光腔光学 光学腔的基本介绍 平面镜光学腔 球面镜光学腔 两维与三...
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光腔光学
•光学腔的基本介绍•平面镜光学腔•球面镜光学腔•两维与三维光学腔
Fabry and Perot constructed an opticalresonator for use as an interferometer.Now known as the Fabry-Perot etalon,it is used extensively in lasers.
一、光腔的基本介绍
光学腔:与电子共振电路相对应,光学腔对由其配置参数所决定的共振频率光波进行限制和储存。
(a) Fabry-Perot平面腔、球面腔、环形腔、多维矩形腔;(b) 光纤环形腔、集成光学环形腔;
(d) 分布式Bragg反射腔:Distributed Bragg Reflector;
(c) 微盘腔、微型环芯腔、微球腔:回音壁模式 Whispering-Gallery ;
(d) 光子晶体腔。
一、光腔的基本介绍
光学腔的描述与以前章节的关系
•光线光学:追踪光线在腔中反复反射的路径以及建立受限的几何条件;
•波动光学:决定光腔的模式,即允许存在于腔中光波的波函数和共振频率;
•光束光学:理解球面镜光腔的光波行为,其模式为Gaussian或Hermite-Gaussian光束;
•品质因子:Quality Factor (时间限制)正比于腔的存储时间;单位为光学周期;高Q值对应长的时间限制。
•模体积:Mode Volume (空间限制)限制的光学模式所占据体积;小V值对应强的空间限制。
光学腔的主要参数
•干涉光学:多光束干涉与多层薄膜干涉,决定了光腔镜的反射与透射率;
•激光光学:光腔的最重要应用为激光谐振腔,光波在其中产生和聚集能量。
二、平面镜光学腔
平面镜光学腔:由两块距离为d的平行、高反、平面镜组成,也称为Fabry-Perot腔
(a) 光线垂直于平面镜时在腔中来回反射;
(b) 有微小倾斜角度的光线最终逸出腔体。
1、共振模式为驻波 •频率为 的单色波波函数为 ;
•电场复振幅 满足Helmholtz方程 ;
•腔中共振模式在z=0和z=d处满足边界条件 ;
•在 下, 为腔内驻波解;
•腔内的任意波可表示为 ;
•光波频率 ;
•自由光谱区 ;
•光波波长 ;
二、平面镜光学腔
2、共振模式也可按行波分析:光波模式在腔中传播一个回程后能再现
•回程相移满足: ,
从而得到与驻波分析同样结果;
•只有在 时,微弱光场才能在腔中积
累强度: 。
3、模密度:•单位频率的模数目为 ;
•模密度定义为单位长度、单位频率的模数目 (考虑偏振);
•长度为d,频率范围为 下的模数目为 。
4、腔损失与共振光谱宽度:
•腔中单个回程引入的相移 ;
•考虑两个腔镜的损失,相邻相位复矢量之间的衰减因子为 ,如 ;
•总相位复矢量 ;
二、平面镜光学腔
•腔中的光场强度可表示为 ;
•进一步写成 其中 , ,精细度 ;
•在 附近有 ,即 ;
•当 时,强度 减小到一半,相位宽度 ;
•考虑 和 ,有 ;
•强度最大值 发生在 ;
最小值发生在共振频率中间 ;
(a) 无损耗腔;(b) 损耗腔•由 ,有 ;
•另外,在 的情况下:
最终有光谱宽度: 。
二、平面镜光学腔
6、光腔寿命
7、品质因子
•单回程强度损耗因子: ,也可写成 ,
5、腔损失来源 :反射R1 、R2,吸收、散射
得到 ,其中 ;
•对于高反射率腔镜,如 ,有 ,
从而得到 ,类似可有 ;
•在进一步假设 的情况下得到 ;
•最后, ,在 下有 ,即 。
•由 ,定义光腔寿命 ,此时有 ,即 。
•腔中能量E单位时间、单个周期损耗为 ,因此 和 ;
•另外由 ,有 ,即 。
三、球面镜光学腔
平面镜光腔对腔镜平行度和光线垂直度要求极高,而球面镜光学腔可以解决这些问题。
1、光线限制条件:(光腔为周期性光学系统)
ym和θm为经过m次回程的光线位置和倾斜角;
条件:光线单程传播距离为d;近轴光线;传播方向向下θ为负。
ABCD矩阵 ,即 :
•由 和 ,代入得 ,其中 ;
•令尝试解为 ,在 ,即 时满足方程;
•如果定义 ,可有 即 ;
•从而得到 ,通用解为 , 由初始条件定出;
•而 ,在入射、出射介质相同或为空气时,有 ;
•最终得到 ,另外 。
•对于球面镜光腔系统,任一回程的光线传输矩阵为 ;
•其中 ,在b>1的情况下φ为复数,ym为指数函数;
•如定义 和 ,
•在 即 时
ym解为有界谐波,满足光线限制条件;
球面镜稳定腔条件为 。
(a) unstable
(b) stable &periodic
稳定腔 点必须位于一、三象限;
•
• 稳定腔 点位于双曲线
之间无阴影区;
•对称腔 ,即 ,
稳定腔条件 即 ,
平面腔、共焦腔、同心腔。
三、球面镜光学腔
三、球面镜光学腔
2、高斯光束:前面采用几何光学给出了球面镜腔的限制条件,但是对于光强分布以及共振频率等参数必须采用光波光学;Gaussian光束是满足球面镜腔边界条件的近轴Holmholtz方程的解。
• Gaussian光束圆对称,波前垂直光线为近轴光线;
, ,
,
•如果两个腔镜的曲率半径与高斯光束两个位置的曲率半径相同,则高斯光束在腔中传播;
•对于凹面镜,R1,R2<0;z1<0,z2>0;对于z1<0,高斯光束曲率半径为负,对于z2>0为正;
•此时有 , ,从而得到
•因此高斯光束的所有其它参数可以得到,如
同时z0为实数得到 。
三、球面镜光学腔
特例:对称球面镜腔的Gassian模式•由 得到 ,
且
和
•此时腔的稳定条件为 ;
a) 平面腔 ,W0, W1, W2无限大,即平面波;
b) 共心腔 ,W0=0, W1, W2无限大,即球面波;
c) 对称共焦腔 ,W1=W2最小,此时
球面镜腔共振频率
Gaussian光束光学
•令ρ=x2+y2, 复振幅 ;
•相位 ,其中 ;
•令ρ=0,腔镜相位差 ;
•单回程相位变化需满足
•由 和 ,球面镜腔的共振频率 。
d/|R|=1
d/|R|=2
四、两维与三维光学腔
1、两维平面镜光学腔
由两组相互垂直(分别垂直于z轴和y轴)的平行平面镜组成,光线限制在z-y面。
•由边界条件,驻波的 矢量应满足
•每一组 代表了一个共振腔模式 ;
•由 ,共振频率为 ,其中 。
2、圆光学腔和回音壁模式
通过圆形边界的重复反射,光波可以被限制在两维的圆形共振腔。
•通过N次反射得以再现的光波单程路径长度为 ,其中 ,a为半径;
•由 共振频率 其中 ,而频率间隔 ;
•当 时,单程路径趋于周长,此时频率间隔 ,为Wispering-Gallery Modes。