沫層高さ[ft]、Lwは堰長さ[ft]、Wavは平均流路幅[ft]。
泡沫層高さ hf [in]は、相対泡沫密度係数 fを用いて次式で表される。
cf
f
hh
c w ow( )h h h …(4.9)
ただし、hc は清澄液高さ[in]。
相対泡沫密度係数 fは、Hutchinson らの相関図より求められ、泡沫係数 βとの間には、次の関係式が成り
立つ。
f 12
…(4.10)
上式を式(4.8)に代入して相対泡沫密度係数 fを消去すると、次式が導かれる。
w owf
( )[in]
2 1h hh …(4.11)
泡沫層流速 Uf [ft/s]は、次式で与えられる。
Lf
f av[ft/s]
7.48QUh W
…(4.12)
ただし、hfは泡沫層高さ[ft]、QLは液流速[gal/s]、Wavは平均流路幅[ft]。
泡沫層の流路長さ Lf [ft]は、入口堰と出口堰の間の距離に相当する。下降管(ダウンカマー)の幅(堰
から塔壁までの最大幅)H [ft]、流路長さ Lf [ft]、塔径 D [ft]の間には次の関係式が成り立つ。 f 2D L H …(4.13)
③泡沫層圧力損失 hσの計算 次式より求められる。hσの単位は、インチ[in]で与えられる。
σL h
[in] 0.04hd
…(4.14)
ただし、dhは棚板の孔径[in]、σは液の表面張力[dyn/cm]、ρLは液密度[lb/ft3]。
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図7 Hutchinson らの相関図 5)
図8 Bolles の相関図 2)
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図9 Smith の相関図 2)
5.ウィーピング(液漏れ)
多孔板塔の場合、孔を通過する蒸気速度がある値よりも小さくなると、段上の液が自重で孔から漏れ
るようになる。この場合、段上における液の滞留時間が短くなるため、一部で十分な気液接触が行われ
ず、気液間における低沸点成分の物質移動量が減少する。このような塔内異常現象をウィーピング(液
漏れ)という。Fair によれば、ウィーピングが起こるかどうかは、乾き圧力損失 hdと泡沫層圧力損失 hσの和、ならびに液層圧力損失 hw および how の和の大小関係で決まる。
すなわち、次式が満たされるとき、ウィーピングは起こらない。 d σ w owh h h h …(5.1)
一方、次式が満たされるとき、ウィーピングが起こる。 d σ w owh h h h …(5.2)
ウィーピングの判定には、ウィープ点に関する Fair の相関図を用いる。この相関図より読み取った hd + hσの値が、hd と hσをそれぞれ別途計算して得られる hd + hσの値よりも小さい場合、すなわち式(5.1)が成り
立つ場合は、ウィーピングは起こらない。
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図 10 ウィープ点に関する Fair の相関図 5)
(Ah:多孔板の孔面積, Aa:有効接触面積)
6.ダウンカマーバックアップ(下降管内の清澄液面高さ)
下降管の断面積が不十分であると液は流下しきれなくなり、ついには液面が下降管の上端に達してフ
ラッディングが起こる。この場合、蒸留塔は操作不能となる。したがって、段間隔は少なくとも泡沫層
の液面高さ以上が必要となる。設計上は、泡沫を含まない清澄液の液面高さ hdc [in]の 2 倍程度とする。
dc t l da f( )h h h h f 0.5 …(6.1)
Lda
da[in] 0.03
100Qh
A da w clA L h …(6.2)
ただし、Adaはダウンカマークリアランス断面積[ft2]、hclはダウンカマークリアランス[ft]、hda はダウンカ
マークリアランス通過時の圧力損失[ft]、Lw は堰の長さ[ft]、QLは液流量[gal/min]、 fは泡密度係数。
参考文献
1)J.D Seader, E.J. Henley, D.K. Roper; Separation Process Principles (3rd Ed.), Wiley (2010), Chapter 6.6
2)H.Z. Kister; Distillation (Design), McGraw-Hill Education (1992), Chapter 6
3)亀井三郎編; 化学機械の理論と計算(第 2 版), 産業図書(1975), 5 節
4)化学工学協会編; 化学工学便覧(改訂四版), 丸善(1978), 7.4 章
5)B.D. Smith; Design of Equilibrium Stage Processes, McGraw-Hill Inc.(1963), Chapter 15
6)河東 準, 岡田 功; 蒸留の理論と計算, 工学図書(1962), 14 章
7)吉田文武, 森 芳郎編; 詳論 化学工学Ⅱ「単位操作Ⅱ」, 朝倉書店(1967), 17・135~17・151 章
8)大江修造; 絵とき 蒸留技術 基礎のきそ, 日刊工業新聞社(2008), 4 章
9)大江修造; 蒸留技術大全, 日刊工業新聞社(2017), 6 章
10)大野光之; 初歩から学ぶ化学装置設計, 工業調査会(2009), 4 章
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設計問題1
次の設計条件における多孔板塔について、以下の問いに答えよ。
段間隔 b 60 cm (24 in)
表面張力 σ 13 dyn/cm(ダイン毎センチ)
液密度 ρL 812 kg/m3
蒸気密度 ρV 2.85 kg/m3
蒸気流量 V 6600 kg/h (0.643 m3/s)
液流量 L 4200 kg/h (0.00144 m3/s)
(1-1)蒸気速度 U [m/s]を求めよ。ただし、フラッディング時の 80%を基準とする。
(1-2)塔径 D [m]を求めよ。ただし、溢流部面積 ADは、塔の断面積 A の 10%であるものとする。
(1-3)(1-1)のときの飛沫同伴量 E [kg/s]を求めよ。また、許容される範囲内に収まっているかどうか判定せ
よ。ただし、%フラッド値は、安全を見込んで一の位を切り上げるものとする。
設計問題2
次の設計条件における多孔板塔について、以下の問いに答えよ。
塔径 D 1.2 m
棚段の板厚 t 1.5 mm
棚段の孔径 dh 12.7 mm
棚段の孔面積 Ah 0.0715 m2
有効接触面積 Aa 0.859 m2
出口堰の高さ hw 51 mm
出口堰の長さ Lw 940 mm
下降管(ダウンカマー)幅 Lf 188 mm
ダウンカマークリアランス hcl 38.1 mm
表面張力 σ 13.5 dyn/cm
液密度 ρL 647 kg/m3
蒸気密度 ρV 4.65 kg/m3
液粘度 μL 0.4 cP
蒸気流量 V 1.44 kg/s
液流量 QL 4.25 m3/h
(2-1)乾き圧力損失 hd [in]を求めよ。ただし、棚段の板厚と孔径の比は、小数第二位を四捨五入して小数第
一位までの値を用いるものとする。
(2-2)泡沫係数 βを求めよ。
(2-3)清澄層圧力損失 hw + how [in]を求めよ。ただし、堰長さと塔径の比は、小数第二位を四捨五入し
て小数第一位までの値を用いるものとする。
(2-4)液層圧力損失 hl [in]を求めよ。ただし、棚段上の液勾配は無視できるものとする。(hhg≒0)
(2-5)泡沫層圧力損失 hσ [in]を求めよ。
(2-6)全圧力損失 ht [in]を求めよ。
(2-7)ウィーピングの有無を判定せよ。
(2-8)下降管内の清澄液面高さ hdc [in]を求めよ。
答(1-1)1.36 m/s, (1-2)0.87 m, (1-3)0.150 kg/s, (2-1)0.639 in, (2-2)0.7, (2-3)2.29 in, (2-4)1.60 in, (2-5)0.0267 in,
(2-6)2.26 in, (2-7)無, (2-8)7.74 in
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単位換算
1 in(インチ)=2.54 cm
1 ft(フィート)=12 in=0.3048 m
1 lb(ポンド)=0.4536 kg
1 gal(ガロン)=0.004546 m3
1 lb/ft3(ポンド毎立方フィート)=16.02 kg/m3
1 cP(センチポアズ)=0.0006720 lb/(ft・s)=0.001 Pa・s
●自分の力で解くこと。どうしても分からなければ、途中まででよい。
(真面目に解いていることが伝われば、極端に低い点数にはならない。)
●過去の解答やクラスメートが作成したレポートを書き写さないこと。
(採点する側の気持ちを考えること。ズルをするような自分に満足か?)
●書き写しが疑われる場合は、レポート点を保留の上、当人を呼び出して事情を聴取する。
(不正が明らかとなった場合は、当該レポートを受理しない。不合格。)