ea722 - laboratório de controle e servomecanismos controle...

Experiencia 6

EA722 - Laboratorio de Controle e

Servomecanismos

Controle Nao Colocado

Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputacaoUniversidade Estadual de Campinas

2o Semestre 2017

Experiencia 6 EA722 - Laboratorio de Controle e Servomecanismos 1/23

Controle nao-colocado

� Da experiencia 4 para os sistemas retilıneo e torcional:

o controle colocado e efetivo no controle da posicao do primeiro elemento(carro #1 (x1) ou disco #1 (θ1)),

do ponto de vista do controle do segundo elemento (carro #2 (x2) ou disco#2 (θ2)), a estrategia de alto ganho mostrou-se inadequada,

o controle da posicao do elemento #2 atraves apenas da realimentacao dex1 (ou θ1) leva a uma estrategia de baixos ganhos.


Controle nao-colocado

� Proposta a ser estudada controle nao-colocado

+ ++

− −−x1 x2r

kp

kv skd s

Nn(s)

Dn(s)khw

N1(s)

D(s)

N2(s)

N1(s)

FiltroNotch

P&D

r∗

G ∗(s) =khwN2(s)

D∗(s)

Figura: Diagrama para controle nao-colocado.


Configuracoes adotadas – Emulador I

� Emulador: dois discos, de tracao e de carga, conectados atraves da correiaflexıvel:

θp

θ2

ck

Funcoes de transferencia em malha aberta:

θ1(s)

T (s)= khw

N1(s)

D(s),

θ2(s)

T (s)= khw

N2(s)

N1(s),

N1(s) = Jℓs2+ c2s+k , N2(s) = khwk/gr

D(s) = J∗dJℓs4+(c2J

∗d + c1Jℓ)s

3+[(J∗d +Jℓg−2r )k+ c1c2]s

2

+(c1+ c2g−2r )ks


Configuracoes adotadas – Emulador II

Onde,Jℓ inercia total no disco de cargaJp inercia do pino SRgr = 4, g ′

r = 2 relacao de velocidades 4 : 1k constante elastica da correia flexıvelkhw ganho de hardwarec1, c2 coeficientes de atrito viscoso nos discosJ∗d = Jd +Jp(g

′r )

−2 inercia total no disco de atuacao


Configuracoes adotadas – Retilıneo

� Retilınio: dois carros conectados por uma mola de dureza media:

F

x1 x2

k2m1 m2

c1 c2

Funcoes de transferencia de malha aberta:

X1(s)

T (s)=

N1(s)

D(s),

X2(s)

T (s)=

N2(s)

D(s)

N1(s) =m2s2+ c2s+k2, N2(s) = khwk2

D(s) =m1m2s4+(c1m2+ c2m1)s

3+[(m1+m2)k2+ c1c2]s2+

+(c1+ c2)k2s

onde,m1, m2 massa dos carrosc1, cm2 coeficientes de atrito dos carrosk constante de molakhw ganho de hardware


Configuracoes adotadas – Torsional I

� Torsional: dois discos conectados pela mola torcional, com pesos adicionais:

T

J1,c1

J2,c2

θ1

θ2

k1

Funcoes de transferencia de malha aberta:

θ1(s)

T (s)=

N1(s)

D(s),

θ2(s)

T (s)=

N2(s)

D(s)


Configuracoes adotadas – Torsional II

N1(s) = J2s2+ c2s+k1, N2(s) = khwk1

D(s) = J1J2s4+(c1J2+ c2J1)s

3+[(J1+J2)k1+ c1c2]s2+

+(c1+ c2)k1s

ondeJ1, J2 momento de inercia total nos discos 1 e 2c1, c2 coeficientes de atrito viscoso dos discosk1 constante torcional da molakhw ganho de hardware

−→ os tres sistemas sao analogos


Projeto de Controle I

Reescrevendo a f.t. entre x2 e a forca f na forma

X2(s)

F (s)=

N1(s)

D(s)

N2(s)

N1(s),

� Malha Interna: responsavel pelo controle da variavel x1 (ou θ1) e o ajuste doamortecimento

++ +

−− −x1 x2r

kp

kv skds

Nn(s)

Dn(s)khw

N1(s)

D(s)

N2(s)

N1(s)

FiltroNotch

P&D

r∗


Projeto de Controle II

� Passo 1: Calcula-se o ganho kν atraves do lugar das raızes da malha interna, demodo que o amortecimento dos polos em malha fechada de X1(s)/R

∗(s) seja omaior possıvel

−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Real Axis

Imag A

xis

Ajuste do ganho kv


Projeto de Controle III

Obtem-se a funcao de transferencia G ∗(s):

G ∗(s) = khwN1(s)

D∗(s)N2(s)

N1(s)= khw

N1(s)

D∗(s)

� Passo 2: Calculam-se os parametros do filtro notch Nn(s)/Dn(s) de modo que:

1 os dois zeros do filtro cancelem dois polos de G ∗(s) (tipicamente polospouco amortecidos),

2 o filtro possua dois pares de polos complexos de frequencia natural dadas eξ =

√2/2 para ambos,

3 o coeficiente do termo de maior grau do polinomio Dn(s) deve ser 1(polinomio monico) e o ganho estatico (DC) da f.t. do filtro deve serunitario.


Projeto de Controle IV

++

− −x2r

kp

kd s

Nn(s)

Dn(s)

FiltroNotch

P&D

r∗G ∗(s)

� Passo 3: Os parametros do controlador P&D sao obtidos atraves do diagramado lugar das raızesAjuste do ganho kd : maximo amortecimento para os polos dominantes em malhafechada


Projeto de Controle V

++

−−

x2rkp

kd s

Nn(s)

Dn(s)G ∗(s)

P&D


Projeto de Controle VI

−45 −40 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Real Axis

Imag A

xis

Ajuste do ganho kd

Ajuste do ganho kp: mesmo criterio de maximo amortecimento para os polosdominantes em malha fechada


Projeto de Controle VII

+

−

x2rkp

Nn(s)G∗(s)

Dn(s)+ kv sNn(s)G ∗(s)


Projeto de Controle VIII

−45 −40 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

Real Axis

Ima

g A

xis

Ajuste do ganho kp


Projeto de Controle IX

� Passo 4: Implementacao no software ECP

+

−G ∗(s)

(kp+ kds)Gnotch(s)

kpGnotch(s)x2

Representacao do filtro notch + P&D no ECP� O bloco kpGnotch(s) e implementado atraves dos polinomios t(s) (numerador) er(s) (denominador).� O bloco (kp+kd s)Gnotch(s) e implementado atraves dos polinomios s(s)(numerador) e r(s) (denominador).


Projeto de Controle X

Para o filtro notch sejam Nn(s) = n2s2+n1s+n0 e

Dn(s) = s4+d3s3+d2s

2+d1s+d0. A relacao entre os polinomios Nn,Dn e t, r ,se

t0 = n0kp s0 = n0kp r0 = d0

t1 = n1kp s1 = n0kd +n1kp r1 = d1

t2 = n2kp s2 = n1kd +n2kp r2 = d2

s3 = n2kd r3 = d3

r4 = 1


Observando o fator de amortecimento no Matlab

� Usando os comandos rlocus e grid no Matlab, e possıvel computar um ganhode modo que o fator de amortecimento resultante associado a um polo possa serfacilmente identificado graficamente (linhas radiais), como ilustra a figuraapresentada a seguir

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10.20.40.580.720.830.91

0.96

0.99

0.20.40.580.720.830.91

0.96

0.99

0.511.522.5

Re(s)

menos amortecido

mais amortecido

Imag(s)

Lugar das raızes

Lugar das raızes com grid


Tempo de estabelecimento

� Considere a resposta ao de-grau de uma funcao de transfe-rencia sem zeros e cujos os po-los sao: p1 =−5, p2 =−h+2h,p3 = −h − 2h. A figura mos-trada a seguir mostra os casosh ∈ {−1,−3,−7,−9}. Quandoh=−1, os polos complexos con-jugados dominam (mais a di-reita), gerando uma resposta os-cilatoria e que demora mais paraacomodar (tempo de estabeleci-mento longo). Por outro lado,quando h = −9, o polo real do-mina, produzindo uma respostaamortecida e com tempo de es-tabelecimento menor.

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Step Response

Time (seconds)

Am

plit

ude

h=−1h=−3h=−7h=−9

Resposta ao degrau deG(s) = 1/poly[-5 h-2hj h+2hj]

para h ∈ {−1,−3,−7,−9}


Implementacao dos ganhos de controle I

Tela de configuracao do controlador generico


Implementacao dos ganhos de controle II

Dicas Gerais:

Retilıneo – atencao as malhas de realimentacao: Loop 3 → encoder 1(posicao do carro 1), Loop 1 → encoder 2 (posicao do carro 2).

Torcional – atencao as malhas de realimentacao: Loop 3 → encoder 1(posicao do disco 1), Loop 1 → encoder 3 (posicao do disco 3).

Emulador – atencao as malhas de realimentacao: Loop 3 → encoder 1(posicao do disco de atuacao), Loop 1 → encoder 2 (posicao do disco decarga).

Atencao a malha de realimentacao Loop 2: a mesma nao esta sendoutilizada, portanto i0 = 0

Atencao aos denominadores de g(s) e j(s): fazer g0 = j0 = 1 para nao terdivisao por zero.

Atencao aos numeradores de h(s) e e(s): fazer h0 = e0 = 1 para nao“abrir”a malha (nao passa sinal).

Atencao a implementacao do ganho kv : o mesmo deve ser implementadoem f1.


Referencias Biblograficas

P. A. V. Ferreira. Introducao aos sistemas de controle. Notas de aula doProf. Paulo Valente, FEEC-UNICAMP, 1999,http://www.dt.fee.unicamp.br/~jbosco/ea722/rotaula0.pdf .

G. F. Franklin, J. D. Powell, and A. Emami-Naeini. Feedback Control ofDynamic Systems. Pearson, Upper Saddle River, NJ, 6 edition, 2009.

J. C. Geromel and A. G. B. Palhares. Analise Linear de Sistemas Dinamicos:Teoria, Ensaios Praticos e Exercıcios. Blucher, Sao Paulo, SP, 2004.

K. Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Prentice-Hall do Brasil, Rio deJaneiro, RJ, 3 edition, 1998.


http://www.dt.fee.unicamp.br/~jbosco/ea722/rotaula0.pdf

ea722 - laboratório de controle e servomecanismos controle...

Documents