BADANIA OPERACYJNEopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji

w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.

dr inż. Iwona Staniecp. 334 Lodex

http://www.oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl

zasady zaliczenia przedmiotu wykład pisemne kolokwium

Laboratorium praktyczne rozwiązanie postawionego problemu (możliwa tylko jedna nieobecność)

III terminy na każdym kolejnym terminie ocena to średnia

arytmetyczna z uzyskanych ocen zaliczenie to średnia ważona z laboratorium z wagą

0,5 i wykładu 0,5 niezaliczenie w III terminie skutkuje powtarzaniem

całości przedmiotu przepisywanie ocen- brak takiej możliwości

Literatura Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz

A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa.

Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź.

Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne PWE Warszawa.

Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.

Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne PWE ,Warszawa.

Literatua cd. Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne

w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń.

Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź.

Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź.

Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne dla menedżerów, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław

Badania operacyjne (ang. Operation Research) wyznaczanie optymalnych rozwiązań

różnorodnych problemów, głównie technicznych, organizacyjnych, ekonomicznych, wojskowych, za pomocą zespołu metod matematyczno-statystycznych

Badania operacyjne (BO) — nauka o podejmowaniu decyzji

Cel badań operacyjnych

doskonalenie przyszłości przez poprawę podejmowanych decyzji (ang. Decision Making) na podstawie znajomości rzeczywistości

Obszar wiedzy wykorzystywanej w BO

EKONOMIA

MATEMATYKA

STATYSTYKA

EM

SM

SE

BO

Zakres tematyczny Budowa modeli decyzyjnych Metoda graficzna Metoda simpleks Algorytm transportowy Programowanie sieciowe

– Analiza ścieżki krytycznej CPM– Analiza PERT

Teoria gier Teoria kolejek Programowanie dynamiczne

Historia rozwoju badań operacyjnych dostępność profesjonalnych

programów optymalizacyjnych

dostępność profesjonalnych BAZ DANYCH

tworzenie systemów wspomagania decyzji

rozwój metod analizy wrażliwości

Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedżerów

• niewykonalne (niedopuszczalne)

• wykonalne (dopuszczalne):

— optymalne

— nieoptymalne

zbiór wszystkich decyzji

decyzje niedopuszczalne

decyzje

dopuszczalne

decyzja optymalna

Kryterium optymalności:

• maksymalizacja efektumaksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np. jak najdalej zajechać na kuli ziemskiej za posiadaną kwotę

• minimalizacja nakładówminimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. zajechać jak najtaniej do Indii

Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki

decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem,

cel, który zamierza decydent zrealizować, co najmniej dwa różne sposoby działania

prowadzące do zamierzonego celu, środowisko, określające warunki działania.

Sformułowanieproblemu decyzyjnego

Budowa modelumatematycznego

Rozwiązanie zadania

Weryfikacja modelui uzyskanie rozwiązania

Zastosowanie rozwiązaniapo jego weryfikacji

Budując model decyzyjny należy:

zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje,

określić kryterium oceny (wyboru) decyzji  w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana,

określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych,

wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,

Model decyzyjny c.d.

sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji,

przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.

W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki:

pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku,

ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich,

niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.

Rodzaje modeli decyzyjnych (w zależności od sytuacji decydenta)

deterministyczne

• probabilistyczne

• statystyczne stochastyczne

• strategiczne

Zapis matematyczny modelu liniowego

c xT max

Ax bx 0

c xT min

Ax b

x 0

gdzie:

nT xxx ...21x

- wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu),

nT ccc ...21c

wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),

mnm

n

aa

aa

....

.........

...

1

111

A

mT bbb ...21b

macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n),

wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).

Warunki brzegowex 0

Cx j

W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości

lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.

1,0jx

Uwaga!W przypadku modeli programowania liniowego z

uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo.

W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości.

Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.

Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie produkcyjnym

PRODUKCJATRANSPORTTRANSPORT TRANSPORT TRANSPORTMAGAZYN

SUROW-CÓW

MAGAZYN WYRO-BÓW

ZAOPATRZENIE — JIT ZBYT

NAPRAWY BIEŻĄCE REMONTY

PRACE ROZWOJOWE INWESTYCJE

ALOKACJA KAPITAŁU ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI PROBLEM MIESZANKI (DIETY) ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZARZĄDZANIE ZAPASAMI

ZAGADNIENIE WYMIANY PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR. TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI) TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER SYMULACJA KOMPUTEROWA

Wybór asortymentu produkcji

Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio

Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.

mSSS ,...,, 21 mbbb ,...,, 21

nccc ,...,, 21

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - ilości (liczba)

produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n)

Warunki brzegowe Warunki ograniczające

(i = 1, 2, ..., m)

Funkcja celu

jx

0jx

ij

n

jij bxa

1

max1

j

n

jj xc

Zagadnienie optymalnego wykroju

Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.

Detale Sposoby cięcia Minimalnai-tego typu j = 1 j = 2 ... j = s liczba detali

1 a11 a12 ... a1s b12 a21 a22 ... a2s b2... ... ... ... ... ...m am1 am2 ... ams bm

Odpady c1 c2 ... cs

Sposoby cięcia

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których

wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s)

Warunki brzegowe Warunki ograniczające

(i = 1, 2, ..., m)

Funkcja celu

jx0jx Cx j

ij

s

jij bxa

1

min1

j

s

jj xc

Problem załadunku (plecaka) Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości

aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi

Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b<

Pojawia się więc konieczność rezygnacji z  jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru:

1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.

m

jja

1

m

jja

1

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - decyzja o

zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m)

Warunki brzegowe

Warunki ograniczające

jx

bxa j

m

jj

1dx

m

jj

1

1,0jx

plecaka dopakujemy nie przedmiotu tego

plecaka dopakujemy przedmiot ty

0

1

j

jx j

Funkcja celu jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza,

że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana

spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,

gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe

spakowanie jak największej liczby przedmiotów

min1

j

m

jj xab

max1

j

m

jj xc

max1

m

jjx

Zadanie transportoweDanych jest m dostawców, u których znajduje się

odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.

maaa ,...,, 21

nbbb ,...,, 21

Budowa modelu Zmienne decyzyjne

mnmm

n

n

xxx

xxx

xxx

...

............

...

...

21

22221

11211

•Warunki ograniczające

n

jj

m

ii ba

11j

m

iij bx

1

(j = 1, 2, ..., n)

i

n

jij ax

1(i = 1, 2, ..., m)

Funkcja celu

Warunki brzegowe

min1 1

ij

m

i

n

jij xc

xij >=0

n

jj

m

ii ba

11

i

n

jij ax

1(i = 1, 2, ..., m)

j

m

iij bx

1 (j = 1, 2, ..., n)

n

jj

m

ii ba

11

i

n

jij ax

1(i = 1, 2, ..., m)

j

m

iij bx

1(j = 1, 2, ..., n)