EA611 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 16

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Esta aula: ! Sistemas Trifásicos equilibrados com

Transformador ideal Nesta aula analisaremos um sistema trifásico equilibrado com transformador. Como o sistema é equilibrado, podemos analisar o circuito trifásico tratando apenas de uma das fases. No entanto, a presença do transformador requer cuidado nas transformações de tensão e corrente, especialmente se as conexões dos enrolamentos primário e secundários forem distintas (isto é, estrela-triângulo e triângulo-estrela). A seguir analisaremos um circuito trifásico equilibrado com um transformador triângulo-estrela. O objetivo desse exercício é praticar a manipulação das transformações de corrente e tensão em um transformador com diferentes conexões de primário e secundário.

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Vamos analisar o seguinte circuito trifásico:

Gerador

j100Ω

Carga 30 MVA (trifásico)

340 kV (linha)FP = 0,8 atrasado

Trafo

20 MVA (trifásico)20/200 kV

Δ−Y

Deseja-se saber a potência entregue pelo gerador, de forma a termos 340kV (tensão de linha) na carga. Solução: Vamos inicialmente interpretar os dados de cada componente: Tranformador: • Possui conexão triângulo - estrela, • A potência aparente trifásica (do primário

ou do secundário) é 20 MVA, • É ideal, • 20 kV no enrolamento primário

corresponde a 200 kV no enrolamento secundário.

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Essa informação nos permite concluir que

1020200

===kVkVa

VVPRI

SEC .

É importante notar que 10=a é a relação entre tensões dos enrolamentos, e não das tensões de linha, uma vez que o transformador é Y−Δ .

Carga: • Potência aparente trifásica vale 30 MVA, • Tensão nominal de linha é 340 kV, • Fator de potência é 0,8 atrasado.

Linha: • A impedância por linha vale Ω100j

Como regra geral de solução de problemas de circuitos trifásicos equilibrados, devemos: • Transformar todos os componentes do

circuito nos seus equivalentes estrela, • Analisar apenas uma das fases do circuito.

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Vamos, então, primeiramente, representar a carga e o transformador nos seus equivalentes estrela. Carga: Se tensão de linha vale 340 kV, então a tensão de fase é dada por:

kVVV LF 3,196

3340

3=== .

Sabemos também que a potência especificada de 30 MVA é a potência trifásica aparente, dada por:

θφ ∠= LLIVS 33 . Assim, a corrente de linha, ou seja, aquela que atravessa a carga na sua forma estrela, vale

LI×××=× 36 1034031030 e

A 94,50=LI .

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Note que VA101096,50103,196 63 ×=××=× LF IV ,

que é exatamente a potência de uma fase da carga. Portanto, podemos representar a carga como:

kV3,196

a

bc

n

Ib

Ic

kV340

A94,50

Transformador: Como o transformador tem conexão triângulo-estrela, temos que modificar apenas a conexão do primário, passando de triângulo para estrela. Primeiramente vamos rever as relações entre correntes (tensões) triângulo e estrela.

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Consideremos os esquemas triângulo e estrela abaixo:

a

bc

a

bc

n

anVabV

aIaI

abIabV

caI

Supondo sequência de fase abc, temos

⇒−= bnanab VVV oanab VV 303 ∠= ,

⇒−= caaba III o

aba II 303 −∠= .

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Consideremos agora a transformação da conexão Y−Δ para YY − :

1V 2V1I 2I

2V2I

YV1

YI11V

YI1

Vamos derivar as relações:

YVV1

2 e YII1

2 .

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Tensão: Sabemos que

aVV

=1

2

e

oanab VV 303 ∠= leva a oYVV 303 11 ∠= .

Portanto:

⇒=∠

= aVV

VV

oY 303 1

2

1

2 oY aVV 3031

2 ∠= .

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Corrente: Sabemos que

aII 1

1

2 = ,

e

oaba II 303 −∠= leva a oY II 303 11 −∠=

ou

3301

1

oYII ∠= .

Portanto:

⇒=∠

=aI

III

oY1

3301

2

1

2 oY aII 30

31

1

2 ∠= .

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Podemos agora desenhar o circuito equivalente monofásico, em que todos os componentes são representados pelos seus equivalentes estrelas:

YI1 2I

CZ CVYV1GV 2V

LZ

em que

oY aII 30

31

1

2 ∠= e oY aVV 3031

2 ∠= .

Sabemos que

kV 03,196 oCV ∠= e A 9,3694,50 o

CI −∠= , onde adotamos a tensão na carga como a referência de fase. Portanto:

kV 17,14,1992o

LCC ZIVV ∠=×+= .

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Consequentemente:

kV 83,2851,11303

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oo

Y

aVV −∠=∠

= .

Quanto às correntes, temos:

A 9,3694,502o

CII −∠== e

A 9,663,88230321ooY aII −∠=−∠= .

Portanto:

kV 83,2851,11 oGV −∠=

e A 9,663,882 o

GI −∠= .

Assim, a potência trifásica fornecida pela fonte vale:

( ) o*

3 38,07MVA 465,303 ∠== GG IVS φ .