Wege zu einem langfristigen
Kompetenzaufbau im
Mathematikunterricht
Prof. Dr. Regina Bruder
Technische Universität Darmstadt
9.10.2012 Wien
www.math-learning.com
Gliederung
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen
Mathematikunterricht
2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden? Was gibt es alles für
Aufgaben und wofür sind sie geeignet?
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik
verstanden,
behalten und
angewendet
werden können?
Mathematische Gegenstände ... als eine
deduktiv geordnete Welt eigener Art ...
begreifen.
Problemlösefähigkeiten (heuristische
Fähigkeiten, die über die Mathematik
hinausgehen)
Erscheinungen der Welt um uns ... in einer
spezifischen Art wahrzunehmen und zu
verstehen.
Vision für modernen MU:
Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995
Langfristiger Kompetenzaufbau…
… bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen:
a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritisch
prüfen: Stimmt das? Kann das denn sein?
Warum ist das so?
b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren:
Wo kommt Mathematik vor – wo ist Mathematik versteckt?
Wie fragen Mathematiker?
Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher?
Beispiele: - wir können Größen abschätzen
- wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen...
Was ist wesentlich? Orientierung an der
Curriculumspirale
Figuren
erkennen untersuchen
erzeugen
variieren
Abstände
berechnen
Datensätze
beschreiben
darstellen
strukturieren
Objekte (und Prozesse)
optimieren
Algebraische
Aspekte: Zahl
Geometrische Aspekte:
Raum
- z.B. bei Verpackungen
Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!)
Annahmen machen!
Um welche prototypischen Sachverhalte geht es?
Wie viel Liter Wasser passen in
diesen Fasswagen?
Erfüllt die Konfektschachtel die
Kriterien einer „Mogelpackung“?
Schaffen es die Luftballons bis
über den nahe gelegenen Berg?
Alternative Verpackungen
finden
Phänomene
„Teaching to the test“
So kann man nicht wirklich „Mathe“ lernen und verstehen:
Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten –
üben –
Test schreiben - vergessen –
neues Thema...
Vernetzte Begriffswelten? Nein, Inselwelten...
Schüler: „Ach, die Atome im Physikunterricht sind
dieselben wie in Chemie?“
S. aus Kl.9: „Eine Tabelle
aufstellen? Sowas haben wir
vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das
kann ich doch jetzt nicht mehr!“
Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die
binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher
behandelt.
Problemsicht
extrem hohe Zahl von
Abbrechern in den MINT-Studienfächern
»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«
Die Taschenrechner sind schuld!
Klagen über fehlendes
mathematisches Grundkönnen
(IHK, Hochschulen)
Projekt „Notstand in Mathematik“ der IHK Braunschweig (April 2010)
Projekt PALMA: Leistungen sind
mitunter besser „vor“ einer mathema-
tischen Behandlung
(z.B. Anteilsbestimmungen)
Problemsichten
In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man
kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele
Tiere sind es von jeder Art?
Den Kontext darf man nicht ernst nehmen:
„Gesunder Menschenverstand“ bleibt mitunter auf der Strecke
FERMI-Aufgaben: Wie viele Tennisbälle passen
in unseren Klassenraum?
Oder:
Wie lang wird der Streifen aus einer
Zahnpastatube?
Phänomene
Schüler/in:
Kommt das im Test dran?
Wozu brauchen wir das?
Ich verstehe/kann das nicht.
Eltern:
In Mathe war ich immer schlecht…
Selbstkontrolle ermöglichen und fordern
Tandembögen
Checkliste zur Testvorbereitung
Einzelgespräche zur Selbsteinschätzung
Verantwortung für das eigene
Lernen übernehmen!
Bereitschaft, sich auf
Lernanforderungen einzulassen!
Lernfortschritt erfordert nach dem Tätigkeitskonzept (Giest &Lompscher 72(2004),101–123 )
Zum lerntheoretischen Hintergrund
-Eine selbst gestellte Lernaufgabe
-Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Tätigkeiten auf verschiedenen Leveln:
I Probierorientierung (trial and error)
II Musterorientierung, beispielgebunden
III Feldorientierung (erkennbar an der Fähigkeit, eigene
Beispiele zu generieren)
Lerngelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen
„Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren
kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die
damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und
Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und
verantwortungsvoll nutzen zu können“ (Weinert 2001)
Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche math. Inhalte sie anwenden sollen, wenn
Anwendungsaufgaben gestellt werden – das Problem konzentriert sich allein auf das „wie“
Kompetenzbegriff – als Chance?
Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige
sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:
Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch
regelmäßig prüfen
Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen
- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen
Kompetenzbereichen entwickelt? Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial?
Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)
- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)
- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an
den fachbezogenen Standards? Verbal differenziert und als Fachnote)
Kompetenzbegriff – als Chance?
Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heisst dann auch die bisherige
sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern:
Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch
regelmäßig prüfen
Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen
- individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen
Kompetenzbereichen entwickelt? Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial?
Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis)
- soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale „Kopfnoten“)
- sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an
den fachbezogenen Standards? Verbal differenziert und als Fachnote)
Problemsicht - Zwischenstand
Fehlende Verfügbarkeit von
mathematischem Grundkönnen
„Gesunder Menschenverstand“ bleibt
mitunter auf der Strecke
Umgang mit verschiedenen
Lösungswegen
Schwaches Selbstbild zur Mathematik
„teaching to the test“ und Insellernen
dem Kompetenzbegriff entgegen
stehende Bewertungskultur
»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«
-immer Gruppenarbeit und offene
Aufgaben für alle? ( 4 verschiedene Lernstile nach Gregory, 2005)
Didaktische Konzepte berücksichtigen kaum
unterschiedliche Lernstile !
In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen.
Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie
viele Tiere sind es von jeder Art?
... noch eine Problemsicht:
Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass
… Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen
… jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –von
motivierend bis hemmend wirkt
…auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast
automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren „Stil“ demjenigen der Lehrer
entspricht (Sternberg 1994)
Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer
Metaanalyse (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for
Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)
Gestalte eine Veranschaulichung für einen
Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- &
Entdeckungsfreude
Spontanität & Kreativität
Gleichschrittanweisungen zu
folgen,
immer die gleichen
Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)
•Intuitiv, affektiv
•Benötigen Begründung für das Lernen
•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gründlich zu sein
Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes
Understanding (Intuitive/Thinking)
Denken analytisch, kritisch
Lernen gründlich
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobieren
offene Probleme lösen
Perfektionisten
Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils
stets, manchmal oder niemals wahr sind.
Begründe deine Beurteilung schriftlich.
1. Ein Trapez ist ein Rechteck.
Begründung___________________________
2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.
3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.
4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.
5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.
6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.
7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.
8. Eine Raute ist ein Rechteck.
9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.
10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und
eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking)
Routinen, vorhersagbare
Situationen
Sinn für Details & Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeiten,
das „große Bild“sehen
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:
Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum
Achievement. Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools)
Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle
Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht
Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum
Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur
ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Lernstile
Didaktische
Analyse
Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der
Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA)
1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen?
2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden
vertieft verstehen?
3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken?
4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?
Schlussfolgerungen
Lernprotokoll, Checkliste, mind-map
Aufgabenset, Wdhlg. mit Kopfübung
Lerntagebuch, eigene Beispiele finden,
Mathegeschichten erfinden...
Gliederung
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen
Mathematikunterricht
2. Wann hat man eigentlich Mathematik (elementar) verstanden? Was gibt es alles für
Aufgaben und wofür sind sie geeignet?
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Wann hat man Mathematik elementar und verfügbar verstanden?
Ein elementares Verständnis ist erreicht, wenn Identifizierungs- und Realisierungshandlungen zum jeweiligen Begriff, Zusammenhang oder Verfahren ausgeführt werden können.
Identifizieren: Ist eine Konfektschachtel ein Modell für ein
Prisma?
Kann der Satz des Pythagoras angewendet werden?
Ist die Gleichung/das GS mit … lösbar? … Formel anwendbar?
Realisieren: Ein Bild eines Prisma skizzieren
Einen math.Satz auf eine Situation anwenden
Ein Verfahren ausführen Ein Verständnisfortschritt und
Sinneinsicht wird erreicht,
wenn ein Beispiel „dafür“ und
eins „dagegen“ angegeben
werden kann.
Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für nachhaltiges Lernen
Welche sind geeignet zur Lernerfolgskontrolle?
Aufgabenkonzept nach Zieltypen
Lern- und Diagnosepotential von Aufgaben
X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie X - - schwere Bestimmungsaufgabe - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - (-) offene Problemsituation
Gegebenes
Transformation Gesuchtes
Lern- und Diagnosepotential von Aufgaben
Gliederung
1. Problemsichten und Entwicklungspotenziale zum aktuellen
Mathematikunterricht
2. Was gibt es alles für Aufgaben und wofür sind sie geeignet?
3. Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen
kompetenzorientierter Lern- und Beurteilungsgelegenheiten
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“
Unterrichtseinstieg
KÜ
KÜ
KÜ
Lernprotokoll
Checkliste
Lernkontrolle
Langfristige HA
Blütenaufgaben
Wahlmöglichkeiten:
Aufgabenset
Binnendifferenzierung erfordert Diagnose,
„Prophylaxe“ und „Therapie“
•Ziel- und Inhalts-
transparenz
für die Lernenden
sichern
•Wachhalten von
Basiswissen
Förderung der
Selbstregulation
Vielseitige
kognitive Aktivierung
der Lernenden durch
vielfältige
Aufgabentypen und
Wahlmöglichkeiten
Vermeiden von (neuen)
hemmenden
Unterschieden Reaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Innerhalb eines mathematischen
Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad
(Abstraktionsgrad, Komplexität),
Kontext und Offenheit
Didaktische
Perspektive:
offene versus
geschlossene
Differen-
zierung
"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument„
1 Berechne: 29 × 7
2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2
3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit
4 5,4 – 10,6
5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß?
6 Berechne: - 3 × (- 11) × 3
7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein?
8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie
viele sind das?
9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche?
10 Berechne. 20% von 45 €.
1 59 × 9
2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10
3 Gib als dm an: 1,82 m
4 - 5,4 + 10, 6
5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen?
6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis –6 ist.
7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß.
8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an.
9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-Achse
liegen.
10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?
1 Woche später:
Kopfübung als Diagnoseinstrument
Typischer Aufbau einer Kopfübung
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“
Unterrichtseinstieg
KÜ
KÜ
KÜ
Lernprotokoll
Checkliste
Lernkontrolle
Langfristige HA
Blütenaufgaben
Wahlmöglichkeiten:
Aufgabenset
Checklisten
Zur Selbsteinschätzung der Lernenden vor einem Test bzw. zu Beginn und am Ende einer Selbstlerneinheit
Transparenz der Lernanforderungen
Chance zum Kompetenzerleben (Motivationswirkung!)
Variation: „Ich Kann…“-Formulierung oder Angabe konkreter Aufgaben mit gestufter subjektiver Einschätzung der Lösungswahrscheinlichkeit
Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Einsatz:
Lernergebnisdiagnose vor einer Klassenarbeit (ca. 2 Wochen)
Schüler schätzen ihr Basiswissen und -können selbst ein (ggf. Musteraufgabe)
Werden als langfristige Hausaufgabe von den Schülern bearbeitet
Schüler sammeln ihre bearbeiteten Übungsaufgaben für die Klassenarbeit
Keine Kontrolle der Checklisten (vor der Klassenarbeit)
Checklisten werden bei der Rückgabe der Klassenarbeit mitgebracht
Checklisten als Instrument zur Selbstdiagnose für Schüler – Intentionen:
Lerngelegenheiten zur Selbsteinschätzung „Was kann ich?“
Orientierung für das, was innerhalb des Themas wichtig ist: „Was muss ich können?“
Fördern selbstverantwortliches Lernen (Zielsetzung, Übung, Beurteilung, …)
Können positive Emotionen bewirken (vor Klassenarbeit)
Fördern eigenverantwortlichen Umgang mit Basiskompetenzen
3. Diagnoseinstrumente
3. Diagnoseinstrumente
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“
Unterrichtseinstieg
KÜ
KÜ
KÜ
Lernprotokoll
Checkliste
Lernkontrolle
Langfristige HA
Blütenaufgaben
Wahlmöglichkeiten:
Aufgabenset
(xx-) (-xx)
(x--), (x-x)
((-)-(-)) (-x-)
Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008)
Erste Übung
mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für
die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer
Verbindung mit der Einführung)
Vielfältige Übung (auch vertiefende Übung genannt)
Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive
bzw. „intelligente“ Übung gestaltet
Komplexe Übungen und Anwendungen
Aufgabenset
Blütenaufgaben
Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit
bereits bekannten herstellen; Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen
1.
2.
3.
4
5.________________
6.
7.
8.________________
9.
10.
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben
mit unterschiedlichen Anforderungen
Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im
kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten
Organisatorisch:
I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.B. mindestens 5 von 10
Aufgaben)
II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** – gefordert
sind z.B. 10 Sternchen – stelle selbst zusammen…
Alle üben alles?
Erste und vertiefende Übung zu
Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:
1. f(x) = x - 5
2. f(x) = 2x + 6
3. f(x) = - 5x – 2,5
4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3
5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.
7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.
8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,
welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.
------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben?
10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion:
f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!
Kein gelungenes Beispiel für ein
binnendifferenzierendes Aufgabenset zum nachhaltigen
Lernen…
Ergebnisauswertung zu Aufgabensets
Eine Selbstkontrolle mit Musterlösung für die Basisaufgaben (erster Bereich)
Eine zentrale Sicherungsphase für die Regelstandardaufgaben (mittlerer Bereich)
detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben für alle meist nicht sinnvoll
Alternativ: eine Aufgabenbesprechung in „homogenen“ Gruppen=>
Lösungszettel oder -Folien zur Verfügung stellen, die für Kleingruppen einen Gesprächsanlass darstellen können.
Unterrichtskonzept von „MABIKOM“
Unterrichtseinstieg
KÜ
KÜ
KÜ
Lernprotokoll
Checkliste
Lernkontrolle
Langfristige HA
Blüten-
aufgaben
Wahlmöglichkeiten:
Aufgabenset
Beispiel Klasse 5
Lena stellt Martin ein Zahlenrätsel: „Denke dir eine Zahl. Addiere nun 1 und multipliziere das Ergebnis mit 5. Subtrahiere jetzt 4 von der letzten Zahl. Wenn du mir nun das Ergebnis sagst, sage ich dir, welche Zahl du dir gedacht hast!“
a) Martin denkt sich die Zahl 6. Welches Ergebnis bekommt er heraus?
------------------
b) Nun denkt sich Martin eine neue Zahl. Sein Ergebnis lautet jetzt 76. Welche Zahl hat er sich gedacht?
------------------
c) Beschreibe, wie Lena aus Martins Ergebnis immer seine gedachte Zahl erhält.
Blütenaufgaben - drei bis fünf
Teilaufgaben
- steigender
Schwierigkeitsgrad
-gemeinsamer Kontext
- evtl. zunehmende
Öffnung
Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit
An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:
Karte 1 Person 50€
Blockkarte 8 Personen 380€
Blockkarte 20 Personen 900€
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?
Quelle: Jordan, Univ. Kassel, 2004
b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ?
c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike
meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike
recht? Begründe.
d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was
wäre ein angemessener Preis?
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) – (-))
Zielniveaus einer Blütenaufgabe
(xx-)
Grundaufgabe (-xx)
Umkehraufgabe
(x--) schwierige
Bestimmungs-
aufgabe oder
Begründung
(x-x)
((-)-(-)) offene
Problemstellung
oder selbst eine
Aufgabe
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Regelstandard
Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe
(xx-)
Grundaufgabe (-xx)
Umkehraufgabe
(x--) schwierige
Bestimmungs-
aufgabe oder
Begründung (x-
x)
((-)-(-)) offene
Problemstellung
oder selbst eine
Aufgabe
erfinden (-x-)
Selbstkontrolle
Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe
(xx-)
Grundaufgabe (-xx)
Umkehraufgabe
(x--) schwierige
Bestimmungs-
aufgabe oder
Begründung (x-
x)
((-)-(-)) offene
Problemstellung
oder selbst eine
Aufgabe
erfinden (-x-)
Besprechung im
Plenum-
Lernzuwachs für
viele Schüler
ermöglichen
Zeitökonomische Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe
(xx-)
Grundaufgabe (-xx)
Umkehraufgabe
(x--) schwierige
Bestimmungs-
aufgabe oder
Begründung
(x-x)
((-)-(-)) offene
Problemstellung
oder selbst eine
Aufgabe
erfinden (-x-)
Besprechung
individuell nur mit
denen, die es
bearbeitet haben
Umgang mit Wahlmöglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen
Die eigene Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen)
Eine realistische
Selbsteinschätzung einzelner
Schüler gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstärkerer
Lernender sich mit den
schwierigeren Aufgaben
auseinander zu setzen bleibt
manchmal aus
Frustration bei schwächeren Schülern
Überforderung in den Auswahlsituationen
Kontakt:
www.math-learning.com
www.proLehre.de
www.madaba.de
online Fortbildungskurse