dynamická pevnost a životnost...
TRANSCRIPT
DPŽ - cvičení 1
Dynamická pevnost a životnost
Cvičení
Milan Růžička, Josef Jurenka,
Martin Nesládek, Jan Papuga
mechanika.fs.cvut.cz [email protected]
DPŽ - cvičení 2
Cvičení 1Dynamická pevnost a životnost
Milan Růžička,
mechanika.fs.cvut.cz [email protected]
DPŽ - cvičení 4
Zadání
Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím
cyklu. Zatížení pístu: Fh = 50 000 N,
Fd = –10 000 N,
R = –0,2.
materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa,
σc = 0,33σpt = 367 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa, τc = 0,25σpt = 275 MPa, leštěno.
DPŽ - cvičení 5
Namáhání – nejdříve jen prostý ohyb
1
12l
Fq
2
2l
Fq Namáhání čepu:
122
1 282
llFl
lMo
12 28
llF
Mmax
Daný moment způsobí na čepu
v daném místě kladné i záporné
ohybové napětí,
kritické je však takové místo, kde
je největší tahové namáhání, tj.
horní vlákno uprostřed čepu
-800000
-700000
-600000
-500000
-400000
-300000
-200000
-100000
0
100000
200000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Mo
[N.m
m]
x [mm]
Mo Fh Mo Fd
DPŽ - cvičení 6
Namáhání na prostý ohyb
MPa20,2523025027268
000502
812
ll
W
F
W
M
o
h
o
maxhoh
MPa44,503025027268
000102
812
ll
W
F
W
M
o
d
o
maxdod
MPa32,1512
44,5520,252
2
odoh
oa
MPa88,1002
44,5020,252
2
odoh
om
Ohybová napětí:
34343
mm272632
201
32
321
32
D
dDWo
Kritické místo je horní vlákno s tahovým středním napětím
(ve spodním vlákně je tlakové střední napětí)
DPŽ - cvičení 8
5,1
12,2,min 21 kkkI
Haighův diagram - prostý ohyb
15,1
pt
Mxco
A
1
kt
M
kt
A
12,2
11005,1
101
369
151
1
5,1
11
pt
m
x
co
a
k
38,2
600
101
600
151
112
kt
m
kt
a
k
aA k mM k
1po
78,0voMPa36978,01473 vpo
o
cox
co
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:
povrch leštěný:
velikost vzorku:
1o
DPŽ - cvičení 9
Namáhání na smyk (vertikálně)
1
12l
Fq
2
2l
Fq Namáhání čepu:
Daná posouvající síla způsobí, že
největší namáhání na střih je v
místech přechodu píst/ojnice
Blíže na následujícím slidu
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
T[N
]
x [mm]
T Fh T Fd
2
1
FlT
2
FTmax
DPŽ - cvičení 10
Namáhání na smyk (vertikálně)
Smykové napětí největší
v polovině průřezu v
místě střihu:
Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.
Žuravského vzorec:
33333
mm064212
20
12
32
1212
)0()0()0(
dD
ySySyS dodřDodřodř
z
odřmax
Jyw
yST
)0(
)0(max
4
4444
mm6184332
201
64
321
64
D
dDJz
mm122032)0( dDyw
DPŽ - cvičení 11
Namáhání na smyk (vertikálně)
Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.
MPa58,9861843122
206400050
)0(2
)0(
)0(
)0(
z
odřh
z
odřmaxhh
Jyw
ySF
Jyw
yST
MPa15,592
71,1958,98
2
dh
a
Smyková napětí:
MPa71,1961843122
206400010
)0(2
)0(
)0(
)0(
z
odřd
z
odřmaxdd
Jyw
ySF
Jyw
yST
MPa43,392
71,1958,98
2
dh
m
DPŽ - cvičení 12
Namáhání na smyk (vertikálně)
Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.
MPa15,592
71,1958,98
2
dh
a
Smyková napětí:
MPa43,392
71,1958,98
2
dh
m
Redukované (HMH) napětí:
MPa45,12015,59303 222 aaa
MPa29,6843,39303 222 mmm
DPŽ - cvičení 13
5,1
39,2,min 21 kkkII
Haighův diagram – reduk. napětí
15,1
pt
M
x
c
A
1
kt
M
kt
A
39,2
11005,1
29,68
30,319
45,120
1
5,1
11
pt
m
x
c
a
k
18,3
600
29,68
600
45,120
112
kt
m
kt
a
k
aA k mM k
1po
87,0voMPa30,31987,01367 vpo
o
cx
c
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:
povrch leštěný:
velikost vzorku:
1o
DPŽ - cvičení 14
MKP řešení – vliv všech VSÚ
• elementy s kvadratickými tvarovými funkcemi
• kontaktní úloha
• malé deformace – lineární formulace kontinua
DPŽ - cvičení 15
MKP řešení – vliv všech VSÚ
deformace
zvětšena 100x
lineární formulace
geometrie (malé
posuvy a malá
natočení)
kontakt „master-
slave“ mezi
čepem a ojnicí,
ojnicí a pístem,
pístem a čepem
(včetně tření
f=0,15)
DPŽ - cvičení 16
MKP řešení – vliv všech VSÚ
Dolní: 49,3 MPa HMH napětí Horní: 231,8 MPa HMH napětí
střed čepustřed čepu
DPŽ - cvičení 17
Kombinace všech VSÚ
MPa8,231hHMH MPa3,49dHMH
MPa55,140
2
3,498,231
2
dHMHhHMHa
MPa25,91
2
3,498,231
2
dHMHhHMHm
HMH napětí v kritickém místě podle MKP:
MPa3,49dHMH
HMH napětí je vždy kladné číslo, v dolní
úvrati má ale síla F opačný smysl než v
horní, proto je dolní HMH napětí nutné
signovat (uměle změnit znaménko)!
DPŽ - cvičení 18
91,1,min 21 kkkIII
Haighův diagr. – všechny VSÚ, HMH
1pt
Mxc
A
1
kt
M
kt
A
91,1
1100
25,91
29,319
55,140
111
pt
mxc
a
k
58,2
600
25,91
600
55,140
112
kt
m
kt
a
k
aA k mM k
1p
87,0vMPa29,31987,01367 vp
cx
c
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:
povrch leštěný:
velikost vzorku:
1
33,2Ik
39,2IIk
DPŽ - cvičení 20
Zadání
• průměr pružiny D = 90 mm
• průměr drátu d = 14 mm
• stoupání p = 28 mm
• 8 činných závitů
• doba provozu 5 let
• frekvence 1 Hz
• Fh = 2 000 N (po zatížení)
• Fd = 500 N (bez zatížení,
jen stlačení do pracovního
prostoru)
F
DPŽ - cvičení 21
Materiál pružiny
1
10
100
1000
10000
1,0E
+00
1,0E
+01
1,0E
+02
1,0E
+03
1,0E
+04
1,0E
+05
1,0E
+06
1,0E
+07
1,0E
+08
1,0E
+09
1,0E
+10
N
c
CNwc
MPa360710 c
3,0
14 260.7
σpt = 1509 MPa
σkt = 1328 MPa
w = 5 pro N < 106
w = 15 pro N > 106
.
sbíhavost
Časovaná mez únavy
DPŽ - cvičení 22
Lineární teorie pružnosti
sinFN
cosFT
sin2
FDMo
cos2
FDMk
tah-tlak (normálová síla):
smyk (posouvající síla):
ohyb (ohybový moment):
krut (krouticí moment):
. 1cos0sin
0
těsně vinutá pružina: tenká pružina:
momentové účinky
převažují nad silovými, tj.
zanedbávají se N, T
tenká těsně vinutá pružina:2
10,9951cos0,09990
28tg
FDM
D
pk
DPŽ - cvičení 23
Namáhání – výsledky (LTP)
veličina „d“ „h“ „a“ „m“
Mk [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25
τnom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40
τ=τmax[MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37
33
816
d
FD
d
M
W
M k
k
knom
cos' nommax 22,1'Gőhner:
DPŽ - cvičení 24
Wőhlerova křivka – smykové napětí
KCNwCN cwc logloglog
710N MPa360710 c 15w 45,3457360log15
610N MPa?610 c 15w 45,3456log15 610 c
MPa73,419610 c
5w 115,91673,419log5
510N MPa?510 c 5w 115,195log5 510 c
MPa23,665510 c
:
časovaná mez únavy
DPŽ - cvičení 25
Mez únavy, fiktivní napětí
81058,15365243600 N
MPa?81058,1 c
15w 45,3451058,1loglog15 81058,1 8 c
MPa3002,29981058,1 cc
MPa5,2299,085,0300 vkpkcx
c
MPa1000
3,0
300
cF
DPŽ - cvičení 28
1
k
M
k
A
Bezpečnost
1
F
M
xc
A
aA k amadAM k
111
F
ama
xc
a kk
32,2
1000
42,76
5,229
42,761000
37,12742,7611
1
F
a
xc
a
F
ma
k
MPa72,7663
1378
3
pkk
68,4
72,766
42,76
72,766
42,7672,766
37,12742,7611
2
k
a
k
a
k
ma
k
k
DPŽ - cvičení 30
MKP – výsledky odezvy na zatížení
deformace
1:1
nelineární
geometrie (ALF)
(velké posuvy a
natočení)
uvažování všech
složek VSÚ
DPŽ - cvičení 31
MKP – výsledky odezvy na zatížení
Dolní: 99,9 MPa HMH napětí Horní: 399,2 MPa HMH napětí