Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Георгиевский региональный колледж «Интеграл»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТпо дисциплине «Физика»

на тему: «Законы сохранения в механике»

Выполнил студент группы М-51обучающийся по профессии

«Машинист холодильных установок»Руководитель:

Дата сдачи: «____» ____________ 2017г.Дата защиты: «____» ____________ 2017 г.

Георгиевск2017

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель работы: рассмотреть применение физических явлений и законов в

практической деятельности человека.

1. Исследовать выполнение закона сохранения энергии в различных механических процессах.

2. Развивать навыки исследовательской работы, анализировать полученный результат.

Предмет исследования – физические явления и законы, используемые в

устройстве и опытах.

Актуальность исследования: Работа повышает интерес к изучению физики

и доступна людям разных возрастов, даже не обладающих большими

знаниями в области технических наук. Каждый человек должен иметь

представление о физических явлениях и законах, с которыми

непосредственно сталкивается в повседневной жизни с самого раннего

детства.

Содержание

Введение

1.Законы сохранения

1.1 Закон сохранения импульса

1.2 Закон сохранения момента импульса

1.3 Работа и мощность

1.4 Кинетическая энергия

1.5 Потенциальная энергия

2. Применение законов сохранения энергии.

3. Решение задач на закон сохранения механической энергии

Введение

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени — однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса — с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых. Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Независимость законов сохранения от характера действующих сил позволяет применять их даже в том случае, когда силы неизвестны. Так дело обстоит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому — рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

3. Даже в случае, если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой по сравнению с уравнением движения (вторым законом Ньютона) информации, их применение может существенно упростить теоретические выкладки.

1.Законы сохранения.

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс

замкнутой системы остается постоянным. Математически это утверждение

можно выразить одним из следующих способов:

(для замкнутой) или

где P - полный импульс системы материальных точек, каждая из

которых обладает некоторым импульсом pi, fi - равнодействующие всех сил,

приложенных к i-ой точке, Fout - сумма всех внешних сил, действующих на

все материальные точки системы. При этом полагают, что и P и Fout есть

векторы, приложенные к центру масс (центру инерции) системы.

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе

отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы

материальных точек остается постоянной.

(для замкнутой консервативной системы) или

Где - кинетическая , U - потенциальная энергии системы,

Aout - работа всех внешних сил, Ain,dis - работа внутренних диссипативных

сил.

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе

отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается

постоянным.ия импульс механический

или

где Mout - суммарный момент только внешних сил.

Законы сохранения касаются физических систем: для отдельных

составляющих этих систем они могут и не иметь места.

Напомним, что:

Замкнутой называется механическая система, ни на одно тело которой

не действуют внешние силы.

Консервативной называется механическая система, в которой все

внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны.

Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследователя

как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную

реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве

примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в

которых имеет место явление удара.

Работа и мощность

Согласно второму закону Ньютона, непосредственным результатом

действия силы на тело является ускорение. Чтобы описать результат

действия силы за конечный промежуток времени, вводится понятие работы

силы. Работой силы F, действующей на материальную точку массой m при

перемещении последней на dR, называют физическую величину, равную

скалярному произведению силы на перемещение (1).

Единица работы [A]=1Н·1м = 1Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н при

перемещении на 1 м вдоль направления действия силы.

Если на тело действует переменная сила, то для вычисления работы

перемещение разбивают на малые участки Si и находят сначала

элементарную работу на каждом участке , а затем работу за

конечный промежуток времени: (2).

Графически работа определяется как площадь криволинейной

трапеции, покажем это на рисунке. По оси абсцисс в выбранном масштабе

откладывают модули перемещения, по оси ординат - проекции силы на

вектор перемещения , тогда площадь трапеции численно равна

работе силы.

Часто бывает важным знать не только работу, но и время, в течение

которого совершалась данная работа. Для этого вводится еще одна величина

- мощность, характеризующая быстроту совершения работы. .

Т.к. , то работу можно представить в виде , где

скалярная величина

(3).

определяет работу в единицу времени и называется мощностью, б-угол

между векторами силы и скорости.

Мощность - это отношение работы А к интервалу времени, в течение

которого она совершается: (4), в СИ мощность выражается в Вт.

Мощность равна 1 Вт, если работа 1 Дж совершается за 1 с. Часто

используемые кратные единицы мощности:

гВт (гектоватт) = 100 Вт,

кВт (киловатт) = 1000 Вт

МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт.

До сих пор в технике часто применяется такая внесистемная единица

мощности, как лошадиная сила, 1 л.с. прибл. равно 735 Вт.

Кинетическая энергия

Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила, направление которой совпадает с направлением перемещения (т.е. cosб>=1). Подставим в (1) <http://elmehanika.elsu.ru/section/energy_law.html> выражение

для силы F=ma и перемещения , получим (5).

Величину называют кинетической энергий, а выражение (5) <http://elmehanika.elsu.ru/section/energy_law.html> представляет собой теорему о кинетической энергии, т.е. A=Ek2-Ek1 (6). Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы, в том числе и для переменных сил. Если на тело действует несколько сил, то подразумевается работа их векторной суммы. Кинетической энергией обладают не только тела, движущиеся поступательно, но и тела, совершающие вращательное движение.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических

энергий его отдельных частей: . Т.к. угловые скорости

у каждой точки вращающегося твердого тела одинаковы, то

, т.е. , где величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения, т.е. формулу для кинетической энергии вращающегося тела можно записать в виде

(7).

В практике часто встречаются случаи, когда тело вращается и одновременно перемещается в плоскости, перпендикулярной оси вращения (т.е. совершает движение, которое называется плоским). Например, движение колеса автомобиля, качение цилиндра или шара по плоскости является плоским движением. Полная кинетическая энергия тела в этом случае равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс

(8),

где I - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Из теоремы о кинетической энергии следует, что работа силы определяется разностью конечного и начального значений кинетической энергии. При этом кинетическая энергия зависит только от состояния движения тела, т.е. его скорости, но не зависит от характера процесса, с

помощью которого тело начало двигаться с данной скоростью.

Потенциальная энергия

Потенциальной энергий взаимодействующих тел называется энергия,

зависящая от взаимного расположения этих тел или частей тела.

Рассмотрим невесомую горизонтальную пружину жесткости k, один

конец которой закреплен, а к другому прикреплено тело массой m и

приложена сила F, растянувшая пружину на x0. Когда конец пружины

совершит перемещение x, то возникнет упругая сила . Второй закон

Ньютона будет иметь вид

,

выразим F, получим: или . Умножим обе

части последней формулы на , после упрощения проинтегрируем

полученное выражение:

(9).

В данном случае в результате совершения работы изменяется не только

кинетическая энергия тела, массой m, но и форма пружины, что учитывается

вторым слагаемым, представляющим собой изменение потенциальной

энергии (энергия деформации). Потенциальная энергия также является

функцией состояния

(10).

Может быть такая ситуация, когда изменение кинетической энергии

очень мало, тогда основную роль при совершении работы будет играть

изменение потенциальной энергии.

Рассмотрим работу, совершаемую силой тяжести. Можно показать, что

работа силы тяжести, которая действует на тело, изменяющая высоту, не

зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной

координаты тела.

Если тело перемещается по траектории AA1, то работа

равна:

A1 =mgScosб = mg (h3 - h1)

Если по ломаной A1KA2, то работа равна:

A2 = mgS2cosб2 + mgS1cosб1 = mg (h2 - h3) +mg (h1 - h2) = mg (h3 - h1)

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется

только начальным и конечным положением точки, называются

консервативными. Консервативной является не только сила, действующая у

поверхности Земли (то есть частный случай силы всемирного тяготения), но

вообще сила тяготения

Работа этой силы определяется выражением

(11).

т.е. результат округляется значениями радиус-векторов начальной и

конечной точек.

Т.о. потенциальная энергия тела в поле тяжести

p = mgh + const (12).

Потенциальная энергия в поле тяготения

(13).

Потенциальная энергия деформированной пружины

(14).

Очевидно, что потенциальная энергия является функцией координат точек, в которых расположены взаимодействующие тела, и значение произвольной постоянной в (12) <http://elmehanika.elsu.ru/section/energy_law.html> - (14) <http://elmehanika.elsu.ru/section/energy_law.html> зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии.

Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия в ней сохраняется, т.е.

m = Ep + Ek = const (15).В общем случае A = Д(Ep + Ek) = ДEm (16).

2.Применение законов сохранения энергии

В учебных заведениях мудрые преподаватели рассказывают своим ученикам о том, что существует закон сохранения в механике. Его смысл

заключается в том, что энергия в замкнутой системе не может безвозвратно исчезать, растрачиваясь на выполнение какой-либо работы. При таких процессах имеет место не исчезновение, а преобразование энергии одного вида в другой. К примеру: щелчок выключателем – и электрическая лампочка ярко вспыхивает. Счетчик исправно считает затраченные ватты энергии. Куда же она пропадает? Все просто: электрический ток совершает работу, при этом энергия преобразуется в излучение и нагрев. Другими словами, законы сохранения в механике актуальны для любого механического устройства (или даже электрического – отличие лишь в разновидности изначальной энергии и названии одного и того же явления). Фактически, закон сохранения является фундаментальным принципом, в соответствии с которым живет вся Вселенная. Прежде всего, необходимо определиться, что такое кинетическая и потенциальная энергия. Если говорить упрощенно, то первая представляет собой энергию движения тела, характеризующая выполняемую телом работу. А вторая является временно нереализованной энергией системы тел, определяемой характером взаимодействия и расположением объектов в самой системе. Вполне закономерно, что термин произошел от латинского слова, означающего «возможность». В механике эти две разновидности энергии преобразуются одна в другую.

Законы сохранения в механике работают следующим образом. К примеру, предмет, подброшенный вверх, в момент получения импульса обладает максимальным значением кинетической энергии. Соответственно, скорость его движения наивысшая именно в начальный момент. Постепенно она снижается, так как кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. В результате предмет замедляется и останавливается. Это означает, что весь его запас изначальной энергии импульса был преобразован в потенциальную и накоплен в системе. Далее благодаря гравитационному воздействию предмет начинает падение. Потенциальная энергия преобразуется обратно в кинетическую. Нетрудно догадаться, что в начальный момент движения скорость минимальна, но постепенно возрастает, так как увеличивается значение кинетической энергии системы. Стоит отметить, что в данном случае, несмотря на воздействие магнитного поля Земли (дополнительного импульса), общая сумма энергий системы остается неизменной.

Чтобы лучше понять законы сохранения в механике, имеет смысл обратиться к собственному жизненному опыту. Наверняка, в детстве каждый ронял на металлическую основу небольшой, но массивный шарик или обыкновенный мячик. При этом он подпрыгивал вверх и снова падал. Так повторялось до тех пор, пока движение самопроизвольно не прекращалось. А как же закон

сохранения энергии в механике? Ведь, по логике, потенциальная энергия падающего мяча должна в полной мере преобразовываться в кинетическую, и наоборот. Почти «вечный двигатель». Неужели в этом случае законы сохранения в механике не выполняются? На самом деле в этой ситуации на систему оказывает влияние трение о молекулы воздуха и внутренние деформации поверхности и мяча. Именно они «крадут» свою часть энергии, из-за чего шар постепенно перестает подпрыгивать (кстати, поэтому в рамках классической механики невозможно создание вечного двигателя). Универсальность законов сохранения позволяет использовать их не только при расчетах взаимодействия систем макромира, но и, частично, в микромире. Ни траектория движения, ни вид действующих на систему сил не влияет на результат – законы сохранения работают!

Используя явление инерции можно проделать следующий опыты:

На краю ровного стола положи полоску бумаги так,

чтобы она свисала с края стола. На эту полоску

поставь на ребро монету. Ну-ка, вытащи теперь из-под

монеты полоску бумаги – только, чур, не урони

монету!

Положи на указательный палец левой руки квадратик

плотной бумаги или тонкого картона. А сверху положи

монету. Если резко щелкнуть по краю квадратика, он

выскочит прочь, а монета останется на пальце.

Движение по инерции лежит в основе принципа действия игрушек –

автомобилей, мотоциклов: на задней или передней оси, соединяющей колёса,

находится ряд шестерёнок, которые в свою очередь соединяются с

маховиком, то есть массивным цилиндром. Мы толкаем автомобиль,

шестерёнки передают движение маховику. Маховик же обладает большой

массой, поэтому будет долго сохранять состояние движения, которое ему

сообщили. Именно благодаря тяжелому маховику такую игрушку трудно

остановить и она будет двигаться по инерции гораздо дольше времени, чем

такая же игрушка без маховика.

3. Решение задач на закон сохранения механической энергии

В данной работе используются исследовательские технологии в виде исследовательских задач, которые можно применить после изучения темы «Законы сохранения в механике».

Будем исследовать условия выполнения закона сохранения механической энергии.

Впервые вопрос о существовании энергии возник ещё в середине XVIII века, Ученые долго не могли понять, почему «живая сила», так называли ученые в то время механическую энергию, способна сохраняться.Уверенность в справедливости этого закона основана на том, что он является итогом многовекового развития физической науки, итогом, к которому шла физика трудным, длинным путем. Не отдельные опыты ученых, и не логические построения, а вся история развития физики обосновывает справедливость этого закона.

Исследовательские задачи

Исследовать превращение потенциальной энергии тела, поднятого над нулевым уровнем в потенциальную энергию деформированной пружины.

Цель эксперимента: выяснить выполнение закона сохранения механической энергии и возможные погрешности вычисления.

Порядок выполнения работы1. Груз из набора по механике прочно укрепить на крючке динамометра.2. Поднять рукой груз, разгружая пружину, и установить фиксатор внизу

у скобы.3. Отпустить груз. Падая, груз растянет пружину. Снять груз и по

положению фиксатора измерить линейкой максимальное удлинение х пружины.

4. Повторить опыт пять раз.5. Подсчитать Е1ср= mghср и Е2ср= kx2

ср /2.6. Результат занести в таблицу:

Номеропыта

хmax, м хср= hср Е1ср, Дж Е2ср, Дж Е1ср / Е2ср

7. Сравнить отношение Е1ср / Е2ср с единицей и сделать вывод о погрешности, с которой был проверен закон сохранения энергии.

Вывод: Выполняя работу, я научился измерять потенциальную энергию поднятого над землей тела и упруго деформированной пружины. При измерениях и вычислениях получил примерно одинаковые потенциальные энергии, что подтверждает закон сохранения энергии. В проделанном опыте выполняется равенства, выражающие закон сохранения энергии приближенно. Не учитывались все виды трения, возникающие в опыте.

Заключение.

При выполнении этой исследовательской работы я узнал много

нового, заинтересовался изучением физики и лучше стала в ней разбираться.

Эта работа доступна людям всех возрастов, ведь для объяснения работы

многих детских игрушек достаточно знаний школьного курса физики. На

этом я не собираюсь останавливаться и планирую продолжить свою работу,

ведь впереди еще так много интересного.

Интернет ресурсы

http://ru.wikipedia.org/wiki/ энергияhttp://class-fizika.narod.ru/

Список использованной литературы

1. Открой увлекательный мир науки с помощью занимательных опытов.

«365 научных экспериментов».

2. Сикорук Л.Л. Физика для малышей.

3. Свободная энциклопедия Виккипедия.