Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 2. Métodos de demostración

Evidencia de aprendizaje. Aplicación de los métodos de demostración

Instrucciones: Demuestra el lema para que lo utilices al momento de realizar la demostración del teorema y verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero.

Lema: Si x e y son números reales, xn= yn y n es par, entonces x= y o x=− y .

Teorema: Si x e y son números reales, xn= yn , entonces x= y o x=− y .

Corolario: Si x e y son números reales, xn= yn y n es impar, entonces x= y .

Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática y la matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado.

Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.

Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

Esta imagen muestra la relación entre las cadenas de caracteres, las fórmulas bien formadas y los teoremas. En algunos sistemas formales, sin embargo, el conjunto de los teoremas coincide con el de las fórmulas bien formadas.

Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 2. Métodos de demostración Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema

un lema es una proposición demostrada, utilizada para establecer un teorema menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema más general. El término proviene del griego λήμμα, que significa cualquier cosa que es recibida, tal como un regalo, una dádiva o un soborno.

Ciertos lemas demostrados son más famosos que el teorema para el que fueron creados, desempeñando a veces la función de teorema. Muchos lemas son de hecho muy celebrados y generales y se usan por doquier como resultados auxiliares en muchas ramas de la matemática.

Sean dos espacios de Hilbert y sea

un operador lineal. Se asume que

donde cada

es un operador lineal continuo.

Significa

,

Si

y

entonces

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