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測量学

第４回第４回

平板測量平板測量

NAKAGAWA Masafumi : [email protected] INSTITUTE OF TECHNOLOGY

平板測量

１. 平板測量とは

２平板測量で用いる器具２. 平板測量で用いる器具

３. 平板の標定

４. 平板測量の方法

５平板測量における座標計算５. 平板測量における座標計算

６. まとめ


平板測量とは

現地で平面図を作成していく測量

方向線と距離を用いて，平板上に現地と相似の図形を作成する

方向線

B

方向線

距離

AB

a b

・細部測量図面上に展開され，地上に設けられている基準点から細部点を測り平面図を完成a b

o

・骨組測量

基準点から細部点を測り，平面図を完成

O骨組測量ある限られた小地域の平面図を作る場合の骨格図を作成する


平板測量の特徴

利点欠点

野帳が不要なので，内業を省略でき，測量全般を通じて比較的早く作業が終了する

①天候の影響を受けやすい①作業能率がよい他の測量と比較し，天候に左右されやすい

を通じて比較的早く作業が終了する

②大地域の作図に不適当②測量上の過誤を防げる現地で作図をするので，測り残しを防げる．現地照合が容易

図板の大きさやアリダードの長さの制約で，測量図の大きさが制限される

・すぐ測量成果が必要な場合に，有効

＃ただし，図解法による測量法なので，精度は悪い．．

に，有効・精密さがあまり必要ではない場合


＃ただし，図解法による測量法なので，精度は悪い．．

平板測量






６. まとめ


平板測量で用いられる器具

アリダード

測量針磁針箱測量針

三角スケール

図板

三角スケル

図板

求心器

三脚三脚

下げ降り

そのほか巻尺など


そのほか，巻尺など

アリダードの各部名称と使い方

引き出し板

視準線

視準孔前視準板視準糸

水準器

視準孔目標

図板視準線

後視準板定規縁

視準孔目標

目標点

基準点

目標点の影点

下げ降り

求心器基準点の影点


下げ降り

アリダードの条件

１．定規の縁は直線であること

２．定規の目盛は正確であること．縮尺に応じて変えられること

３．前視準板と後視準板は、定規の底面に直交していること

４．視準板の目盛は前・後視準板間隔の1/100であること

５．3つ（上・中・下）の視準孔は，一直線にあること

６．各基準線は，定規の底面に平行であること

７．各基準線は，気泡管軸（水準器軸）に平行であること

８．視準面（基準面：三つの基準線を含む面）は，定規の底面に直交していること

９．視準面は，定規の縁に平行であること


１０．気泡管軸（水準器軸）は，定規の底面に平行であること

平板測量






６. まとめ


平板の標定

定位，致心，水平，の条件を満足させること

定位：図板を一定の方向に定める定位：図板を定の方向に定める

致心：図上点と地上点を一致させる

水平：図板を水平にする水平：図板を水平にする

（磁北）（基準点）

定位

水平水平

致心


アリダードによる定位定位

①蝶ナットをゆるめるアリダド

定位

後視①蝶ナットをゆるめる

②後視点で定位

アリダード

③前視点でチェック

視準軸からの視準軸からのずれ量の半分だけ戻す

ずれ量ずれ量の半分

④蝶ナットを固定する前視


致心，水平製図上の誤差で鉛筆の芯の先端の太さ（0 2 ）致心

0.2×図面縮尺の分母数／2

芯の先端の太さ（0.2mm）致心

1:100 10mm

縮尺許容偏心距離

偏心距離1:1001:500

10mm50mm

1:1000 100mm

脚を動かす方向水平

精密に水平にするときに，整準ねじを使う

注意：整準ねじを使う場合，蝶ねじをゆるめること


気泡の動く方向「ゆるめないと，図板が壊れる」

平板測量






６. まとめ


平板測量の方法

放射法・放射法

・道線法（トラバース法）

・交会法・交会法

・前方交会法

・後方交会法

放射道線法

・後方交会法

・側方交会法

・放射道線法


放射法

中心点（器械点）から放射状に視準線を出して作図する

BC

D0 2mmの線で描く

A

CE

0.2mmの線で描く鉛筆をとがらせると，0.2mmの線を描ける

完成図

d

a

b c

d e

① の水平距離を測り縮尺でとして図上に点をとる

a oO

①OAの水平距離を測り，縮尺でoaとして図上にa点をとる

②同様にob，oc，od，oeもとる

③これらを結線すると図形が作図される


③これらを結線すると図形が作図される

道線法（トラバース法）

平板によるトラバース測量

平面図のねじれや，食い違いを防ぐ意味でつくる骨組図作成のための方法

手順① 外業 ②b点をB点に致心させ，b-a線をB-A線に合わせ（定位） b c線を引き c点をとる

ab

①平板をAに設定し，A-B方向線を図上に描き，縮尺でb点に落とす

合わせ（定位），b-c線を引き，c点をとる

Ba

b c

b

図上に描き，縮尺でb点に落とす

A

C

ac

dab

ca‘ Ccd

③c点をC点に致心させ，c-b線をC-B線に

④最後に，D点に平板を移し，a’点を図上にとり，出発点a点と合致すれば良い

a


D 合わせ，c-d線を引き，d点をとると合致すれば良い

道線法（トラバース法）

平板によるトラバース測量

平面図のねじれや，食い違いを防ぐ意味でつくる骨組図作成のための方法

手順② 内業閉合するa’点が出発点aに合致しない場合は，a-a’の長さ（閉合誤差）が0.2√n mm（n：辺数）以内であることを確認し，調整する

a

ba’

a b’

a’ b調整後の骨組図

閉合誤差

cd cdc’

d’骨組図

a

b’c’

d’

調整量


a b c d a’

交会法

2～3個の既知点をつかって，距離を測らずに各測点からの方向線の交会点として，新しい測点を図上に決定する方法

・前方交会法

・後方交会法

側方交会法・側方交会法


前方交会法

2つの既知点に平板を標定し，既知点から未知点へ向けて方向線を引き，その交点で未知点の位置を求める

①既知点Aに平板を標定し，向線

②既知点Bに平板を標定し，未知点Pへの方向線をひく

aP

b

P方向線を描く未知点Pへの方向線をひく

Aa

b

b p

③交点pが未知点Pの図上点

Bの図上点


既知点を3点以上使用すると精度は向上する

後方交会法

未知点に平板を標定し，3点以上の既知点を視準し方向線を引き，その交点で未知点の位置を求める

・レーマン法

・透写紙による方法

・ベッセル法など

①方向線をひくレーマン法

B

b

①方向線をひく

ac

p

P

CA

②交点pが未知点Pの図上点


CA

示誤三角形

交会法の3本の方向線によってできる三角形

b b方向線方向線

a c a c

誤差がある場合，三角形が発生する

誤差がない場合，3本の方向線が交わる

三角形が発生する


側方交会法

既知点に平板を標定し，既知点から未知点へ方向線を引き，未知点で平板を標定し，他の既知点の方向線の交点で位置を求める

p

aP

①既知点Aに平板を標定し，P方向線を描く

③交点pが未知点Pの図上点

ab

A

a

b

B

②未知点Pで平板を標定し既知点bに測量針を立てアリダド②未知点Pで平板を標定し，既知点bに測量針を立て，アリダードを添わせ，既知点Bを視準し，方向線（b-p）を描く


山岳地帯などで尾根線を図解する場合などに応用される

放射道線法

放射法と道線法を組み合わせた方法

骨組図をつくるときに応用される①図板の中央点Oを中心に c-a①図板の中央点Oを中心に，

平板を移動しながら，各測線の方向線を描く

a-b

c a

b-c

O

a-bC

c-aO

A②測った距離を使って平行線を引き骨組図を作成B

c-aに平行線を所定縮尺で引く

b-cに平行線を所定縮尺で引く

a-bに平行線を所定縮尺で引く

完成骨組図

を引き，骨組図を作成

で引くで引く

a-b

c-a

b ca-b

c-a

b-ca-b

c-a

b c

で引く完成骨組図


b-c b-c b-c

平板測量






６. まとめ


電子平板

トータルステーションを用いた平板測量

角度と距離から，座標値を計算

タブレトが主流CADの要領で図化


タブレットPCが主流

平板測量における座標計算

・ 2次元での作図

・前方交会による座標計算

・後方交会による座標計算


2次元での作図（初級編）

距離と方向角から座標値を計算できる

Y

Px ＝ D・sin θP(Px,Py)

θ D

X

Py ＝ D・cos θ

XO


＃測量の座標系では，縦軸がX・横軸がYになる

2次元での作図（基準点からの計算）

距離と方向角から座標値を計算できる

Y’Y

Px ＝ D・sin θ＋ xa

P(Px,Py)

θ D Py ＝ D・cos θ＋ ya

X’Aya

O Xxa


＃測量の座標系では，縦軸がX・横軸がYになる

問題： 2次元での作図（基準点からの計算）

P点のX,Y座標値を計算する

Y’Y

Px ＝

Y’P(Px,Py)

Px θ D

X’A

O X

ya

Py ＝O Xxa

D＝100m

xa＝40m20

θ＝30°


ya＝20m

前方交会による座標計算

対象物Cの座標（xc，yc）を求める

基準点A は軸上の点・基準点A，Bは，x軸上の点

・AB間距離cの誤差は無視できる値

∠Aと∠Bを測て正弦定理により座標計算・∠Aと∠Bを測って正弦定理により座標計算

正弦定理正弦定理

sin Aa

sin Bb

sin Cc= =

計算手順のヒント正解

① ∠Cを求める

② 長さbを求める

③ （）を求める


③ （xc，yc）を求める

前方交会による座標計算


∠C＝π－A－B より∠C＝π A B より，

Cの座標を計算するには，bの長さを求める必要があり，bは以下の式で計算できるbは以下の式で計算できる

したがって，Cの座標は次のようになる


問題：前方交会による座標計算


x ＝xc＝

yc＝∠A＝60°

c＝100m30

∠B＝30°


xa＝30m

後方交会による座標計算（１）

AとBの見かけの水平角θabと，BとCの見かけの水平角θbcは，自分の位置Pの座標に応じて変化する

A B

Cθab

θbc

C

θabθbc

P1

P2


この性質を利用して，Pの座標が決定できる

後方交会による座標計算（２）

①外心の座標計算① 標算

②2つの外心の座標から②2つの外心の座標からPを求める


①外心の座標計算（１）

ABCを既知点とし，∠APBがθabとなる部分は，ABを弦とする円周上にある部分は，ABを弦とする円周上にある

ABを弦とする円周上の点はABを弦とする円周上の点は，常に角度が一定

⊿ABPの外接円の中心（外心）の位置を求めていく


①外心の座標計算（２）

⊿ABPの外心の位置をOとすると，外心の半径Roは，正弦定理を用いて，次式より計算できる

B

Ro ＝12

（xb－xa）2＋（yb－ya）

2

sin θab

√

Roが計算できれば，線分ABの傾きαabと∠BAOより，外心の座標が計算できる

B

Ro

まず，線分ABの傾きは正接の逆関数を用いて，

P

OR

2θabθab－90

θab

⊿ が

A

Roαab α＝ tan-1yb－ yaxb－ xa

∠AOB＝360°－2θab なので，

∠BAOは，⊿AOBが二等辺三角形であり，

∠BAO＝θ －90° となる


∠BAO＝θab 90 となる

①外心の座標計算（３）

したがって，外心Oの座標（xo,yo）は，次式で計算できる

x ＝ R ・ cos（α －（ θ － 90°））＋ x

B

xo＝ Ro cos（αab （ θab 90 ））＋ xa

yo＝ Ro ・ sin（αab－（ θab － 90°））＋ ya

なお，αab－（θab－90°）の符号は，線分ABが右上がりの傾きの場合は正，右下がりの傾きの場合は負となる

B

Ro右下がりの傾きの場合は負となる

P

OR

2θabθab－90

θab

A

Roαab


①外心の座標計算（４）

C続いて，△BCPについても同様に外心Qの座標（xq，yq）を求める

Rq 2θ b

αcb90 －θcb

まず，外接円の半径は，次式で求まる

1 （xb－xc）2＋（yb－yc）

2√B

2θcb

RqQ

∠CBQは 90° θ なので外心Qの座標（x y ）は

Rq ＝ 2（xb xc）＋（yb yc）

sin θcb

P

∠CBQは，90 － θab なので，外心Qの座標（xq, yq）は，次式で求められる

＝ R （＋（90° θ ））＋xq＝ Rq ・ cos（αcb＋（90 － θab））＋ xc

yq＝ Rq ・ sin（αcb＋（90°－ θab））＋ yc

なお，αcb＋（ 90°－ θab）の符号は，線分CBが右上がりの傾きの場合は正，右下がりの傾きの場合は負となる


右下がりの傾きの場合は負となる

②2つの外心の座標からPを求める（１）

Pは，2つの外接円の交点のひとつである，2つの外接円の半径と中心座標が計算できたので，2つの外接円の方程式が決定できる

これらを連立方程式として解いたときに得られる2つの交点のうち，


ひとつは点Bであり，もうひとつが求めたい点Pの座標となる

②2つの外心の座標からPを求める（２）

OPの長さは，外接円Oの半径Roであり，QPの長さは外接円Qの半径Rqとなる

OPの長さは，求まった外心の座標より計算できる計算できる

φ＝∠OQP s＝OQ とすると余弦定理φ ∠OQP，s OQ とすると，余弦定理より，次式が得られる

cos φ＝Rq

2＋ s2 －Ro2

2Rq・ s


②2つの外心の座標からPを求める（３）

次に，線分OQの傾きβは，

β＝ tan-1yq－ yo

x － xより，求めるPの座標は，次式で計算できる

xq xo

xp＝ Rq ・ cos（φ＋β）＋ xq

yp＝ Rq ・ sin（φ＋β）＋ yqyp q φ β yq

なお，φ＋βの符号は，線分OQが右上

がりの傾きの場合は正右下がりの傾がりの傾きの場合は正，右下がりの傾きの場合は負となる


平板測量






６. まとめ


まとめ

１. 平板測量とは方向線と距離を用いて，平板上に現地と相似の図形を作成する

２. 平板測量で用いる器具アリダードなど


アリダな

定位致心水平の条件を満足させること


定位，致心，水平，の条件を満足させること

板法放射法，道線法，放射道線法，

交会法（前方交会法，後方交会法，側方交会法）

５. 平板測量における座標計算平板測量のデジタル化ができる


次回は？

「水準測量」

・PDFファイルを各自でDL 印刷しておく

・DL場所：中川研究室webページ「講義資料」

・PDFファイルを各自でDL，印刷しておく授業前の

準備ユザ名 i il パスワド i f tiユーザー名： civileng パスワード： geoinformatics

１. 水準測量とは

２直接水準測量２. 直接水準測量

３. 間接水準測量

４. 野帳の書き方


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