dynamický model prostorového lanového manipulátoru a jeho...

ČVUT

FAKULTA STROJNÍ

Ústav mechaniky

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Dynamický model prostorového

lanového manipulátoru a jeho řízeníObor Inženýrská Mechanika a Mechatronika

Praha 2005 AHOSSY Cossi Alindé Hugues

obr.1 Průmyslový robot

Výhody-Nevýhody

Výhody

• Větší produktivita

• Větší flexibilita

• Větší kvalita

Nevýhody

• Pracujou s poměrními nerozměrnými a netěžkými předměty

• Relativně malý pracovní prostor

Pokud jde o velké předměty-lanové zařízení-lana snesou velké namáhaní-relativně

malo prostoru

Obr.2 Pohyblivý jeřáb stavby

Obr.3 Nepohyblivý jeřáb stavby

Výhody-Nevýhody

Výhody

• Větší pracovní prostor

• Velké předměty

Nevýhody

• Svislé lano-předmět zachicen v jednom podě

• Houpaní-nebezpečné pro okolí

• Řešeni:Pomalý přesun jeřabové kočky….Zvyšuje se doba potřebná k přesouvání

Obr.4 Simulační model rovinního lanového manipulátoru

čvut-fsi 2003

Výhody-Nevýhody

Výhody

• Větší pracovní prostor

• Velké předměty

• Dvě lana

• Předmět zachycen ve dvou bodech.

• Dá se naklonit lana vhodnou volbou poloh vozíků-Vyvodí se vodorovné složky sil v

lanech působící proti houpaní v rovině manipulátoru

Nevýhody

• Citlivý na sily působící kolmo k rovině manipulátoru-Houpaní

• Nutno závest manipulátory s vice lany:prostorový lanový manipulátor

prostorový lanový manipulátor

• manipulace velmi těžkých hmot ve velkém pracovním prostoru využitím šikovnosti robotů.

• Řídit posuvy hmot i jejích otáčení kolem několika os.

• Vic než šest lan: Redundance.

• Nadbytečné pohony umožňují vyhovět dodatečným namáháním, pro realizace vedlejších úkolů jako jsou na příklad: setrvávat v určité poloze, zvýšit pohyblivost, vyhnout se blokovaní kloubů nebo vyhnout se překážkám.

• Neredundantní manipulátory: muže dojit ke kývání břemena i když navijáky a trolejová vedení jsou v klidu.

• V takovém případě, poloha platformy nebude určená jenom délkami lan, a polohami vozíků.

• Poloha platforma:ne jako koncovy efektor průmyslového robota na konci ramena…realizuje ukoly na základě signalů.

• Musíme tedy u neredundantních manipulátorů uvažovat dynamiku houpaní hmoty.

• Doporučeno manipulátor se třemi lany

Studovaný manipulátor (obr.5) se skládá celkem z 12 těles: tří prostorově umistěná lana l3, l5 a l7 ,platforma 8, počítačově řízené navijáky 3, 5 a 7,namontované na vozicích 2, 4 a 6. Vozíky se mohou posouvat po vedeních nosiče1 který má jednosměrní translační pohyb po vedení základního rámu.

Obr.5 Shéma studováného modelu prostorového lanového manipulátoru

x

1

l7

y

6

l3l5

y

4

y

2

Y

X

Z

x

z

y

O

’

O

1

2

6

8

3

547

b

a

φ

7

φ

3

φ

5

e

a

b

CB

A

hh Obr.5 Shéma studováného modelu

prostorového lanového manipulátoru

DYNAMICKÝ MODEL PROSTOROVÉHO LANOVÉ MANIPULÁTORU Volba rozměrů manipulátoru

Mechanický model manipulátoru

• Nosič má délku 2b, šířku 2a.

• Troleje jsou identické a jsou ze stejného materiálu o hustotě ρt.

• Navijáky jsou identické a jsou ze stejného materiálu o hustotě ρn, mají stejný moment setrvačnosti Inx ke své ose otáčení rovnoběžné s osou X a mají stejné vnitřní a vnější poloměry bubnu rn1 a rn2. Platforma (obr.5) má hustotu ρ8 a matici setrvačnosti I8.

2

e

6

3e

3

3e

2

ehh

C

B

O‘

A

e e

O‘

A

B,C

obr.5 Platforma

Volba souřadnicového systému a popis manipulátoru

Manipulátor má v systému (O,X,Y,Z) 13 souřadnic sj ,j=1,...,13 obsažené ve vektoru:

zyxxxxs zyxyyyxT

8888887536421

Matematický model manipulátoru

Pohybové rovnice pohybu manipulátoru které představujou mechanicky model.

Metoda: Lagrangeovy Rovnice Smíšeného Typu

j

kr

k

kj

jj s

fQ

s

T

s

T

dt

d

1

Kinetická energie T soustavyKoenigova věta. Ta říká: Kinetická energie tělesa je rovna energii čistého posuvného pohybu

určeného pohybem těžiště tělesa a kinetické energie relativního rotačního (resp. sférického)

pohybu kolem těžiště tělesa

ii

T

iii

T

i IvmvT 2

1

2

88888

22

88

8

22

8888888

2

8

22

88

8

22

8888888

2

8

22

88

2

88

2

88

2

88

2

7

2

5

2

3

2

6

2

4

2

2

2

11

*sin**2sin**

coscos*sin*cos**2sin*cos**

sin*sin**cos*cos**2cos*cos**

33

2

1

zzyxyxz

zyzyzyxzyxy

zyzyzyxzyxx

xnxxnxxnx

ntntntnt

I

I

I

zmymxmIII

ymmymmymmxmmm

T

Vázbové podminky

Jakobiho matice

0*

0*

0*

22

2

22

6

2

1

22

2

22

4

2

1

22

2

22

2

2

1

7

5

3

x

x

x

nCCC

nBBB

nAAA

rZYyXax

rZYyXx

rZYyXax

l5

l7

l3

N3

N5

N7

C

A

B

zy

x

hh 8 O’

e

T

zyxxxx

zyxxxx

zyxxxx

T

dfdfdfzdfydfxdfdfdfdfydfydfydfxdf



83838383838373533363432331

82828282828272523262422212

81818181818171513161412111

Tj gmMMMFFFFQ 000*007536421 8

Výpočet zobecněných sil QJ

Obr.5 Simulační obrázek studováného modelu prostorového lanového manipulátoru

v počáteční poloze:

x0=[0; 2; (e*sqrt(3)/2)+2; 2; 0; e*sqrt(3)/6+2; -10; 0 ; 0 ; 0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0 ;0]

Obr.5 Simulační obrázek studováného modelu prostorového lanového manipulátoru tří sekundy po spustění simulace

NÁVRH ŘÍZENÍ PROSTOROVÉHO LANOVÉHO MANIPULÁTORU

Dynamické systémy, popisující soustavu mnoha těles je popsán soustavou rovnic :

• Studováný manipulátor je přikladem nelineárního systému.

• Nelineární systém je soustava jejíž popisujicí rovnice jsou nelineární.

• Řízení NQR (Nonlinear Quadratic Regulator).

• Tato metoda vyžaduje nekolik uprav:

1-Izolovat nezávislé souřadnice od závislých

xhy

uxgxfdt

dx

q-nezávislé

s-závislé

Použitím Lagrangeovy rovnice smíšeného typu můžeme každou soustavu těles popsat diferencialními rovnicemi: TQsM

zyxxxx zyxyyyxs 8888887536421

Tzyxzyxyyyxq 8888886421

0*

0*

0*

22

2

22

6

2

1

22

2

22

4

2

1

22

2

22

2

2

1

7

5

3

x

x

x

nCCC

nBBB

nAAA

rZYyXax

rZYyXx

rZYyXax

z

y

x

CCC

n

BBB

n

AAA

n

z

y

x

x

x

x

z

y

x

ZYyXaxr

ZYyXxr

ZYyXaxr

y

y

y

x

z

y

x

y

y

y

x

sr

8

8

8

8

8

8

22

6

2

1

2

22

4

2

1

2

22

2

2

1

2

6

4

2

1

8

8

8

8

8

8

7

5

3

6

4

2

1

1

1

1

22

2

2

11 AAA ZYyXaxf

22

4

2

12 BBB ZYyXxf

22

6

2

13 CCC ZYyXaxf

z

y

x

n

n

n

z

y

x

x

x

x

z

y

x

fr

fr

fr

y

y

y

x

z

y

x

y

y

y

x

sr

8

8

8

8

8

8

3

2

2

2

1

2

6

4

2

1

8

8

8

8

8

8

7

5

3

6

4

2

1

1

1

1

Pak vektor s bude nejaká funkce r jenom nezávislých souřadnic:s=r(q)

qqqrqqrs

qrR qqrR

qRqRS

dt

dqqx ,

Derivováním sloupcové matice r(q) podle času dostaneme:

Opět derivováním tohoto podle času

dostaneme

Pak

qqrs '

Nech´t a

A dosazením do TQsM dostaneme TQqRqRM

Po úpravě qRMRQRqMRR TTT

qqdt

d

qRMRQRMRRqdt

d TTT

1

Z toho výrazu vyjádříme a dostaneme stavový popis ve tvaru

dt

dqqx ,Stavový vektor bude

Derivováním sloupcové matice r(q) podle souřadnic dostaneme matici R

.

1000000000

0100000000

0010000000

0001000000

0000100000

0000010000

87878787878767472717

85858585858565452515

83838383838363432313

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

zxfidfiyxfidfixxfidfixzdfixydfixxdfixydfixydfixydfixxdfi



R

Derivováním matice R podle souřadnic dostaneme matici R s tečkou

.

.

1000000000

0100000000

001000000

0001000000

0000100000

0000010000

87878787878767472717

85858585858565452515

83838383838363432313

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

ztxfiddfiytxfiddfixtxfiddfitxzddfitxyddfitxxddfitxyddfitxyddfitxyddfitxxddfi

ztxfiddfiytxfidfixtxfiddfitxzddfitxyddfitxxddfitxyddfitxyddfitxyddfitxxddfi

ztxfiddfiytxfiddfixtxfiddfitxzddfitxyddfitxxddfitxyddfitxyddfitxyddfitxxddfi

R

Pak jsem sestavil funkce f(x) a g(x)

• Vyloučení tíhy z g(x)

• Rozklad f(x)=A(x)x

• Zavedení substituce x=z+xz

TT

TTTT

z

TT

RMRRzg

uRMRRQRMRRxzRMRMRRzf

1

1

2

11

Experimenty

7.6. Zvednutí z x0 o 7 metrů ve směru kladné osy z.

Pro zvednutí platformy o 5 metru ve směru kladné osy y je nastavená počáteční poloha x0 a žádaná poloha xz na:

x0=[-1;2;(e*sqrt(3)/2)+3;2; -1;2+e*sqrt(3)/6;-10;0;0;3*pi/4; 0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]

xz=[-1;2;(e*sqrt(3)/2)+3;2; -1;2+e*sqrt(3)/6; -3;0;0;3*pi/4; 0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]

Čas simulace byl nastaven tak aby manipulátor stihl dojet na žádanou polohu, matice kvadratického kritéria optimality byly zvolené o velikosti QNQR=104 a RNQR=1.

Zjistí se, že po spuštění se manipulátor rozběhne, všechny souřadnice se mění a manipulátor se blíží asymptoticky po dobu tří sekund k žádané poloze (obr.24), tak, že platforma se posune o 7 metrů nahoru (obr.23). Přitom všechny ostatní souřadnice se vrátí na původní hodnoty.

Obr.5 Simulační obrázek studováného modelu prostorového lanového manipulátoru

v žádáné poloze

0 500 1000 1500 2000-1.5

-1

-0.5

0

t[2e-3 S]

x1 [

m]

casovy prubeh posuvu x1 teleso 1

0 500 1000 1500 20001.5

2

2.5

3

3.5

t[2e-3 S]

y2 [

m]

casovy prubeh posuvu y2 vozik 2

0 500 1000 1500 20003.5

4

4.5

5

5.5

t[2e-3 S]

y4 [

m]


0 500 1000 1500 20001

2

3

4

t[2e-3 S]

y6 [

m]


0 500 1000 1500 2000-1.5

-1

-0.5

t[2e-3 S]

x8 [

m]

casovy prubeh posuvu x8

teziste platformy 8

0 500 1000 1500 20001.5

2

2.5

3

3.5

t[2e-3 S]

y8 [

m]

casovy prubeh posuvu y8

teziste platformy 8

0 500 1000 1500 2000-10

-8

-6

-4

-2

t[2e-3 S]

z8 [

m]

casovy prubeh posuvu z8

teziste platformy 8

0 500 1000 1500 2000-0.5

0

0.5

t[2e-3 S]

f8x [

rad]

casovy prubeh natoceni f8x

platformy 8 kolem osy x

0 500 1000 1500 2000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

t[2e-3 S]

f8y [

rad]

casovy prubeh natoceni f8y

platformy 8 kolem osy y

0 500 1000 1500 20002.1

2.15

2.2

2.25

2.3

2.35

2.4

2.45

2.5

2.55

2.6

t[2e-3 S]

f8z [

rad]

casovy prubeh natoceni f8z

platformy 8 kolem osy z

ZÁVĚR

• Po provedení simulace dynamického modelu, bylo zjišteno, že manipulátor má

v počáteční poloze nulové rychlosti a zrychlení.

• A po provedení simulace řízení bylo zjištěno, že záznamy chování manipulátoru

ukazujou, že se manipulátor pro určitou pocáteční polohu a určitou žádánou polohu,

vždy blíží asymptoticky k žádáné poloze.

• Očekáváné výsledky práce byly tedy dosažené.

Děkuju za pozornost

AHOSSY Alinde

dynamický model prostorového lanového manipulátoru a jeho...

Documents