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DSGE モデルの作成と利用（基礎編）

二松学舎大学　田端　克至ポスト・ケインズ派経済学研究会　 Summer 　 Se

minar

２００９年８月１日（於；二松学舎大学）

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DSGE の基本アプローチ１．モデルの設定２．対数線形化

３ .Blanchard-Kahn 法

3

モデルの作成（１）1

1

1

1

( , )1

. .

(1 )

t tt t t

t t t t t

t t t

t t t

cU c L L

s t

k k Y c k

where

Y z k L

k k I

ｔ

C 　消費　 L 労働　ｋ資本　 Y 　所得　 I 　投資

Η 　危険回避度　 σ 　償却率　 θ 資本／労働比率

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技術の定式化

モデルの作成（２）

1 1ln lnt t tz z

5

モデルの作成（３） 1 1

t t

- 11 1 t t

1 11

1( , , , ; ) z k

1

0 : 0

0 : 1 (1 ) 0

: z k

:( )

t t t t t t t t t t t

t tt

t tt

t t t t t t tt

t t t t t t tt t

H c k L Y c L L c k

Hc

c

HL

L

HL

k

Hk k Y c k k k

１ ＋

6

モデルの変数と式の本数を確認

Control variables ； C 、 L

State variables ；ｋ　Co State variables ； λ

Jump variable; ｚその他； Y

６本の式が必要

モデルの作成（４）

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対数線形化への変換（１）exp log

0 0

exp

exp log

ˆlog

ˆ

ˆ ˆ ˆexp( ) (1 )

ˆ

ˆ

ˆ(1 )

tx

xtt

t t

t

tt

t t

t t t

t

t t

XX X X

X

y x x y

x x

x x

x

x

XX

X

X X

X X Xe Xe X X X

X

X X X

⇔l og 　なぜなら、 を利用する。

l og =l og(z)＝ｚなら

z=すなわち

ところで、

と置く。

=0を の回りでテーラー展開すると

ところで の意味は

＝

Xt

t

X XX

―＝

8

対数線形化への変換（２）対数線形化の例

1ˆ ˆ(1 ) (1 )

ˆ ˆ1

Y Z

Y Y Z ZZ

Y Z

Y Z

より

＝（１＋ ）

ˆ ˆ

ˆ ˆ

（１＋Ｘ）Ｘ＝（１＋Ｙ）Ｙ

Ｘ＝Ｙから

Ｘ＝Ｙ

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対数線形化への変換（３）( )

ˆ

ˆ ˆ

f x x

の でのテーラー展開

f ( ) f ( x)+f (x)(x- x)ｘf (x)=g(x)そこで、 について対数線形化を考える。

f ( x)+f (x)(x- x) g(x)+g(x)(x- x)＝f ( x) f ( x)(x- x) g(x) g(x)(x- x)

x x＝f ( x) f ( x) x g(x) g(x) xxの定義より

f (x)xx=g(x)xx

実際には、この赤い所だけ覚えていればよい。

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対数線形化への変換（４）

1

1 1

ˆ ˆ

ˆˆ ˆ ˆ

ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ(1 )

ˆˆ ˆˆ 1

ˆ ˆ

t

t t

t

t t t t

t t t t

t t t

c

YY k

k

L

kk kk YY cc

Y z k L

z z

ｔ

ｔ＋１ ｔ

ｔ

ただしｚ＝１とする

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均衡解の導出　

-

0

zk 1 ( / )

0

(1 )

c

Y k

Y c k k k

Y zk

I k k k

１ ＋ ＋

Dynare は計算してくれますが　

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Dynare へのモデルの移植（１）

http://www.cepremap.cnrs.fr/dynare/

からダウンロードできる。無料ソフト。（１） MATLAB,GAUSS 、 OCTABE

などで動く。（ Octave 上では Version4で動くが、まだバグが多い。

（２）　 MATLAB 上で動かすのが一番簡単。その際は、とりあえず、 VER

SION ３をダウンロードする。（３）簡単に動かすことができる。言

語知識ゼロで大丈夫

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Dynare の HP 　ダウンロードをクリックして下さい。

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MATLAB のインストール手順 ① まず、 MATLAB 用の zip フォルダをデスクトップにダウンロードし、そこで解凍します。

② 解凍したフォルダを右クリックしてコピーしておき、 MATLAB をひらきます。ここから PATHの通し方

ファイル（ｆ）をクリックして、さらにパスの設定（ H）をクリック。先ほどダウンロードしたMTA

LABのファイルにパスを通す。

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うまくインストールされたかどうかのチェック

（１） MATLAB 上で Dynare の EXAPLE の入っているファイルに移行して下さい（上）。私の場合、 c:\dynare_v3\models になります。（２）そうすると、 Current 　 Directory （左上）の所の表示がその中身を示してくれます。（３）でわ、 Alt_Ex1.mod を実行してみます。

Dynare Alt_Ex1

と書いて、リターンキーを押して下さい。

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Dynare へのモデルの移植（２）

• 対数線形化への変換（４）で示したモデルを、 Dynare に書き込む。

• NOTE PAD や MATLAB 上でファイル（ F) から M ファイルの新規作成を開き、作成。拡張子 mod で MATLAB のPATH が通っているファイルに保存する。この例の場合、

• dynare_v3\models に保存。

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モデルのｄ ynare への移植（３）

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変数の指定（赤色枠）var y, c, k, z, rambda,L;　変数の指定

varexo e ;イノベーション変数の指定

parameters beta, seta, eta, yy, kk, cc, sigma,ganma ;パラメータの指定

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パラメータの指定（青色枠）beta = 0.9;

seta = 0.4;eta = 0.5;

sigma = 0.1;yy = 1;cc = 0.5;

kk =(yy-cc)/sigma;ganma = 0.9;

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モデルを書く（緑の枠）

model;rambda = -eta*c;rambda(1)-rambda = -seta*(yy/kk)*(y-k);seta*L=rambda;kk*k = (1-sigma)*kk*k(-1) +yy*y-cc*c;y = z+seta*k+(1-seta)*L;z = ganma*z(-1) +e;

end;

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モデルの dynare への移植 (3)

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モデルを書く（初期値の設定）

initval; y = 0; c = 0; L = 0; k = 0; z = 0; rambda = 0; e = 0; end;自動計算で dynare に計算させることもできる。

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イノベーションの設定shocks;var e; stderr 0.009;end;

ここでは標準偏差を 0.009 としている。イノベーションが二つ以上ある場合、共分散を指定することもできる。

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モデルのシュミレーションstoch_simul(periods=2100)

;

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モデルを動かしてみると（１）

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モデルを動かしてみると

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どのようなインプリケーションを引き出せるか（１）

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

系列1

系列2

技術進歩が所得に与えるインパルス

資本／労働比率（θ）＝0.5

資本／労働比率（θ）＝0.2

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どのようなインプリケーションを引き出せるか

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

系列1

系列2θ＝0.2

θ＝0.5

技術進歩が雇用に与えるインパルス

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Blanchard－ Kahn法エッセンス１

経済変数は Forward と Backward に分けられる。エッセンス２

状態変数、制御変数があるが、状態変数によって、制御変数が規定される。したがって、制御変数で、経済

システムを表現することができる。

この様な発想で、モデルの最適化を計算。

（注意） BK 法以外の方法でもカリブレーションの計算はできる。

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カリブレーションの課題

• Deep 　パラメータの設定　コンセンサスとなっているパラメータ

を利用する。⇒　アジアなどの場合、そもそも Deep パ

ラメータのコンセンサスがない。

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カリブレーションの課題（１）モデルの結果が、実際とどの程度合致するのか。これをチェックするのが難し

い。⇔モーメントのチェック具体的でイメージしやすいと統計量が開発

されていない。（２）実際とどの程度合致するかという場合のベンチマークとなる実際のデータに何を使うのか。 HP データ、 BP データ、レ

ベルなど、考え方次第でいくつも考えられる。

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ベイズ的手法を用いたカリブレーション

Priors from General Equilibrium Models for VARS

Narco Del Negro and Frank Schorfheide

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ADVANCE なトピック

Prior 　パラメータの平均値、分布などを事前に設定

⇒実際のデータを新しい情報として利用

し、ベイズの手法を用いて事後分布と posterior事後のパラメータを計算

⇒政策の変化などによっても、分布は変化する。政策評価を行う上で、有効な

手法となる。

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ベイズの手法を用いたカリブレーション

かなりレベルが高く、専門的にこの分野を研究する人でないとあまり必要ない。皆さんに希望があれば、次のチャンスにお話します。

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本日の内容は、以下の田端のHP からダウンロードできま

す。

http://homepage3.nifty.com/ykteconpr/