2018年度

修士論文

中性子過剰核 32Neのインビームγ線分光

東京工業大学　理学院　物理学系

学籍番号　 17M00819

氏名　山田啓貴

指導教官　中村隆司

2019/ 02/ 08

概要

「逆転の島」と呼ばれる陽子数 Z∼10-12の中性子過剰領域では中性子魔法数 N=20が消失して大きく変形することが知

られており、これまで様々な実験が行われてきた。このような現象の発現機構として、sdシェルと pfシェルの間のエネル

ギーギャップが小さくなり、基底状態において 2つの中性子が pfシェルに励起した 2ℏω 状態が支配的になることが示されている。逆転の島の出現には、このような殻構造の変化が重要な役割を果たしているが、殻構造が中性子数の増加に伴って

どのように変化するのかはまだ十分に理解されていない。最近の研究から、逆転の島は当初考えられていた領域より広がっ

ていることがわかってきており、さらに原子核の大きな変形が見られる領域が逆転の島を含む広い範囲に広がっていること

が明らかになってきた。これらの大きな変形が見られる領域を理解するためには、中性子数の増加や中性子分離エネルギー

の減少（弱束縛化）に伴う原子核の変形度、変形性の変化を系統的に調べることが重要である。ネオン同位体においては、26Neから 30Neにかけて 2+, 4+ の励起エネルギーが減少し、原子核の変形を反映するエネルギー比 R4/2 は増加している

ことから、中性子数の増加に伴って原子核の変形が進むことが示されている。本研究で対象としている 32Neは典型的な逆

転の島領域の原子核の中で最も中性子過剰度の高く、生成が非常に困難であることからこれまでほとんど実験が行われてい

ない。

　本研究では 32Neの励起状態の励起エネルギーの決定および四重極変形長 δ の導出を目的として、33Naの 1陽子剥離反

応及び 32Neの非弾性散乱を用いた 32Neのインビームγ線分光実験を理化学研究所の RIビームファクトリーにおいて行っ

た。核子当たり 240 MeVの 32Neとその近傍核を含む二次ビームを入射核破砕反応によって生成し、反応標的である炭素

に入射した。反応後の出射粒子は超伝導大口径スペクトロメータ SAMURAIを用いて測定し反応チャンネルの同定を行っ

た。また脱励起γ線のエネルギーは CsI(Na)シンチレータアレー CATANAを用いて測定した。

　 33Na の 1 陽子剥離反応を用いて、32Ne の 2+1 状態と 4+1 状態の励起エネルギーがそれぞれ 676(3) keV, 2077(13)

keV と測定された。R4/2 は 3.07 であり、強く四重極変形している場合の値 3.33 に近い値であることが分かった。ま

た、32Ne の非弾性散乱における 2+ 励起の角度微分断面積を歪曲波ボルン近似を用いた計算と比較することにより、32Ne の変形長 δ が 1.77(7) fm と導出された。これらの結果から 32Ne では、すでに大きな変形が示されていた 30Ne

（R4/2 = 2.82, δ = 1.59+0.08−0.09 ± 0.07 fm）以上に変形が進んでいることが明らかになった。

Abstract

In the ”island of inversion” area (N∼20, Z∼10-12), it is known that the neutron magic number N=20 disappears

and nuclei strongly deform. Theoretically, it is suggested that the energy gap between the sd shell and the pf shell is

reduced in this region, and the 2ℏω configuration in which the two neutrons occupy pf shell, dominates the ground

state. Though the change in the shell structure plays an important role in the appearance of the island of inversion,

it is not fully understood yet how the shell structure changes as the neutron number increases. Recent studies

have revealed that island of inversion is expanded forwards the neutron-rich side, resulting that the deformation

region spreads wider than the island of inversion. It is important to systematically investigate the change in the

deformation of nuclei with the increase in the neutron number. In neon isotopes, the excitation energies of 2+ and

4+ states decreases and the energy ratio between the 2+ and 4+ states (R4/2) increases from 26Ne to 30Ne showing

the development of the nuclear deformation. Currently there are few available experimental data for 32Ne, which is

the most neutron-rich neon isotope in island of inversion, because of the experimental difficulty.

　 In this study, we performed an in-beam γ-ray spectroscopy of 32Ne by one proton removal reaction of 33Na and

inelastic scattering of 32Ne on a carbon target to study excited states and derive quadrupole deformation length δ of32Ne. The experiments were carried out at RI Beam Factory at RIKEN, which provides high intense 32Ne and 33Na

beams. The secondary beams of 32Ne and 33Na with 240 MeV/nucleon were produced by a projectile fragmentation

reaction of 48Ca on a beryllium target. Outgoing particles were detected using the SAMURAI spectrometer to identify

the reaction channels. De-excitation γ rays were measured using the CsI(Na) scintillator array, CATANA.

　 The excitation energies of the 2+1 and 4+1 states of 32Ne were measured to be 676(3) keV and 2077(3) keV,

respectively, in the one proton removal reaction of 33Na. The energy ratio R4/2 =3.07 is close to R4/2 =3.33(for

rigid rotor), suggesting strong quadrupole deformation. The angular distribution of the 0+ → 2+ transition in

the inelastic scattering of 32Ne was obtained and compared with the DWBA(Distorted-wave Born Approximation)

calculation. The deformation length δ = 1.77(7) fm was obtained for 32Ne, indicating the larger deformation than30Ne (R4/2 = 2.82, δ = 1.59+0.08

−0.09 ± 0.07 fm).

iii

目次

第 1章 序 1

第 2章 実験原理 6

2.1 インビームγ線核分光 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 γ線のドップラー効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 励起状態の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 １核子剥離反応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

第 3章 実験 8

3.1 実験セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.1 BigRIPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.2 SAMURAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

SBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ICB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

BDC1,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CATANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

二次標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

FDC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

SAMURAI磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

FDC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

HODF24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

NeuLAND, NEBULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 データセット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

第 4章 解析 18

4.1 粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.1 二次ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Zの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

A/Zの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

途中で核種が変化したイベントの除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.2 荷電フラグメント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Zの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

A/Zの識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

i

4.2 ビームプロファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

BDC2の位置較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

標的中心におけるビーム位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

標的への入射角度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

標的中心におけるビーム速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 γ線の解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3.1 γ線スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

エネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ドップラー補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

アドバック解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3.2 32Neのγ線スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

γ-γコインシデンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3.3 反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

エネルギー分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

応答関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

荷電フラグメント検出器の検出効率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

反応断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 非弾性散乱における角度微分散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.1 荷電フラグメントの散乱角度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

散乱角度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

散乱角度分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.2 角度微分散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

フィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

断面積の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3632Neの角度微分散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4.3 Ecis97を用いた角度微分断面積の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

光学ポテンシャル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

角度分布の実験室系への変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

畳み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4.4 角度微分散乱断面積のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

第 5章 議論 42

第 6章 まとめと今後の展望 45

第 A章 46

Appendix 46

A.1 CATANAシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

CsI(Na)結晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

標的・標的ホルダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ターゲットチェンバー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.2 SAMURAI検出器群の位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ii

A.3 歪曲波ボルン近似による角度微分散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.3.1 歪曲波ボルン近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.3.2 非弾性散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.4 重心系と実験室系の変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.4.1 散乱角度の変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.4.2 角度微分断面積の変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

参考文献 52

iii

図目次

1.1 逆転の島領域周辺の核図表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 N=20の核の中性子配位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 マグネシウム同位体、ネオン同位体における 2+1 , 4+1 の励起エネルギー、R4/2 の変化 . . . . . . . . . . . . 3

1.4 マグネシウム同位体の基底状態における 0ℏω, 2ℏω の割合の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 マグネシウム同位体とネオン同位体の変形長 δ の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 γ線の放出角度 θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 33Naの配位 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 BigRIPSの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 SAMURAIの全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 ICBの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4 BDCの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.5 CATANA断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.6 結晶 type1(青色)の図面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.7 結晶 type2(水色)の図面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.8 結晶 type3(緑色)の図面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.9 CATANAの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.10 標的ホルダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.11 標的ホルダーの足 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.12 FDC1の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.13 SAMURAI磁石の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.14 FDC2の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.15 HODF24の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 TOFF3−F7(ns)と TOFF7−F13(ns)の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 TOFF3−F7(ns)と TOFF7−F13(ns)の相関（ゲート後） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 F13Qと ICB∆E の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 F13Qと ICB∆E の相関（ゲート後） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.5 二次ビーム粒子識別図 (31Neビーム, C標的データセット、核種変化イベント除去前) . . . . . . . . . . . 20

4.6 二次ビーム粒子識別図 (31Neビーム, C標的データセット) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.7 二次ビーム粒子識別図 (32Neビーム, C標的データセット) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.8 Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.9 A/Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.10 HODF24の時間ｔと発光量 Qの相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.11 荷電フラグメント粒子識別図 (31Neビーム, C標的ラン)、標的上流で 33Naにゲート . . . . . . . . . . . . 23

iv

4.12 荷電フラグメント粒子識別図 (32Neビーム, C標的ラン)、標的上流で 32Neにゲート . . . . . . . . . . . . 23

4.13 Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット、標的上流で 33Naにゲート) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.14 A/Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット、標的上流で 33Naにゲート) . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.15 Xbdc2 −X(calc)bdc2 (mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.16 Ybdc2 − Y(calc)bdc2 (mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.17 標的での位置分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.18 二次ビームの入射角 θbeam,x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.19 二次ビームの標的入射角度 θbeam,y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.20 標的中心での速度 βtgt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.21 エネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.22 ドップラー補正前のγ線エネルギースペクトル (31Ne→30Ne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.23 ドップラー補正後のγ線エネルギースペクトル (31Ne→30Ne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.24 アドバック解析後のγ線スペクトル (31Ne→30Ne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.25 33Na→32Neのγ線スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.26 1401 keVのピークにゲートをかけた時の 33Na→32Neのγ線スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.27 エネルギー分解能のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.28 Edep の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.29 Esim の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.30 32Ne1401 keVの Esim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.31 応答関数を用いたフィッテイング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.32 HODF24の境界の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.33 HODF24における x方向の位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.34 散乱角度 θlabx (rad)の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.35 散乱角度 θlaby (rad)の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.36 γ線スペクトル ( 6 < θlab < 8 mrad )のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.37 30Neの非弾性散乱における角度微分散乱断面積分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.38 32Ne角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.39 光学ポテンシャル実部のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.40 光学ポテンシャル虚部のフィッティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.41 実験室系における角度微分散乱断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.42 畳み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.43 30Ne角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.44 32Ne角度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1 32Neの準位図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.2 2+1 ,4+1 の励起エネルギーと R4/2の系統性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3 ネオン同位体における四重極変形長 δ の系統性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.1 シミュレーション全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.2 シミュレーション標的部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.3 検出器の位置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

v

表目次

1.1 30,32Neの基底状態における 0ℏω, 2ℏω, 4ℏω 状態の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1 BigRIPSの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 層ごとの結晶の厚さ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 解析で使用したデータセットの一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 二次ビームの総数及び純度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 二次ビームの分離 (A/Zは Z=10を選択) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 荷電フラグメントの分離 (A/Zは Z=10を選択) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 二次ビームの標的での位置 (Xtgt, Ytgt)、入射角度 (θbeam,x, θbeam,y)、標的中心での速度 βtgt . . . . . . . 26

4.5 エネルギー較正に用いた線源 、γ線のエネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.6 エネルギーの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.7 光学ポテンシャルのパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

vi

第 1章

序

不安定核の研究において最近、中性子ドリップライン近傍で様々な特異現象が発見されている。例えば、フッ素同位体と

酸素同位体の間で中性子ドリップラインが急激に変化する酸素ドリップライン異常 [1] や魔法数 N = 8, 20 の消失 [2],[3]、

新魔法数 N=16の発現 [4]などが挙げられる。

　図 1.1は、本研究で注目している N = 20の魔法数が消失している領域（逆転の島, island of inversion）周辺の核図表で

ある。青い線は中性子ドリップラインを、黄色の波線で囲んだ部分は典型的な逆転の島領域を示している [5]。

図 1.1 逆転の島領域周辺の核図表。縦軸は陽子数 Z(7∼13）、横軸は中性子数 N（16∼27）、青線は中性子ドリップライ

ン、黄色波線は当初考えられていた逆転の島領域。

逆転の島の発現機構の可能性の一つとして、基底状態において 2つの中性子が N=20のシェルギャップを越えて励起する

2ℏω 状態が支配的になることが示されている [6]。図 1.2に N=20の核の中性子の配位を示す。通常の原子核の場合、1f7/2

軌道と 1d3/2 軌道のエネルギーギャップが大きく、1d3/2 軌道の中性子が励起した配位はほとんど混合しないため、左の配

位のように閉殻構造を形成する。こうした閉殻核は、第一励起状態のエネルギーが高い、球形であるなどの性質を示す。一

方で逆転の島領域では、魔法数 N = 20が消失し、1f7/2 軌道と 1d3/2 軌道のエネルギーギャップが小さくなるために、図

1.2の右の配位のように二つの中性子が 1f7/2 軌道に励起した 2ℏω 状態が支配的となる。これらの核では第一励起状態のエネルギーが低くなり、大きな変形を示す。逆転の島の出現は、このような殻構造の変化が重要な役割を果たしているが、殻

構造が中性子数の増加に伴ってどのように変化するのかはまだ十分に理解されていない。

1

図 1.2 N=20の時の中性子配位。左：通常の原子核の殻構造、右：逆転の島領域の原子核の殻構造。逆転の島領域では

1f7/2 軌道と 1d3/2 軌道のエネルギーギャップが小さくなるため、基底状態において 2ℏω 状態が支配的になる。

当初は逆転の島は図 1.1の黄色波線の領域に局在すると考えられてきたが、最近の研究によってより広い領域まで広がっ

ていることがわかってきた。また原子核が大きく変形する領域は、逆転の島を含むさらに広い領域に広がっている (変形の

大島, big island of deformation)[7]。例えば、より中性子過剰な領域では、N=26 と非常に中性子過剰な 38Mg において

強い変形が示唆された [8]。ネオン同位体においては、32Neのγ線分光実験の最初の結果 (第一励起状態からのγ崩壊)が

2009年 [9]に、さらに第二励起状態からのγ崩壊が 2019年 [10]に発表されている。後者の実験の結果、励起エネルギーが

2+1 状態に対して 709(12) keV、4+1 状態に対して 2119(15) keVと測定された。図 1.3に、中性子数の増加に伴う 2+1 , 4+1 の

励起エネルギーとその比 R4/2 の系統的な変化を示す。ただし横軸は中性子数 N , 縦軸は上図がマグネシウム同位体、中図

がネオン同位体の 2+1 , 4+1 の励起エネルギー、下図が励起エネルギーの比 R4/2 である。原子核が球形に近い場合には、励起

状態は表面振動に起因し、R4/2 の値は 2に近くなることが知られている。それに対して原子核が強く四重極変形している

場合には励起は回転運動に起因し、そのエネルギーは

E(I) =I(I + 1)ℏ2

2I(1.0.1)

と書けるため R4/2 は 3.3に近くなる。ここで I は核スピン、Iは慣性モーメントである。このように R4/2 の値は原子核の

変形の指標となる。34,36,38Mg（N=12,14,16）において R4/2 は 3より大きな値をとっており、マグネシウム同位体の非常

に中性子過剰な領域において大きな変形が示唆された。ネオン同位体においては、R4/2 の実験値は N=16 ∼ 22にかけて増

加しており、32Neでは R4/2 = 2.99(6)と大きく変形している。最新の大規模殻模型計算 [11]はその傾向、値をよく再現し

ていると言える。

2

図 1.3 マグネシウム同位体、ネオン同位体における 2+1 , 4+1 の励起エネルギー、R4/2 の変化 [10]。横軸は中性子数、縦

軸は上図がマグネシウム同位体の励起エネルギー (MeV)、中図がネオン同位体の励起エネルギー (MeV)、下図が励起

エネルギーの比 R4/2。青四角と赤丸が実験結果、横棒が EKK(extended Kuo-Krenciglowa)法と呼ばれる実効的な核

子核子間相互作用を取り入れたシェルモデル計算 [11]による結果。

　基底状態における 0ℏω, 2ℏω 状態の割合については大規模シェルモデル計算が行われている。図 1.4にマグネシウム同

位体の基底状態における 0ℏω, 2ℏω 状態の割合の変化を示す [12]。2ℏω の割合についてみると、中性子数 N=19∼23におい

ては 70%以上と非常に高くなっており、その後は Nの増加とともに割合が減少していることがわかる。N=26に対しては

0ℏω 状態と 2ℏω 状態の割合がほぼ 50%ずつとなっており、逆転の島領域の境界に近づいているといえる。

図 1.4 Mg 同位体の基底状態における 0ℏω, 2ℏω の割合の変化 [12]。横軸は中性子数 N(質量数 A)、縦軸は基底状態

における 0ℏω, 2ℏω の割合。赤色が 2ℏω、黒色が 0ℏω の結果。白抜きのものは SDPF-M、塗りつぶしているものは

SDPF-M+p1/2 による大規模シェルモデル計算に対応。

ネオン同位体においても基底状態における 0ℏω, 2ℏω, 4ℏω 状態の割合が計算されている。表 1.1に 30,32Neの基底状態に

おける 0ℏω, 2ℏω, 4ℏω 状態の割合 (%)を示す。理論計算に用いられた 2種類のシェルモデル計算（SDPF-M[13]、EKK法

3

[11]）のどちらにおいても 32Neにおける 2ℏω の割合は 30Neにおける割合より多くなっている。

　 EKK法において 32Neは基底状態及び 2+, 4+ の状態は、2ℏω, 4ℏω 状態が支配的になっている。その EKK法によって

実験値をよく再現できる (図 1.3)ことから、32Neは逆転の島に属していると言える。

表 1.1 30,32Neの基底状態における 0ℏω, 2ℏω, 4ℏω 状態の割合 (%)[10]。

SDPF-M[13] EKK[11]

0ℏω 2ℏω 4ℏω 0ℏω 2ℏω 4ℏω30Ne 3.9 74.2 33.0 0.5 19.8 68.132Ne 4.7 82.5 12.7 1.8 36.2 51.9

マグネシウム同位体とネオン同位体の四重極変形長 δ の変化を図 1.5に示す [14]。ここで δ は、原子核の球形からのずれ

を表す変形パラメータ β を用いて δ = Rβ (R = r0A1/3)である。マグネシウム同位体とネオン同位体ともに、N = 18か

ら 22にかけて δ が増加し N = 24で減少することが 2つの理論計算 (AMPGCM[15], SDPF-M[13]）で予測されており、

実験結果の傾向をよく再現している。ネオン同位体の N = 22(32Ne)やさらに中性子過剰側における変形長については未だ

先行研究がなく、実験が待たれている。

図 1.5 マグネシウム同位体 (a) とネオン同位体 (b) の変形長 δ の変化 [14]。横軸は中性子数 N、縦軸は変形長

δ(fm)。黒丸が陽子非弾性散乱から得られた変形長 δp.p′、黒四角がクーロン励起から得られた変形長 δC。青線は

AMPGCM[15](平均場計算)、赤点線が SDPF-M[13](シェルモデル計算)、緑色とオレンジ色の点線は 0ℏω のシェルモデル計算の結果。

　本研究で対象としている 32Neは典型的な逆転の島領域の中で最も中性子過剰度が高い。逆転の島領域、さらには変形

の大島を統一的に理解するためには、中性子数の増加や中性子分離エネルギーの減少（弱束縛化）に伴う原子核の変形度、

変形性の変化を系統的に調べることが重要である。

　本研究では、33Naの 1陽子剥離反応及び 32Neの非弾性散乱を用いて、32Neのインビームγ線分光実験を行った。非弾

性散乱では断面積から変形長を求めることができるので中性子過剰度の高い 32Neの変形を議論することができる。実験は

理化学研究所の RIビームファクトリーにおいて、核子当たり 240 MeVの 32Neとその近傍核を含む二次ビームを炭素標

的に入射し、超伝導大口径スペクトロメータ SAMURAIを用いて反応後の出射粒子を識別した。また脱励起γ線のエネル

4

ギーは CsI(Na)シンチレータアレー CATANAを用いて測定した。本論文では得られた結果から 32Neの変形について議論

する。第 2章では実験原理、第 3章では実験セットアップについて説明する。第 4章では実験の解析について述べ、第 5章

では解析結果をもとにした議論を行う。第 6章ではまとめと今後の展望について述べる。

5

第 2章

実験原理

2.1 インビームγ線核分光

インビームγ線核分光とは、加速器によって加速されたビームと標的との反応によって、反応粒子の励起状態が生成され、

その脱励起γ線のエネルギーを測定することにより核構造を探る実験手法のことである。もともとは安定核ビームと標的核

との反応により、標的核起源の原子核の励起準位を調べる分光手法であったが、近年は重イオン反応の 2次ビームとして生

成される不安定核のインビームγ線核分光法が進展している。不安定核にこれを適用する場合、実験は分光対象の不安定核

をビームとし、プローブ核を標的とする逆運動学条件下で行われる。中性子や荷電粒子と比較してγ線のエネルギーは高い

分解能 (数 keVから百 keV程度)で測定することができるため、脱励起γ線の測定により 2準位間のエネルギー差を高い精

度で決定することができる。

2.1.1 γ線のドップラー効果

インビームγ線分光を逆運動学条件下で適用する場合、γ線は光速の 60%程度の速度を持つビーム粒子から発生するた

め、測定されるγ線のエネルギー Elabγ は、

Elabγ = Ecm

γ · 1

γ(1− β cos θ)(2.1.1)

で表されるドップラー効果を起こす。ここで Ecmγ はγ線を放出する粒子の静止系でのγ線のエネルギー、θ は粒子の進行

方向とγ線の放出方向とのなす角（図 2.1）である。ただし γ, β は粒子の速度 v と光速 cを用いて、

γ =1√

1− β2, β =

v

c(2.1.2)

である。ドップラー効果はγ線の放出角度 θ に依存するため、γ線を放出する粒子の静止系でのエネルギーに補正するため

には θ を測定する必要がある。今回実験で使用したγ線検出器 CATANAは、細分化された 100個の結晶が標的を取り囲

む構造をしており、どの結晶で検出されたかによって、θ を決定することができる。

図 2.1 γ線の放出角度 θ。光速の 60%程度の速度 v を持つ粒子から表出されたγ線は放出角度 θ に依存したドップラー効果を起こす。

6

2.2 励起状態の生成

ここでは原子核の励起状態を生成するために用いられる反応の特徴について述べる。

2.2.1 １核子剥離反応

核子剥離反応は、原子核からいくつかの核子を剥ぎとられることによって他の原子核が生成される反応である。図 2.2に33Naの 1陽子剥離反応の模式図を示す。最外殻 1d3/2 軌道から 1つの陽子が剥離されることにより 32Neが生成される様

子を表している。中性子過剰核において陽子は中性子と比較して深く束縛されているため、中性子剥離反応より陽子剥離反

応の方が断面積が小さくなる。陽子剥離反応を用いて中性子過剰核を生成することを考えると、反応前の粒子は目的の原子

核より中性子過剰度が低いためビームの生成が比較的容易になる。逆に中性子剥離反応を用いることを考えると、より中性

子過剰度の高い核子をビームに用いる必要がある。反応後の出射核の各準位への反応断面積からは、軌道の占有率を反映す

る分光学的因子 (spectroscopic factor)を得ることができる。また、生成された粒子の運動量分布は、剥離された核子の原

子核内での運動量分布に等しいため、一粒子軌道の軌道角運動量を得ることができる。

図 2.2 33Naの配位

2.2.2 非弾性散乱

標的の反応によって入射核そのものが励起される反応である。反応前後の粒子が同一であるため、粒子の選択によって反

応が起こったことが保証されず、γ線エネルギースペクトルにおいてバックグラウンドの寄与が大きくなる。非弾性散乱に

おいて、散乱粒子の散乱角度は移行角運動量を反映した分布を持つので、終状態のスピンパリティーの同定に有用である。

また、変形長をインプットとする歪曲波ボルン近似 (Distored-wave Born Approximation, DWBA）によって得られる非

弾性散乱の角度微分散乱断面積を実際の分布と比較することにより、変形長を得ることができる。DWBAを用いた非弾性

散乱の角度微分散乱断面積の導出については付録を参照されたい。

7

第 3章

実験

本実験は 2016年 11月に理化学研究所の RIビームファクトリー (RIBF)において行われた。本章では実験セットアップ

及び使用したデータセットについて述べる。本実験は 2つの BigRIPS設定で行われ、それぞれ 31Ne,32Neのビーム強度を

最大にするように最適化している。

3.1 実験セットアップ

ここでは、RIビーム生成分離装置 BigRIPS、多種粒子測定装置 SAMURAIスペクトロメータに属する検出器及び二次

標的について述べる。

3.1.1 BigRIPS

超伝導サイクロトロン SRCを含む複数の加速器によって核子当たり 345 MeVまで加速された 48Ca一次ビームを、F0

焦点面 (以下、焦点面は省略)に設置された厚さ 15 mmの Be一次標的に入射し、入射核破砕反応により、33Naや 32Neな

どを含む二次ビームを生成する。これらの二次ビームは BigRIPS(Big RI Particle Separator)[16]によって分離・識別す

る。図 3.1に BigRIPSの概略図を示す。

図 3.1 BigRIPS の概略図。345 MeV/u の 48Ca 一次ビームと F0 の Be 一次標的（厚さ 15 mm）との反応により32Neなどの二次ビームを生成し、BigRIPSで分離・識別し SAMURAIへ輸送する。F7,F13間の TOF、F5での Bρ、

F13の ICBでの∆E から二次ビームの粒子識別を行う。

F3,F5,F7にはそれぞれ厚さ 3 mmのプラスチックシンチレータが、F13には厚さ 0.5 mmのプラスチックシンチレータ

2 つが設置されている。各プラスチックシンチレータの左右には光電子増倍管 (以下、PMT と呼ぶ) が取り付けられてい

る。F7と F13プラスチックシンチレータの時間差から飛行時間 TOFを、運動量分散焦点面 F5でのビームの水平方向の

8

位置 X から、

Bρ = Bρ0

(1 +

X

D

)(3.1.1)

により磁気硬度 Bρを得る。ただし、分散 D = 3300 mmであり、Bρ0 は中心軌道の磁気硬度である。

　表 3.1にディグレーダ厚、スリット幅、中心軌道磁気硬度の設定を示す。

表 3.1 BigRIPSの設定。31Ne,32Neのビーム強度を最大にするように最適化している。

2次ビーム 31Ne 32Ne

F1ディグレーダ (Al) (mm) 8 10

F5ディグレーダ (Al) (mm) 5 5

F1スリット (mm) ±120 ±100

F2スリット (mm) ±5 ±8

F5スリット (mm) ±110 ±50

F7スリット (mm) ±5 ±20

D1中心軌道磁気硬度 (Tm) 8.2696 8.5404

D2中心軌道磁気硬度 (Tm) 7.9708 8.1591

3.1.2 SAMURAI

BigRIPSで識別、選別された二次ビームは SAMURAI（Superconducting Analyzer for MUlti-particle from RAdio

Isotope Beam）[17]へ輸送される。図 3.2に SAMURAIの全体図を示す。二次標的（炭素, 2.15 g/cm2）と反応後の荷電

フラグメントは SAMURAI磁石によって曲げられ HODF24で、中性子は直進して中性子検出器 (NeuLAND,NEBULA)

で検出される。荷電フラグメントの位置及び角度は SAMURAI磁石の前後に設置された FDC1,2によって測定される。ま

た脱励起γ線はγ線検出器アレー CATANAで検出される。

9

図 3.2 SAMURAIの全体図。図左側から輸送されてきた二次ビームは SBTでトリガーを生成し、BDCで入射位置と

入射角度を測定され、二次標的に入射する。二次標的と反応後の荷電フラグメントは SAMURAI 磁石によって曲げら

れプラスチックシンチレータホドスコープ（HODF24）で、中性子は直進して中性子検出器 (NeuLAND,NEBULA)で

検出される。荷電フラグメントの位置及び角度は SAMURAI磁石の前後に設置されたドリフトチェンバー（FDC1,2）

によって測定される。また脱励起γ線はγ線検出器アレー CATANAで検出される。

以下では SAMURAIの各検出器及び二次標的について述べる。

SBT

SBT(Scintillator for Beam Trigger)は F13に設置された２つのプラスチックシンチレータの総称である。F7-F13間の

TOFの測定及びデータ収集のトリガーの生成に用いた。

ICB

ICB(Ion Chamber for Beam)は F13に設置されたイオンチェンバーである。エネルギー損失 ∆E を測定する。1気圧

の P10ガス (Ar90%,CH410%)を封入ガスとして使用している。図 3.3に ICBの概略図を示す。

図 3.3 ICBの概略図。単位は mm。

10

BDC1,2

BDC(Beam Drift Chamber)は二次標的の手前に設置されたドリフトチェンバーであり、BDC1と BDC2の 2つが設

置されている。飛跡解析を行うことにより、二次ビームの位置及び入射角度の測定を行う。図 3.4に BDCの概略図を示す。

アノードワイヤーの向きは水平方向 (X,X’面)と垂直方向 (Y,Y’面)があり、計 8層 (XX’YY’XX’YY’の順)配置されてい

る。X(Y)と X’(Y’)面のワイヤー位置は 2.5 mmずらして設置されている。ワイヤーは１層あたり 16本、5 mm間隔で張

られている。本実験では 50 torrの i-C4H10 を封入ガスとして使用した。

図 3.4 BDCの概略図。単位は mm。

CATANA

CATANA（CAesium iodide array for γ-ray Transition in Atomic Nuclei at high isospin Asymmetry）は、脱励起γ

線を測定するために二次標的位置に設置されたγ線検出器である。図 3.5に CATANAの断面図を示す。青色,水色,緑色の

部分が CsI(Na)結晶、紫色の部分が標的を表し、結晶の色は結晶の種類に対応している。ビーム上流から第 1,2層 (青色)、

第 3,4層 (水色)、第 5層（緑色）ごとに異なる大きさの結晶を用いている。CATANAは全 5層、1層当たり 20個の計 100

個の CsI(Na)結晶が標的を取り囲む構造になっている。表 3.2に各層が覆っている角度、図 3.5での結晶の色、γ線の放出

方向に対する結晶の厚さを示す。角度分解能は、ビーム軸とのなす角 θ に対して約 10度、ビーム軸に対する回転角 ϕに対

して 18度である。γ線のドップラー効果により前方の結晶ほどγ線のエネルギーや強度が高くなるため、前方の結晶ほど

厚い結晶を使用している。CATANAで使用している 3種類の結晶 (図 3.5の青色 (type1)、水色 (type2)、緑色 (type3))の

図面を図 3.6,3.7,3.8に示す。また、図 3.9にビームラインに設置する前の CATANAの写真を示す。ビーム方向は手前から

奥の方向である。

11

図 3.5 CATANAの断面図。青色,水色,緑色の部分が CsI(Na)結晶、紫色の部分が標的。

表 3.2 層ごとの結晶の厚さ。前方の層の結晶ほど厚い結晶が使用されている。

ビームに対する角度 θ(度) 図 3.5での色 結晶の厚さ

38∼49 緑色 12.5

49∼59 水色 10.5

59∼69 水色 10.5

69∼79.5 青色 9.5

79.5∼90 青色 9.5

12

図 3.6 結晶 type1(青色)の図面 図 3.7 結晶 type2(水色)の図面図 3.8 結晶 type3(緑色)の図面

図 3.9 CATANAの写真 (ビームラインに設置前)。

13

二次標的

本実験では二次標的として炭素標的を使用した。大きさは直径 85 mm、厚さ 12 mm(2.15 g/cm2)である。これをアクリ

ル製の標的ホルダー 2枚の間に固定する構造になっている。標的ホルダー及び標的ホルダーの足の図面を図 3.10,3.11に示

す。標的ホルダーの内径は 40 mmであり、この内側を標的と考えて解析を行った。

図 3.10 標的ホルダー

図 3.11 標的ホルダーの足

FDC1

FDC1(Forward Drift Chamber 1) は二次標的と超伝導双極磁石の間に設置されたドリフトチェンバーである。飛跡

解析を行うことにより、反応後の荷電フラグメントの位置及び出射角度の測定を行う。図 3.12 に FDC1 の概略図を示

す。アノードワイヤーの向きは鉛直方向 (0) の X,X’ 面と ±30 に傾けた U,U’ 面 V,V’ 面の計 3 方向あり、計 14 層

(XX’UU’VV’XX’UU’VV’XX’の順)から構成される。X(U,V)面と X’(U’,V’)面のワイヤー位置は 5 mmずらして設置さ

れている。ワイヤーは 1層あたり 32本、10 mm間隔で張られている。本実験では 50 torrの i-C4H10 を封入ガスとして使

用した。

図 3.12 FDC1の概略図。単位は mm。

14

SAMURAI磁石

SAMURAI磁石は超伝導双極磁石であり、二次標的の下流に設置されている。反応後の荷電フラグメントを強磁場によっ

て曲げることにより、中性子と荷電フラグメントを分離する。本実験では SAMURAI磁石の中心磁場を 2.9Tに励磁して

行った。図 3.13に SAMURAI磁石の概観図を示す。

図 3.13 SAMURAI磁石の概略図。単位はmm。

FDC2

FDC2(Forward Drift Chamber 2) は SAMURAI 磁石の下流に設置されたドリフトチェンバーである。飛跡解析を

行うことにより、荷電フラグメントの位置及び角度の測定を行う。図 3.14 に FDC2 の概略図を示す。FDC １と同様

に、アノードワイヤーの向きは鉛直方向 (0) の X,X’ 面と ±30 に傾けた U,U’ 面 V,V’ 面の計 3 方向あり、計 14 層

(XX’UU’VV’XX’UU’VV’XX’ の順) から構成される。X(U,V) 面と X’(U’,V’) 面のワイヤー位置は 10 mm ずらして設置

されている。ワイヤーは 1層あたり 112本、20 mm間隔で張られている。本実験では 1気圧の He+50%C2H6 ガスを封入

ガスとして使用した。

15

図 3.14 FDC2の概略図。単位は mm。

HODF24

HODF24(HODoscope for Fragment 24)はプラスチックシンチレータ (長さ 1200 mm, 幅 100mm, 厚さ 10mm) 24本

から構成される。図 3.15に HODF24の概略図を示す。プラスチックシンチレータの上下には PMTが取り付けられてい

る。FDC2の後方に設置され、エネルギー損失 ∆E と飛行時間 TOFを測定することにより、Zの識別を行った。

図 3.15 HODF24の概略図。単位は mm。

NeuLAND, NEBULA

NeuLANDと NEBULAは SAMURAI磁石下流に設置された中性子検出器である。NeuLANDはプラスチックシンチ

レータ (50 mm×50 mm×2500 mm)が 400本 (8層)と VETOシンチレータ 8本、NEBULAは 2種類のプラスチックシ

16

ンチレータ (120 mm×120 mm×1800 mm, 10 mm×320 mm×1900 mm)がそれぞれ 120本 (4層)、24本 (2層, VETO)

で構成される。本解析では使用していない。

3.2 データセット

解析で用いたデータセットの一覧を表 3.3に示す。ここでトリガー条件 Beamは SBT1,2の左右の PMTが全てから信号

を検出したという条件を示す。

表 3.3 解析で使用したデータセットの一覧

2次ビーム エネルギー@標的　 標的 トリガー条件 Run No. 総トリガー数31Ne 230 MeV/u C Beam 238-259 4.97× 107

31Ne 240 MeV/u Empty Beam 266-274 1.68× 107

32Ne 240 MeV/u C Beam 275-294 4.18× 106

32Ne 250 MeV/u Empty Beam 295-301 1.44× 106

17

第 4章

解析

本章では、本研究で行った二次ビーム及び荷電フラグメントの粒子識別、ビームプロファイル、γ線スペクトルの解析に

ついて述べる。以下の解析においては、ビーム方向を Z軸 (方向)、鉛直上向きを Y軸とし、X軸は左手系となるように Z

軸と Y軸に垂直な軸と定義する。

4.1 粒子識別

ここでは二次ビーム及び荷電フラグメントの粒子識別方法と識別結果について述べる。

4.1.1 二次ビーム

Zの識別

二次ビームの Zの識別は、ベーテ・ブロッホの式から導出される関係式、

Z ∝β√(∆E)√

(log ( 2mec2

I · β2)− log (1− β2)− β2)(4.1.1)

を用いて行った。ただし、I は ICBの封入ガスの平均励起エネルギー、me は電子質量である。速度 β は、F7と F13の間

の飛行時間 TOFF7−F13 と飛行距離 FLF7−F13(Flight Length)を用いて

β =FLF7−F13

TOFF7−F13 · c(4.1.2)

によって求めた。ただし TOFF7−F13 = tF13 − tF7 であり、F7,F13における時間 tF7, tF13 は各焦点面に設置されたプラ

スチックシンチレータの左右の PMTの時間の平均によって定義した。

A/Zの識別

二次ビームの A/Zの識別は、相対論的運動方程式から導出される関係式、

A

Z=

eBρ

mucβγ(4.1.3)

を用いて行った。ただしmµ は原子質量単位、eは素電荷である。また磁気硬度 Bρは式 3.1.1によって与えられる。

途中で核種が変化したイベントの除去

二次標的までの輸送過程において、検出器との反応などにより核種が変化したものを除去する。除去は、F3から F7まで

の飛行時間 TOFF3−F7 と F7から F13までの飛行時間 TOFF7−F13 の相関、及び SBTにおける発光量 QF13 と ICBにお

けるエネルギー損失 ∆EICB の相関から行った。

　横軸を TOFF3−F7(ns)、縦軸を TOFF7−F13(ns)をとった図を図 4.1に示す。これらの飛行時間は正の相関を持つはずで

18

あるが、輸送過程で核種が変化したものはそこから外れるので、これを除去する。除去の条件は、TOFの比 TOFF3−F7

TOFF3−F7の

分布をガウス関数でフィットした際の中心値 ±3σ より外側とした。除去後の TOFF3−F7 と TOFF3−F7 の相関を図 4.2に

示す。

図 4.1 TOFF3−F7(ns)と TOFF7−F13(ns)の相関 図 4.2 TOFF3−F7(ns)と TOFF7−F13(ns)の相関（ゲート後）

次に横軸に QF13 を縦軸に ∆EICB をとった図を図 4.3に示す。TOFの相関と同様に比 QF13

∆EICBの分布をガウス関数で

フィットし、3σ より外側を核種が変化したイベントであるとして除去した。除去後の QF13 と ∆EICB の相関を図 4.4に

示す。

図 4.3 F13Qと ICB∆E の相関 図 4.4 F13Qと ICB∆E の相関（ゲート後）

粒子識別

図 4.5と図 4.6に 31Neビーム C標的のデータセットにおける二次ビームの粒子識別図を示す。ただし、図 4.5が核種が

変化したイベントを除去する前、図 4.5 が除去した後の粒子識別図である。核種が変化したイベントを除去する前は A/Z

が大きい領域まで分布が広がってしまっているが、除去後にはこれらのイベントが減少していることがわかる。除去したイ

ベントは全体の 5.0%であった。図 4.7に 32Neビーム C標的のデータセットにおける二次ビームの粒子識別図を示す。ま

た二次ビームの各核種の総数及び純度を表 4.1に示す。

19

図 4.5 二次ビーム粒子識別図 (31Neビーム, C標的データ

セット、核種変化イベント除去前)図 4.6 二次ビーム粒子識別図 (31Neビーム, C標的データセット)

図 4.7 二次ビーム粒子識別図 (32Neビーム, C標的データセット)

表 4.1 二次ビームの総数及び純度

31Neビームセッティング 32Neビームセッティング

二次ビーム総数 (純度 (%)) 二次ビーム総数 (純度 (%))

34Na - 3.93× 105 (9.4%)

33Na 1.01× 107 (21.0%) 8.81× 105 (21.1%)

32Na 1.35× 107 (28.6%) 2.17× 104 (0.5%)

32Ne 1.92× 105 (0.4%) 9.74× 105 (23.4%)

31Ne 1.39× 106 (2.9%) 8.19× 105 (19.7%)

30Ne 1.92× 107 (40.7%) 6.44× 105 (15.5%)

31F - 1.76× 103 (0.04%)

29F 4.64× 105 (1.1%) 3.87× 105 (9.3%)

20

図 4.8,4.9に、図 4.6を y軸 (Z),x軸 (A/Z)に射影した図を示す。良く分離できていることがわかる。各核種の分布の中

心値及び σ を表 4.2に示す。

図 4.8 Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット) 図 4.9 A/Zの分布 (31Neビーム, C標的データセット)

表 4.2 二次ビームの分離 (A/Zは Z=10を選択)

31Neビーム,C標的 32Neビーム,C標的

中心値 σ 中心値 σ

Z=9 8.93 0.15 8.84 0.15

Z=10 9.93 0.15 9.85 0.15

Z=11 10.96 0.15 10.87 0.15

A/Z=3.0 3.014 0.006 3.002 0.006

A/Z=3.1 3.117 0.006 3.111 0.006

A/Z=3.2 3.218 0.005 3.213 0.006

4.1.2 荷電フラグメント

Zの識別

荷電フラグメントの Zの識別は、HODF24の発光量 Qの情報を用いて行った。まず、荷電フラグメントの速度に対して

依存性を持つためこれを取り除く。図 4.10に HOF24の ID12のプラスチックシンチレータにおける時間 (ns)と発光量 Q

の相関を示す。Z=10に対応する相関を 1次関数 (Q = p0 + p1t)でフィッティングし、Qの速度依存性のようにを取り除

いた Qcor を

Qcorr =Q

p0 + p1t(4.1.4)

のように求めた。Qcor は Zに対応しているので、Qcor の分布をガウス関数でフィッティングした際の中心値と Zの対応を

二次関数

Z = p0 + p1Qcoor + p2Q2corr (4.1.5)

でフィッテイングすることで、Qcor から Zを求める関数が得られる。

21

図 4.10 HODF24の時間ｔ(ns)と発光量 Qの相関。

A/Zの識別

荷電フラグメントの A/Z の識別は二次ビームと同様に式 4.1.3 を用いて行った。ただし磁気硬度 Bρ は、荷電粒子の

FDC1,2における位置及び角度から Bρを導出する関数

Bρ =

(i,j,k,l,m,n)=(3,2,3,2,3,3)∑(i,j,k,l,m,n)=0

CijklmnXifdc1Y

jfdc1θ

kx,fdc1θ

ly,fdc1X

mfdc2θ

nx,fdc2 (4.1.6)

によって求めた。ただし、パラメータ C は Geant4シミュレーションによって得られる軌道を用いて求めた。シミュレー

ションでは、入射ビームの磁気硬度 Bρ、FDC1における入射位置、角度を変化させながら軌道を計算し、FDC2における

位置と角度、標的から HODF24までの飛行距離 FLを得た。この結果を ROOTの TMultiDimFitを用いてフィッティン

グを行うことにより、Xfdc1, Yfdc1, θx,fdc1, θy,fdc1, Xfdc2, θx,fdc2 を変数とする Bρの関数を求めた。

粒子識別

荷電フラグメントの粒子識別図を図 4.11,4.12に示す。ただし横軸は A/Z、縦軸は Zであり、図 4.11は 31Neビーム C標

的のランにおいて標的上流で 33Naにゲートをかけたもの、図 4.12は 32Neビーム C標的のランにおいて標的上流で 32Ne

にゲートをかけたものである。図 4.13,4.14に図 4.11を y軸 (Z),x軸 (A/Z)に射影した図を示す。良く分離できているこ

とがわかる。表 4.3に各核種の分布の中心値と σ の値を示す。

22

図 4.11 荷電フラグメント粒子識別図 (31Ne ビーム, C 標

的ラン)、標的上流で 33Naにゲート

図 4.12 荷電フラグメント粒子識別図 (32Ne ビーム, C 標

的ラン)、標的上流で 32Neにゲート

図 4.13 Z の分布 (31Ne ビーム, C 標的データセット、標

的上流で 33Naにゲート)

図 4.14 A/Z の分布 (31Ne ビーム, C 標的データセット、

標的上流で 33Naにゲート)

表 4.3 荷電フラグメントの分離 (A/Zは Z=10を選択)

31Neビーム,C標的 32Neビーム,C標的

中心値 σ 中心値 σ

Z=9 9.00 0.13 9.01 0.12

Z=10 10.0 0.13 10.00 0.13

Z=11 11.0 0.13 11.01 0.13

A/Z=3.0 2.994 0.009　 3.002 0.011

A/Z=3.1 3.098 0.009 3.108 0.010

A/Z=3.2 3.202 0.010 3.210 0.010

23

4.2 ビームプロファイル

ここでは標的位置における二次ビームの x,y方向の位置、角度、速度、及びそれらの解析のために行った BDC2の位置の

較正について述べる。ここでは特に断らない限り、31Neビーム、標的なしのデータセットを使用している。

BDC2の位置較正

標的なしのデータセットを用いて、BDC1,BDC2,FDC1 の相対位置の補正を行った。BDC1,BDC2,FDC1 で測定され

た粒子の x,y,z方向の位置をそれぞれ Xbdc1, Ybdc1, Zbdc1, Xbdc2, Ybdc2, Zbdc2, Xfdc1, Yfdc1, Zfdc1,とする。BDC2でのｘ方

向の位置を Xbdc1 と Xfdc1 の内挿によって求めたもの（X(calc)bdc2 ）と BDC2 で測定された位置との差 Xbdc2 − X

(calc)bdc2 を

プロットしたものを図 4.15 に示す。これは本来 0 にピークをべきである。この分布をガウス関数でフィットしたときの

中心値は-0.331 mmとなったため、+0.331 mmを Xbdc2 のオフセットとして与えた。同様にして Ybdc2 の較正も行った。

Ybdc2 − Y(calc)bdc2 の分布を図 4.16に示す。Ybdc2 のオフセットは +0.349 mmとした。

図 4.15 Xbdc2 −X(calc)bdc2 (mm) 図 4.16 Ybdc2 − Y

(calc)bdc2 (mm)

標的中心におけるビーム位置

標的位置における二次ビームの位置 Xtgt, Ytgt を図 4.17に示す。ただし Xtgt, Ytgt は Xbdc1 と Xbdc2 及び Ybdc1 と Ybdc2

から外挿によって求めた。今回使用した標的は標的ホルダーで固定されているため、この標的ホルダーの内側 (半径 40 mm

の円)のみを標的と考える。すなわち、以下の解析では√X2

tgt + Y 2tgt < 40 mmの条件を課すものとする。Xtgt の中心値

と σ はそれぞれ-1.1 mm, 6.2 mm、Ytgt の中心値と σ はそれぞれ-0.9 mm, 5.2 mmであった。

24

図 4.17 標的での位置分布。横軸 x(mm)、縦軸 y(mm)。

標的への入射角度

二次ビームの標的入射角度 θbeam,x, θbeam,y を

θbeam,x = arctan

(Xbdc2 −Xbdc1

Zbdc2 − Zbdc2

)(4.2.7)

θbeam,y = arctan

(Ybdc2 − Ybdc1Zbdc2 − Zbdc2

)(4.2.8)

のように定義する。θbeam,x, θbeam,y(rad)の分布を図 4.18,4.19に示す。ただし、標的上流で 30Neを選択している。θbeam,x

の中心値と σ はそれぞれ 0.0 mrad, 3.2 mrad、θbeam,y の中心値と σ はそれぞれ 0.4 mrad, 4.2 mradであった。

図 4.18 二次ビームの標的入射角度 θbeam,x(rad)。 図 4.19 二次ビームの標的入射角度 θbeam,y(rad)

25

標的中心におけるビーム速度

標的中心におけるビーム速度 βtgt を、荷電フラグメントの速度を標的でのエネルギー損失を計算することによって求め

た。二次ビームの標的中心位置での速度 βtgt の分布を図 4.20に示す。ただし 31Neビーム、炭素標的のデータセットを使

用し、標的の上流で 30Ne を選択している。ガウス関数でフィットしたときの中心値と σ はそれぞれ 0.61, 8.4 × 10−3 で

あった。

図 4.20 標的中心での速度 βtgt

ビームプロファイルのまとめを表 4.4に示す。

表 4.4 二次ビームの標的での位置 (Xtgt, Ytgt)、入射角度 (θbeam,x, θbeam,y)、標的中心での速度 βtgt

31Neビーム,C標的

中心値 σ

Xtgt (mm) -1.1 6.2

Ytgt (mm) -0.9 5.2

θbeam,x (mrad) 0.0 3.2

θbeam,y (mrad) 0.4 4.2

βtgt 0.61 8.4× 10−3

4.3 γ線の解析

4.3.1 γ線スペクトル

エネルギー較正

γ線源 (137Cs,22Na,60Co,88Y)を用いてエネルギー較正を行った。用いた線源とγ線のエネルギーを表 4.5に示す。光電

ピーク部分をガウス関数 +指数関数でフィットし、光電ピークの中心チャンネル値を求め、エネルギー値と対応させる。例

として ID=10の結晶における、ピーク中心値 (ch)と光電ピークのエネルギー (keV)の相関を図 4.21に示す。この相関を

26

1次関数でフィットすることにより、チャンネル値からエネルギー (keV)に較正する関数を求めた。

表 4.5 エネルギー較正に用いた線源 、γ線のエネルギー

線源 エネルギー (keV)

137Cs 66222Na 511, 127560Co 1173, 133388Y 898, 1836

図 4.21 エネルギー較正。横軸チャンネル値、縦軸エネルギー (keV)。

ドップラー補正

第 2章で示したように、測定されるγ線のエネルギーはドップラー効果により式 2.1.1のようにγ線の放出角度 θ に依存

して変化する。このドップラー効果は、標的中心における粒子速度 βtgt 及びγ線を検出した結晶の中心位置から決定した θ

によって補正する。図 4.22はドップラー補正を行う前、図 4.23はドップラー補正を行った後のエネルギースペクトルであ

り、どちらも標的上流で 31Ne、標的下流で 30Neを選択している。ドップラー補正を行う前のスペクトルではピーク等は見

られないのに対し、補正後のスペクトルでは 800 keV付近にピークが見られる。このピークは P. Fallonらによる先行研究

[27]で観測された 30Neの 2+ から 0+g.s. の遷移に対応している。

27

図 4.22 ドップラー補正前のγ線エネルギースペクトル

(31Ne→30Ne)

図 4.23 ドップラー補正後のγ線エネルギースペクトル

(31Ne→30Ne)

アドバック解析

γ線がある結晶でコンプトン散乱を起こし、別の結晶で光電吸収を起こした場合、それぞれの結晶で検出されたエネル

ギーを足し戻す (アドバックする)ことにより、元のγ線のエネルギーを得ることができる。すなわち、この解析によって光

電吸収ピーク部分のカウント数を増加させ、検出効率を上昇させることができる。

　ある結晶でコンプトン散乱を起こした場合、残りのエネルギーはその結晶の近くの結晶で落とす可能性が高いと考えられ

る。またコンプトン散乱を起こす回数は１回であるとは限らない。そこで、あるイベントにおいて同時にいくつかの結晶で

検出されていた場合には以下の手順でアドバック解析を行った。

1.最もエネルギーが高く検出された結晶を探す。

2.その結晶の周り (隣または斜め隣)で、検出された結晶を探す。

3それらのエネルギーを足し合わせる。

4.残りの結晶の中で最もエネルギーが高く検出された結晶を探す。

（2～4を繰り返す）

　標的上流で 31Ne、標的下流で 30Neを選択したときのγ線エネルギースペクトル (アドバック解析後)を図 4.24に示す。

アドバック解析を用いない場合のエネルギースペクトル (図 4.23)と比較すると、低エネルギー側のコンプトン散乱の成分

が減少し、光電ピークのカウント数が増加したことがわかる。エネルギースペクトルをガウス関数 +指数関数でフィット

することにより光電ピークのカウント数を求めると、アドバック解析前と比較して 1.22倍になっており検出効率が増加し

ていることがわかる。以下の解析では、特に断らない限りアドバック解析を適用する。

28

図 4.24 アドバック解析後のγ線スペクトル (31Ne→30Ne)。アドバック解析前のエネルギースペクトル (図 4.23)と比

較すると、低エネルギー側のカウント数が減少し、光電ピークのカウント数が増加している。

4.3.2 32Neのγ線スペクトル

標的上流で 33Na、標的下流で 32Neを選択したときのγ線エネルギースペクトルを図 4.25に示す。ただし赤線は 2つの

ピークの中心値は、ガウス関数 +指数関数でフィッティングすることにより、676(3) keVと 1401(13) keVであった。こ

れら 2つのピークはそれぞれ、I. Murrayらによる先行研究 [10]における 2+ から 0+g.s. の遷移（709(12) keV）と 4+ から

2+ の遷移（1410(15) keV）に対応すると考えられる。

図 4.25 33Na→32Neのγ線スペクトル

　 28,30,32Neについて遷移に対するエネルギーを本研究と先行研究で比較したものを表 4.6に示す。本研究で観測された

エネルギーは、先行研究と比較して 10∼30 keV程度低い値となっている。この原因の可能性の一つとして、標的位置が記

録と異なっていることが考えられる。この場合、γ線のドップラー補正に用いる放出角度 θ が実際とは異なってしまうため

正確な補正を行うことができない。実際の標的位置が Z方向に +10 mmだけ記録とずれていたと仮定してドップラー補正

29

を行った場合、30Neの 2+ → 0+ と 32Neの 2+ → 0+ の遷移に対応するピークエネルギーはそれぞれ 790(2) keV、689(4)

keVとなり +15 keV程度エネルギーが変化する。

表 4.6 エネルギーの比較

遷移 本研究 先行研究28Ne (2+ → 0+) 1280(4) keV 1304(3) keV [26]30Ne (2+ → 0+) 774(2) keV 792(4) keV [27], 　 800(7) keV [14]32Ne (2+ → 0+) 676(3) keV 709(12) keV [10], 722(7) keV [9]32Ne (4+ → 2+) 1401(13) keV 1410(15) keV [10]

γ-γコインシデンス

1401 keVのγ線が検出されたときに同時に 676 keVのγ線が検出されていれば (コインシデンスしていれば)、2077 keV

の状態から 676 keV の状態を経由して基底状態に遷移する、カスケード崩壊であると言える。33Na→32Ne の反応におい

て、1401±3σ keV のγ線が検出された際のγ線スペクトルをγ線スペクトルを図 4.26 に示す。ただし σ は 1401 keV の

ピークをガウス関数 +指数関数でフィッティングした時のガウス関数の幅である。また 1401±3σ keVの範囲にはプロッ

トしていない。700 keV付近でカウント数の多くなっており、676 keVのピークと 1401 keVのピークがコインシデンスし

ていると考えて矛盾しない。

図 4.26 1401 keVのピークにゲートをかけた時の 33Na→32Neのγ線スペクトル

4.3.3 反応断面積

33Naから 32Neの 4+ 状態への反応断面積 σ(33Na →32 Ne(4+))は

σ(33Na →32 Ne(4+)) =p0/ϵfrag

N(us)33Na

× A

t×N0(4.3.9)

のように求めることができる。ただし N(us)33Na は標的上流における

33Na の数、ϵfrag は荷電フラグメントの検出効率であ

る。また、p0 はγ線エネルギースペクトルを応答関数でフィッティングする際のフィッティングパラメータであり、実際

30

に生成された 32Ne の 4+ の数に対応する。標的の質量数 A = 12(g/mol)、標的の厚さ t = 2.15(g/cm2)、アボガドロ数

N0 = 6.02× 1023(mol−1)を用いた。標的上流の粒子識別図から N(us)33Na = 1.01× 107、である。以下ではそれぞれの導出に

ついて述べる。

　エネルギースペクトルをシミュレーションで得た応答関数を用いてフィッティングすることにより、周辺物質による散乱

や検出器の検出効率などを考慮した、実際に放出されたγ線の数、すなわち生成された 32Neの 4+ 状態の数を見積もるこ

とができる。

シミュレーション

Geant4を用いたモンテカルロシミュレーションを行った。またシミュレーションの電磁相互作用には Geant4の標準の

電磁相互作用物理クラスを使用した。考慮した周辺物質などの詳細は付録を参照されたい。

エネルギー分解能

シミュレーションではγ線が結晶内で落としたエネルギー Edep が得られる。原点から等方的に 1000 keVのγ線を発生

させるイベントを 10万イベント行ったときの Edep(keV)の分布を図 4.28に示す。1000 keVの位置に光電吸収に対応する

鋭いピークが見られるが、実際に検出されるエネルギーはシンチレーション光の光子数の統計的ふらつきにより有限の分解

能を持つ。分解能はγ線のエネルギー Eγ に依存するため、既知のγ線 (表 4.5と同じ)を用いて複数のエネルギーに対して

分解能を求める。その結果を用いて、結晶ごとのエネルギー分解能 σi をフィッティングパラメータ ai, bi を用いて

σi(Eγ) =ai

2√2 ln 2

· Ebiγ (4.3.10)

∼ ai2.35

· Ebiγ (4.3.11)

でフィッティングすることによって、σi(Eγ)を求めた。例として、ID=10の結晶についてフィッテイングを行ったものを

示す。典型的な値は ai が 0.3 ∼ 1.1、bi が 0.5 ∼ 0.6程度であった。

図 4.27 エネルギー分解能のフィッティング (ID=10)。横軸がエネルギー (keV)、縦軸が σ(keV)。黒点が測定結果、

赤線がフィッティングの結果。

Edep を、中心値 Edep で幅 σi(Edep)のガウス分布となるように乱数を振ることにより、実際の分解能を考慮したエネル

ギー Esim を得ることができる。図 4.28と同じ条件でシミュレーションを行った時の Esim(keV)の分布を図 4.29に示す。

31

図 4.28 等方的に 1000 keV のγ線を発生させたときの

Edep(keV) の分布。Edep はγ線が結晶内で落としたエネ

ルギー。

図 4.29 等方的に 1000 keV のγ線を発生させたときの

Esim(keV)の分布。Esim は、中心値 Edep で幅 σi(結晶の

エネルギー分解能)のガウス分布となるように乱数を振った

もの。

応答関数

シミュレーションによって得られたエネルギースペクトルを応答関数として 32Neのスペクトルのフィッテイングを行う。

　等方的にγ線を発生させるイベントを 100万イベント行った。γ 線のエネルギー（Eγ）は 1401keVで一定とした。また

粒子の z方向の速度 βz はビームプロファイルの結果から中心値 0.611、σ 0.005のガウス分布によって、γ線を発生させる

位置は、X方向は中心値 0.0 mm、σ 5.3 mmのガウス分布、Y方向は中心値 0.0 mm、σ 7.6 mmのガウス分布、Z方向

は-6.0∼+6.0 mmの一様分布によって与えた。実験データの解析と同様に結晶中心位置及び粒子速度を用いたドップラー効

果の補正、及びアドバック解析を行った Esim のスペクトルを図 4.30に示す。

図 4.30 32Ne 1401 keVの Esim。横軸エネルギー (keV)、縦軸カウント数。実験データの解析と同様に結晶中心位置

及び粒子速度を用いてたドップラー補正、アドバック解析を行った。

このスペクトルを得るために発生させたイベント数 (今回は 100 万) で規格化することによって得られた応答関数を

32

Fsim(Eγ)とし、実際のエネルギースペクトルをフィッティングパラメータ p0, p1, p2 を用いて

p0 · Fsim(Eγ) + exp (p1 + p2 · Eγ) (4.3.12)

によってフィットする。フィッティング結果を図 4.31 に示す。これにより、生成された 32Ne の 4+ 状態の数が p0 =

1.33× 103 と算出された。

図 4.31 応答関数を用いたフィッテイング。横軸エネルギー (keV)、縦軸カウント数。赤実線がフィット結果、赤点線

が応答関数成分、緑点線が指数関数成分。

荷電フラグメント検出器の検出効率

断面積を算出するためには、荷電フラグメント検出器 (FDC1,2及び HODF24)の検出効率によって補正する必要がある。

　まず FDC1,2の検出効率について述べる。FDC1,2においてガスの電離が不十分であった場合には、ヒットがなくトラッ

クを引くことができない。電離しやすさは荷電フラグメントの電荷量に依存するため、HODF24の発光量の分布から Z=10

に対応するものを選択し、このうち FDC1,2でトラックを引くことができたものの割合を見積もることにより検出効率を算

出する。Z=10に対応する粒子の数は 2.038 × 106 個であった。この中で FDC1及び FDC2においてトラックを引くこと

ができなかったものは、それぞれ 36個、5.766× 104 個であった。したがって FDC1,FDC2に対する検出効率はそれぞれ

100% , 97.2%と算出された。

　次に HODF24の検出効率について述べる。荷電フラグメントが HODF24の 2つのプラスチックシンチレータの間 (境

界)付近を通過した場合には、図 4.32のようにシンチレータを通過する距離が短くなったり、シンチレータの間をすり抜け

たりする場合があり、シンチレータの発光量が減少したり、発光しない場合があるため、Zを正しく再構成することができ

ない。図 4.33に HODF24における x方向の位置 (mm)の分布を示す。標的下流で 32Neを選択し、位置は FDC2での位

置と角度から計算した。x = 300, 400(mm)の付近でカウント数が大きく減少しているが、これが HODF24のシンチレータ

の境界に対応する。減少が見られる 4 mmの領域のカウント数とその前後の 4 mmの領域のカウント数の平均との差を計

算することにより、HODF24の境界に入射した粒子の割合を算出した。HODF24の境界に入射した粒子の数は 1.45× 104

個、粒子の総数は 7.27× 105 個であり、HODF24の検出効率は 32Neに対して 98.0%と算出された。

　以上の解析により、荷電フラグメントの検出効率 ϵfrag は 32Neに対して ϵfrag = 1.00× 0.97× 0.98 = 0.95より、95%と

算出された。

33

図 4.32 HODF24の境界の概念図。粒子が 2つのプラスチックシンチレータの境界やその付近を通ることにより、シ

ンチレータが発光しない場合や発光量が減少する場合があり、粒子の Zを正しく構成することができない。

図 4.33 HODF24における x方向の位置 (mm)の分布。カウント数が大きく減少している部分が HODF24の境界に対応する。

反応断面積

以上の解析により、33Naから 32Neの 4+ 状態への反応断面積 σ(33Na →32 Ne(4+))は、

σ(33Na →32 Ne(4+)) =p0/ϵfrag

N(us)33Na

× A

t×N0(4.3.13)

=1.33× 103/0.95

1.01× 107× 12 (g/mol)

2.15 (g/cm2)× 6.02× 1023 (mol−1)

(4.3.14)

= 1.29 (mb) (4.3.15)

と算出される。

34

4.4 非弾性散乱における角度微分散乱断面積

4.4.1 荷電フラグメントの散乱角度

散乱角度

　ビーム方向−−−→beamを BDC1及び BDC2での位置 (Xbdc1, Ybdc1, Xbdc2, Ybdc2,)から、荷電フラグメントの方向

−−−→frag を

標的及び FDC1での位置 (Xtgt, Ytgt, Xfdc2, Yfdc2,)から求め、荷電フラグメントの散乱角度 θlab を−−−→beamと

−−−→frag のなす

角によって定義する。

散乱角度分解能

実験系での散乱角度 θlab の分解能 σθlab を、31Neビーム、炭素標的のデータセットにおける θlab の分布の広がりによっ

て評価する。ここでは x方向とｙ方向の成分に分けて考える（θlabx , θlaby とする）。図 4.34, 図 4.35に θlabx , θlaby (rad)の分布

を示す。この分布をガウス関数でフィットすることにより、x方向の散乱角度分解能 σθlabx

= 2.2 mrad、y方向の散乱角度

分解能 σθlaby

= 2.2 mradと算出された。これにより σθlab = 3.1 mradと求められた。

図 4.34 散乱角度 θlabx (rad)の分布 図 4.35 散乱角度 θlaby (rad)の分布

4.4.2 角度微分散乱断面積

ここでは非弾性散乱における角度微分散乱断面積を導出する。始めに統計の多い 30Ne について断面積を求め、最後に32Neについて断面積を求める。

フィッティング

θlab 2 mrad ごとにγ線エネルギースペクトルを作成し応答関数を用いてフィッティングを行う。フィッテイング関数

は式 4.3.12と同じであり、応答関数はシミュレーション 100万イベント発生させることで得た。ただし、Eγ は 774 keV、

β は中心値 0.61, 幅 0.005 のガウス分布、γ線を発生させる位置は、X 方向は中心値 0.0 mm、σ 5.3 mm のガウス分布、

Y方向は中心値 0.0 mm、σ 7.6 mmのガウス分布、Z方向は-6∼+6 mmの一様分布によって与えた。例として図 4.36に

6 < θlab < 8mradの時のエネルギースペクトルのフィッテイング結果を示す。

35

図 4.36 γ線スペクトル ( 6 < θlab < 8 mrad )のフィッティング。横軸はエネルギー (keV)、縦軸はカウント数であ

り、赤実線がフィット結果、赤点線が応答関数成分、緑点線が指数関数成分。

断面積の導出

フィッティングパラメータ p0（実際に放出されたγ線の数）を用いて角度微分散乱断面積を

dσ

dΩ=

p0

N(us)30Ne

× A

t×N0× 1

Wbin × 2π sin θlab(4.4.16)

のように求める。ただしN(us)30Ne は標的上流における

30Neの数である。また標的の質量数 A=12 g/mol、標的の厚さ t=2.15

g/cm2、アボガドロ数 N0 = 6.02× 1023 mol−1 を用いた。標的上流の粒子識別図から N(us)30Ne = 1.92× 107 であり、ビン幅

Wbin = 2 mradを用いた。

角度分布

図 4.37に 30Neの非弾性散乱における角度微分散乱断面積分布を示す。横軸は θlab(deg)、縦軸は dσdΩ (mb/sr)である。ま

たエラーはγ線スペクトルのフィッテイングにおけるエラーである。

36

図 4.37 30Neの非弾性散乱における角度微分散乱断面積分布。横軸は散乱角度 θlab(deg)、縦軸は角度微分散乱断面積 dσdΩ

(mb/sr)。

32Neの角度微分散乱断面積32Ne についても同様に式 4.4.16 を用いて角度微分散乱断面積を求める。30Ne の時と同様に、標的の質量数 A = 12

g/mol、標的の厚さ t = 2.15 g/cm2、アボガドロ数 N0 = 6.02 × 1023 mol−1 を用いた。また標的上流の粒子識別図から

N(us)32Ne = 6.44 × 105 であり、ビン幅Wbin = 3 mrad を用いた。図 4.38 に 32Ne の非弾性散乱断面積の散乱角度分布を示

す。横軸は θlab(deg)、縦軸は dσdΩ (mb/sr)である。またエラーはγ線スペクトルのフィッテイングにおけるエラーである。

図 4.38 32Ne角度分布

4.4.3 Ecis97を用いた角度微分断面積の計算

非弾性散乱の角度微分散乱断面積を、Ecis97[18] を用いて得られた角度分布を使用してフィッティングを行うことによ

り、実験を再現する変形長 δ を求める。Ecis97では、原子核の状態 (スピン、励起エネルギーなど)や変形長 δ、光学ポテン

37

シャルなどをインプットして、非弾性散乱や弾性散乱の角度微分断面積を計算する。本研究では回転モデルを使用した。

光学ポテンシャル

Ecis97にインプットする光学ポテンシャルは T. Furumotoらによる Global Optical Potential[19],[20]を使用した。こ

の光学ポテンシャルは G-Matrix相互作用 (CEG07[21],[22])と Global Density[23] を用いた微視的な folding模型によっ

て得られたものである。Ecis97にインプットするためには、光学ポテンシャルを体積項と表面項に分離してパラメータ化す

る必要があるため、以下の手順によってフィッティングを行った。

　光学ポテンシャル U(r,E)は、

U(r,E) = −VV (r,E)− VD(r,E)− iWV (r,E)− iWD(r,E) (4.4.17)

とかける [24]。ただし r は半径、E は入射粒子のエネルギーである。また Vi,Wi (i = V,D)はそれぞれポテンシャルの実

部、虚部を、添え字の V,D はそれぞれ体積項、表面項であることを示し、

VV (r,E) = VV (E)f(r,RV , aV ) (4.4.18)

VD(r,E) = −4aDVD(E)d

drf(r,RD, aD) (4.4.19)

WV (r,E) =WV (E)f(r,RV , aV ) (4.4.20)

WD(r,E) = −4aDWD(E)d

drf(r,RD, aD) (4.4.21)

で定義される。ただし Vi(E),Wi(E) (i = V,D)はポテンシャルの深さであり、f(r, Vi, ai) (i = V,D)はWoods-Saxon型

の関数、

f(r,Ri, ai) =1

1 + exp ( r−ai

Ri)

(4.4.22)

である。Ri, ai (i = V,D)はそれぞれ中心半径、diffusenessである。

　光学ポテンシャルを式 4.4.17 を用いて実部と虚部を別にフィッティングしたものを図 4.39,4.40 に示す。ただし横軸が

半径 (fm)、縦軸がポテンシャル (MeV)である。黒点は Global Optical Potential[19],[20]が与える半径ごとの光学ポテン

シャル、赤実線はフィット結果であり、赤点線は体積項成分、青点線は表面項成分に対応する。また光学ポテンシャルは、

240 MeV/uの 32Neを炭素標的に入射させるときのものである。

図 4.39 光学ポテンシャル実部のフィッティング。横軸半

径 (fm)、縦軸光学ポテンシャル (MeV)。黒点が半径ごとの

光学ポテンシャル [20]、赤実線がフィット結果、赤点線が体

積項成分、青点線が表面項成分。

図 4.40 光学ポテンシャル虚部のフィッティング。横軸半

径 (fm)、縦軸光学ポテンシャル (MeV)。黒点が半径ごとの

光学ポテンシャル [20]、赤実線がフィット結果、赤点線が体

積項成分、青点線が表面項成分。

38

230 MeV/uの 30Ne及び 240 MeV/uの 32Neについてフィッティングを行った。得られたパラメータを表 4.7に示す。

表 4.7 光学ポテンシャルのパラメータ

パラメータ 30Ne (230MeV/u) 32Ne (240MeV/u)

VV (MeV) -121.0 -155.5

実部・体積項 RV (fm) 0.745 0.730

aV (fm) 0.796 0.828

VD(MeV) 14.5 14.4

実部・表面項 RD(fm) 1.545 1.553

aD(fm) 0.892 0.889

WV (MeV) 231.4 251.8

虚部・体積項 RV (fm) 1.217 1.195

aV (fm) 0.907 0.916

WD(MeV) -41.8 -46.0

虚部・表面項 RD(fm) 0.945 0.925

aD(fm) 0.851 0.857

角度分布の実験室系への変換

Ecis97によって得られる角度微分断面積は重心系で得られるため、実験室系に変換する。

　散乱角度及び微分断面積の変換は、

tan θLab =1

γg· sin θCM

cos θCM + βg/βCM(4.4.23)

(dΩ

dΩ

)Lab

=

(γ2g(βg/β

CM + cos θCM)2 + sin2 θCM)3/2

γg(1 + cos θCM · βg/βCM)(4.4.24)

によって与えられる (導出は付録を参照)。ただし θCM, θLab はそれぞれ重心系、実験室系における散乱角度、βg, γg は実験

室系における重心速度 vg を用いて βg =vg

c , γg = 1√1−β2

g

である。

　実験室系に変換した角度微分散乱断面積を図 4.42に示す。黒線が重心系、赤線が実験室系における角度微分散乱断面積

に対応する。実験室系における角度微分散乱断面積の分布は、重心系における分布と比較して前方 (角度の小さい方)に偏

ることがわかる。

39

図 4.41 実験室系における角度微分散乱断面積。黒線が重心系、赤線が実験室系における角度微分散乱断面積に対応。

畳み込み

実験における角度分解能を考慮するために、[dσ

dΩ(θexp)

]exp

=

∫ 2π

0

dϕ

∫ π

0

sin θdθ

[dσ

dΩ(θ)

]cal

· 1

2πσ2exp

(− α2

2σ2

)(4.4.25)

によって畳み込みを行う。ただし[dσdΩ (θ)

]calは実験室系に変換した角度微分散乱断面積である。σ は実験における角度分解

能であり、σ = 3.1 mradを用いた。また αは、

sin2α

2= sin2

θexp2

+ sin2θ

2− 2 sin

θexp2

sinθ

2

(sin

θexp2

sinθ

2+ cos

θexp2

cosθ

2sinϕ

)(4.4.26)

によって与えられる。

　畳み込みを行った角度微分散乱断面積を図 4.42に示す。赤線が畳み込み前、緑線が畳み込み後の角度微分散乱断面積に

対応する。分解能を考慮したことでなだらかな分布になっていることがわかる。

図 4.42 畳み込み

40

4.4.4 角度微分散乱断面積のフィッティング

30Neの角度微分散乱断面積をフィッティングしたものを図 4.43に示す。実験結果を再現する変形長は δ = 1.62(2) fmで

あった。30Neの δ については、S. Michimasaらによる先行研究 [14]では δ = 1.59+0.08−0.09 ± 0.07 fm、P. Doornenbalらに

よる先行研究 [25]では δ = 1.98(11) fmが報告されている。 本研究の結果は前者の先行研究の結果と一致している一方で

後者の結果とは一致していない。後者の研究において非弾性散乱における 2+ 状態への励起断面積 (角度微分散乱断面積を

積分したもの)は σ(2+1 )=14.4(14) mbであり、本研究の断面積 12.7(3) mbと誤差の範囲で一致している。

図 4.43 30Ne角度分布

32Neの角度微分散乱断面積をフィッティングしたものを図 4.44に示す。実験結果を再現する変形長は δ = 1.77(7) fmで

あった。

図 4.44 32Ne角度分布

41

第 5章

議論

32Neのエネルギースペクトルにおける 2つのピーク (676,1401 keV)のコインシデンスが確認できたため、32Neは図 5.1

の左図のような準位図になっていると推測できる。ただし数字の単位は keVである。またスピン・パリティーについては

確定できていないため括弧付きになっている。図 5.1の中図と右図はそれぞれ EKK法 [11]と SDPF-M[13]のシェルモデ

ル計算による 32Neの準位図の予測である。実験で観測された 676 keV,2077 keVの状態は、2つの理論計算のいずれでも

予想されており、どちらもスピン・パリティーは 2+, 4+ である。したがって、676 keVと 2077 keVの状態のスピン・パリ

ティーはそれぞれ 2+, 4+ であると推定される。

図 5.1 32Neの準位図。数字の単位は keV。左図は本実験の結果、中図と右図はそれぞれ EKK法 [11]と SDPF-M[13]

のシェルモデル計算による予測。実験結果のスピン・パリティーは確定できていないため括弧付き。

　 676 keVと 2077 keVの状態がそれぞれ 2+, 4+ であるとすると、2+1 と 4+1 の励起エネルギーの比の値は R4/2 = 3.07

となる。図 5.2 にネオン同位体の偶々核における 2+1 ,4+1 の励起エネルギーと R4/2 の系統性を示す。ただし点が実験結果

を、点線が EKK法による計算結果を示す。32Ne (N=22)に対応するデータが今回の実験結果である。26Ne (N=16)から30Ne (N=20)にかけて 2+, 4+ の状態の励起エネルギーは減少し、 R4/2 の値が上昇している。30Ne (N=20)においても第

一励起状態の励起エネルギーが減少し変形が進むことは、Z=20の魔法数が消失する逆転の島の特徴を示している。32Neに

おいては 30Neよりもさらに低い励起エネルギー、大きい R4/2 の値を示すことから、より変形が進んでいることが考えら

れる。EKK法を用いた理論計算はこれらの傾向、値をよく再現しており、中性子過剰なネオン同位体において、中性子数

の増加とともに変形が進んでいることがわかる。

42

図 5.2 2+1 ,4+1 の励起エネルギーと R4/2の系統性。横軸は中性子数、縦軸は上図が 2+1 (青線)と 4+1 (赤線)の励起エネ

ルギー (keV)、下図が R4/2。点が実験結果、点線が EKK法による計算結果。32Ne (N=22)に対応するデータが今回

の実験結果。

ネオン同位体における、中性子数の増加に伴う四重極変形長 δ の変化を図 5.3に示す。32Neのデータが本実験の結果で

ある。変形度の実験値は N= 18 ∼ 22の範囲で中性子数の増加とともに大きくなっており、32Neでは変形長が最も大きく

なっている。理論計算はその傾向をよく再現している。28Neと比較して 30Neの δ が大きくなっているのは、第一励起状態

の励起エネルギーと R4/2 の系統性の部分と同様、N=20の魔法数が破れ変形する逆転の島の特徴であると言える。32Neに

ついても δの増加は継続しており、中性子過剰なネオン同位体において、中性子数の増加に伴って変形が進む様子がわかる。

　 2つの理論計算は N = 18から 22にかけて δ が増大している実験の結果をよく再現している。またこれらの理論計算に

よって、δ は 32Neにおいて極大値をとり、34Neで減少することが予想されており、今後の実験が待たれる。

43

図 5.3 ネオン同位体における四重極変形長 δ の系統性。横軸は中性子数、縦軸は δ(fm)。黒点が実験結果、赤線と青線

はそれぞれ SDPF-M[13], AMPGCM[15]による計算結果。32Ne (N=22)に対応するデータが今回の実験結果。

44

第 6章

まとめと今後の展望

　本研究では 32Neの励起状態の励起エネルギーの決定および四重極変形長 δの導出を目的として、33Naの 1陽子剥離反

応及び 32Neの非弾性散乱を用いた 32Neのインビームγ線分光実験を理化学研究所の RIビームファクトリーにおいて行っ

た。核子当たり 240 MeVの 32Neとその近傍核を含む二次ビームを入射核破砕反応によって生成し、反応標的である炭素

に入射した。反応後の出射粒子は超伝導大口径スペクトロメータ SAMURAIを用いて測定し反応チャンネルの同定を行っ

た。また脱励起γ線のエネルギーは CsI(Na)シンチレータアレー CATANAを用いて測定した。

　 33Naの 1陽子剥離反応を用いて得られたγ線エネルギースペクトルから、2つのピーク (676(3) keV, 1401(13) keV)を

観測した。この 2つのピークのコインシデンスが確認できたことと、理論計算による準位図との比較により、2つのピーク

はそれぞれ 2+1 → 0+1 ,4+1 → 2+1 の遷移に対応していると推定した。原子核の変形を反映するエネルギー比 R4/2 は 3.07で

あり、強く四重極変形している場合の値 3.33に近い値であることが分かった。また、32Neの非弾性散乱における 2+ 励起

の角度微分断面積を歪曲波ボルン近似を用いた計算と比較することにより、32Neの変形長 δ が 1.77(7) fmと導出された。

これらの結果から 32Neでは、すでに大きな変形が示されていた 30Ne（R4/2 = 2.82, δ = 1.59+0.08−0.09 ± 0.07 fm）以上に変形

していることが示唆された。これにより中性子過剰なネオン同位体において、中性子数の増加に伴って変形が進むことが明

らかになった。

　今後の課題として、系統誤差を見積もる。また応答関数を得るために行ったシミュレーションの精度を向上させる。にシ

ミュレーションの精度を向上させる方法として例えば、入射粒子の入射角度を実際の分布を再現するように与える (現在は

ビーム軸方向に固定)などが挙げられる。これにより断面積や変形長の誤差を減少させることができると期待される。

45

第 A章

A.1 CATANAシミュレーション

シミュレーションは、CsI(Na)結晶 100個、ターゲットチェンバー (円筒)、標的、標的ホルダーから構成される。シミュ

レーションの様子を図 A.1に、ターゲットチェンバーを除いて標的部分を拡大したものを図 A.2に示す。以下では、それぞ

れの物質の大きさ、材質などについて述べる。

図 A.1 シミュレーション全体図 図 A.2 シミュレーション標的部分

CsI(Na)結晶

CATANAは現在 3種類の結晶を使用している (図 A.1の青色 (type1)、水色 (type2)、緑色 (type3)の色の違いに対応、

それぞれの結晶の図面は第 3章の図 3.6, 3.7, 3.8)。シミュレーションにおいては結晶、及び厚さ 1 mmのアルミニウムの

ハウジングを考慮した。

標的・標的ホルダー

標的は、直径 85 mm、厚さ 12 mm(2.15 g/cm2)の円柱形であり、材質は炭素である。これをアクリル製の標的ホルダー

2枚の間に固定する構造になっている（標的ホルダー及び標的ホルダーの足の図面は図 3.10,3.11）。標的ホルダーの厚さは、

標的上流側が 3 mm、下流側が 2 mmである。

ターゲットチェンバー

内径 (半径)7.92 cm、外径 (半径)8.26 cm の円筒であり、中心軸はビーム軸と一致する。材質はアルミニウムである。

CATANAにおいて検出されるγ線のほとんどはチェンバーを透過してきたものであるため、このシミュレーションにおい

ては、長さは十分に長く 140cmとした。

46

A.2 SAMURAI検出器群の位置

T. Tomai氏による Photogrammetry Systemを用いた検出器の位置測定の結果を図 A.3に示す。青色は測定結果に、赤

色は図面から計算した値に対応する。

図 A.3 SAMURAI検出器群の位置。単位はmm。青色は測定結果に、赤色は図面から計算した値に対応。

47

A.3 歪曲波ボルン近似による角度微分散乱断面積

ここでは歪曲波ボルン近似（Distored-wave Born Approximation、DWBA）を用いた非弾性散乱の角度微分散乱断面積

についてまとめる [28],[29],[30]。

A.3.1 歪曲波ボルン近似

ボルン近似では原子核の場によって粒子の方向が曲がることや吸収の効果が考慮されていないため、測定値を十分に再現

することができない。そこで平面波の代わりに、散乱過程をできる限り正確に記述する現実的な波動関数を使用することに

よって近似を改良した計算方法が歪曲波ボルン近似である。

　平面波ボルン近似によれば、X(a,b)Y 反応の角度微分断面積は

dσ

dΩ=MaXMbY

(2πℏ2)2kbka

|T |2 (8.3.1)

で表される。ただしMaX ,MbY はそれぞれ入射系 (a+X)、出射系 (b+Y)の換算質量、ka, kb は粒子 a,bの波数である。ま

た遷移行列要素 T はポテンシャル V を用いて

T =

∫exp (−i

−→kb · −→r ) ⟨Y |V |X⟩ exp (+i

−→ka · −→r ) · d−→r (8.3.2)

である。ここで平面波 exp (−i−→kb · −→r ), exp (+i

−→kb · −→r )を、シュレディンガー方程式

− ℏ2

2Mi∇2 + U(−→r )

ψi(

−→r ) = Eiψi(−→r ) (8.3.3)

の解である波動関数 ψi(−→ki ,

−→r )で置き換えれば、

T =

∫ψ∗bY (

−→kb ,

−→r ) ⟨Y |V |X⟩ψ∗aX(

−→ka,

−→r ) · d−→r (8.3.4)

となる。

A.3.2 非弾性散乱

非弾性散乱 X(a,a’)X’の場合を考えると、角度微分断面積と遷移行列要素は

dσ

dΩ=

M2aX

(2πℏ2)2k′aka

|T |2 (8.3.5)

T =

∫ψ∗a′X′(

−→k′a,

−→r ) ⟨X ′|V |X⟩ψ∗aX(

−→ka,

−→r ) · d−→r (8.3.6)

である。

　偶々核において振動モデルを考えると、球形 (半径 R0)からの原子核表面の変化は、

R(θ, ϕ) = R0

1 +

∑lm

αlmYml (θ, ϕ)

(8.3.7)

のように書ける。ここで Y ml (θ, ϕ)は球面調和関数である。したがって、光学ポテンシャル U(r,R(θ, ϕ))は原子核の変形に

よって変化する。変形が小さい場合には

U(r,R(θ, ϕ)) = U(r,R0) +R0

∑lm

αlmYml (θ, ϕ)

dU

dR0+ · · · (8.3.8)

48

のようにかける。第 2項以降が非弾性散乱を生じさせる相互作用 Vcoup で

Vcoup = U(r,R(θ, ϕ))− U(r,R0) (8.3.9)

である。変形の 1次の項のみをとると

V (1)coup = R0

dU

dR0

(∑lm

αlmYml (θ, ϕ)

)(8.3.10)

となる。

ここでパラメータ αlm は、角運動量 iℏ、その z成分mℏを持つ音子の生成 (消滅)演算子 b+lm, blm を用いて

αlm =βl√2l + 1

(blm + (−1)mb+lm

)(8.3.11)

と書ける。変形パラメータ βl は αlm を用いて

β2l =

⟨0

∣∣∣∣∣l∑

m=−l

|αlm|2∣∣∣∣∣ 0⟩

(8.3.12)

である。

　ここで 1音子 (ℏω)状態の励起を考えると

⟨X ′|V (1)|X⟩ = ⟨1ℏω, l−l|V (1)|0, 0+⟩ (8.3.13)

=βl√2l + 1

(R0

dU

dR0

)Y ml (θ, ϕ)ψaX (8.3.14)

となる。したがって角度微分断面積は

dσ

dΩ=

M2aX

(2πℏ2)2k′aka

β2l

2l + 1

∣∣∣∣∫ ψ∗a′X′

(R0

dU

dR0

)Y ml (θ, ϕ)ψaX d−→r

∣∣∣∣2 (8.3.15)

となる。断面積は β2l に比例することがわかる。これを実験による角度微分断面積と比較することにより、移行角運動量 l

及び変形パラメータ βl を決定することができる。本研究では β の代わりに変形長 δ を用いた。

49

A.4 重心系と実験室系の変換

ビーム軸をｚ軸とする円筒座標系 (z, ρ, ϕ)において、X,aの 2体系 (本研究においては Xは反応後の 32Ne、aは 12C二

次標的である)を考える。ここでは c = ℏ = 1とした自然単位系を用いる。粒子質量を mi (i=X,a)とする。また実験室系

における粒子の速度、運動量及びエネルギーを βi, pLabi , ELab

i (i=X,a)とする。

　実験室系での重心の速度 βg は、βa = 0であることから、

βg =mγXβX +mγaβamXγX +maγa

(8.4.1)

=pLabX

ELabX +ma

(8.4.2)

のようにかける。βg を用いれば、重心系における粒子の運動量及びエネルギー pCMX , ECM

X は、(ECM

X

pCMX

)=

(γg −γgβg

−γgβg γg

)(ELab

X

pLabX

)(8.4.3)

の変換によって求めることができる。ただし γg = 1√1−β2

g

である。

A.4.1 散乱角度の変換

実験室系における粒子の z, ρ方向の運動量をそれぞれ pLabX,z , pLabX,ρ とすれば実験室系での散乱角度 θLab は、

tan θLab =pLabX,ρ

pLabX,z

(8.4.4)

で表せる。重心系から実験室系への変換、 ELabX

pLabX,z

pLabX,ρ

=

γg −γgβg 0−γgβg γg 0

0 0 1

ECMX

pCMX,z

pCMX,ρ

(8.4.5)

を用いれば、重心系の散乱角度 θCM の変換は

tan θLab =1

γg· sin θCM

cos θCM + βg/βCM(8.4.6)

のように書ける。

A.4.2 角度微分断面積の変換

微小断面積 dσ を通過する散乱粒子の数は重心系と実験室系で等しいため、(dσ

dΩ

)Lab

dΩLab =

(dσ

dΩ

)CM

dΩCM (8.4.7)

が成り立つ。

　 z軸 (ビーム軸)対称性により ϕCM = ϕLab であるから、dΩ = sin θdθdϕを用いれば、

dΩCM

dΩLab=

sin θCMdθCM

sin θLabdθLab(8.4.8)

=d(cos θCM)

d(cos θLab)(8.4.9)

50

が得られる。

　式 8.4.6の両辺を cos θCM で微分すると、

− 1

tan θLab cos3 θLab· d(cos θ

CM)

d(cos θLab)=

1

γg· −(cos θCM · βg/βCM + 1)

sin θCM(cos θCM + βg/βCM)(8.4.10)

となり、整理すれば

d(cos θCM)

d(cos θLab)=

(γ2g(βg/β

CM + cos θCM)2 + sin2 θCM)3/2

γg(1 + cos θCM · βg/βCM)(8.4.11)

となる。したがって式 8.4.7、式 8.4.9、式 8.4.11から、(dσ

dΩ

)Lab

=d(cos θCM)

d(cos θLab)·(dσ

dΩ

)CM

(8.4.12)

=

(γ2g(βg/β

CM + cos θCM)2 + sin2 θCM)3/2

γg(1 + cos θCM · βg/βCM)·(dσ

dΩ

)CM

(8.4.13)

が得られる。

51

参考文献

[1] T. Otsuka et al. PRL 105, 032501 (2010)

[2] H. Iwasaki et al., Eur. Phys. J. A13, 55–58 (2002)

[3] T. Motobayashi et al., Phys. Lett. B 346,9 (1995)

[4] A. Ozawa et al. Phys. Rev. Lett. 84, 5493 (2000)

[5] E.K. Warburton et al., Phys. Rev. C 41, 1147 (1990).

[6] Y. Utsuno et al., Phys. Rev. C 60, 054315 (1999).

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[8] P. Doornenbal et al., Phys. Rev. Lett. 111, 212502 (2013)

[9] P. Doornenbal et al., Phys. Rev. Lett. 103, 032501 (2009)

[10] I. Murray et al., Phys. Rev. C 99, 011302(R) (2019)

[11] N. Tsunoda et al.,PhysRevC.95. 021304 (2017)

[12] N. Kobayashi et al., PRL 112, 242501 (2014)

[13] Y. Utsuno, Phys. Rev. C 60, 054315

[14] S. Michimasa et al., Phys. Rev. C 89, 054307 (2014)

[15] R. Rodrıguez-Guzman, Nucl. Phys, A 709 (2002) 201–235

[16] T. Kubo et al. http://rarfaxp.riken.jp/ aoi/RIBF/reference/BigRIPS NIM published.pdf

[17] T. Kobayashi et al, Nucl.Instr.Meth.B 317,294-304(2013)

[18] J. Raynal, Coupled channel code ECIS97, also Notes on ECIS94　 (unpublished).

[19] T. Furumoto, Phys. Rev. C 85, 044607 (2012)

[20] http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/ takenori.furumoto/

[21] T. Furumoto et al., Phys. Rev. C78, 044610 (2008)

[22] T. Furumoto et al., Phys. Rev. C80, 044614 (2009)

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[25] P. Doornenbal et al., Phys. Rev. C 93, 044306 (2016)

[26] P. Fallon et.al., J. Phys.: Conf. Ser. 49, 165 (2006)

[27] P. Fallon et.al., Phys. Rev. C 81, 041302 (2010)

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[29] T. Sugimoto ,Doctor thesis, Invariant-mass Spectroscopy of the Neutron Drip-line Nucleus 14Be

[30] B.ポップ 著,　柴田利明 訳 素粒子・原子核物理入門　丸善出版（2002）

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謝辞

本研究を進めるにあたり、多くの方々のご指導と助言をいただきました。指導教官である中村隆司教授には、物理の知識

だけでなく実験への取り組み方やプレゼンテーションの仕方など様々なことをご教授いただきました。助教の近藤洋介氏に

は、実験の基礎的な事柄から解析に至るまで様々なご指導をいただきました。研究員の武内聡氏は、何度も解析の方針を与

えてくださり、また私の気付くことの出来なかった間違いを正していただきました。立教大学の栂野泰宏氏には、検出器に

関することをはじめとして様々な助言をいただきました。齊藤敦美氏、斗米貴人氏の先輩方には、解析で悩んでいるときに

いつも助けていただきました。同期の安田昌弘氏とは、研究において議論を交わすことで何度も助けられた他、研究以外の

話にも付き合っていただき苦しい時も乗り越えることができました。また、松本真由子氏、藤井勇紀氏、栗原篤志氏、島田

哲朗氏、三木晴瑠氏、吉留勇起氏、安田聖氏、李慧智氏とは、研究のみならず様々な話をして楽しい研究室生活を送ること

ができました。研究を支えてくださった全ての方々に心から感謝致します。最後に大学及び大学院での生活を支えてくれた

家族に感謝します。

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