ebollizione e dinamica dei flussi bifase....l’effetto della tensione superficiale è stabilizzante...

Ebollizione e dinamica dei flussi bifase.

W. Grassi - DESTEC - Università di Pisa -

[email protected]

Corso di termofluidinamica

W. Grassi - Ebollizione e flussi bifase

2

SommarioNel seguito si discuteranno, sostanzialmente su base fenomenologica, gli effetti

dell’accelerazione prima sul comportamento dinamico della fase gassosa (bolle

ed interfacce liquido - vapore) e, successivamente sullo scambio termico. Per

motivi di tempo la trattazione degli aspetti “teorici” è praticamente assente. Chi

fosse interessato ad approfondirli trova nei due articoli su CD un’ampia

bibliografia oppure su Van P. Carey “Liquid - Vapor Phase - Change

Phenomena”, Taylor & Francis, 1992.

Il materiale presentato costituisce parte del lavoro svolto, in una quindicina

d’anni, dal laboratorio LOTHAR del Dipartimento d’Energetica di Pisa

sull’effetto dei campi di forze gravitazionale ed elettrico sullo scambio termico,

in ebollizione ed in convezione monofase. Un certo numero dei risultati

sperimentali qui riportati erano eventualmente stati previsti per via teorica, ma

non verificati sperimentalmente in gravità ridotta.

La parte relativa al campo elettrico è sostanzialmente omessa, ma riveste

un’importanza notevole nel miglioramento dello scambio termico sia a terra che

in microgravità. Essa, da sola, richiederebbe una trattazione a se, coinvolgendo

concetti di elettrologia non sempre semplicissimi.


3

CURIOSITA’: Microgravità

Termine improprio che indica una condizione di “assenza di

peso” ottenuta in “caduta libera”.

Si ottiene con i seguenti metodi:

• Caduta verticale (ascensore): torri di caduta “drop tower” o pozzi di caduta “dropshaft”.

• Traiettorie paraboliche (proiettile): voli su aerei “parabolic flight” e su razzi sonda “sounding rocket”.

• Piattaforme orbitanti (fionda): satelliti, stazione spaziale internazionale “ISS”.


4

INVOLVEMENT IN LOW-G ACTIVITY

• ESA Physical Science Working Group

• Chair of ESA Topical Team on Boiling

• Co-ordination of an int. Project within ESA Microgravity Application Programme

• Space heat exch. with Alenia Aerospazio

• Thermal control for biological equipment flying on stratospheric balloons


5

INVOLVEMENT IN LOW-G ACTIVITY

Experimental campaigns -

•2 in drop-shaft (JAMIC, Sapporo, Japan, 1 funded by ASI and 1 by JSUP),

•4 aeroplanes (Amsterdam and Bordeaux, funded by ASI and ESA),

•2 sounding rockets (Kiruna, Sweden, funded by ASI and ESA),

•Russian satellite Foton 13/2002 (Samara, Russia, funded by ASI and ESA,

•International Space Station (2013)).


6

La condizione di microgravità è caratterizzata dai seguenti

parametri:

# livello di accelerazione g’: valore medio del rapporto fra

l’accelerazione effettiva, g, in direzione verticale e la

accelerazione di gravità a terra, g0;

# durata: a secondo del mezzo la durata della fase di assenza di

peso va da pochi secondi a settimane e mesi.

# qualità dell’accelerazione: tramite il profilo temporale del

rapporto precedente, “g-jitter” (esattamente come si fa per un

segnale elettrico);

# distribuzione in frequenza dei picchi del g-jitter. Questa da

un’idea delle cause della non costanza dell’accelerazione

ottenuta (turbolenza, manovre dei piloti, movimento e ginnastica

degli astronauti ecc.)


7

Piattaforme di volo


8

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

g

Aerei (Airbus A 300)

Livello g’: 10-2

durata: 20 s (rip.)

g-jitter: forte

A-B:~1.8g, t = ~20 sA

B

D

C C-D:~1.6 g, t=~30s

~500 m

B C


9

g-jitter (accelerazione residua)

Manovre dei pilotiTurbolenza dell’aria

0 5 10 15 20t (s)

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

gB C


10

Torri e pozzi di caduta

livello g’: 10-5

durata: 5-10 s

g-jitter: basso

Drop Tower -Brema


11

Razzi sonda

Livello di g’: 10-5

durata: 6-15 min

g-jitter: basso

Lancio razzo Maser dalla base di

Kiruna in Svezia


12

Piattaforme orbitanti

livello di g’: 10-4-10-5

durata: non limitata

g-jitter: medio

La Stazione Spaziale

Internazionale (ISS).

Il laboratorio europeo

Columbus sulla ISS


13

Tensione superficiale


14

[ ]2,1

0''

''

''

=

=+

−=

−=

i

y

v

x

u

y

p

t

v

x

p

t

u

ii

iii

iii

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ρ

∂∂

∂∂ρ


15

( )

=−=

==

−=

0'

'''

'''

1

2,1,

2

2

2,1,

dyv

tvv

xpp

II

II

∂∂δ

∂δ∂σ

Al contorno

( )2

2

2121

''''

xpgp

∂δ∂σδρρ −=−+

A y=δ’ l’equilibrio fra le forze normali dà:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

u U y ikx t

v V y ikx t

p P y ikx t

ikx t

i i

i i

i i

' exp

' exp

' exp

' exp

= +

= +

= +

= +

ω

ω

ω

δ δ ω

La forma delle soluzioni è:


16

ρ ω

ρ ω∂∂

∂∂

i i i

i i

i

i

i

U ik P

VP

y

ik UV

y

= −

= −

+ =

0

Sostituendo nelle equazioni si ottiene:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

=−=====

+−−===

0

00

00

1

21

2

1221

dyV

yVyV

kgyPyP

ωδσδδρρ


17

( )[ ]( ) [ ]

[ ]0;)(

0;)(

2

1

≥=

≤≤−+=

− yeyV

ydkdsinh

dyksinhyV

kyωδ

ωδ

dy

dV

kP iii 2

ωρ=

( )0

2

22

2

0

1

2112

==

−=

−−yy

dy

dV

kk

dy

dV

kg

ωρδσωρδρρ

( )( ) ( ) 312221 kkgkdcth σρρωρρ −−=+

Quindi:

e poichè

Si giunge a:

e alla cosiddetta relazione di dipersione:


18

( )122 ρρσ −> gk( )

( ) Lg

gkk

cr

cr

cr

πρρ

σπλλ

λπ

σρρ

22

20

12

12

=−

=>

=−

=


19

Osservare che, nelle ipotesi fatte le lunghezze d’onda critica e “piùpericolosa”, dipendono dallo spessore dello strato.Se un’accelerazione addizionale, a, parallela a g, si aggiunge a essa

(a+g) e sostituisce g nelle relazioni si scritte. Si hanno due casi:

a ha lo stesso segno di g – kcr aumenta e λcr diminuisce;a ha segno opposto rispetto a g – kcr decresce e λcr aumenta.

E di conseguenza:

( ) crm g λρρσπλ 332

12

=−

=

( )33

12 cr

m

kgk =

−=

σρρ

La cosiddetta lunghezza d’onda “più pericolosa”, in corrispondenza della quale la velocità di crescita del disturbo è massima è (derivare ω rispetto a k ed eguagliare a zero):


20

The shape of a mushroom cloud is the result of a Rayleigh-Taylor instability at the interface between the hot less-dense and cold moredense air. These instabilities occur in a number of different situations, and can be easily demonstrated at home by dropping coloured oil into water, creating tiny upside-down mushroom clouds as shown below in photographs by James Riordon of AIP.


21

ρ1> ρ2w

( )

+=

−

=

λπ

λρπσ

πλ

λπ

λπηη

dgw

wtxd

senh

2tanh2

2

2cos

2

1

2

0


22

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

lunghezza d'onda (m)

velo

cit

à r

ela

tiva (

m/s

)

d=1cm d=1m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

lunghezza d'onda (m)

velo

cit

à r

ela

tiva (

m/s

)

d=1cm d=1m

g

d

cr

1

2

1

ρσπλ

λ

=

>>


23from a syringe into water breaks


24

In un modo del tutto simile alle ondulazioni dell’acqua prodotte da una pietra che cade in un lago immobile, le onde del Sole si formano quando un esplosione o un eruzione sulla superficie solare sposta il plasma caldo.


25

Giove irraggia più energia di quanta ne riceva dal Sole. Le regioni più interne di Giove sono caldissime: la temperature del nucleo raggiunge probabilmente i 20.000 gradi Kelvin. Il calore è generato dalla lenta compressione gravitazionaledel pianeta; questo effetto è spiegato dal meccanismo di Kelvin-Helmholtz.


26

Richiami di scambio termico per ebollizione

He

at

flu

x,

q"

Critical heat flux

Minimum film boiling

Single

-pha

se na

t. con

vectio

n

Temperature overshoot at ONB

Tran

sition b

oiling

A

BC

DE

FG

Film

boilin

g

Nu

cle

at e

bo

ilin

g


27

Curva d’ebollizione: fenomenologia

Heat

flu

x,

q"

Critical heat flux

Minimum film boiling

Single

-pha

se na

t. con

vecti

on

Temperature overshoot at ONB

Tra

nsitio

n b

oilin

g

A

BC

DE

FG

Film

boi

ling

Nu

cle

at e

boil

ing

Sovratemperatura di parete ∆T = Tp-Ts

Flusso termico critico

(CHF)


28

Curva d’ebollizione : fenomenologia

La figura precedente mostra il legame che esiste fra il flusso termico

q (W/mq) scambiato fra superficie scaldante e fluido e la

sovratemperatura di parete ∆T (temperatura di parete, Tp, meno temperatura di saturazione, Ts, in genere valutata a pressione

atmosferica) in ebollizione a pozza (pool boiling), cioè con fluido

macroscopicamente stagnante.

La forma della curva d’ebollizione dipende da quale delle due

variabili viene controllata (∆T o q):

• controllo di temperatura (scambiatori) - si segue il percorso

ABCDFE;

• controllo di flusso (riscaldamento elettrico) - si segue il percorso

ABCDE, cioè, raggiunto il cosiddetto flusso critico, si ha un forte


29


aumento della temperatura del riscaldatore fino alla sua eventuale

distruzione.

La forma della curva d’ebollizione dipende dal senso di

percorrenza della curva stessa: se si procede facendo decrescere il

valore della grandezza controllata si hanno percorsi del tipo EFGCA.

Schematicamente si distinguono i seguenti regimi:

AB - convezione monofase, in B la temperatura di parete è tale da

attivare la nascita di bolle sulla superficie con decrescita brusca

della temperatura B → C (boiling inception);

CD - ebollizione nucleata, con la formazione di bolle da un numero

via via crescente di siti di nucleazione ed un progressivo aumento

dalla quota di vapore prodotto.


30

Come in una pentola d’acqua le bolle si formano sulle pareti (ebollizione eterogenea)

φpv

pl

R

Rpp lv

σ2=− Trasf. quasi statica

( )

RdRdRR

R

AdRppdL lv

σασα 222

==

=−=

Boiling Inception


31

( ) !002ln)(

)()(

0 ≠===∆−=∆

−=→

−=

RtRR

Tvv

rp

vvT

rdTdp

vvT

r

dT

dp

vl

vlvl

σ

φφ

bagnanon bagna

liquido

Superficie ideale


32

microstruttura di idrossidi di alluminio formatisi su un componente in lega di alluminio in ambiente acquoso.

Superficie corrosa dell'acciaio al carbonio. La superficie metallica intorno ai tubercoli ha il caratteristico aspetto eroso e grigio-brillante.

polistirolo Resina acrilica con acqua


33

Curva d’ebollizione : fenomenologiaD - Flusso termico critico (CHF), è il valore massimo del flusso

termico che si può raggiungere senza che, nel caso di controllo di q,

si rischi di danneggiare il riscaldatore. Rappresenta il limite delle

prestazioni di un apparato in ebollizione. Per tale motivo ad esso è

stata dedicata una buona parte del lavoro di ricerca eseguito.

DF - “Transition boiling”, in questa regione la superficie inizia ad

essere coperta da un film, non continuo, di vapore. Si hanno, cioè,

contatti fra il liquido e la parete. Mediamente (in senso spaziale e

temporale) si può parlare di una quota di superficie “bagnata” (in

contatto col liquido) e di una quota “asciutta” (in contatto col

vapore). All’aumentare della quota “asciutta” lo scambio termico si

degrada.

F - “Minimum film boiling”, è il punto in cui si passa ad un film

liquido continuo sulla superficie.


34


FE (ed oltre) - Ebollizione a film, in cui il film di vapore è

continuo con una interfaccia liquido vapore oscillante in modo

instabile. Ciò significa che l’interfaccia “si rompe” per dare

origine a bolle che salgono nel liquido. Le bolle sono originate

da questa interfaccia e non più dalla superficie.


35

Dinamica delle bolle ed

ebollizione nucleata


36

Dinamica delle bolle ed ebollizione nucleata

Lo scambio termico in ebollizione satura pienamente sviluppata

viene generalmente legato al diametro (equivalente), D, con cui le

bolle si distaccano dalla parete ed alla frequenza di distacco, f. Il

flusso termico è dato da:

3

sup

6

con

n numero di siti di nucleazione

A area della erficie

V D volume della bolla al distacco

f frequenza di generazione delle bolle

r calore di vaporizzazione

π=

nq = Vfr

A


37


Qf

Qc

In generale, la bolla che cresce sulla

superficie è soggetta ad un gradiente

termico: il fluido in prossimità della

superficie e surriscaldato, mentre quello più

lontano è più freddo (alla stessa temperatura

del vapore in ebollizione satura). In generale

vale la seguente relazione:

" "

" "

c

f

Q calore scambiato col liquido caldo sulla parete

Q calore scambiato col liquido freddo

c f

dVr = Q - Q

dt


38


La bolla può non staccarsi dalla parete (vedi in seguito) ad esempio:

• in ebollizione molto sottoraffreddata in cui addirittura ricondensa

completamente (Qf > Qc), in questo caso i fenomeni sono molto

rapidi e la massa aggiunta del liquido gioca un ruolo importante;

• in ebollizione satura in assenza di gravità (Qf=0);

Ad oggi abbiamo studiato la dinamica di bolle di gas in liquido

isotermo (niente effetti Marangoni) per cui vale, con evidente

analogia, una relazione del tipo:

densità del gas

G portata massica di gas

ρ

dVρ = G

dt


39

Diametro al distacco

φ

La classica formula di Fritz (1935)

considera un bilancio statico fra la forza di

galleggiamento( )g l v bollaF g Vρ ρ= −

e la forza dovuta alla tensione superficiale

esercitata sul perimetro di base della bolla lb

bF l senσ σ φ=

Considerando che Vb~ D3 e lb ~ D si giunge ad una relazione dl

tipo

( )( )

l v

D L con Lσφ

ρ ρ= Ψ =

− g

Essendo L la lunghezza di capillarità di Laplace .


40

Diametro al distacco

0

1 2

( )

1 1 1

g lp p g h zr

con

r R R

σ ρ= + + −

= +

z

h

A terra la forma della bolla non è sferica a causa della gravità.

Sempre con un “bilancio statico” si ottiene:

pg

p0

Per g=0 la bolla acquista una

forma sferica.


41

Diametro al distacco (risultati sperimentali ottenuti iniettando

bolle di azoto in FC72 a basso portata di gas)

In condizioni di gravità terrestre

• la bolla si presenta oblunga con raggio di

curvatura variabile in funzione dell’altezza;

• Si distacca con diametro molto piccolo e si

allontana rapidamente dalla superficie.

Cilindro di 1 mm di

diametro


42

Diametro al distacco (risultati sperimentali ottenuti iniettando

bolle di azoto in FC72 a bassa portata di gas)

In assenza di gravità (pozzo di

caduta)

•la bolla è molto grande (il cilindro

sottostante la bolla ha un diametro

di un millimetro);

• ha forma praticamente sferica;

• non si stacca dalla parete


43

Diametro al distacco(commenti)

Fritz propose una forma esplicita della sua relazione data da

0,028D L

con in radianti

φφ

=

Con livelli di accelerazione pari a 10-4 la lunghezza di

Laplace è pari a 100L0 in cui L0 è la stessa lunghezza in

condizioni terrestri.

Come si vede dalle foto precedenti il rapporto fra il diametro

al distacco in microgravità e quello in condizioni terrestri

non supera 30.

D’altra parte la bolla non si è staccata prima che terminasse

la fase di microgravità!


44

Diametro al distacco (risultati sperimentali

bolle di azoto in FC72 a bassa portata di gas)

Da un test di caduta nel pozzo JAMIC, Sapporo, Giappone

(2000)


45

Diametro al distacco(condizioni dinamiche)

In molti casi concreti che si verificano nello scambio termico per

ebollizione (alti flussi termici, sottoraffreddamento del liquido,

effetti Marangoni ecc.) la condizione di crescita è ben lungi da

poter essere approssimata con una condizione statica.

Abbiamo tentato di simulare una tale situazione aumentando la

portata di gas immessa nel liquido.

Per valori di portata sufficientemente alti, la bolla si è staccata

dalla parete, prima che terminasse la fase di microgravità. Il

distacco è stato preceduto da alcune oscillazioni dell’interfaccia

liquido - gas.


46


bolle di azoto in FC72 ad alta portata di gas)

La bolla cresce fino ad un diametro

simile a quello della situazione

precedente (bassa portata di gas).

Iniziano alcune oscillazioni sia della

superficie (visibili in figura con una

lunghezza d’onda ben definita) che

della bolla stessa rispetto alla superficie.

Dopo l’amplificazione delle oscillazioni

la bolla si stacca, seguita da altre.


47


bolle di azoto in FC72 ad alta portata di gas)

Distacco di una grande

bolla di gas dalla

superficie e nascita di

una bolla successiva..

Sono ben visibili le

oscillazioni di forma

dell’interfaccia della

bolla.

(JAMIC, 2001)


48

Diametro al distacco(condizioni dinamiche: commenti)

E’ quindi possibile, ed è stato verificato anche con bolle di vapore,

che le bolle si stacchino dalla superficie anche in gravità ridotta (o

microgravità) per effetto di fenomeni dinamici.

In ogni caso permangono due fenomeni peculiari:

• il notevole aumento della coalescenza “orizzontale” sulla superficie

e di quella “verticale” fra una bolla staccata e la successiva;

• lo stazionamento di grosse bolle di coalescenza in prossimità della

superficie (una volta esaurita l’energia cinetica al distacco).

Per evitare entrambi questi inconvenienti e per migliorare lo scambio

termico abbiamo applicato dei campi elettrici, che si sono rivelati

molto efficaci.


49

Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su filo

g/g0 =0.02

g/g0 =0.02

Si vede nelle figure la forma che

assume il vapore sulla superficie

scaldante in funzione dei vari livelli

di accelerazione.

In microgravità le bolle sono di per

se più grandi ed è molto più

probabile (come si vede) la

coalescenza orizzontale lungo il filo

e quella verticale.

La prevalenza di un flusso di bolle

verso l’alto rivela un’accelerazione

residua verso il basso.

g’=1,8

g’=1,0

g’=10-2


50

Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su filo

Con campo elettrico, 10kV

g’=1

g’ =10-2

g/g0 =0.02

Gli effetti del campo elettrico,

che non rientrano in questa

lezione, sono ben visibili nelle

figure a lato.

In esse il campo ha geometria

cilindrica: va come 1/(distanza

dall’asse del filo). A causa della

diversa costante dielettrica di

liquido e vapore le bolle vanno

verso le zone di campo più

debole e sono “piccole”.

Si nota come sia aumentata la simmetria radiale nel moto delle bolle e

come sia praticamente eliminata la coalescenza a basso g’.


51

Effetto di g’ sulla morfologia del vapore in ebollizione nucleata su superficie

piana

40 mm

Inizio di coalescenza

per contatto laterale


52

Dinamica dell’interfaccia

liquido - vapore


53

Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore

Come si vedrà meglio nel seguito e come già accennato in

precedenza, la presenza di un’interfaccia liquido - vapore è

caratteristica del regime di ebollizione a film.

Questo regime ha un’importanza limitata per le applicazioni,

ma la sua analisi può fornire informazioni preziose per meglio

comprendere i meccanismi che portano al flusso termico critico

(CHF).


54


(A)

(B)

v

l

l

v

Le figure mostrano due

configurazioni che si presentano

allorché si ha un film di vapore

in contatto con la superficie

scaldante (piana nel caso A e

cilindrica nel caso B, entrambe

orizzontali) sovrastato dal

liquido. Per effetto della gravità

questa configurazione è instabile,

mentre la tensione superficiale

tenderebbe a renderla stabile.


55


( )2 13

2 2 3cr Lg

σλ λ π πρ ρ∞

> = = =−

λ

Per una superficie piana infinita la lunghezza d’onda in

corrispondenza della quale la superficie si instabilizza è:

Per superfici di dimensioni finite, questa lunghezza d’onda è

data da:, ( )f crit F Bo

con

lBo numero di Bond

L

λ λ∞=

=

In cui l è una dimensione significativa della superficie scaldante

(diametro per un cilindro allungato) ed F una funzione

dipendente dal tipo di riscaldatore.


56

Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (correlazioni per fili e cilindri di piccolo diametro)

3( ) '

21

'

( 60 )

RF Bo con R Bo

L

R

Lienhard e Wong fine anni

= = =

+

3( ) '

0.4251

'

(1984)

RF Bo con R Bo

L

R

Sakurai et al

= = = + 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

R'

F(R

')

Lienhard & Wong

Sakurai et al.

g


57

Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (correlazioni per fili e cilindri di piccolo diametro)

0

1

2

3

4

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5R'

lam

bd

a (

cri

t)/R

Lienhard & Wong

Sakurai

,

2 3

( ')2 3

( ')

'

f crit

R

F RR

F R

R

λπ

λπ

∞

=

= =

=


58

Dinamica dell’interfaccia liquido - vapore (risultati sperimentali FC 72 saturo)

g’=1,8

g’=1,0

g’=0,02

I risultati che si ottengono

sperimentalmente sono mostrati

nelle figure in funzione del

livello di accelerazione (si tenga

presente che L diminuisce

velocemente al diminuire di g).

Si conclude che la lunghezza

d’onda a cui l’interfaccia si

instabilizza aumenta al

decrescere di g, come mostrato

nel grafico successivo.


59


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0g / g

0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

λ (m

m)

Sakurai correlation

Experimental data

Andamento della lunghezza d’onda in funzione del livello di accelerazione


60


200 400 600 800∆ T

sat ( K )

1.5

2.0

2.5

3.0λ

(mm

)

Experimental data (0.2 mm wire)

Sakurai, Eq.4

Lienhard & Wong, Eq.3

Andamento della lunghezza in funzione

della sovratemperatura di parete a

g’=1.

Incidentalmente si osserva

che a gravità terrestre la

lunghezza d’onda aumenta

all’aumentare della

sovratemperatura di parete. I

dati sperimentali sono in

accordo con la correlazione di

Sakurai modificata con lo

spessore dello strato di vapore

presente sulla superficie.


61

La Teoria Idrodinamica del

Flusso Termico Critico

(CHF)


62

La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF)

λcrit

In prossimità del flusso termico

critico sulla superficie si formano dei

“getti” di vapore dalla cui sommità

si staccano delle bolle, come in

figura A. Questo è supposto essere il

meccanismo con cui il vapore si

allontana dalla superficie.

All’aumentare del flusso termico

aumenta la velocità del vapore

(freccia continua) e del liquido in

contro corrente (freccia tratteggiata),

Contemporaneamente i getti si

avvicinano fra loro.

A

B

λH


63


Quando la distanza fra i getti è pari alla lunghezza d’onda

critica, vista in precedenza, la configurazione collassa, figura

B, poiché si instabilizza la interfaccia del getto. Questo tipo

di instabilità è la cosiddetta instabilità di Helmholtz (a cui

corrisponde una lunghezza d’onda critica λH ed una velocità u* del vapore) ed ha luogo quando due fluidi scorrono uno

accanto all’altro con velocità diverse. In questo modo si

torna alla configurazione caratteristica dell’ebollizione a

film.

Per quanto detto fin qui, dunque, il CHF dipende da λcrit e da λH.


64


Per una superficie piana infinitamente estesa si ha:

getto

crit, v

superficie interessata dal getto

Aq = ρ u * r

A∞

λcrit/20,5

Disposizione dei getti sulla superficie

Da considerazioni su dette instabilità

2

2

sup int

3*

2

2

H crit

v H

crit

getto

crit

erficie eressata dal getto

u e

A

A

πο λ λρ λ

λπ

λ

= =

=

=


65


Da cui si ottiene per detta superficie piana

( )1/2 4crit, v l vq = 0,149ρ r gσ ρ - ρ∞In base a quanto detto sulla lunghezza d’onda ed alla

discussione precedente si ottiene per corpi di dimensione finita

≤ ≤

crit,f crit,

1-4

q = q (Bo)

(Bo) = 0,94R' per 0,15 R' 1,2 cilindri

∞ Ψ

Ψ

Per queste dimensioni indipendente dalla gravità.


66


Osservazioni - La teoria idrodinamica, che vede fra i suoi fautori più

eminenti Kutateladse, Zuber e Lienhard, non è sicuramente l’unica

proposta per il CHF in pool boiling. Alcune delle teorie alternative

(ad esempio quella di Katto) implicano comunque instabilità del tipo

illustrato. Sicuramente la teoria idrodinamica non tiene conto di tutta

una serie di fattori fra cui ad esempio le proprietà termofisiche della

superficie (fattore evidenziato negli anni 70 da Guglielmini e Nannei

e dalla scuola russa).

Questa teoria, comunque, spiega in modo coerente gli effetti dovuti

al campo elettrico ed è perciò stata la prima ad essere considerata

nelle nostre ricerche.

E’ molto probabile che il CHF si possa spiegare con meccanismi

diversi in funzione delle diverse condizioni fisiche che si verificano.


67


Gli stessi fautori della teoria idrodinamica ne hanno evidenziati

alcuni limiti intrinseci, spesso non considerati da i “detrattori”

della stessa. In un report NASA del 1974 lo stesso Lienhard

(assieme a Dhir che stava svolgendo il dottorato sotto la sua

guida) chiari’ che quando iil numero di Bond diveniva molto

piccolo (R’


68


In corrispondenza di queste condizioni la curva di ebollizione

perde la sua forma caratteristica con un massimo ed assume un

andamento crescente con, al più, un flesso.

q

∆T

Ci si può attendere un tale

comportamento o a terra per corpi di

piccole dimensioni (fili) o riducendo

l’accelerazione anche per corpi

relativamente “grandi”. Quello che è

grande a terra può diventare

piccolo nello spazio.

Vediamo i risultati trovati per un filo.


69

La Teoria Idrodinamica del Flusso Termico Critico (CHF R’


70


(e)

(d)

(f)

L’intero processo (dalla foto a

alla f) è durato circa 2 secondi.

Condizioni di prova: g’=0.01, è

applicato un campo elettrico

che tende a mantenere più

“piccolo” il diametro delle

bolle in ebollizione nucleata.


71


(c - 1) (d - 1) (e - 1)

Le figure qui sopra mostrano alcuni particolari, relativi alla

coalescenza sulla superficie, delle foto contrassegnate dalla stessa

lettera. In figura (e-1) si vede una grossa bolla, ormai staccata dal

filo, formatasi per coalescenza “orizzontale”, sul filo, e

“verticale”, cioè inglobando altre bolle staccatesi in precedenza,

ma non allontanatesi dal filo stesso.


72

ARIEL on FOTON June 2005 - Significant

bubble coalescence, encountered in the absence

of electric field.


73


74

Influenza sullo scambio termico


75

Influenza sullo scambio termicoMolto sinteticamente si può dire che, a causa del fatto che il vapore

tende a restare in prossimità della superficie scaldante la condizione

di ebollizione nucleata satura non è stabile in microgravità.

Sostanzialmente, a causa dell’accumulo di vapore, si passa

rapidamente ad una condizione di CHF. Inoltre a causa delle limitate

dimensioni degli apparati sperimentali di volo (le nostre celle di

prova erano di un paio di litri su razzo sonda, ma di meno di un litro

sul satellite Foton e questa sarà la dimensione per la sperimentazione

sulla stazione spaziale) non è mai consigliabile lavorare in

saturazione. Nelle nostre sperimentazioni abbiamo mantenuto un

grado di sottoraffreddamento intorno a 3, 4°C, dopo esserci assicurati dell’effetto trascurabile di questi valori sullo scambio

termico a terra, rispetto alla saturazione. In altri casi viene fatto

ricondensare il vapore mediante un aumento di pressione del liquido.


76

Influenza sullo scambio termico (CHF)dati sperimentali

0.01 0.10 1.00R'

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0K

/0.1

31

Range of R113 micro-g data

Sun 90% data bounds

Sun (1970) correlation

Mohan Rao (1976) , C=1.6

R113 data, 1g tests

Terrestrial data

Flight data

qcr

it,

f/q

crit

,in

fin

ito


77

Influenza sullo scambio termico (CHF)dati sperimentali

0.01 0.10 1.00R'

100

150

200

250

300

350q

" CH

F

(kW

/m2)

R113 data, 1g tests

FC72, 1g, p=0.75

FC72, 1g, p=1.1

FC72, 1g, p=1.6

FC72, 0.02 g, p=1.1

FC72, 0.4 g, p=1.1

FC72, 1 g, p=1.1

FC72, 1.5 g, p=1.1


78

Influenza sullo scambio termico curva di ebollizione

0 5 10 15 20 25DTsat (K)

0

50

100

150

200

250

q"

(kW

/m2

)GABRIEL2 MASER8 FLIGHT 14/05/99 Cell B, V=0 kV

Normal gravity data

Micro-gravity data


79

0 5 10 15 20 25 30DTsat (K)

0

100

200

300

400

500

600

q" (

kW/m

2)

GABRIEL2 MASER8 FLIGHT 14/05/99 Cell A, V=7 kV

micro-g

normal g


80

Influenza sullo scambio termicoconclusioni “molto sintetiche”

Dai risultati ottenuti su fili si ottiene quanto segue:

• il flusso termico critico è ben interpretato dalla teoria

idrodinamica fino ad un valore di R’=0,1. Esso diminuisce

sensibilmente al diminuire della gravità. Al di sotto i meccanismi

sono di natura diversa (vapor front propagation). Una analisi

approfondita dei risultati trovati ci ha indotto a pensare che per R’

molto piccolo vi possa essere una “risalita” della curva del flusso

critico.

• L’effetto della diminuzione è quello di diminuire l’estensione

del regime di ebollizione nucleata, a causa dell’abbassamento del

flusso critico. Non si notano, invece, variazioni del coefficiente di

scambio termico.


81

Influenza sullo scambio termico(nota)

L’introduzione di un campo di forze elettriche produce qualcosa di

simile, seppure al contrario:

• aumenta il valore del flusso termico critico;

• estende il regime di ebollizione nucleata lasciando praticamente

invariato il coefficiente di scambio.


82


83

Sketch of the experimental apparatus for wire tests

(the 0.2 mm diameter is shown here)

I

∆V

P

T1

T2

Peek Insulat ing Frame

Heater

High voltage rods (squirrel cage)

Pressurecompensat ingbellows

N2 Exhaust valve

N2 Inject ion valve

TES T S EC TIO N

S ID E V IEW

Drain/ fill valve

Preheater

Heater low voltage supply (5V, 20 A)

Sense wires

HEA TER DETA IL0 .2 mm Pt wire

Copper capillary pipe 1 mm O.D.

Insulated sense wire 45 mm

Cage diameter :6 0 mm

Cage high voltage supply (0 -10 kV )

20 0 mm


84

Vapor patterns vs.

gravitational and electric

fields for FC72 and wall heat

flux of 100 kW/m2:

(A) 2g0, 0kV; (B) 1g0, 0kV;

(C) 0.02g0, 0kV; (D) 0.02g0,

10kV; (E) 1 g0, 10kV. The

two amperometric contacts

are 45-mm apart. Saturated

boiling.

Flat Surface

Fluid: FC 72 nearly saturated at atmospheric pressure. Platform: airplane (1), satellite Foton M2


86

Experimental apparatus for the

flat heater


87

The flat heater seen from below during

boiling. The five rods used as high voltage

electrodes are clearly visible (bright

cylinders).


88

HV0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

time (s)

alp

ha (

kW

/m²K

)

HF5

HF10

HF30

HF40

HV5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

time (s)

alp

ha

(k

W/m

²K)

HF5

HF10

HF20

HF30

HF40

Heat transfer coefficient (alpha) vs. time for various values of the

heat flux (HF=5, 10, 20,30, 40 kW/m2) in the absence of electric

field (HV=0 upper graph) and with electric field (HV=5kV, lower

graph); time = (-40, -20): normal gravity g; (-20, 0): high gravity

around 2g; (0, 20) microgravity around 10-2; (20, 40) high gravity

around 2g; (40, 60): normal gravity g.


89

BOILING R134a in tubo orizzontalehttps://www.youtube.com/watch?v=E6vHrAYEhso

Air water Two Phase Flow (Upward and Downdard Co-current)https://www.youtube.com/watch?v=cM9V82YXT9s

Pool Boiling of a Dielectric Fluidhttps://www.youtube.com/watch?v=WSwFz6_XRZo

CFD Simulation of Pool Boiling phenomena

https://www.youtube.com/watch?v=s-YmfZNKnlU


90

Boiling from the flat

surface in microgravity (10-

2g) wall heat flux 5 kW/m2.

(a) No electric field: large

coalesce bubbles are

standing on the wall (a

horizontal coalescence in

progress is clearly

detectable). (b) High

voltage 1kV: horizontal

coalescence is prevented

and many small bubbles

stem away from the wall as

in (c) where 10 kV high

voltage is applied.

(a)

(b)

(c)


91

ARIEL on FOTON June 2005 - Infrared image

of the surface (green “bubble at the center)

showing its local temperature trend.


92

ARIEL on FOTON June 2005 - Side view

of boiling in the presence of electric field,

showing reduced bubble size.


93

ARIEL on FOTON June 2005 - Bottom view of the heating

surface, allowing a better characterization of the boiling

pattern.

FILM BOILING

Cylindrical heaters


95


96

Film boiling

curve of R

113 for

different high

voltage values

on ground.

10

100

100 1000

∆T, K

q

W/cm2

0 kV

1 kV

2 kV

3 kV

4 kV

5 kV


97

10

100

100 1000

∆T, K

q

W /cm2

0 kV

0 kV

0.35 kV

0.5 kV

0.15 kV

0.7 kV

0.85 kV

1.13 kV

1.5 kV

2 kV

Film boiling

curve of

Vertrel XF

for different

high voltage

values, on

ground.


98

Dimensionless (with respect to the Laplace length)

wavelength vs. wall superheat and high voltage for

Vertrel XF.

0,04

0,08

0,12

0,16

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

∆T, K

0 kV

0.22 kV

0.3 kV

0.4 kV

0.5 kV

0.62 kV

λ’


99

Film boiling curves on earth for FC72 Regime C is

located beyond a wall superheat of around 600°C.

0 200 400 600 800 1000∆ T

sat ( K )

0

500

1000

1500

2000

q" (k

W/m

2 )

V = 0 kV

V = 2 kV

V = 5 kV

V = 7 kV

V = 10 kV

D = 0.2 mmp = 115 kPa


100

0 200 400 600 800 1000∆ T

sat ( K )

0

100

200

300

400

500

600

700

q" (k

W/m

2 )

Par. 328, V = 6 kV

Par. 322, V = 5 kV

Par. 326, V = 4 kV

D = 0.2 mmp = 115 kPa

A

B

Transition from regime A to regime C in low gravity.

The dotted line represents the final curve on which

the curves at different electric field collapse


101

Top to bottom (p=115 kPa; d

= 0.2 mm.)

Regime A: monodimensional

oscillatory pattern (HV = 0 kV;

q” = 400 kW/m2; ∆Tsat = 449 K); Regime B: EHD enhanced

film boiling regime, multi -

dimensional oscillatory pattern

(V = 7 kV; q” = 400 kW/m2; ∆Tsat = 201 K);

Regime C: independent of

applied voltage,

monodimensional oscillatory

pattern (V = 7 kV; q” = 850

kW/m2; ∆Tsat = 781 K).

CRITICAL HEAT FLUXCHF

Cylindrical heaters


103

0 2 4 6 8HV (kV)

100

200

300

400

500

600

q"

CH

F (

kW

/ m

2 )

micro-g

1 g

1.3 g

Correlation, Eq.(3)

CHF data in terrestrial and microgravity conditions

vs. applied high voltage. FC72


104

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0g / g

E

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

q" C

HF

/ q

" C

HF

, E

HV = 0 kV

HV = 1 kV

HV = 2 kV

HV = 3 kV

HV = 4 kV

HV = 5 kV

HV = 7 kV

CHF data (normalized to average correspondent

terrestrial value) vs. gravity acceleration. FC72

SINGLE PHASE HEAT TRANSFER

Geometry: horizontal and vertical annulus, flat plate (upward and downward facing) in a pool.Fluid: FC72, HFE 7100


106

Effect of an electric field on the flow field of FC72

over a flat heater, on ground: (A) convective plume in

the absence of electric field; (B) flow field

immediately after the electric field application (10

kV); (C) flow structure with electric field (10 kV)

after regime is reached.

A B C


107

FLUIDODINAMICA BIFASE (CENNI)


108

Più precisamente si deve parlare di flussi plurifase (in genere due, raramente tutte e tre) e multicomponente, poiché si può anche avere presenza di sostanze diverse nelle fasi.

Le usuali miscele sono così composte:

• liquido gas - (anche il vapore del liquido come negli evaporatori e condensatori), acqua gassata….

• liquido solido - slurry, trasporto dei detriti nei corsi d’acqua…

• gas solido – aerosol, trasporto pneumatico di materiali sfusi…

• flussi trifase – trasporto fanghi, colate laviche…

Restringiamo la discussione ad una breve descrizione dei flussi interni a condotti, come quelli mostrati nelle figure successive, inerenti ad alcune applicazioni tecnologiche e ci soffermeremo soltanto su un apporccio monodimensionale.


109RE

GIM

I D

I M

OT

O E

QU

ICO

RR

EN

TE

OR

IZZ

ON

TA

LE

g

A

ASez. A-A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

Sez. A-A


110

g

RE

GIM

I D

I M

OT

O E

QU

ICO

RR

EN

TE

VE

RT

ICA

LE


111

Si considerano le portate volumetriche della fase liquida e di quella gassosa, Vl e Vg e si definiscono le velocità superficiali di entrambe le fasi come:

A

Vj

A

Vj

g

gl

l == ;

in cui A è l’area della sezione trasversale del condotto. I valori di queste due grandezze possono essere anche molto diversi e, in base ad essi si costruiscono delle Mappe di Flusso, in cui si individuano i vari regimi, come nella classica mappa di Maldhane, seguendo la classificazione dei regimi di flusso proposta da Tong e Barnea. Le transizione, in condizioni adiabatiche, dipendono da molti parametri, oltre alle velocità superficiali, che sono:

• fluido – densità e viscosità delle fasi, tipo di moto, tensione superficiale, direzione del moto rispetto alla gravità, contro o equicorrente.

• tubazione – forma della sezione trasversale, rugosità delle pareti, orientamento rispetto alla gravità.

Se si considerano anche fenomeni di scambio termico intervengono tutte le proprietà termofisiche del fluido ed, in alcuni regimi, quelle della parete.


112


113

Esistono varie mappe di flusso corrispondenti alle varie condizioni, per esempio in relazione all’inclinazione delle tubazioni ed alla loro forma. Altre mappe sono state ricavate per i vari tipi di complessi di tubazioni e per flussi esterni. In questa sede non è possibile illustrare tutte le diverse condizioni.


114


115

Diverse morfologie di flusso in funzione della direzione dei condotti.


116

( )

vuotodigradoA

A

con

uA

Auju

A

Auj

g

lll

lg

gg

g

=

−====

α

αα 1

Si possono anche scrivere le velocità superficiali in funzione della frazione, o grado, di vuoto (void fraction):

Nel modello monodimensionale si considera il rapporto fra la velocità della fase gassosa e quella liquida, detto rapporto di scivolamento (slip ratio):

l

g

u

us =

La portata in massa di gas e di liquido, se con m si indica la portata in massa della miscela:

( )

−

−==

=−===

αα

ρρ

ρρ

1

1

1;

g

l

l

g

llllgggg

x

x

u

us

AumxmAuxmm


117

Flusso disperso


118

La prima condizione da determinare è quella relativa alla transizione fra un regime di flusso e quello “successivo”.

Le equazioni di moto e quelle dell’energia si possono scrivere in modo diverso in funzione del regime a cui si riferiscono. Facciamo, quii, solo un paio di esempi.

Per un flusso disperso (bolle di gas uniformemente disperse in un liquido ed abbastanza piccole da potersi considerare come corpi rigidi), si possono scrivere le equazioni come nel caso monofase monodimensionale, considerando le varie proprietà come intermedie fra quelle del gas e del liquido.

Sia m la portata in massa della miscela mg=xm quella del gas ed ml=(1-x)m quella del liquido, si può scrivere:

( )

( )αραρρ

αραρρρρ

−+=

−+=+==

1

1

llggeqeq

llgglllgggeqeq

uuu

cuida

AuAuAuAuAum

Se le bolle disperse nel liquido hanno la sua stessa velocità: s=1

Flusso disperso


119

( )[ ]lgl

g

l

xx

x

x

xs

ρρρα

αα

ρρ

+−=

=

−

−=

1

11

1

Per cui:

( )

( )[ ] ( )[ ]( )

( )[ ] ( )[ ]

gleq

lg

gl

lg

glgl

lg

ll

lg

lgeq

lgeq

llggeqeq

xx

xxxx

xx

xx

x

xx

x

uuuu

uuu

ρρρ

ρρρρ

ρρρρρρ

ρρρρ

ρρρρρ

αραρρ

+−=

+−=

+−−+

=

=

+−−+

+−=

===

−+=

11

11

1

11

1

1

gleq

lgeq

xx

uuuu

ρρρ+−=

===

11

Flusso disperso


120

Flusso disperso

g

dz

z+dz

z

τw

[ ] ( ) ( )[ ]zmudzzmudzDgsenDdzDdzzpzp eqw −+++=+−44

)()(22 πθρπτπ

dz

dugsen

Ddz

duugsen

Ddz

dp eqeqweqeqw

ρθρτρθρτ 244 −+=++=−

( )0

11)cos(0 =+→=→=

dz

du

udz

dtA

dz

uAd eq

eq

eq ρρ

ρ


121

( )

( )

88,001,079

70

1,9

1,0

1001,09

701,0

1

1

÷=÷=÷+

÷=

=+

=→=−

−=

lg

g

lg

lg

jj

jjj

jj

ααα

αα

( )[ ]( )

( )

310

1

1

1

−=

+−=

+−=

=+−

l

g

l

g

l

g

glg

llg

x

xx

xxx

ρρ

ρρ

αα

ρρ

α

αραραρρρρα

α x

0,01 1,010E-05

0,11 1,236E-04

0,21 2,658E-04

0,31 4,491E-04

0,41 6,944E-04

0,51 1,040E-03

0,61 1,562E-03

0,71 2,442E-03

0,81 4,245E-03

0,91 1,001E-02

Flusso disperso

0,000E+00

2,000E-03

4,000E-03

6,000E-03

8,000E-03

1,000E-02

1,200E-02

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

grado di vuoto

x

310−=l

g

ρρ


122

α x ρeq0,01 1,010E-05 9,900E+02

0,11 1,236E-04 8,901E+02

0,21 2,658E-04 7,902E+02

0,31 4,491E-04 6,903E+02

0,41 6,944E-04 5,904E+02

0,51 1,040E-03 4,905E+02

0,61 1,562E-03 3,906E+02

0,71 2,442E-03 2,907E+02

0,81 4,245E-03 1,908E+02

0,91 1,001E-02 9,091E+01

Flusso disperso

0,000E+00

2,000E+02

4,000E+02

6,000E+02

8,000E+02

1,000E+03

1,200E+03

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

α

ρeq

310−=l

g

ρρ


123

Per moto completamente sviluppato:

θρτ gsenDdz

dpeqw +=−

4

Per τw si possono usare le stesse correlazione del monofase con definizioni opportune dei parametri, come la viscosità. Sono state date varie definizioni. Ad

esempio:

Flusso disperso

Ovviamente uno scambio di energia impedisce al moto di essere completamente sviluppato.

( ) ( ).0;0

2

22

==

+=−+−= ++

θdLipotesi

dzdz

dumudz

dz

dhmuu

mhhmdQ zdzzzdzz

Per semplicità supponiamo di fornire calore ad un fluido già saturo con flusso termico specifico, q, uniforme e costante alla parete

gleq

xx

µµµ+−= 11


124

Ovviamente uno scambio di energia impedisce al moto di essere completamente sviluppato.

( ) ( ).0;0

2

22

==

+=−+−= ++

θdLipotesi

dzdz

dumudz

dz

dhmuu

mhhmdQ zdzzzdzz

Per semplicità supponiamo di fornire calore ad un fluido già saturo con flusso termico specifico, q, uniforme e costante alla parete

( )dz

d

A

m

dz

dxr

dz

drx

dz

dh

m

q

A

mu

xrhh

dz

duu

dz

dh

m

q

eq

eq

l

eq

l

ρρ

ρ

/112

−++=

=

+=

+=


125

( )dz

d

A

m

dz

dxr

dz

drx

dz

dh

m

q

A

mu

xrhh

dz

duu

dz

dh

m

q

eq

eq

l

eq

l

ρρ

ρ

/112

−++=

=

+=

+=

gleq

xx

ρρρ+−= 11

Se possiamo trascurare gli effetti dell’influenza della caduta di pressione su hl, r, e le densità del liquido e della fase aeriforme (vapore saturo a pressione costante).

( )dz

dxxx

A

m

dz

dxr

dz

d

A

m

dz

dxr

m

q

lggl

eq

eq

−

+−

−=

−=ρρρρ

ρρ

111/1122

Flusso disperso


126

( ) [ ]

( ) ( ) ( )20222

0

2

0

2

22

22

2

/11

xxv

A

mxxvv

A

mrzz

m

q

dz

dxxv

A

m

dz

dxvv

A

mr

m

q

vvv

dz

dxvxvv

A

m

dz

dxr

dz

d

A

m

dz

dxr

m

q

ddl

ddl

lgd

ddl

eq

eq

−

+−

−=−

−

−=

−=

+

−=

−=ρ

ρ

Da questa si vede che in funzione della lunghezza del tubo, così riscaldato (q>0) o raffreddato, il titolo aumenta o diminuisce finché non si giunge (con i dati dell’esempio precedente) o a una completa evaporazione (effetti della parete) o ad una completa condensazione.

Flusso disperso


127

( )

( )

( )

( )

( )( ) smjx

smjxxx

A

mxj

mD

A

skgskghkgmmkgmkg

jx

jA

mj

A

mx

A

mxj

xxxxx

x

xx

A

mj

A

mj

g

g

lg

lg

gl

l

g

lg

l

l

lg

l

g

g

l

g

gl

g

ggleq

l

g

l

g

eq

l

eq

g

/5,3510

/0355,01010355,0

1010785,0

28,010

10785,04

10

4

/28,0/3600/100/100/1/1000

11

111

1

1

2

5

4

34

3

24

222

22

=→=→=→=→

=⋅⋅=⋅⋅

⋅==

⋅===

=====

===≅

+≅

+−=+−=

+

=→−

=

−==

−

−

−

−−

ρρρ

ππ

ρρ

ρρ

ρρρρ

ρ

ρρ

ρρρ

ρρρρ

ρρ

ααρρ

α

ρα

ρα Flusso disperso


128


129

Se jl è mantenuta costante (vedi mappa) si ha una variazione della velocità:

( )

1

1

1

1

+=

+

=−

−=

x

ju

x

a

ju

g

ll

l

g

l

g

l

ρρ

ρρ

ρρ

α

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 1,40E-02

x

u (

m/s

)

Jl=4m/s Jl=6m/s Jl=8m/s

m/A=cost

NB – per i vapori con scambio termico le mappe cambiano forma perché cambiano le transizioni fra un regime ed un altro.

Flusso disperso

310−=l

g

ρρ


130

4

jl

0,1 1,0 10 70jg

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 1,40E-02

x

Jg

(m

/s)

Jl=4,5m/s Jl=6m/s Jl=9m/s

Flusso disperso

Flusso disperso


131

Flusso separatog

dz

z+dz

z

τwgτ0

τwl

[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )

dz

umd

Agsen

A

ll

dz

dp

umumdzAgsendzllAdzzpzp

gg

g

g

g

wgwg

zggdzzggggwgwgg

1

)()(

0

0

++

+=−

−+++=+−+

θρττ

θρττ

[ ] ( ) ( ) ( )[ ]( )dz

umd

Agsen

A

ll

dz

dp

umumdzAgsendzllAdzzpzp

ll

l

l

l

wlwl

zlldzzllllwlwll

1

)()(

0

0

++

−=−

−++−=+− +

θρττ

θρττ


132


133

( ) ( )dz

du

dz

du

dz

dA

A

j

dz

uAd

Adz

umd

A

g

g

g

g

g

g

gggg

g

gg

g

ρρ

ρ++== 11

In condizioni pienamente sviluppate questo termine è nullo, così come il termine corrispondente per il liquido. Per cui:

θρττ

gsenA

ll

dz

dpg

g

wgwg +

+=− 0

θρττ gsenA

ll

dz

dpl

l

wlwl +

−=− 0

Flusso separato

+=−

g

wgwg

A

ll

dz

dp 0ττ

−=−l

wlwl

A

ll

dz

dp 0ττ

orizzontale


134

per 101,00 ≤


135

αα

αρρα

ρρ

ρρρ

ρ

ρρρ

−=

+=

+=

+==

1

11

l

g

l

gl

g

ll

ggg

ll

ggg

ggglll

gggg

j

js

s

s

Au

Au

Au

Au

AuAu

Au

m

mx

Flusso separato

0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-034,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-02

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

a

x

x(1) x(10)


136

Ag,z Ag,z+dz

Al,z+dzAl,zm m

q (W/m)

dz

( ) ( )mdxdmdm

umd

umdhmdhmdqdz

gl

ll

g

gllgg

−=−=

+

++=

22

22

( )

( )

( )

( )gggg

lg

lg

l

g

ll

ll

ll

g

llll

g

g

g

g

gg

g

ggg

g

uAddm

suu

dmmdxdm

mxm

xmm

dmu

hu

hdmu

mdhmddzl

lq

dmu

hu

hdmu

mdhmddzl

lq

ρ==

−==−=

=

++

+=

+=

++

+=

+=

1

222

222

222

222


137

Wavy stratified

Wavy Crest

Wavy Flow


138

Semi-Annular

Misty-Annular


139

Annular film boiling

Semi-Annular film boiling and final drayout


140

Xth=1

Xth=0


141


142


143


144

R134a


145

Acqua da raffreddare

Refrigerante che evapora


146

Schüco makes a look inside a heat pump possilble


147


148


149


150


151


152

CONDENSAZIONE


153

Caldaia a condensazione


154


155

ebollizione e dinamica dei flussi bifase....l’effetto della tensione superficiale è stabilizzante...

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