Tema 1 : NÚMEROS REALES
Ejercicio nº 1.- Calcula y simplifica.
a) =
b) Calcula expresando cada decimal previamente como fracción:
Ejercicio nº 2.- Halla dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas:
Ejercicio nº 3.- Expresa como potencia y reduce.
a) =
Ejercicio nº 4.- Calcula y simplifica:
a)
b)
c)
Ejercicio nº 5.- Racionaliza y simplifica:
a) b) c)
Ejercicio nº 6.- Un rombo tiene por diagonales cm y cm.
a) ¿ Qué diagonal es la mayor? (no vale el resultado que te da la calculadora)
b) Halla su área.
Ejercicio nº 7.- Calcula y simplifica:
Tema 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRÁICAS
Ejercicio nº 1.-Desarrolla y simplifica:
Ejercicio nº 2.-Calcula el cociente y el resto de cada una de estas divisiones por el método más conveniente:
a)
b)
Ejercicio nº 3.-Halla el valor de k, sin efectuar la división, para que la siguiente división tenga resto :
Ejercicio nº 4.-Factoriza los siguientes polinomios y calcula sus raíces:
a) 2x4 18x 2
b) x 4 x 3 x 2 x 2
Ejercicio nº 5.-Simplifica.
a) b) Ejercicio nº 6.-Calcula y Simplifica.
a) b)
Ejercicio nº 7.- Encuentra un polinomio de grado 3 que sea divisible por (X+2), que una de sus raíces sea X=0 y que P(-1)=0
Tema 3: ECUACIONES
Ejercicio nº 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones
a)
b)
c)
d)
Ejercicio nº 2.-La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que la base. Calcula los lados del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm.
Ejercicio nº 3.-Resuelve las siguientes ecuaciones.
2 5 3 13 2a)5 2 5 10
x xx
b)
c)
d)
Ejercicio nº 4.-Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones:
a) Los lados de un triángulo rectángulo son tres números pares consecutivos. Calcular la longitud de los tres lados.
b) Dos números suman 30 y su producto es 209. Calcula dichos números.
Tema 4: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
Ejercicio nº 1.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Ejercicio nº 2.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Ejercicio nº 3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 26m. y la suma de sus catetos es 34m. Halla las longitudes de los catetos.
Ejercicio nº 4.- Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años será el doble. Halla las edades de cada una de las personas.
Ejercicio nº 5.-Resuelve la siguiente inecuación:
Ejercicio nº 6.-Resuelve la siguiente inecuación:
(x + 5)2 ≤ ( x + 4 )2 + ( x - 3)2
Ejercicio nº 7.-Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Tema 5: FUNCIONES I.
1 2
A
B
C
D
1.- 1.-Observa las gráficas del cuadro y calcula:a) Dominio y recorrido de A1, B2 y C2b) Continuidad y tipos de discontinuidad de B1, B2, C1 y D2
c) Puntos de corte con los ejes de A1 y C1d) Monotonía de B2, C2 y D1e) Extremos relativos y absolutos de A2 y B1f) Simetría de:A1 __________ A2_________ B1___________ B2_________C1__________ C2_________ D1___________ D2_________g) Asíntotas de A1, B2 y D1.
2.- 2.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) b) c) d)
3.- 3.-Halla los puntos de corte y simetría:
a) b)
4.- 4.-Sabiendo que 0º C corresponde a 32 º Farenheit y que 10º C corresponde a 50º F:a) Halla la ecuación de la función afín que nos da la transformación de grados centígrados a grados Fahrenheit.b) ¿Cuántos grados Farenheit son 20ºC?c) Si tengo un termómetro inglés que marca 59ºF ¿Cuántos grados centígrados son?
5.- a) 5.- Halla la representación gráfica paso a paso de la función b) 6.-Halla la ecuación de la recta (función afín) que pasa por los puntos y . Haz una
representación gráfica de la misma.
Tema 6: FUNCIONES II.
Ejercicio nº 1.- Dada la función a trozos:
Represéntala gráficamente.
Ejercicio nº 2.- Calcula cada logaritmo justificando los resultados
a) log = b) log = c) log 0,001= d) log =
e) = f) = g) = h) =
Ejercicio nº 3.- Calcular el valor de la incógnita en los siguientes logaritmos aplicando la definición de logaritmos.
a) log4 64 = x b)log3 x = -2 c) log x 625 =4
Ejercicio nº 4.- Representa las siguientes funciones paso a paso:
a)
b)
c)
d)
Tema 7 y 8.- TRIGONOMETRÍA Y SEMEJANZAS( 1. En un triángulo rectángulo se conoce: AB = 4’5 cm y AH = 1’ 96 cm. Calcula el perímetro y área del
triángulo utilizando los teoremas relativos a triángulos rectángulos.
2. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos y completa la tabla de resultados (los ángulos debes expresarlos en grados, minutos y segundos):
A AB BC C
a ab bc c
3. Completa la siguiente tabla sin utilizar calculadora transformando a un ángulo del primer cuadrante:
α 315º 960º
Sen α
Cos α
Tg α
4. Utilizando las fórmulas fundamentales de la trigonometría halla las demás razones trigonométricas:
a) Si cos α = - 0´6 y 90º< α<180º calcula; sen α, tang α
b) Si tang β = 17/8 y 180º< β <270º calcula; sen β, cos β 5. Luis está en la orilla de un río y observa la parte más alta de un árbol que se encuentra en la otra orilla bajo ángulo de 35º, se aleja 5m de la orilla y ve la parte más alta del árbol bajo ángulo de 25º. Calcula la anchura del rio y la altura del árbol.
6. Halla el área de un pentágono regular de 12 cm de lado.Tema 9: GEOMETRIA ANALÍTICA
1.- Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(5,7)
2.- Halla la ecuación general de la recta que forma con el eje X un ángulo de 135º y pasa por el punto A(2,-2).
3.- Los vértices de un triángulo son A(3,-2), B(5,1) y C(4,7), hallar su perímetro y su área.
4.- Se tiene un paralelogramo ABCD, cuyos vértices son A(3,0), B(1,4), C(-3,2) y D.
a) Calcula D b) Calcula el punto medio del lado .c) calcula el simétrico de A respecto de C
5.- a) Calcula la ecuación paralela a la recta que pasa por el punto A(2,1) y llámala rb) Calcula la ecuación perpendicular a la recta que pasa por el punto P(-1,1) y llámala sc) Halla el punto de corte entre r y s.
6.- Halla la ecuación general de la circunferencia de centro G(1,-4) y que tiene radio 5
7.- Halla el centro y radio de la circunferencia
8.- Halla la ecuación general de la circunferencia que tiene como diámetro los puntos P(3,-1) y Q(-5,5)
9.- Dada la recta r: 2x-y+1=0 y la recta s: kx+3y-1=0 .a) calcula k para que las rectas r y s sean paralelas.b) Calcula k para que las rectas r y s sean perpendiculares.
Tema 10: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Pregunta 1.- Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes:
1 7 9 2 5 4 4 3 7 84 5 6 7 6 4 3 1 5 92 6 4 6 5 2 2 8 3 64 5 2 4 3 5 6 5 2 4
a) Tabla de frecuencias completab) ¿Qué porcentaje de aprobados tiene la clase de inglés? ¿ Que porcentaje de alumnos tienen
notable? ¿ Qué porcentaje tienen 6 o menos?c) Calcula la nota media, moda y medianad) Calcula los cuartiles Q1 y Q3. Calcula los percentiles 38 y 92e) Calcula el rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Interpreta dicho
coeficiente.f) Realiza un diagrama de barras con suspensos, suficiente, bien, notables y sobresalientes
Pregunta 2.-En un examen de matemáticas los 40 alumnos de la anterior clase han obtenido las puntuaciones recogidas en la siguiente tabla:
a) Halla la media e intervalo moda y mediana.b) Calcula los intervalos cuartiles Q1 y Q3 y percentiles 10 y 92c) Calcula coeficiente de variación e interprétalod) ¿En qué asignatura los resultados son mejores? ¿Y más homogéneos? Razona tus
respuestas.e) Realiza una representación gráfica de estos resultados.