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Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di ——–: Fenomeni ondulatorı (Esercizı)

Data: Gennaio /2016 – Classe classe IV −− Nome

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio 1 Esponi in modo sintetico la teoria delle onde facendo riferimento in particolare a: definizione, tipi di onde

e parametri caratterizzanti i fenomeni ondulatorı. Definisci e descrivi a tua scelta uno dei fenomeni fra riflessione,

rifrazione, diffrazione, diffusione corredandolo di uno o piu esempi. Risolvi poi il seguente quesito:

un’onda trasversale si muove lungo una corda; due creste adiacenti sono posizionate a 1.40m di distanza. Un os-

servatore, guardando lo stesso punto della corda vede passare esattamente ottocreste in 9.10 s. Determina la lunghezza

d’onda, la frequenza e la velocita di queste onde.

SOLUZIONE: λ = 1.40m; T = 1.14 s; v = 1.23m/s

Esercizio 2 Esponi in modo sintetico la teoria delle onde facendo riferimento in particolare a: definizione, tipi di onde

e parametri caratterizzanti i fenomeni ondulatorı. Definisci e descrivi a tua scelta uno dei fenomeni fra riflessione,

rifrazione, diffrazione, diffusione corredandolo di uno o piu esempi. Risolvi poi il seguente quesito:

l’equazione di un’onda trasversale in moto lungo una corda molto lunga e descritta dall’equazione

y = 15.0 cos (5.00x+ 12.0t)

dove x e y sono espressi in centimetri e t in secondi. Determina: • l’ampiezza, la frequenza, la lunghezza d’onda,

la velocita e il verso di propagazione dell’onda; • lo spostamento trasversale in un punto della corda a 3.50 cm

quando t = 0.260 s e l’istante t? in cui tale spostamento e massimo.

SOLUZIONE A = 15.0 cm; f = 1.91Hz; λ = 1.26 · 10−2m; v = 2.41 · 10−2m/s; l’onda e regressiva, cioe si propaga

in verso opposto al verso scelto per l’asse delle ascisse; spostamento trasversale y(3.50, 0.260) = −2.97 cm. Per

trovare gli istanti in cui lo spostamento in x = 3.50 cm e massimo, si risolve l’equazione 17.5 + 12t? = 2kπ, k ∈ N,

il primo istante positivo corrisponde a k = 3.

Esercizio 3 Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un elementino

di corda corrispondente a x = 13.0 cm, varia con il tempo secondo l’equazione

y = 4.50 · 10−3 cos(1.00− 4.00t)

con y misurata in centimetri. La densita lineare della corda e 4.00 g/cm. Quali sono • la frequenza, la lunghezza

d’onda, l’ampiezza dell’onda e la sua velocita; • la tensione della corda.

SOLUZIONE: f = 0.637Hz; λ = 0.817m; A = 4.50 · 10−5m; t = 6.40 · 10−3N

Esercizio 4 Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffermandoti in parti-

colare sulla descrizione delle condizioni al contorno, sulla condizione necessaria per le lunghezze d’onda stazionarie

e sulle frequenze delle armoniche . Risolvi poi il seguente quesito.

Determina velocita v, lunghezze d’onda λ1, λ3 e frequenze f1, f3 della prima e della terza armonica di una corda di

uno strumento conoscendo, della corda: • la lunghezza ` = 0.650m, • la massa m = 2.08 · 10−2 kg e • la tensione

t = 415N .

SOLUZIONE: v = 114m/s, λ1 = 2` = 1.30m; λ3 =λ13

; f1 = 87.6Hz; f3 = 3 · f1




Una corda e tesa tra due sostegni fissi distanti 3.00m vibra nella sua terza armonica; la velocita delle onde nella

corda e 50.0m/s. • Quali sono la lunghezza d’onda e la frequenza di questa onda? • Quali sono la lunghezza

d’onda e la frequenza nel suo modo fondamentale?

SOLUZIONE: λ3 =2`

3= 2.00m; f3 = 25.0Hz λ1 = 2` = 6.00m; f1 = 8.33Hz (non udibile).




Un diapason attaccato ad una corda genera onde armoniche trasversali. La vibrazione del diapason e perpendico-

lare alla corda; la sua frequenza e di 440Hz e la sua ampiezza di oscillazione e 0.550mm. La densita lineare della

corda e di 1.20 · 10−2 kg/m ed essa e sottoposta ad una tensione 1.20 kN . Determina: • il periodo e la frequenza

delle onde sulla corda; si tratta di onde stazionarie? • la velocita delle onde e la loro lunghezza d’onda.

SOLUZIONE il diapason funziona da sorgante di onde e la frequenza delle onde generate nella corda coincide con

quella del diapason; T = 2.27 · 10−3 s v = 316m/s; λ = 7.19 · 10−1m. [Sono probabilmente armoniche del secondo

ordine, viste le dimensioni medie di una corda.]

Esercizio 7 Enuncia il principio relativo alla sovrapposizione di due moti ondosi. Rispondi poi al seguente quesito.

Due onde sono descritte dalle funzioni

y1 = 0.300 cos (5πx− 200πt) e y2 = 0.300 cos(

5πx− 200πt+π

3

)dove e x, y sono espressi in metri e t in secondi. Quando queste due onde interferiscono per il principio di sovrap-

posizione generano un’onda risultante. • Scrivi l’equazione dell’onda risultante. • Trova l’ampiezza, la velocita

dell’onda e la lunghezza d’onda di y1 + y2.

SOLUZIONE y1 + y2 = 0.600 cos(π

6

)cos(

5πx− 200πt+π

6

); f ′ = f e λ′ = λ, mentre A′ =

√3 ·A = 0.520m.

Esercizio 8 Enuncia il principio relativo alla sovrapposizione di due moti ondosi. Rispondi poi al seguente quesito.

Due onde sinusoidali che viaggiano nella stessa direzione lungo una corda tesa hanno entrambe la stessa ampiezza

di 6.50mm. Le loro costanti di fase sono2

9π rad e

11

18π rad rispettivamente. Le due onde hanno la stessa lunghezza

d’onda. • scrivi le loro funzioni d’onda; • Trova l’ampiezza e la costante di fase dell’onda risultante.

SOLUZIONE y1 = 6.50 · 10−3 cos

(2π

λx− 2π

Tt+

2

9π

)e y2 = 6.50 · 10−3 cos

(2π

λx− 2π

Tt+

11

18π

); y1 + y2 =

13.0 · 10−3 · cos

(7

36π

)cos

(2π

λx− 2π

Tt+

5

12π

); φ′ =

φ1 + φ22

=5

12π; A′ = 2A · cos

(φ1 − φ2

2

)= 9.22 · 10−3m




Due corde c1 e c2 della stessa lunghezza sono tese tra gli stessi due sostegni ma la massa di c2 e 2.56 volte la massa

di c1. • Se le tensioni delle due corde sono le stesse, quale sara il rapportov2v1

fra le velocita di propagazione delle

onde elastiche nelle due corde? • e il rapportof2f1

fra le frequenze delle onde armoniche fondamentali nelle due

corde?

SOLUZIONE:v2v1

= 0.625;f2f1

= 0.625

Esercizio 10 − Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo l’accento

in particolare sulla condizione necessaria per l’interferenza e sulle condizioni per avere interferenza costruttiva e

interferenza distruttiva. SOLUZIONE`B − `Aλ/2

= 4.00 Quindi l’interferenza e costruttiva perche. . . . . . .

A

B

d

LO

Figure 1: Due sorgenti sonore monocromatiche A e B, che si trovano fra loro ad una distanza d = 2.40m, emettono in

fase un suono puro ad una certa frequenza f = 858Hz. Un osservatore O si trova di fronte alla a sorgente A ad una

distanza L = 3.20m come in figura (1); determina se si trova in un punto di interferenza costruttiva o distruttiva spie-

gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 11 −

x (m)

y (m)

S1

S2

d

d

L

P

`1

`2

PA

RE

TE

Figure 2: Due sorgenti S1 e S2, che emettono in fase il segnale di un amplificatore alla frequenza di 1250Hz, si trovano

sull’asse y, a uguale distanza d = 0.549m, simmetricamente rispetto all’origine, come mostrato in figura 2.

Un ascoltatore si muove lungo la parete posta a distanza L = 3.84m da esse: spostandosi, successivamente nei punti P

e Q e R di coordinate P (3.84; 0.489), Q(3.84; 1.00), R(3.84; 2.23) . • Determina la lunghezza d’onda del suono emesso,

e se tali punti sono massimi oppure minimi di interferenza, ovvero se non corrispondono a nessuna posizione particolare.

• Specifica dove si trova il massimo di interferenza di ordine zero.

[vs = 343m/s]

SOLUZIONE λ = 0.2744m.`(P )2 − `(P )

1

λ/2= 1.0 quindi P e un minimo;

`(Q)2 − `(Q)

1

λ/2= 2.0 quindi Q e un massimo

(ordine 1);`(R2 − `

(R)1

λ/2= 4.0, quindi R e un massimo (ordine 2); il massimo di ordine zero si trova in (3.84, 0.00).

Esercizio 12 −

S1

S2

3d/4

dL

R

Figure 3: Due sorgenti puntiformi S1 e S2, poste a d = 4.00m l’una dall’altra, emettono un suono della stessa lunghezza

d’onda, ma con fase opposta. Poni un rivelatore di suono R a L = 10.0m dalla linea che congiunge le due sorgenti,

in modo che la perpendicolare a questa linea la tagli a un quarto della distanza tra le due sorgenti. Lo strumento, in

questa posizione, misura una interferenza costruttiva tra le due onde. • Determina la massima lunghezza d’onda possi-

bile per queste sorgenti.

SOLUZIONE: siccome le sorgenti emettono in opposizione di fase, i massimi di interferenza soddisfano alla con-

dizione RS2 −RS1 = (2n− 1)λ

2. La massima lunghezza d’onda corrisponde al valore n = 1: λ = 0.781m

Esercizio Due altoparlanti, in opposizione di fase, sono collocati ad una distanza di 3.50m uno dall’altro, entrambi

orientati verso una parete che si trova ad una distanza di 5, 00m.

Stai appoggiato alla parete equidistante dagli altoparlanti e senti un’interferenza distruttiva; ti sposti di 0.840m

da una parte lungo la parete e senti un’interferenza costruttiva. Trova la frequenza del suono emesso dagli altopar-

lanti.

Esercizio Una molla ha una lunghezza molto piccola e una massa di 0.230 kg. Quando viene allungata di 1.50m, si

nota che viene attraversata da onde trasversali in 0.750 s. a) Trova la costante elastica k della molla. b) Se la

molla viene allungata di 3.00m, trova il tempo che impiega un’onda a percorrerla.

Esercizio Un uomo colpisce, con decisione, un tubo di acciaio ad un’estremita. Un ascoltatore, all’altra estremita con

l’orecchio vicino al tubo, sente due suoni (uno dall’onda che ha viaggiato attraverso l’aria e l’altro dall’onda che

ha viaggiato attraverso il tubo), con un intervallo tra i due suoni di 0.120 s. • Determina la lunghezza del tubo. •

Determina lunghezza d’onda e frequenza della prima onda armonica nel tubo.

[velocita del suono nell’acciaio: 5941m/s, velocita del suono nell’aria: 343m/s].

Esercizio Mantieni tesa una fune, lunga 10 m e con una massa di 200 g, con una tensione T. Trova la tensione eserci-

tata sulla corda affinche questa possa vibrare con una frequenza di 400 hz corrispondente alla quarta armonica

(supponi la fune fissata alle due estremita).

0.1 Massimi e minimi di interferenza fra due sorgenti monocromatiche

x (m)

y (m)

S1

S2

d

d

L

P

`1

`2

SC

HE

RM

O

Figure 4:

Con riferimento alla figura 4, siano A e B le sorgenti di onde monocromatiche, poste simmetricamente sull’asse y ad una

distanza d dall’origine del sistema di riferimento e ad una distanza L dallo schermo . Sia P un punto sullo schermo, di

coordinate P (L, y).

Siano `1 = AP e `2 = BP i cammini delle onde, supposte emesse in fase dalle sorgenti A e B. Si trova: `1 =√L2 + (d− yp)2

e `2 =√L2 + (d+ yp)2 e dunque i massimi Yn e i minimi yn di ordine n delle figure di interferenza devono soddisfare

alle condizioni √L2 + (d+ yp)2 −

√L2 + (d− yp)2 = p

λ

2, (1)

con p = 2n per il massimo di ordine n e p = 2n − 1 per il minimo di ordine n. Riscrivendola nelle coordinate adimen-

sionali L′ =L

λd′ =

d

λy′p =

ypλ

e introducendo la variabile p′ =p

4l’equazione assume la forma√

L′ 2 + d′ 2 + y′ 2p + 2d′y′p −√L′ 2 + d′ 2 + y′ 2p − 2d′y′p = 2p′, (2)

la cui soluzione e

y′p = p′ ·

√L′ 2 + d′ 2 − p′ 2

d′ 2 − p′ 2. (3)

La soluzione e stata oggetto di non facile verifica: sostituita all’interno della equazione porta a radicali doppi come

√L′ 2 + d′ 2 + y′ 2p ± 2d′y′p =

√√√√d′ 4 + L′ 2d′ 2 − p′ 4d′ 2 − p′ 2

±

√4d′ 2p′ 2 · L

′ 2 + d′ 2 − p′ 2d′ 2 − p′ 2

, (4)

ed alcuni calcoli, laboriosi, portano al risultato√√√√d′ 4 + L′ 2d′ 2 − p′ 4d′ 2 − p′ 2

±

√4d′ 2p′ 2 · L

′ 2 + d′ 2 − p′ 2d′ 2 − p′ 2

=

√1

2·(d′ 4 + L′ 2d′ 2 − p′ 4

d′ 2 − p′ 2+d′ 4 + L′ 2d′ 2 + p′ 4 − 2d′ 2p′ 2

d′ 2 − p′ 2

)±√

1

2·(d′ 4 + L′ 2d′ 2 − p′ 4

d′ 2 − p′ 2− d′ 4 + L′ 2d′ 2 + p′ 4 − 2d′ 2p′ 2

d′ 2 − p′ 2

)= d′

√d′ 2 + L′ 2 − p′ 2

d′ 2 − p′ 2± p′. (5)

Dunque, riassumendo √L′ 2 + d′ 2 + y′ 2p ± 2d′y′p = d′

√d′ 2 + L′ 2 − p′ 2

d′ 2 − p′ 2± p′, (6)

e sostituendo il risultato appena scritto nell’equazione (2) si ottiene un’identita.

Esprimiamo ora la (3) come funzione delle coorrdinate d, d e dei numeri interi p, ottenendo

yp =λp

4·

√16(L2 + d2)− p2λ2

16d′ 2 − p2λ2. (7)

Il risultato (7) porta alle seguenti espressioni per i massimi Yn e per i minimi yn di interferenzaYn =

nλ

2·√

4(L2 + d2)− n2λ2

4d2 − n2λ2p = 2n;

yn =(2n− 1)λ

4·

√16(L2 + d2)− (2n− 1)2λ2

16d2 − (2n− 1)2λ2p = 2n− 1

(8)

Primo ordine Y1 =

λ

2·√

4(L2 + d2)− λ2

4d2 − λ2;

y1 =λ

4·√

16(L2 + d2)− λ2

16d2 − λ2,

(9)

secondo ordine Y2 = λ ·

√L2 + d2 − λ2

d2 − λ2;

y2 =3λ

4·√

16(L2 + d2)− 9λ2

16d2 − 9λ2

(10)

0.2 Effetto Doppler classico

~v e la velocita dell’onda rispetto al mezzo;

~u e la veloita relativa fra la sorgente e l’osservatore;

f e la frequenza propria di emissione dell’onda;

f ′ e la frequenza percepita dall’osservatore.

se si muove l’osservatore

[rispetto al mezzo]

se si muove la sor-

gente [rispetto al

mezzo]

nel sistema solidale

con la sorgente

λf = v λf = |~v′| = |~v + ~u|

nel sistema solidale

con l’osservatore

λf ′ = |~v′| = |~v − ~u| λf ′ = v

dividendo a membro

a membro le relazioni

delle righe precedenti

f ′ = f|~v − ~u|v

f ′ = fv

|~v + ~u|

Esercizio Un cacciatorpediniere fermo e equipaggiato con un sonar che emette impulsi di suono a 40.0Mhz. Il suono si

propaga nell’acqua del mare con una velocita 1.54 km/s. Direttamente sotto il cacciatorpediniere si trova un sot-

tomarino che si sta muovendo verticalmente verso il basso con la velocita di 8.00m/s. • Trova la frequenza con

cui le onde sonore raggiungono il sottomarino. • Il sottomarino si comporta come una sorgente in movimento che

emette con la frequenza trovata nel punto precedente: trova la frequenza delle onde riflesse rilevate dal cacciator-

pediniere.

Esercizio 5a (2 punti) Con un misuratore di frequenza, un osservatore misura la frequenza del tono basso (Sol natu-

rale) della sirena di una ambulanza che si muove nel traffico. La frequenza misurata e di 412Hz quando l’ambulanza

si avvicina all’osservatore e di 374Hz quando l’ambulanza si allontana. Determina la frequenza di emissione pro-

pria della sorgente e la velocita dell’ambulanza. (Prendi come valore della velocita del suono nell’aria vs = 343m/s.)

Esercizio Due imbarcazioni (che si trovano in una fitta nebbia) suonano le loro sirene, che hanno entrambe un suono

di 175Hz. Una imbarcazione e ferma e l’altra si muove lungo una traiettoria che passa per la posizione in cui si

trova la barca ferma. Se sulla barca ferma si percepisce una frequenza di 3.50Hz (frequenza di battimento), quali

sono le due possibili velocita e direzioni del moto della barca in movimento? (Assumi che la velocita del suono sia

vs = 343m/s)

Esercizio Un aeroplano vola ad una velocita di Mach di 1.25. Il boom sonoro raggiunge un uomo a terra 1.00min

dopo che l’aereo passa direttamente sopra la sua testa. A che quota vola l’aereo? (Assumi che la velocita del suono

sia 343m/s)

Esercizio a (2 punti) Determina –immaginando, come in effetti e, di non conoscere la teoria della relativita– la fre-

quenza f della luce (supposta monocromatica) emessa da una stella, sapendo che la frequenza misurata da un os-

servatore della terra e f ′ = 6.0 · 1014Hz e che la galassia si allontana con una velocita u =c

12. Determina an-

che lo spostamento in frequenza (redshifh)f − f ′

f. c e la velocita della luce e –non che sia necessario per risolvere

l’esercizio– vale c = 2.998 · 108m/s.

Esercizio 5b (2 punti) Con un misuratore di frequenza, un osservatore misura la frequenza del tono alto (Mi naturale)

emesso dalla sirena di una macchina della polizia che si muove nel traffico. La frequenza misurata e di 694Hz

quando la macchina si avvicina all’osservatore e di 629Hz quando la macchina si allontana. Determina la fre-

quenza di emissione propria della sorgente e la velocita della macchina. (Prendi come valore della velocita del

suono nell’aria vs = 343m/s.)

Esercizio Una sorgente di onde sonore di frequenza 1.20 · 103Hz, si muove verso destra a una velocita di 30.0m/s

rispetto all’aria. Davanti ad essa c’e una superficie riflettente, in moto verso sinistra a una velocita di 70.0m/s

rispetto all’aria. Assumi la velocita del suono nell’aria 330m/s e trova: • la lunghezza d’onda del suono emesso

dalla sorgente verso il riflettore; • il numero di fronti d’onda che arrivano in un secondo alla superficie riflettente;

• la velocita delle onde riflesse; • la lunghezza d’onda delle onde riflesse; • il numero di fronti d’onda riflessi che

arrivano in un secondo alla sorgente.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila A.

Data: 19/10/2017 – Classe 4C Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio 1a [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un

elementino di corda corrispondente a x = 10.0 cm, varia con il tempo secondo l’equazione

y = 2.05 · 10−3 cos(5.50− 80.0t)

con y misurata in metri. La densita lineare della corda e 2.50 g/cm. Determina • la frequenza, la lunghezza d’onda,

l’ampiezza dell’onda e la sua velocita; • la tensione della corda.

Esercizio 2a [2.75] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda sofferman-

doti in particolare sulla descrizione delle condizioni al contorno, sulla condizione necessaria per le lunghezze d’onda

stazionarie e sulle frequenze delle armoniche . Risolvi poi il seguente quesito.



t = 405N .

Esercizio 3a [2.75] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo l’accento


interferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente:

A

B

d

LO




gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4a [2.75] Un dito umido scorre sul bordo di un bicchiere di cristallo e produce un suono di frequenza 2.10 ·

103Hz; il diametro del bicchiere e di 6.00 · 10−2m. Sapendo che il suono emesso corrisponde alla prima armonica,

determina • la lunghezza d’onda delle prime tre armoniche; • la velocita delle onde meccaniche nel bicchiere.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila B.


Esercizio 1b [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 1.02 · 10−3 cos(0.600− 88.0t)



Esercizio 2b [1.5+1.25] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffer-

mandoti in particolare sulla descrizione delle condizioni al contorno, sulla condizione necessaria per le lunghezze

d’onda stazionarie e sulle frequenze delle armoniche . Risolvi poi il seguente quesito.



t = 450N .

Esercizio 3b [1.5+1.25] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo

l’accento in particolare sulla condizione necessaria per l’interferenza e sulle condizioni per avere interferenza costrut-

tiva e interferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente.

A

B

d

LO




gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4b [2.75] Un dito umido scorre sul bordo di un bicchiere di cristallo e produce un suono di frequenza 3.40 ·

103Hz; il diametro del bicchiere e di 8.00 · 10−2m. Sapendo che il suono emesso corrisponde alla prima armonica,

determina • la lunghezza d’onda delle prime tre armoniche; • la velocita delle onde meccaniche nel bicchiere.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila C.

Data: 19/10/2015 – Classe 4- Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio 1c [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 5.10 · 10−3 cos(0.600− 66.0t)

con y misurata in metri. La densita lineare della corda e 0.985 g/cm. Determina • la frequenza, la lunghezza

d’onda, l’ampiezza, dell’onda e la sua velocita; • la tensione della corda.

Esercizio 2c [1.5+1.25] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffer-





t = 506N .

Esercizio 3c [1.5+1.25] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo


tiva e interferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente:

A

B

d

LO




gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4c [2.75] Due sorgenti sonore puntiformi SA e SB emettono in fase e and una frequenza 380Hz: le onde

emesse da SA giungono in un punto P con un ritardo temporale pari a ∆t = 2.50 · 10−2 s rispetto a quelle emesse

da SB . Determina: • la differenza di cammino ; • lo sfasamento; • l’ampiezza risultante dalla sovrapposizione

delle onde, ammettendo che entrambe abbiano ampiezza A.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila D.

Data: 19/10/2017 – Classe 4- Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio 1d [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 3.20 · 10−3 cos(0.800− 44.0t)



Esercizio 2d [1.5+1.25] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffer-





t = 368N .

Esercizio 3d [1.5+1.25] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo


tiva e interferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente.

A

B

d

LO




gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4d Un uomo colpisce, con decisione, un tubo di rame ad un’estremita. Un ascoltatore, all’altra estremita con

l’orecchio vicino al tubo, sente due suoni (uno dall’onda che ha viaggiato attraverso l’aria e l’altro dall’onda che

ha viaggiato attraverso il tubo), con un intervallo tra i due suoni di 0.180 s. • Determina la lunghezza del tubo. •

Determina lunghezza d’onda e frequenza della prima onda armonica nel tubo.

[velocita del suono nel rame: 4.66 · 103m/s, velocita del suono nell’aria: 343m/s].

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila E.

Data: 19/10/2015 – Classe 4I Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esercizio 1e [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 5.10 · 10−3 cos(0.600− 66.0t)



Esercizio 2e [1.5+1.25] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffer-





t = 450N .

Esercizio 3e [2.75] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo l’accento


interferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente:

A

B

d

LO




gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4e Un uomo colpisce, con decisione, un tubo di acciaio ad un’estremita. Un ascoltatore, all’altra estremita

con l’orecchio vicino al tubo, sente due suoni (uno dall’onda che ha viaggiato attraverso l’aria e l’altro dall’onda

che ha viaggiato attraverso il tubo), con un intervallo tra i due suoni di 0.120 s. • Determina la lunghezza del

tubo. • Determina lunghezza d’onda e frequenza della prima onda armonica nel tubo.

[velocita del suono nell’acciaio: 5.85 · 103m/s, velocita del suono nell’aria: 343m/s].

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – fila F.


Esercizio 1f [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 2.05 · 10−3 cos(5.50− 80.0t)



Esercizio 2f [2.75] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda soffermandoti

in particolare sulla descrizione delle condizioni al contorno, sulla condizione necessaria per le lunghezze d’onda




t = 405N .

Esercizio 3f [1.5+1.25] Partendo dal principio di sovrapposizione, discuti il fenomeno dell’interferenza ponendo l’accento

in particolare sulla condizione necessaria per l’interferenza e sulle condizioni per avere interferenza costruttiva e in-

terferenza distruttiva. Risolvi poi il quesito seguente.

A

B

d

LO

Figure 10: Due sorgenti sonore monocromatiche A e B, che si trovano fra loro ad una distanza d = 2.80m, emettono

in fase un suono puro ad una certa frequenza f = 840Hz. Un osservatore O si trova di fronte alla a sorgente A ad una


gandone la ragione.

vs = 343m/s

Esercizio 4f [2.75] Due sorgenti sonore puntiformi SA e SB emettono in fase e and una frequenza 530Hz: le onde

emesse da SA giungono in un punto P con un ritardo temporale pari a ∆t = 1.50 · 10−2 s rispetto a quelle emesse

da SB . Determina: • la differenza di cammino ; • lo sfasamento; • l’ampiezza risultante dalla sovrapposizione

delle onde, ammettendo che entrambe abbiano ampiezza A.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı.


Esercizio 1d (2 punti) Un’onda trasversale si muove lungo una corda. Si osserva che due creste adiacenti sono po-

sizionate a 2, 4m di distanza. In uno stesso punto della corda si rilevano esattamente otto creste in 12.1 s. Deter-

mina la lunghezza d’onda, la frequenza e la velocita di queste onde.

Esercizio 2d (2 punti) Determina la lunghezza di una corda, le lunghezze d’onda λ1, λ3 e le frequenze f1, f3 della prima

e della terza armonica di una corda di uno strumento sapendo, della corda: • la velocita dell’onda che vi si propaga

v = 2.83 · 103m/s, • la massa m = 2.40 · 10−4 kg e • la tensione t = 205N .

Esercizio 3d (2 punti) Determina –immaginando, come in effetti e, di non conoscere la teoria della relativita– la fre-

quenza f della luce (supposta monocromatica) emessa da una stella, sapendo che la frequenza misurata da un os-

servatore della terra e f ′ = 7.5 · 1014Hz e che la galassia si allontana con una velocita u =c

15. Determina an-

che lo spostamento in frequenza (redshifh)f − f ′

f. c e la velocita della luce e –non che sia necessario per risolvere

l’esercizio– vale c = 2.998 · 108m/s.

Esercizio 4d (2 punti)

A

B

d

LO



distanza L = 4.8m. Determina se si trova in un punto di interferenza costruttiva o distruttiva spiegandone la ragione.

Esercizio 5d (2 punti) Con un misuratore di frequenza, un osservatore misura la frequenza del tono basso (Sol natu-

rale) emesso dalla sirena di una macchina della polizia che si muove nel traffico. La frequenza misurata e di 407Hz

quando la macchina si avvicina all’osservatore e di 378Hz quando la macchina si allontana. Determina la fre-

quenza di emissione propria della sorgente e la velocita della macchina. (Prendi come valore della velocita del

suono nell’aria vs = 343m/s.)

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Fenomeni ondulatorı – recuperi.


Esercizio 1r [2.75] Un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo spostamento trasversale di un


y = 5.10 · 10−3 cos(0.600− 66.0t)



Esercizio 2r [2.75] Discuti sinteticamente la teoria della formazione delle onde stazionarie in una corda sofferman-

doti in particolare sulla descrizione delle condizioni al contorno, sulla condizione necessaria per le lunghezze d’onda




t = 405N .

Esercizio 3r [2.75] Enuncia il principio relativo alla sovrapposizione di due moti ondosi. Rispondi poi al seguente

quesito.

Due onde sinusoidali che viaggiano nella stessa direzione lungo una corda tesa hanno entrambe la stessa ampiezza

di 8.30mm. Le loro costanti di fase sono7

9π rad e

8

9π rad rispettivamente. Le due onde hanno la stessa lunghezza

d’onda. • scrivi le loro funzioni d’onda; • Trova l’ampiezza e la costante di fase dell’onda risultante.

Esercizio 4r Due onde sonore sono emesse in fase da due diverse sorgenti con la stessa frequenza di 540Hz. Determina

• la differenza di fase delle onde in un punto P che si trova a 4.50m da una sorgente e a 4.00m dall’altra. • il

ritardo temporale con cui la seconda onda arriva in P .

velocita del suono nell’aria: vs = 343m/s

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Esercizi per la verifica di fisica: Ottica geometrica.


Esercizio 1 (3punti)

ϑi

ϑR

ϕ

Figure 12: Nella figura, e mostrato un raggio di luce monocomatica che entra nell’estremita di una fibra ottica con un

angolo di incidenza ϑi = 51◦. L’indice di rifrazione della fibra e 1.42. • Trova l’angolo ϕ formato dal raggio con la nor-

male quando raggiunge la superficie laterale della fibra. • Confronta tale angolo con l’angolo limite e mostra che la rif-

lessione interna dalla superficie laterale e totale.


αβ

ϑ

Figure 13: Un raggio luminoso entra in una guida con un angolo di incidenza α = 85.0◦ rispetto ad una delle sue basi

circolari. Sapendo che l’indice di rifrazione del mezzo e n = 1.38, determina • la relazione fra angolo di incidenza α e

angolo di rifrazione β(legge di Snell); • l’ampiezza dell’angolo limite ϑL; • se il raggio rifratto subisce, incidendo sulle

pareti laterali della guida, rifrazione totale motivando la risposta. • Facoltativamente, determina l’angolo di ingresso

αL (se esiste) oltre il quale il raggio non subisce piu rifrazione totale dentro il mezzo.

Esercizio 3 (2punti) Una sorgente luminosa di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di un recipiente pieno di

acqua (n = 1.33). Mentre alcuni raggi luminosi emessi dalla sorgente sono totalmente riflessi dalla superficie

dell’acqua, altri generano sulla superficie un cerchio luminoso avente diametro di 60.0 cm. • Rappresenta schemati-

camente la situazione • Determina la profondita del recipiente. • Supponi ora che il recipiente sia profondo 42.0 cm

e che sia pieno di un liquido trasparente di cui non si conosce l’indice di rifrazione. La sorgente luminosa si trova

ancora sul fondo del recipiente e sulla superficie del liquido si forma un cerchio luminoso avente diametro di 71.0 cm.

Determina in questo caso il valore dell’indice di rifrazione del liquido.

Esercizio 4 (2punti) Una sorgente luminosa (faretto) di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di una piscina di

altezza h = 1.80m ed emette luce verso la sommita della piscina. L’indice di rifrazione dell’acqua e 1.33. Rappre-

senta la traiettoria dei raggi luminosi con un disegno determinando: • l’angolo limite (oltre al quale i raggi sono

totalmente riflessi) • la dimensione dell’immagine della sorgente puntiforme sulla superficie dell’acqua.


Olio

Acqua

56◦

ϑ

Figure 14: Uno strato di olio con indice di rifrazione n = 1.58 e uno spessore di 1.5 cm, galleggia in una vasca di con-

tenimento, come mostrato in figura. Un fascio di luce incide sull’olio con un angolo di 56◦ rispetto alla verticale. •

Trova l’angolo ϑ formato dal fascio di luce con la verticale quando e nell’olio e poi nell’acqua (nacqua = 1.33); • de-

termina l’angolo limite nel caso della rifrazione fra olio e aria e fra olio e acqua; • uno dei dati forniti e superfluo, qual

e?

Esercizio 6 (3punti) Un dispositivo con due fenditure separate da una distanza d = 0.0250mm, illuminato con una

luce a He–Ne di lunghezza d’onda λ = 632.8nm, produce una figura di interferenza su di uno schermo diffusore.

• Rappresenta la situazione; • determina la distanza dello schermo dalle fenditure affinche l’interfrangia, ovvero la

distanza fra due massimi successivi, misuri 0.450 cm. • Se si immerge l’intero apparato in una soluzione alcoolica

con indice n = 1.37, rispetto alla precedente distanza fra due massimi successivi, le frange chiare sono meno spazi-

ate, piu spaziate o ugualmente spaziate? Motiva la risposta. • Nell’ipotesi che l’indice di rifrazione sia 1.37, sta-

bilisci se la frequenza con la quale si propaga la luce diminuisce, aumenta o rimane inalterata rispetto al primo

caso analizzato.


d`

ϑ

Figure 15: In un esperimento di interferenza, due sorgenti luminose poste ad una distanza d = 7.50mm, emettono due

fasci luminosi monocromatici e coerenti di lunghezza λ = 550nm. La figura di interferenza, raccolta in uno schermo

distante ` = 4.50m dal piano delle fenditure. • Trova l’angolo a cui si trova il massimo del secondo ordine. Determina

(nell’approssimazione di schermo lontano): • la distanza angolare (cioe l’angolo formato) fra il massimo del primo or-

dine (m = 1) e il minimo del terzo ordine (m = 3); • la distanza lineare (nell’approssimazione di schermo lontano) fra

due massimi di interferenza sullo schermo (scegli tu il valore di m); • come cambierebbe la distanza del punto precen-

dente se la distanza d fra le fenditure fosse raddoppiata. • Supponi di cambiare il colore della luce incidente. Determina

a quale lunghezza d’onda della luce della sorgente il seno dell’angolo che individua il massimo del terz’ordine (m = 3) e

2.50 · 10−4.

Soluzioni

Es 1 ϑR = arcsin

(sin(ϑi)

n

)= 33.2◦ = 33◦12′; ϕ = 90.0◦ − ϑi = 56.8◦; siccome ϑL = arcsin

(1

n

)= 44.8◦, ϕ > ϑL e si

ha riflessione totale.

Es 2 β = arcsin

(sin(α)

n

)= 46.2◦ = 46◦12′; ϑL = arcsin

(1

n

)= 46.4 = 46◦24′;ϕ = 90◦ − β = 40.2◦ < ϑL quindi non si

ha riflessione totale perche l’angolo di incidenza e minore dell’angolo limite. L’angolo di ingresso αL si determina

imponendo che ϑ ≥ ϑL, da cui β ≤ 90.0◦ − ϑL da cui α ≤ arcsin (n sin(90.0◦ − ϑL)) = arcsin (n · cos(ϑL)) = 72.0◦

Quindi per avere riflessione totale bisogna che α ≤ αL = 72.0◦.

Es 3 Il raggio r del cerchio rappresenta la situazione oltre la quale si ha riflessione totale e corrisponde ad un angolo di

incidenza dei raggi emessi dalla sorgente, pari all’angolo limite. Allora tan(ϑL) =r

h, dove h e la profondita del

recipiente. h =r

tan(ϑL)=

r

tan

(arcsin

1

n

) = r√n2 − 1 = 26.3 cm. La seconda parte del problema si risolve con le

stesse formule. Questa volta pero si conosce h e l’incognita e n: n =

√r2 + h2

r= 1.55.

Es 4 ϑL = 54.2◦ = 54◦12′; dimensione = 2r = 2h tan(ϑL) = 4.11m

Es 5 ϑ(1)R = arcsin

(sinϑ

(1)i

n

)= ϑ

(2)i = 36.4◦; ϑ

(2)R = arcsin

(n sinϑ

(2)i

nacqua

)= arcsin

(sinϑ

(1)i

nacqua

)= ϑ

(1)R = arcsin

(sinϑ

(1)i

nacqua

)=

39.3◦; ϑ(1)L = arcsin

(1

n

)= 43.3◦; ϑ

(2)L = arcsin

(nacquan

)= 63.7◦ per la rifrazione dall’olio all’acqua.

Es 6 Posizione del massimo di ordine k Y (k) = L tan Θ(k), con sin Θ(k) = kλ

d. In approssimazione di campo lontano

tan Θ(k) = sin Θ(k), quindi Y (k) ' kLλ

d. Distanza fra due massimi successivi: Y (k+1) − Y (k) =

Lλ

dimponendo la

condizione si ha L = 17.8m. Siccome λnuovo =λ

n, cioe nel passaggio la lunghezza d’onda diminuisce, sara Y (k)

nuovo '

kLλnuovo

d= k

Lλ

nd=Y (k)

n, le frange chiare, cioe i massimi di interferenza, sono piu vicini.

Es 7 sin Θ(2) = 2λ

d= 1.47 ·10−5; Θ(2) = 1.47 ·10−5 rad; sinϑ(3)−sin Θ(1) =

5

2λ−λ =

3

2λ: in approssimaznione di campo

lontano, ϑ(3) − Θ(1) =3

2λ = 8.25 · 10−7 rad; Y (k+1) − Y (k) = `(tan Θ(k+1) − tan Θ(k)) ' `(sin Θ(k+1) − sin Θ(k))

= `λ

d= 3.30 · 10−5m. Se d′ = 2d⇒ Y (k+1) − Y (k) diverrebbe la meta, vista la dipendenza proporzionale inversa.

Esercizio ? Un raggio di luce incide perpendicolarmente sulla faccia bc di un prisma di vetro flint (n1 = 1.65) che

si trova immerso in acqua, come si vede in figura 2. Sopra al prisma poggia una lastra di plexiglass (n2 = 1.49)

con la faccia ed parallela alla faccia ac. • Determina il minimo valore dell’angolo ϕ per il quale il raggio luminoso

possa essere totalmente riflesso dalla faccia ac. • Supposto ϕ = 30, 0◦, determina l’angolo di rifrazione con il quale

il raggio luminoso emerge dalla faccia de della lastra, sapendo che l’indice di rifrazione dell’acqua e n = 1.33.

Esercizio , Un fascio laser entra in una camera e si riflette in un piccolo specchio. Il raggio luminoso forma con la su-

perficie dello specchio un angolo di 34.0 come indicato in figura. La luce riflessa forma un punto luminoso su una

parete che si trova oltre lo specchio ad una distanza di 2.50m e posta normalmente alla direzione della superfi-

cie dello specchio. Ruotando lo specchio di 10.0◦ come si vede in figura, il punto luminoso si sposta. Determina lo

spostamento ∆y del punto luminoso sulla parete.

Esercizio D Un raggio di luce, che si propaga in una lastra (con superfici perfettamente piane) di vetro flint il cui in-

dice di rifrazione e 1.655, incide sulla superficie del vetro. Una pellicola di un liquido sconosciuto si condensa sulla

superficie del vetro. L’angolo di riflessione totale interna sul vetro con il liquido sulla sua faccia e 53.7◦. • De-

termina l’indice di rifrazione del liquido sconosciuto. • Se il liquido viene rimosso dalla superficie del vetro, de-

termina l’angolo di incidenza minimo per avere una riflessione totale interna. • Scelto come valore dell’angolo

d’incidenza quello trovato nel punto precedente, determina l’angolo di rifrazione del raggio di luce nella pellicola

di liquido e stabilisci se un raggio emerge in aria provenendo dalla pellicola.

Esercizio ◊ Uno specchio convesso con una distanza focale di 75.0 cm, viene usato come specchietto retrovisore es-

terno di un’automobile. • Supponi che un furgone alto 1.80m si trovi a 3.50m dallo specchio. Dov’e posizionata

l’immagine del furgone? • L’immagine e diritta oppure capovolta? • Calcola la dimensione dell’immagine.

Esercizio Un fascio di luce orizzontale colpisce sulla faccia AB il prisma (vedi figura) che ha gli angoli acuti di 45.0◦.

Il raggio che emerge dalla faccia AC forma un angolo ϑ = 31.0◦ con l’orizzontale. Calcola l’indice di rifrazione del

prisma.

Esercizio 3 (1.5 punti) Il radiotelescopio di Arecibo e, con buona approssimazione, uno specchio sferico un diametro di

305m, perche e pensato per lavorare con le lunghezze d’onda radio (in un intervallo di frequenze intorno a 1420MHz).

Ricordando la relazione che intercorre tra frequenza e lunghezza d’onda e prendendo la velocita della luce e c =

3.00 · 108m

s, determina: • l’angolo di diffrazione associato al diametro del telescopio; • la distanza minima che

devono avere due stelle poste ad un anno luce (9.5 · 1015m) per poter essere risolte.



Esercizio 1a (2 punti)

αβ

ϑ

Figure 16: Un raggio luminoso entra in una guida con un angolo di incidenza α = 85◦ rispetto ad una delle sue basi





Esercizio 2a (1.5 punti) Una sorgente luminosa (faretto) di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di una piscina di

altezza h = 1.8 cm ed emette luce verso la sommita della piscina. L’indice di rifrazione dell’acqua e 1.35. Rappre-






3.00 · 108m



Esercizio 4a (3 punti)

Esercizio 5 (3 punti) Tratta, in maniera sintetica (cioe in un massimo di 15 righe), uno dei seguenti argomenti a tua

scelta: • interferenza della luce ed esperimento di Young; • riflessione e rifrazione delle onde luminose; • diffrazione

della luce, e sue conseguenza sul potere risolutivo dell’occhio e degli strumenti ottici.

d`

ϑ

Figure 17: In un esperimento di interferenza, due sorgenti luminose poste ad una distanza d = 0.0075m, emettono due


distante ` = 4.50m dal piano delle fenditure. • Trova l’angolo a cui si trova il massimo del secondo ordine. Determina


dine (m = 1) e il minimo del terzo ordine (m = 3); • la distanza lineare (nell’approssimazione di schermo lontano) fra

due massimi di interferenza sullo schermo (scegli tu il valore di m); • come cambierebbe la distanza del punto precen-

dente se la distanza d fra le fenditure fosse raddoppiata. • Supponi di cambiare il colore della luce incidente. Determina

a quale lunghezza d’onda della luce della sorgente il seno dell’angolo che individua il massimo del terz’ordine (m = 3) e

2.50 · 10−4.



Esercizio 1b (2 punti)

αβ

ϑ






Esercizio 2b (1.5 punti) Una sorgente luminosa (faretto) di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di un acquario di

altezza h = 0.45m ed emette luce verso la sommita dell’acquario. L’indice di rifrazione dell’acqua e 1.35. Rapp-

resenta la traiettoria dei raggi luminosi con un disegno determinando: • l’angolo limite (oltre al quale i raggi sono





3.00 · 108m



Esercizio 4b (3 punti)

d`

ϑ



distante ` = 4.80m dal piano delle fenditure. • Trova l’angolo a cui si trova il minimo del secondo ordine. Determina

(nell’approssimazione di schermo lontano): • la distanza angolare (cioe l’angolo formato) fra il minimo del primo ordine

(m = 1) e il massimo del terzo ordine (m = 3); • la distanza lineare (nell’approssimazione di schermo lontano) fra due

massimi di interferenza sullo schermo (scegli tu il valore di m); • come cambierebbe la distanza del punto precendente

se la distanza d fra le fenditure fosse dimezzata. • Supponi di cambiare il colore della luce incidente. Determina a quale

lunghezza d’onda della luce della sorgente il seno dell’angolo che individua il massimo del terz’ordine (m = 3) e 2.50 ·

10−4.






Esercizio 1c (2 punti)

αβ

ϑ





αL (se esiste) oltre il quale il raggio non subisce piu rifrazione totale dentro il mezzo

Esercizio 2c (1.5 punti) Una sorgente luminosa (faretto) di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di un acquario di

altezza h = 0.70m ed emette luce verso la sommita dell’acquario. L’indice di rifrazione dell’acqua e 1.35. Rapp-

resenta la traiettoria dei raggi luminosi con un disegno determinando: • l’angolo limite (oltre al quale i raggi sono





3.00 · 108m



Esercizio 4c (3 punti)




d`

ϑ


fasci luminosi monocromatici e coerenti di lunghezza λ = 500nm. La figura di interferenza, raccolta in uno schermo dis-

tante ` = 5.50m dal piano delle fenditure. • Trova l’angolo a cui si trova il minimo del terz’ordine (m = 3). Determina

(nell’approssimazione di schermo lontano): • la distanza angolare (cioe l’angolo formato) fra il minimo del primo ordine

(m = 1) e il massimo del terzo ordine (m = 3); • la distanza lineare fra due massimi di interferenza sullo schermo

(scegli tu il valore di m); • come cambierebbe la distanza del punto precendente se la distanza fra le fenditure fosse

triplicata. • Supponi di cambiare il colore della luce incidente. Determina a quale lunghezza d’onda della luce della sor-

gente il seno dell’angolo che individua il massimo del secondo ordine (m = 3) e 2.50 · 10−4.




αβ

ϑ






Esercizio 2d (1.5 punti) Una sorgente luminosa (faretto) di dimensioni trascurabili si trova sul fondo di una piscina di

altezza h = 1.95m ed emette luce verso la sommita della piscina. L’indice di rifrazione dell’acqua e 1.35. Rappre-






3.00 · 108m




d`

ϑ



distante ` = 5.80m dal piano delle fenditure. • Trova l’angolo a cui si trova il massimo del terz’ordine. Determina


dine (m = 1) e il minimo del terzo ordine (m = 3); • la distanza lineare fra due massimi di interferenza sullo schermo

(scegli tu il valore di m); • come cambierebbe la distanza del punto precendente se la distanza fra le fenditure fosse

triplicata. • Supponi di cambiare il colore della luce incidente. Determina a quale lunghezza d’onda della luce della sor-

gente il seno dell’angolo che individua il massimo del secondo ordine (m = 3) e 2.50 · 10−4.




Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Ottica e moto di particelle in campi elettrici–A.


Esercizio 1a (2.5punti)

ϑi

ϑR

ϕ

Figure 24: Nella figura, e mostrato un raggio di luce monocromatica che entra nell’estremita di una fibra ottica con unangolo di incidenza ϑi = 75.0◦. L’indice di rifrazione della fibra e 1.40. • Trova l’angolo ϕ formato dal raggio con lanormale quando raggiunge la superficie laterale della fibra. • Confronta tale angolo con l’angolo limite e mostra che lariflessione interna dalla superficie laterale e totale. • Calcola il valore dell’angolo di ingresso ϑ′ oltre al quale non si hapiu la riflessione totale.

Esercizio 2a (2.5punti) Un dispositivo con due fenditure separate da una distanza d = 0.250 cm, illuminato con

una luce a He–Ne di lunghezza d’onda λ = 500nm, produce una figura di interferenza su di uno schermo diffu-

sore. • Rappresenta la situazione; • determina la distanza dello schermo dalle fenditure affinche l’interfrangia,

ovvero la distanza fra due massimi successivi, misuri 0.840mm. • Immergendo l’intero apparato in una soluzione

alcoolica con indice n = 1.40 cm, rispetto alla precedente distanza fra due massimi successivi, le frange chiare sono

meno spaziate, piu spaziate o ugualmente spaziate? Motiva la risposta. • Nell’ipotesi che l’indice di rifrazione sia

1.40 cm, stabilisci se la frequenza con la quale si propaga la luce diminuisce, aumenta o rimane inalterata rispetto

al primo caso analizzato.

Esercizio 3a (2.5punti)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

α

Figure 25: Una particella alfa (carica 2e e massa 6.64 · 1027 kg) e posta in un campo elettrico uniforme di modulo E =820N/C, generato da un piano indefinito ed uniformemente carico e distante 1.50m. Il vettore velocita iniziale della

particella e parallelo a ~E con verso opposto a esso e ha un modulo di 2.80 · 105m/s. • Scrivi le equazioni del moto dellaparticella; • determina la distanza percorsa dalla particella alfa prima che la sua velocita si annulli a causa della forzaelettrica. • Riesce la particella a raggiungere il piano? Qual e il moto successivo della particella? (e = 1.602 · 10−19 C)

Esercizio 4a (3punti) −

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

+

v0

Figure 26: Due armature metalliche piane e parallele distano 4.20 cm tra loro; il campo elettrico tra di esse ha un mod-ulo di 2.52 · 103N/C. Un protone (m = 1.67 · 10−27 kg) entra tra le armature in un punto equidistante da esse, conuna velocita iniziale parallela alle armature e di modulo 1.70 · 105m/s. La forza dovuta al campo elettrico porta il pro-tone a collidere con l’armatura carica negativamente (per chiarezza, la figura non e realistica). • Scrivi le equazioni delvettore posizione della particella (cioe x(t) e y(t)); • Calcola il tempo che trascorre tra l’istante in cui il protone entranel campo elettrico e quello in cui collide con l’armatura. • Calcola a quale distanza dall’estremo sinistro dell’armaturaavviene la collisione.

Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Ottica e moto di particelle in campi elettrici–B.


Esercizio 1b (2.5punti)

ϑi

ϑR

ϕ


Esercizio 2b (2.5punti) Un dispositivo con due fenditure separate da una distanza d = 0.300 cm, illuminato con








Esercizio 3b (2.5punti)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

α

Figure 28: Una particella alfa (carica 2e e massa 6.64 · 1027 kg) e posta in un campo elettrico uniforme di modulo E =950N/C,generato da un piano indefinito ed uniformemente carico e distante 1.50m. Il vettore velocita iniziale della


Esercizio 4b (3punti) −

+

−

+

−

+

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−

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−

+

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+

v0


Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Ottica e moto di particelle in campi elettrici–C.


Esercizio 1c (2.5punti)

ϑi

ϑR

ϕ


Esercizio 2c (2.5punti) Un dispositivo con due fenditure separate da una distanza d = 0.320 cm, illuminato con








Esercizio 3c (2.5punti)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

α

Figure 31: Una particella alfa (carica 2e e massa 6.64 · 1027 kg) e posta in un campo elettrico uniforme di modulo E =790N/C,generato da un piano indefinito ed uniformemente carico e distante 2.50m. Il vettore velocita iniziale della


Esercizio 4c (3punti) −

+

−

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+

−

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−

+

−

+

v0


Liceo Scientifico “E. Fermi”.Verifica di fisica: Ottica e moto di particelle in campi elettrici – D.


Esercizio 1d (2.5punti)

ϑi

ϑR

ϕ


Esercizio 2d (2.5punti) Un dispositivo con due fenditure separate da una distanza d = 0.190 cm, illuminato con








Esercizio 3d (2.5punti)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

α

Figure 34: Una particella alfa (carica 2e e massa 6.64 · 1027 kg) e posta in un campo elettrico uniforme di modulo E =900N/C, generato da un piano indefinito ed uniformemente carico e distante 1.80m. Il vettore velocita iniziale della


Esercizio 4d (3punti) −

+

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v0


e. fermi. · esercizio 3 un’onda sinusoidale e in moto lungo una corda: si trova che lo...

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