dynamic programming 01

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  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaG. Edgar Mata Ortiz

    Para todo problema humano hay siempre una

    solucin fcil, clara, plausible y equivocada

    Henry-Louis Mencken (1880-1956)

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Contenido

    Qu es la programacin dinmica?

    Caractersticas de la programacin dinmica (PD)

    Ejemplo 1

    Reflexin

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Qu es la programacin dinmica?

    Es una tcnica matemtica que se aplica en la toma de decisiones secuenciales interrelacionadas.

    Proporciona un procedimiento, pero no un algoritmo, para determinar la combinacin de decisiones que optimiza un resultado.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Caractersticas de la programacin dinmica

    A diferencia de la programacin lineal no existe una formulacin matemtica estndar.

    Es una estrategia general cuyas ecuaciones se ajustan a cada situacin particular

    No existe el problema de la programacin dinmica

    Requiere de creatividad para su aplicacin

    = ()

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Ejemplo

    El problema de la diligencia.

    Es un problema artificial diseado para explicar el concepto de la PD.

    Permite introducir la terminologa de la PD en forma clara y comprensible

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    EL PROBLEMA

    DE LA

    DILIGENCIA

    Tomado del libro:

    Introduccin a la Investigacin de Operaciones

    Novena edicin

    Frederick S. Hillier

    Gerald J. Lieberman

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Sntesis de la redaccin del problema

    Un aventurero desea viajar en diligencia desde Missouri hasta California a mediados del siglo XIX.

    Es un viaje peligroso y, aunque su origen y destino son fijos, tiene muchas opciones en cuanto a que estados, ciudades o pueblos elegir como etapas intermedias de su viaje.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Sntesis de la redaccin del problema

    Este viajero ha ideado una manera bastante ingeniosa para determinar la ruta ms segura.

    Dado que estn disponibles seguros de vida para el viajero, seguramente la ruta con menos riesgo ser aquella cuya pliza por el recorrido total sea ms barata.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Cul es la ruta de menor costo?

    Esta es la pregunta que trataremos de contestar, y servir para introducir el vocabulario y conceptos de la programacin dinmica.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Caminos y costos de plizas

    A C

    B

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    2

    4

    3

    7

    4

    6

    3

    2

    4

    4

    1

    5

    4

    1

    6

    3

    3

    3

    3

    4

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Una solucin fcil, clara, plausible y equivocada

    La primera idea que puede venir a nuestra mente es elegir, en cada etapa, la opcin de menor costo.

    2

    4

    34

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Una solucin fcil, clara, plausible y equivocada

    La primera idea que puede venir a nuestra mente es elegir, en cada etapa, la opcin de menor costo.

    2

    4

    34

    Trayecto Pliza

    A-B 2

    B-F 4

    F-I 3

    I-J 4

    Total 13

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Existen mejores alternativas

    Por ejemplo, es sencillo observar que, eligiendo alguna ruta ms costosa en una etapa, puede compensarse en la siguiente.

    3

    1

    34

    Trayecto Pliza

    A-D 3

    D-F 1

    F-I 3

    I-J 4

    Total 11

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Estrategias de solucinUn forma de resolverlo podra ser el ensayo y error; probar todas las alternativas posibles y elegir la menor. Sin embargo es un proceso largo e ineficiente.

    La programacin dinmica propone una forma de abordar el problema que es mucho ms eficiente.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaCualquiera que sea la solucin podemos observar que estar formada por cuatro etapas.

    ETAPA 1 ETAPA 2 ETAPA 3 ETAPA 4

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEl anlisis comienza en la etapa 4.

    En la etapa cuatro solamente existen

    dos rutas:

    Desde H hasta J

    Desde I hasta J

    Cada una de ellas tiene diferente

    costo, pero no existen alternativas

    en cada caso, slo existe una ruta:

    Desde H hasta J, costo = 3

    Desde I hasta J, costo = 4

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menorcosto

    H H - J 3 3

    I I - J 4 4

    El menor costo, en este caso, es

    el nico disponible, de modo

    que tomamos las dos:

    H J y tambin I J.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaAhora tomamos en consideracin la etapa 3.

    En la etapa 3 se consideran

    las alternativas para llegar a

    los puntos H e I.

    Se emplea la misma tabla que

    vimos antes pero ahora se

    integran los costos desde los

    puntos E, F y G, y se suman

    las mejores opciones de la

    etapa 4.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 4

    Menorcosto

    E E HE I

    14

    34

    48

    F F HF I

    63

    34

    97

    G G HG I

    33

    34

    67

    Se elige el menor costo por ruta

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 4

    Menorcosto

    E E HE I

    14

    34

    48

    F F HF I

    63

    34

    97

    G G HG I

    33

    34

    67

    Se elige el menor costo por ruta

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaAhora tomamos en consideracin la etapa 2.

    En la etapa 2 se consideran

    las alternativas para llegar a

    los puntos E, F y G.

    Se emplea la misma tabla que

    vimos antes pero ahora se

    integran los costos desde los

    puntos B, C y D, y se suman

    las mejores opciones de la

    etapa 3 (que incluy a la 4).

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 3

    Menorcosto

    B B EB FB G

    746

    476

    111112

    C C EC FC G

    324

    476

    79

    10

    D D ED FD G

    415

    476

    88

    11

    Se elige el menor costo por ruta

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 3

    Menorcosto

    B B EB FB G

    746

    476

    111112

    C C EC FC G

    324

    476

    79

    10

    D D ED FD G

    415

    476

    88

    11

    Se elige el menor costo por ruta

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaSolamente falta revisar la etapa 1.

    En la etapa 1 se

    consideran las alternativas

    para llegar a los puntos B,

    C y D.

    Se emplea la misma tabla

    que vimos antes pero

    ahora se integran los

    costos desde el punto A y

    se suman las mejores

    opciones de la etapa 2

    (que incluy a la 3 y a la 4).

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 2

    Menorcosto

    A A BA CA D

    243

    1178

    131111

    Se elige el menor costo por ruta

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Programacin DinmicaEs conveniente representar esta informacin en una tabla.

    Estado Rutas Costo Menor Etapa 2

    Menorcosto

    A A BA CA D

    243

    1178

    131111

    Se elige el menor costo por ruta

    como solucin del problema.

    Ahora solamente se leen las

    tablas comenzando por la ltima

    que se elabor.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Anlisis de las tablas

    La tabla final indica que debemos elegir cualquiera de dos rutas:

    De A hacia C con un costo total de 11

    De A hacia D con el mismo costo total de 11

    Se descarta la ruta de A hacia B porque, en el mejor de los casos, se logra un costo de 13.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Anlisis de las tablas

    En la penltima tabla (etapa 2) tomamos solamente las opciones de C y D con menor costo porque ya determinamos que cualquier ruta que inicia con A-B es ms costosa.

    Rutas de menor costo:

    A C EA D E A D F

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Anlisis de las tablas

    En la segunda tabla (etapa 3) tomamos solamente las opciones E y F debido a que la ruta que pasa por G fue eliminada en el paso anterior.

    Rutas de menor costo:

    A C E H A D E H A D F I

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Anlisis de las tablas

    En la primera tabla (etapa 4) tomamos solamente las opciones H e I debido a que no existen alternativas.

    Rutas de menor costo:

    A C E H J (Costo = 11) A D E H J (Costo = 11)A D F I J (Costo = 11)

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Solucin del problemaTrayectorias de menor costo en el diagrama.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Solucin del problemaTrayectorias de menor costo en el diagrama.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Solucin del problemaTrayectorias de menor costo en el diagrama.

  • COMPANY NAMEIntroduccin

    Reflexiones acerca del problema

    Durante el proceso de solucin de este problema se emplearon, sin definir, algunos trminos importantes:

    Etapa

    Estado

    Poltica