dr. h.j. bulten mechanica najaar 2007 1 samenvatting week 11 •gravitatie conservatief:...
TRANSCRIPT
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071
Samenvatting week 11• gravitatie
conservatief: potentiaal.
gewoonlijk : U=0 voor r oneindig. op aarde: lineair in hoogte
2
1
1 2 1 202
ˆ
( )
r
r
U F ds
dU F ds Fr ds Fdr
Gm m GmmdUU r U
dr r r
0
1 2
12
0
g
U
GmmU
r
2 2ontsnappen: ( )
2 11 /e e
GMv r
r
v R gR km s
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20072
Gravitatie veld• veld : kracht uitgeoefend door deeltje 1, gedeeld
door de massa van deeltje 2. Dit veld heeft dus een richting en is gedefinieerd in een veldpunt P.
• resultaten voor 2 puntdeeltjes, staaf, bolschil, bol bolsymmetrische schil: veld 0 binnen schil, veld als van
puntdeeltje in zwaartepunt buiten bol.
12
Fg
m
2ˆ,
0,
GMr r R
g rr R
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20073
bol-symmetrisch• Voorbeeld Bol: dichtheid neemt lineair toe met
de straal.
2 2 4
0 0
4
22
2 40
4 4
( ) 4
R R
r
M r dr r Crdr C R
MC
R
G GMrg r r Crdr
r R
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20075
Evenwicht
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20076
Evenwicht : uitgebreide lichamen
• Netto externe kracht moet nul zijn: • Netto extern koppel rond willekeurig punt moet
0 zijn:• Zwaartekracht: grijpt aan in zwaartepunt
• Hier is aangenomen: zwaartekracht uniform over volume object.
0CMdpF
dt
0
net i i i i CM CMi i
m r g m r g Mr g r W
cgr W
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20077
Evenwicht
• zwaartepunt: te bepalen door ophanging.
• Voorbeeld: plank:
• Wat lezen de weegschalen uit? Hoe zwaar kan Marie zijn zonder dat de plank kantelt?
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20078
voorbeeld: plank• 1) vrijelichaamsdiagram
• 2) externe kracht 00
( )L R
L R
mg Mg F F
F F m M g
• 3) extern koppel 0• Kies punt om koppel uit
te rekenen! Kies richting 2
( 2 )2r
L dF L d Mg mgd
• stel gelijk aan 0:1
2 2r
dF M m g
L d
• vul FR in in 2) om FL uit te rekenen:
• FR=0 ->
( )
1
2 2
L R
L
F F m M g
L dF M m g
L d
2
2
L dm M
d
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20079
Voorbeeld: bord• Bord: 20 kg.• staaf : 4 kg• dus ook vertikale
kracht in punt O!
0
1tan
2
sin 0 4832
ˆ ˆ432 19
y y
x x
F T M m g
F T
LTL MLg m g T N
F Nx Ny
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200710
Voorbeeld : wiel• Als je naar voren duwt,
hoe hard moet je duwen om over een drempel te gaan?
• richting kracht drempel niet bekend: kies aangrijppunt drempel om koppel te berekenen!
min
2 2 2
min
wiel omhoog: 0
0 ( )
( ) 2
(2 )
nF
F R h Mgx
x R R h h hR
h R hF Mg
R h
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200711
voorbeeld: ladder• Wanneer gaat een
ladder glijden?
,min
1
1
(4 ) (1.5 )
90
4
ss
n
n
s
f
F
F w
m F m w
F N f
• Fn en w, en fs en F1 zijn even groot en tegenovergesteld: krachtenpaar
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200712
Krachtenparen• Krachten zoals Fn en w zijn even groot en
tegenovergesteld in richting: geven een vast koppel t.o.v. ieder punt.
1 1 2 2 1 2( )r F r F r r F
FD
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200713
evenwicht in versnelde stelsels• evenwicht: alleen C.O.M versnelling:
0
ext cm
cm cm
F ma
I
max
02
02 2
n
s
cm s n
F mg
f ma
hf F d
h L Lma mg a g
h
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200714
Stabiliteit van rotationeel evenwicht
• Stabiliteit: als bij kleine rotatie een koppel ontstaat om de rotatie ongedaan te maken: stabiel
• als het koppel de rotatie versnelt: labiel, instabiel• als er geen extra koppel ontstaat: neutraal
• stabiel: zwaartepunt gaat omhoog bij verplaatsing
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200715
evenwicht
stabiel: zolang het zwaartepunt zich boven de basis bevindtOok de grootte van het terugdrijvende koppel is groter voor een bredere basis
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200716
Materiaaleigenschappen• Stress (spanning) ,
strain• kleine kracht:
evenredig (veerwet, Hooke’s law)
• iets grotere kracht: elastische vervorming
:L
StrainL
:
Fstress
A
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200717
Young’s modulus• ratio tussen stress en strain voor een materiaal
in het lineaire gebied: /
/
F AY
L L
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200718
Draaiing: shear forces
:
: tan
sFShear stressAx
Shear strainL