歯車Ⅰ - rmc.mce.uec.ac.jp · 歯車の種類...

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歯車Ⅰ

歯車の目的と歴史

歯車の特長

歯車の種類

平歯車のかみ合い条件

歯形の必要条件

インボリュート曲線・歯形

インボリュート歯車の

構成と動き

歯車各部の名称と記号

平歯車のかみ合い原理共通ラック（基準ラック）ラック工具を用いた

歯車の創成基礎円・ピッチ円・

中心距離


歯車の目的と歴史目的歯車は２軸間に回転と運動（動力）

を伝えるための機械部品である。

この種の運動を最も簡単に実現するには，２円筒による摩擦車がある。

しかし、伝達するトルクが大きくなる、あるいは回転が高速になると接触点において滑りが発生し、所望の機能が果たせなくなる。

そこで、これらの両方の円筒に突起（歯：spur）をつけ、互いにかみ合うよう

にし、その目的を達成するように作り上げたのが歯車(spur gear)である。

歴史西暦紀元前のエジプト時代や東洋

の孔子の時代にすでに歯車かそれに似たものが使われていたようである。

しかし歴史の進展にともない、機械においては、その精度が要求されるようになり、古い時代の単純な回転運動の伝達ではすまされなくなってきた。

そしてその精度向上に伴い、それに応ずる歯車が必要になってきた。現在使われている高精度歯車は、このような社会的要求によって生まれてきたものである。


歯車の特長1.確実な速度比と回転運動が

得られる。

・１回転すると必ず元の位置に戻る。

・低速度から高速度まで使用可能。

2.大きな動力を小さな構造で効率よく伝達できる。

・小型：時計，ダイヤルゲージ

・大型：セメントミル，

タービン用減速機（舶用）

3.振動，騒音を出しやすい。

・特に高速時に問題となる。

4.工作が難しい。専門の工作機械が必要。高価になりやすい。・歯切り盤

・歯車研削盤（μmオーダー）

5.強度計算が確立されていない。・歯車強度には不確定要素が多い。

・歯車強度には未知の部分が多い．

強度はそれだけ複雑である．

6.装置が複雑で高精度潤滑装置が必要。歯車箱などにも高精度が要求される。

7.歯車は種類が多い。形状が異なる＝性格が異なる。


歯車の種類互いにかみ合う歯車の２軸の位置関係に応じた分類

・平行軸歯車＝円筒歯車

平歯車(spur gear)，内歯車と外歯車，

ラックとピニオン(rack and pinion)はすば歯車(herical gear)やまば歯車(double helical gear)など

・交さ軸歯車

かさ歯車(bevel gear)スパイラルベベルギヤ(spiral bevel gear)

・食違い軸歯車ハイポイドギヤ(hypoid gear)

低騒音，平歯車かさ歯車より低効率．

歯すじ方向にすべりが多い→発熱量多．

ウォームギヤ(worm gear)高減速比．多種類．低効率．

ねじ歯車(crossed herical gear)点接触，歯面間の滑りが高い

→低負荷容量→軽荷重用

歯の向き

・軸と平行に直線的：すぐば

・軸と斜め：はすば

・軸と山形：やまば，（矢はず）


平歯車のかみ合い条件

O1

O2

V1

V2 C

ω1

ω2

P

歯車１

歯車２

r2

r1

基本原理：円運動をそのまま伝えること．

２円筒の接触で行うのが最適．→いわゆる摩擦車

ところが，荷重が高くなるとすべりが発生する

→すべり防止には歯が必要．

当面の接触条件は，互いに食い込まず離れず


平歯車のかみ合い条件接触点 C において歯車１と歯車２が接触

を保つためには，両者の法線方向の速度成

分 VN は等しくなくてはならない．よって，次

式が成り立つ．

O1

O2

V1

V2

VN

C

ω1

ω2

共通

法線

N

共通

接線

T

P

歯車１

歯車２

2 2 2 1 1 1 1 1

1 1 1 2 2 2 2 2

coscos

V r r O B O PuV r r O B O P

ω θω θ

= = = = =

よって角速度比 u は，次式で表される．

1 1 2 2cos cosNV V Vθ θ= =

r2

r1θ1

θ2θ1

θ2

・角速度比 u は点 P の位置により決まる．

・角速度比 u が一定となるためには，

点 P は定点でなければならない．

○両歯形の接触点 C における共通法線Nは常に定点 P を通らねばならない．

→歯形の機構学的必要条件

点P：ピッチ点(pitch point)

B1

B2


曲線に対する歯形の必要条件歯車の機構学的必要条件

「任意の瞬間における歯と歯との

接触点において歯形に立てた共

通法線が常にその瞬間のピッチ

点を通過する」を満たす曲線の形

状は数限りなく存在する．

工業上要求される歯形条件

1. 工作が簡単．安価．

2. 歯形の形状測定が簡単．

3. 強度が強い

４．組み立て誤差を許容．

→実用になる曲線は数少ない．

実用になる曲線

第１位インボリュート曲線

(involute curve)

→インボリュート歯車

(involute gear)

第２位サイクロイド曲線

(cycloid curve)

→サイクロイド歯車

(cycloid gear)

その他円弧曲線

（凹凸，はすばのみ）

→ノビコフ歯車

(Novikov gear)


インボリュート曲線

インボリュート曲線の定義基礎円(basic circle)に糸を巻きつけ，この糸をたえず緊張した状態でほどいていったとき，その糸上に固定された１点が描く曲線．

インボリュート曲線の定義１本の直線を１つの円（基礎円）に押し付けながら，滑らずに転がり運動を与えていくとき，この直線上に固定された１点が描く曲線．

O

B0B1B2

B3

B

A

基礎円(basic circle)

糸

直線

＝棒


インボリュート関数

O

B

A

基礎円(basic circle)

,

tan (1)

(2)

( ) (3)tan inv

AOC COB

BC OB

BC AB

AB OB

θ φ

φ

θ φθ φ φ φ

∠ = ∠ =

=

=

= +∴ = − =

基礎円上の点Aから伸びた

インボリュート曲線ACがある。

インボリュート曲線AC上の点Cから

基礎円に接線を引きその点をBとする。

インボリュート関数

C tanφ

θ φ


インボリュート歯形

最も多く用いられている

歯形曲線は

インボリュート曲線

Involute curveである．

インボリュート歯形の特長1. 規格化されている唯一の歯形

小型から大型まで多用．

回転運動および動力伝達に多用．

2. 形状が簡単．工作が簡単．低価格．精度が出しやすい．ひとつの工具で歯数の異なる歯車が工作可能．

3. 中心間距離の誤差が回転精度，かみ合いに影響を及ぼさない．

4. 歯面の接触条件が常に変化．

潤滑条件が時々刻々変化．

潤滑性能が複雑

→強度計算式の確立が困難


インボリュート歯車の構成と動き

基礎円同士に糸を巻きつける．

糸は，接触点Ｃにおいて歯面に対する法線である（作用線）．

糸をＡからＢへ巻いていく

→Ａの歯面がＢの歯面を押していく

＝糸の方向に力が伝わる

点Ｃは糸上を移動する．

→歯面上の接触位置が変化しても，

歯面の法線方向の速度は同一．

→ただし，歯面の接線方向には

すべりが生じる．


歯車の各部の名称と記号


平歯車のかみ合い原理インボリュート平歯車のかみ合い

実際には歯面間の接触による回転

運動の伝達＝機構学的には２つの

ピッチ円の純ころがり運動伝達

ピッチ円の半径を大きくし，最終的に

ピッチ円直径＝∞とすると，

→ピッチ円はピッチ線 (pitch line)

→インボリュート歯形は梯形歯形

梯形歯形を基準ラック(rack)という．

ラックにおいてピッチ円に相当するも

のをピッチ線(pitch line)）という．

基準ラック

p pb α

d2

d1

O2

O1

P

ピッチ円１

ピッチ線

ピッチ円２

a


基準ラック

mzp mπα=

歯数

モジュール

円ピッチ

ラック工具工具圧力角(operating pressure angle)基準ラック基準圧力角

かみあいかみあい圧力角(cutter pressure angle)

α0αbα

基準圧力角

基準ラック：頂隙(top clearance)を考えない場合の理想的なラック

基準ラックの歯形および寸法（JIS B 1701）

0 bα α=標準歯車場合はである．


ラック工具を用いた歯車の創成

ラック工具を効率化したホブ(hob)

ピッチ線

歯先円直径を持つ円筒

ピッチ円

ころがり運動

切られるべき歯車素材

Cutter

ラックカッターによる歯車の創成(generating method for gear)

歯車の切削（歯切り）の方法


基礎円，ピッチ円，中心距離円ピッチ

法線ピッチ

ピッチ円直径

中心距離

（軸間距離）

歯先円直径

基礎円直径

中心距離 ( )

( )

1 1 2 2

1 2

1 2

1/ 2 1/ 2

1/ 2

1/ 2 1/ 2

1/ 2

1212

coscos,

2( 2)

coscos

b b

b

a

b b

b

p mp p

md mz d mz

a d d

m z z

d d mm z

d dmz

πα

π α

αα

==

=

= =

= +

= +

= +

= +

=

=

表3.5 標準平歯車の寸法


歯車Ⅱ

ラックの形状とモジュール

インボリュート平歯車のかみ合いと圧力角

標準歯車の寸法

かみあい（歯車と歯車，歯車とラック）

転位歯車

転位させる場合

転位歯車の形状

転位歯車のかみ合い方程式

転位歯車の組み合わせ


ラック工具を用いた歯車の創成（復習）

ラック工具を効率化したホブ(hob)

ピッチ線

歯先円直径を持つ円筒

ピッチ円

ころがり運動

切られるべき歯車素材

Cutter

ラックカッターによる歯車の創成(generating method for gear)

歯車の切削（歯切り）の方法


ラックの形状とモジュールラックの形状は、JIS B 1701で規定。

○形状を規定する基準モジュール m

ピッチ円直径：

歯数：z0d

0 /m d z=[mm]

[mm]

円周ピッチ：

全歯たけ：

歯末のたけ：

歯元のたけ：

頂隙：

基準圧力角：

2.25 2

0.2520°

a

f

p mh m m ch mh m

c m

π

α

=≥ = +=

=

==

hf c

ラック工具：工具圧力角

基準ラック：基準圧力角 α0α

モジュールは歯の大きさを規定する量


インボリュート歯車の構成と動き（復習）

基礎円同士に糸を巻きつける．

糸は，接触点Ｃにおいて歯面に対する法線である（作用線）．

糸をＡからＢへ巻いていく

→Ａの歯面がＢの歯面を押していく

＝糸の方向に力が伝わる

点Ｃは糸上を移動する．

→歯面上の接触位置が変化しても，

歯面の法線方向の速度は同一．

→ただし，歯面の接線方向には

すべりが生じる．


インボリュート平歯車のかみあいと圧力角

中心距離

基礎円，ピッチ円，中心距離の関係

１組のインボリュート歯車のかみ合いを考える。駆動歯車 (drivegear）の歯が従動歯車の歯を押して回転を伝えていく。

このとき、インボリュートを形成する糸（直線＝作用線という）が、２つの基礎円にまたがってかけられている。

この作用線が水平線に対してなす角（傾斜角）をかみ合い圧力角といい、αbで表す。

かみあい圧力角

(cutter pressure angle)bα


標準歯車の寸法円周ピッチ

法線ピッチ

ピッチ円直径

中心距離

（軸間距離）

歯先円直径

基礎円直径

中心距離

( )

( )

1 1

2 2

1 2

1 2

1or2 1or2

1or2

1or2 1or2

1or2

1212

coscos

2( 2)

coscos

b b

b

a

b b

b

p mp p

md mzd mz

a d d

m z z

d d mm z

d dmz

πα

π α

αα

==

=

==

= +

= +

= +

= +

=

=

表3.5 標準平歯車の寸法

基礎円，ピッチ円，中心距離の関係


かみ合い

バックラッシ（back lash）Sn２つの歯車をかみ合わせるとき、ピッチ円周上における歯面どうしの隙間（遊び）をバックラッシ（背隙）という。

歯の干渉歯車どうしをかみ合わせる場合，歯数が少ないと、一方の歯先がもう一方の歯元に当たる。これを歯の干渉という。

切り下げ（under cut）ラックの先端がF点(干渉点)より下がると、創成されたインボリュートの歯の根本部がラック工具の先端部で削り取られる。切下げを起こすと歯元

が細くなり、歯が弱くなるので特殊な場合を除いて、切下げした歯車を用いるべきではない。

歯車と歯車のかみ合い

ラックと歯車のかみ合い


転位歯車(profile shifted gear)標準歯車では、ラックの基準ピッチ線と歯切りピッチ円とが接するように工作される。インボリュート歯車の場合はこの両者は必ずしも接しなくてもよい。ラックの基準ピッチ線と歯切りピッチ円が接しないようにして工作された歯車を転位歯車と呼ぶ。

転位係数 x，転位量 x m

2

cos, / 2, 20[deg]

1 sin 12 17

a b

a

h xm r rh m r zm

z zx

αα

α

− ≤ −

= = =

≥ − ≅ −

切り下げを防ぐ限界転位係数 x

( 2 2 )ad z x m= + +転位歯車の歯先円直径 da


転位させる場合転位させる場合

1.切り下げの防止

2.中心距離の調整

3.歯の強さの調整（歯厚を変更）

正転位すると歯元が広がり、強い安定した歯になる。負転位するとその逆となる。

4.かみ合い率、すべり速度、すべり率等の調整

5.歯数比を変えずに中心距離を調整、または中心距離を変えずに歯数比を調整

6.歯先をとがらせたい場合（切換歯車等の製作）


転位歯車の形状

ピッチ円周上の歯溝長さ

2 tan2m xmπ α= +PQ

(2inv + )= 2 tan2 2

mz m xmπα δ α−

4 tan2inv xz zπ αδ α= − −

基礎円上の歯溝角δ[rad]

ピッチ円周上の歯厚PQ

歯厚PQは、歯切りピッチ線上のラックの歯溝幅に等しい。


転位歯車のかみ合い方程式かみ合い圧力角 αb

01 2 1 2 cos( ) ( ) 12 2 cos b

z z m z z ma αα

⎛ ⎞+ += + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

中心距離 a，転位による変化量 ym

中心距離増加係数 y

1 2b 0 0

1 2

inv inv 2 tan x xz z

α α α += +

+

1 2 1 2 0( ) cos2cos 2cos

b b

b b

r r z z ma αα α

+ += =

0a a ym= +

01 2 cos 12 cos b

z zy αα

⎛ ⎞+= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

バックラッシSn

0 Sa a ym a= + + 2sinS n ba S α=


転位歯車の組み合わせかみ合い圧力角 αb

01 2 1 2 cos( ) ( ) 12 2 cos b

z z m z z ma αα

⎛ ⎞+ += + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

中心距離 a，転位による変化量 ym

1 2b 0 0

1 2

inv inv 2 tan x xz z

α α α += +

+

0a a ym= +

標準歯車（転位なし）の場合

転位係数の絶対値が等しく符号が反対の場合

1 2 1 20, 0, 0x x x x= = + =

1 2 1 2, 0x x x x= − + =→かみ合い圧力角，中心距離は不変。

歯数少ない小歯車を正転位，歯数多い大歯車を負転位


歯車Ⅲ

歯と歯とのかみ合い状態

かみ合い率の定義

かみ合い率の意味

かみ合い率εの値

はすば歯車

一対のはすば歯車

はすば歯車の特長

はすば歯車のかみ合い

標準はすば歯車の寸法

はすば歯車のかみ合い率


歯と歯とのかみ合い状態＝かみ合い長さ駆動歯車のある歯が従動歯車の歯先とかみ合い始めたときには、一つ前の歯はまだ歯元でかみ合いを続けている。

ある歯がかみ合いを終えるころには、次の歯が既にかみ合いを始めている．かみ合い開始点

かみ合い終了点

歯先円１

歯先円２

駆動歯車

従動歯車

かみ合い長さ：ga作用線上において、歯と歯とのかみ合いの開始点から終了点までの長さ

gaE１

E２


かみ合い率の定義

( )2 2 2 21 1 2 2 sin /a b a b b br r r r a pα= − + − −

かみ合い率：εかみ合い長さ ga を法線ピッチ Pb で割った値

L１

L２

αb

αb

αb

歯車１

歯車２

O１

O２

rb1

rb2

ra2

ra1

a

2 2 2 21 1 2 2 sina a b a b br r r r a α= − + − −g

a

bpε = g

( )1 2 1 1 2 2 1 2a E E L E L E L L= = + −gE１E２


かみ合い率の意味（歯の動き）

L１

L２

αb

αb

αb

歯車１

歯車２

O１

O２

rb1

rb2

ra2

ra1

a E１E２

L１ L２E１E２ B２B１

Pb

Pb

２組かみ合い範囲１組かみ合い範囲


かみ合い率εの値

L１

L２

αb

αb

αb

歯車１

歯車２

O１

O２

rb1

rb2

ra2

ra1

a

a

bpε = g

E１E２

歯車が連続的にかみ合いを継続するためには、ε＝1.0以上でなければならない。

実際はε＝1.2以上でなければならない。かみ合い率1.2とは、最初の0.2/1.2と最後の0.2/1.2では、２組の歯がかみ合っており、途中の0.8/1.2では１組の歯がかみ合っていることを意味する。

普通はε＝1.4～1.8の範囲にある。εの値が大きいほどかみ合い長さの中で２組の歯が同時にかみ合っている割合が大きくなり、歯に対する負荷が下がり、トルク変動が小さく騒音が小さくなる。


はすば歯車(helical gear)

平歯車を軸に沿って均一にねじったもの。

インボリュートを創成する線が軸に対してβg傾いている。

平歯車の場合

：ねじれ角（基礎円筒上）

はすば歯車の場合

βg

基礎円筒基礎円

βg


一対のはすば歯車(helical gear)

一対のはすば歯車は、同じねじれ角を持つ右ねじれはすば歯車と左ねじれはすば歯車の組み合わせである。

ピッチ線

つる巻き線

インボリュートねじ面

インボリュートを創成する線が軸に対してβg傾いている。


はすば歯車(helical gear)の特長

1. 大きなかみ合い率が得られる。

2. かみ合いが円滑である。動荷重、振動、騒音が小さい。

3. 平歯車に比べて工作が厄介。

4. 軸方向にスラスト荷重が発生する。スラスト荷重を受ける軸受が必要。はすば歯車を組み合わせて使う。→

5. 平歯車に比べて軸に加わる負荷が複雑である。

6. ねじれ角が大きくなるほど効率が悪くなる。

やまば歯車


はすば歯車のかみ合い：歯直角円ピッチ

：正面円ピッチ（軸直角円ピッチ）

：歯直角モジュール

：正面モジュール

：ピッチ円筒ねじれ角

基準ピッチ円上の図

歯すじ

ラック

ピッ

チ円

筒βo

ps

pn

pn=πmnps=πms

mnmsβo

cos coscos

s o n n s o

n s o

p p m mm m

β π π ββ

= = =∴ =


標準はすば歯車の寸法：歯直角モジュール

：ピッチ円筒ねじれ角

基準ピッチ円上の図

歯すじ

ラック

ピッ

チ円

筒βo

ps

pn

mnβo

基準ピッチ円直径（歯切りピッチ円直径）do

歯先円直径（標準はすば歯車）dk

基礎円直径dg

中心距離（標準はすば歯車）a

cos coscos

o s n o n o

o n o

d zp zp zmd m z

π β π ββ

= = =∴ =

2k o nd d m= +

cos cosg n ond m z α β= gαnβg

：歯直角工具圧力角

：基礎円筒ねじれ角1 2 1 2( ) / 2 ( ) / 2coso o n oa d d m z z β= + = +


はすば歯車のかみ合い率はすば歯車は歯がねじれているため、平歯車に比べてかみ合い率が高くなる。

はすば歯車のかみ合い率εは、軸直角断面で考えたときの歯形がかみ合うときかみ合い率εo と、歯がねじれてい

るためのかみ合い率の増加分εβとの和となる。

ε ：全かみ合い率（total contact ratio）

εo：正面かみ合い率（transverse contact ratio）

εβ：重なりかみ合い率（helical overlap contact ratio）

かみ合い長さの増加分

基礎円筒

歯先円ピッチ円

基礎円

tan tancos o

b bm mβ

β βεπ α π

= =g

法線ピッチ cosb op mπ α=

o βε ε ε= +


歯車Ⅳ歯車に発生する損傷

摩耗

折損

ピッチング

スカッフィング

歯の強度

歯の曲げ強さ

歯面強さ

スカッフィング


歯車に発生する損傷a) 磨耗

低速度、高荷重における異常磨耗。

実験式理論式ともになし。

b) 折損繰り返し曲げ応力による歯の折れ。

強度計算式あり。

c) ピッチング繰り返し圧縮応力による歯面から

の小片の剥離。ヘルツ接触圧力に基づく強度計算式。

d) スカッフィング (スコーリング)接触条件が過酷(高速、高荷重)において、摩擦熱による温度上昇のため油膜切れによる接触面の融着。認知された計算式なし。


歯の強度歯が折損しないためには、歯の曲げ強さを適切に設計する必要がある。

ピッチングが発生しないようにするためには、歯面強さを適切に設計する必要がある。


歯の曲げ強さ：歯面に作用する力 Fn

一枚の歯を片持はりと考え、歯先に作用する力によって、歯元に発生する曲げ応力を求めたさまざまな計算式が提案されている。

JGMA 401-01: 1974 （日本歯車工業会）平歯車およびはすば歯車の曲げ強さ計算式

F [N] :ピッチ円の接線方向に作用する力

P [W] :伝達動力

r [m] :ピッチ円半径，ω [rad/s]：角速度

v [m/s] :周速度

P PFr vω

= =

危険断面

cos

cos

n

n

F FFF

α

α

=

=

F n [N] :歯面に垂直に作用する力

α：かみ合い圧力角の方向


歯の曲げ強さ：歯元に作用する曲げ応力β：危険断面と最悪荷重点に作用する力

のなす角

l ：力の作用線と歯形中心線との交点から

危険断面までの距離

2

2

cos cos / cos

/ 66 cos

cos

n

F

M F l Fl

z bsM Flz bs

β β α

βσα

= ⋅ =

=

= = ⋅

Hofer の30°接線法

最悪荷重点

かみ合いが２枚から１枚に変わるときの荷重作用点。

危険断面

歯形中心線と30°なす直線が、歯元の歯形曲線と内接する点を点Ｂ，点Ｃとする。このＢＣを危険断面といい、歯厚をｓとする。

M : 歯元に働く曲げモーメント

z : 歯元の断面係数σF : 歯元に作用する曲げ応力


歯の曲げ強さ：歯元に作用する曲げ応力

2

6( / ) cos( / ) cos

l mYs m

βα

= ⋅

2

6 coscosF

M Flz bs

βσα

= = ⋅Hofer の30°接線法

2

6( / ) cos( / ) cosF

F l mbm s m

βσα

= ⋅ ⋅

FF Y

bmσ =

l と s をモジュール m を用いて表

すと、つまりモジュールを括りだして、モジュールの比として表すと次式のように書き換えられる。 Y : 歯形係数


歯の曲げ強さ

lim lim1n L FX

t FF V O F

F V OF t

n L FX

m b K KFY Y Y K K S

Y Y Y K KF Sm b K K

ε β

ε β

σ

σ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

JGMA 401-01: 1974 （日本歯車工業会）平歯車およびはすば歯車の曲げ強さ計算式

曲げ強さを満足するには、かみあいピッチ円上の呼び円周力 FtFt が許容歯元

曲げ応力σFlimによって

計算したかみあいピッチ円上の許容円周力 Ft lim 以下でなければならない。

YF : 歯形係数（30°接線法による）

Yε: 荷重分配係数（正面かみ合い率εの逆数）Yβ : ねじれ角係数（はすば歯車の場合）KL ：寿命係数（負荷を受けてかみ合う回数104

～107で決まる係数）KFX：歯元応力に対する寸法係数(=1.0)KV：動荷重係数（歯車の精度と周速度によって

決まる係数）KO:過負荷係数（＝実際円周力/呼び円周力）SF：歯元曲げ破損に対する安全率（1.2以上）


歯面強さ：tooth surface strength原因

繰り返し圧縮応力に起因した

疲労現象

対策

歯面に働く接触応力が疲れ限度

を超えないように設計する。

歯面強さの計算には、ヘルツ圧力PHを用いる。

歯面強さが低いと…・ピッチング(pitting)・スポーリング(spalling)・マイクロピッチング(micro-pitting)

症状（現象）

表面から小片が剥離し，表面に小

穴ができる現象。振動騒音の原因となる。最終的には折損に至る。

歯車以外の損傷・転がり軸受：flanking・線路：shelling, dark spot defect


ヘルツ圧力PH1890年頃、ドイツのH.Hertz氏が導いた。

シュトリーベック(stribeck)圧力 k は、ヘルツ圧力PH と一定の関係にある。

211 1 1ρ ρ ρ= +

PN：歯面法線荷重

ρ：相対曲率半径

b：接触幅＝歯幅

E：縦弾性係数（ヤング率）

円筒２

円筒１

PH

ρ1

ρ2

PN

2

2.862

N HP Pkb Eρ

= =

1 2

1 2

2E EEE E

=+

条件

(1) 材料が均一であること

(2) 弾性限度内であること

(3) 曲率半径ρ1，ρ2が接触面積に

比べて十分大きいこと

(4) 接線方向の力がないこと

（摩擦力なし）

0.418 NH

P EPbρ

=


歯面強さ歯面強さを満足するには、基準ピッチ円上の呼び円周力 FtFt が許容ヘルツ応力σHlimによって計算した基準ピッチ円上の許容円周力 Ft lim 以下でなければならない。

2

2lim lim 01 2

1 11

HL L R V W HXt H H

H M H V O H

K Z Z Z Z KiF d bi Z Z Z Z K K K Sε β β

σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟± ⎝ ⎠

01

1 H MtH H V O H

H HL L R V W HX

Z Z Z ZF i K K K Sd b i K Z Z Z Z K

ε ββσ

⎛ ⎞±= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

i の項：＋符号は外歯車と外歯車、－符号は外歯車と内歯車、ラックと外歯

車のかみ合いにおいては、 i の項は１となる。

bH : 歯面強さに対する有効歯幅（狭い方の歯幅）

d01 :小歯車ピッチ円直径

JGMA 402-01: 1975 （日本歯車工業会）平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式


歯面強さ（係数）ZH : 領域係数（転位係数，歯数，ねじれ角をもとに計算する）ZM : 材料定数係数（ポアソン比ν1，ν2，縦弾性係数E1，E2）Zε ：かみ合い率係数（平歯車＝1.0，はすば歯車の場合は正面かみ合い率

と重なりかみ合い率から求める係数）Zβ : 歯面強さに対するねじれ角係数（＝1.0）KHL：歯面強さに対する寿命係数（繰り返し回数によって決まる係数）ZL：潤滑油係数（使用する潤滑油の50℃における動粘度から求める）ZR：粗さ係数（歯面の平均粗さRmaxm（μm）に基づいて図から求める）ZV：潤滑速度係数（基準ピッチ円上の周速度に基づいて図から求める）ZW：硬さ比係数（焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、

式により求める）KHX：歯面強さに対する寸法係数(=1.0)KHβ：歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数（歯車の支持方法，歯幅 b ，

小歯車ピッチ円直径 d01）KV：動荷重係数（歯車の精度と周速度によって決まる係数）KO:過負荷係数（＝実際円周力/呼び円周力）SF：歯面損傷（ピッチング）に対する安全率（1.15以上）

JGMA 402-01: 1975 （日本歯車工業会）平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式


スカッフィング（スコーリング，焼付き）スカッフィングとは、

潤滑油膜を介してすべり転がり接触している２つの面がある。

２面間の接触圧力、滑り速度等の運転条件がある限界を超えると、油膜または境界層が破断して金属同士の直接接触が生じる。

この接触により２面が融着し、剥離（はくり）を伴った表面破壊が発生する。

原因

運転条件、歯車幾何、材料、潤滑油等、歯車の運転に関わるすべての因子が関与している。

その関係は複雑、難解で解析困難である。

対策

したがって、強度計算式は確立されていない。


スカッフィングのメカニズムと計算式メカニズム（未解決）

１．歯車本体温度説

２．歯面最高温度説

３．歯面平均温度説

４．歯車または歯面温度の

バランス説

５．デブリ debris 説など

提案されている計算式１．PV値またはPVT値：Almen（米）

最大滑り速度，最大滑り速度発生位置，そこでのヘルツ圧力から算出する。現在否定→パラメータを追加して復活？

提案されている計算式２．瞬間温度上昇

flash temperature:Blok（オランダ）

無潤滑条件の接触面の瞬間温度上昇を理論的に導いた。瞬間温度上昇と本体温度の和が潤滑油がもつある一定値を超えるとスカッフィングが発生するとした。

３．インテグラル温度

integral temperature: ISO案

歯面温度が関与。Blokの瞬間温度上昇の積分平均値に重み係数を掛け、本体温度を加えたもの。最も多くの要因を考慮した式である。

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