drŽavno natjecanje iz osnova elektrotehnike i mjerenja u...
TRANSCRIPT
DRŽAVNO NATJECANJE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
šk. godina 2012./2013.
Zaporka:
ZADATCI ZA TEORIJSKI DIO NATJECANJA - RJEŠENJA
Naputak za natjecatelje:
1. Raspoloživo vrijeme za rad je 100 minuta. 2. Rješenja upisati u za to predviđenu tablicu kemijskom olovkom. Upisani rezultati
moraju proizlaziti iz priloženog postupka izrade, u suprotnom učenik za taj dio dobiva 0 bodova.
3. Dopuštena je uporaba kalkulatora. 4. Dopuštena je uporaba udžbenika odobrenih od Ministarstva znanosti, obrazovanja
i sporta. 5. Nije dopuštena uporaba zbirki zadataka. 6. Nije dopuštena uporaba mobitela. 7. Pažljivo čitajte zadatke!
S R E T N O !
Mogući broj bodova: 50 Učinak:
Potpis članova prosudbenog povjerenstva :
1. ______________________________
2. ______________________________
3. ______________________________
Našice, 25. i 26. travnja 2013.
2
Zadatak 1:
Ampermetri A1 i A2 su zanemarivog otpora i mjere, uz zatvorenu sklopku S, struje: IA1 =
10 A, IA2 = 1A, kolike će struje oni mjeriti kad se sklopka otvori?
Rješenja Mogući bodovi Učinak
Veličina Rezultat
R2 120 Ω 2
IR1 9 A 1
R1 13,33 Ω 1
RUK' 20 Ω 1
U12 72 V 1
IA1' 6 A 2
IA2' 0,6 A 2
UKUPNO BODOVA 10
Rješenje 1:
Uz zatvorenu sklopku: 2
2R
EI A =
A
V
I
ER
A 1
120
2
2== Ω=120
2R AIII AAR 9
211=−= Ω== 33,13
1
1
RI
ER
Kada se sklopka otvori ukupni otpor biti će:
Ω=Ω+Ω=Ω++
⋅= 208128'
21
21
RR
RRRuk
AV
R
EI
uk
A 620
120
''1 =
Ω==
128 UUE += Ω VAVU 728612012
=Ω⋅−= AR
UI A 6,0'
2
12
2 ==
3
Zadatak 2:
Nađi otpor R, struju Ix i napon UAB.
Rješenja Mogući bodovi Učinak
Veličina Rezultat
R 9 Ω 2
φA 11 V 2
IR23 3 A 2
φB -6 V 2
UAB 17 V 1
IX 5 A 1
UKUPNO BODOVA 10
Rješenje 2:
= − = ↑ = = = Ω= − ∙
= −
= − = = ↑
= = = − ∙ = − ∙ = −
ili
= − ∙ − ∙ + ∙ + = − − + + = −
= − = − !−" = # $ = + = + = %
4
Zadatak 3:
Strujni krug se sastoji od otpornika R1 i R2 i kondenzatora C, a priključeni su na izmjenični izvor U. Napon izvora U prikazan je na A kanalu, a napon UR1 na otporniku R1 na B kanalu osciloskopa.
R1=2.5 Ω R2=11 Ω
Zadane postavke osciloskopa: Vremenska baza 2ms/div kanal A 5V/div kanal B 2V/div
Odredi: a) napon i frekvenciju izvora b) fazni kut ϕ
c) jakost struje kroz otpor R1 d) jakost struje kroz otpor R2 e) jakost struje kroz kondenzator C f) vrijednost kondenzatora C
Rješenje:
Rješenja Mogući bodovi Učinak
Veličina Rezultat
U
f
10,6 V 50 Hz
1
ϕ °−= 36ϕ 2
IR1 1.13 A 1
IR2 0.77A 2
IC 0.84 mA 2
C 316 µF 2
UKUPNO BODOVA 10
5
Rješenje 3:
Iz prikaza na osciloskopu dobiva se :
[ ]
[ ][ ]Hzf
msT
VUm
U
50
20
6.102
15
2
=
=
===
Pomak između napona očitava se iz slike i iznosi 2ms, a to je ujedno i fazni kut . Kut je je negativan jer je trošilo kapacitivno.
[ ]
°−=°⋅−=°⋅=
°=
=
3636020
2360
360
2
T
t
T
t
mst
ϕ
ϕ
[ ]
[ ]AR
UI
VU
U
R
R
mR
R
13.15.2
83.2
83.22
4
2
1
1
1
1
1
===
===
[ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ]AR
PI
WP
PPP
WRIP
WSP
VAIUS
S
PP
S
P
R
uk
uk
uk
77.011
52.6
52.6
19.35.213.1
71.9809.012cos
1213.16.10
cos
809.0)36cos(cos
2
2
2
2
12
2
1
2
1
21
===
=
−=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
+==
=°−=
ϕ
ϕ
ϕ
[ ]
[ ]
[ ]mAU
QI
VRIUU
PSQ
C
CC
RCR
ukC
84.047.8
09.7
47.81177.0
var09.771.912
222
2222
===
=⋅=⋅==
=−=−=
[ ]
[ ]FC
Ic
UcXc
µπ
31608.10502
1
08.1084.0
47.8
=⋅
=
Ω===
6
Zadatak 4:
Kroz impedanciju Z priključenu na izvor napona &!'" = 100√2 ∙ sin /1256 ∙ ' + 234 5 teče struja
efektivne vrijednosti 10 A. U trenutku t = 0.2 ms struja postiže vrijednost 11 A. Nađi fazni kut struje αI . Ako je impedancija paralelni spoj omskog otpora R i jednog reaktivnog otpora X, odredi njihove vrijednosti i karakter reaktivnog otpora. Nađi valne jednadžbe struja iR(t) i iX(t). Nacrtaj vektorski dijagram napona i struja (10 V/div, 1 A/div).
Rješenja Mogući bodovi Učinak
Veličina Rezultat
αI 36.69° 2
R 16.74Ω 2
X 12.5Ω<=>&?'<@=< 2
<A!'" 6√2 ∙ sin!1256 ∙ ' + B/2"D 1
<A!'" 8√2 ∙ sin!1256 ∙ '" D 1
vektorski dijagram 36.69° 2
UKUPNO BODOVA 10
Rješenje 4:
<!'" = 10√2 ∙ sin!1256 ∙ ' + FG) A 11 = 10√2 ∙ sin!1256 ∙ 0.0002 + FG"
sin!1256 ∙ 0.0002 + FG" =1110√2
= 0.7778174591256 ∙ 0.0002 + FG = sinHI 0.777817459 = 0.891185642FG = 0.891185642 − 1256 ∙ 0.0002 = 0.639985642JK> = 36.69°L = FM − FG = 90° − 36.69° = 53.31°N = OP =
10010 = 10Ω
Q = 10R53.31°ΩS = 1Q =
110R53.31° = 0.1R−53.31°T = 0.05975 − U0.08T
V = 0.05975TW = 1V = 16.74ΩXY = 0.08TZY =
1XY= 12.5Ω
PA =OW =
10016.74 = 5.97D ≈ 6D
PY =OZY= 10012.5 = 8D
<A!'" = 6√2 ∙ sin /1256 ∙ ' +B24 D
<Y!'" = 8√2 ∙ sin!1256 ∙ '" D
7
Zadatak 5:
Kolike su struje kroz grane spoja sa slike, ukupna struja i udio djelatne snage u
prividnoj? Odredite trokut snage. Zadano je: °= 0100U V, [ ]Ω= 100R , [ ]Ω= 10jX L
Rješenja Mogući bodovi Učinak
Veličina Rezultat IR 1[A] 1
IL °− 9010 [A] 1
I [ ]A°− 3,8405,10 1
trokut snage 1
%100⋅S
P 9,95% 2
Q 1000,031[VAr] 1 P 100 [W] 1
S °3,841005 [VA] 2
UKUPNO BODOVA 10
Rješenje:
Kako je napon na paralelnoj kombinaciji poznat, struje u svakoj od grana mogu se odrediti iz Ohmovog zakona:
[ ]AR
UI R 1
0100
0100=
°
°==
[ ]AjX
UI
L
L 1090109010
0100−=°−=
°
°==
I IR IL
Zadani krug
8
Po prvom Kirchoffovom zakonu mogu se zbrojiti ove dvije struje da se dobije ukupna struja (drugi način bi bio naći ukupni otpor – impedanciju pa je struja ukupni napon podijeljen s impedancijom).
[ ]AjIII LR °−=−=+= 3,8405,10101
Da bi se odredio udio djelatne u prividnoj snazi potrebno je izračunati faktor snage:
SSP
I
I
S
P
I
I
Y
G
R
R
⋅=⋅=
===
===
0995,0cos
0995,005,10
1cos
cos
ϕ
ϕ
ϕ
Udio djelatne snage u prividnoj je svega 0,0995 ili 9,95% od S. Pošto je napon pod kutom od 0°, a struja zastaje za naponom za 84,3°, fazni pomak iznosi φ=84,3°. Trokut snage određen je poznavanjem prividne snage u kompleksnom obliku ili faktora snage i neke od stranica.
[ ]VAIUS °=°⋅°=⋅= 3,8410053,8405,100100*
ili ako je potrebno znati djelatnu i jalovu komponentu snage:
[ ][ ]VArQ
WP
031,10003,84sin1005
1003,84cos1005
=°⋅=
=°⋅=
Moguć je još i zapis:
[ ]VAjjQPS 031,1000100 +=+=
Slika: Trokut snage